人教版八年级上册数学 讲义 第03讲 全等三角形的判定1 讲义+练习（学生版）

全等三角形的判定1适用学科数学适用年级初二适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点全等图形；全等三角形的表示和性质；全等三角形的判定SSS,SAS教学目标掌握全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边；了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；会应用“边角边”判定两个三角形全等教学重点确定全等三角形的对应元素；掌握SSS、SAS、的含义，并能灵活运用它们进行全等证明教学难点掌握找对应边、对应角的方法；理解证明的基本过程，学会综合分析法；掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形【知识导图】一、导入一、导入1、复习三角形相关概念及性质：①三角形的三边关系②与三角形有关的线段③三角形的内角与外角④正多边形相关概念2、从几个图形中找到两个完全一样的图形，引出全等形的概念。二、知识讲解二、知识讲解能够完全重合的两个图形叫做全等形，则能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。考点2全等三角形的概念考点2全等三角形的概念把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。“全等”符号：“≌”读作“全等于”证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．考点3全等三角形的性质考点3全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边：OC=OB、OA=OD、AC=DB。相等的角:∠A=∠D、∠C=∠B、∠COD=∠BOD。考点4全等三角形的判定SSS考点4全等三角形的判定SSS三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．考点5判定全等三角形的书写方法考点5判定全等三角形的书写方法在△ABC和△A1B1C1中∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）考点6全等三角形的判定SAS考点6全等三角形的判定SAS两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”．考点7判定全等三角形的书写方法考点7判定全等三角形的书写方法在△ABC和△A1B1C1中∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带________去配．（）A．①B．②C．③D．①和②如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．用尺规作图，验证全等三角形——SSS如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．已知∠AOB，求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△AFD≌△CEB四、课堂运用四、课堂运用1.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC请你,添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等。并加以证明。你添加的条件是2.若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A．55cmB．45cmC．30cmD．25cm3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．75°3.如图，1.如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．45°2.已知∠AOB，求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB1、如图，已知AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于点O，（1）求证△ABC≌△ADC；（2）求证△ABO≌△ADO2、如图，已知，AD=AB，求证：。3、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？本节课主要讲授全等形和全等三角形的定义及性质，让大家了解什么是全等三角形，全等三角形有哪些性质。会确定全等三角形的对应元素．掌握找对应边、对应角的方法．找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．1.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB=∠FACB．BC=EFC．∠BAC=∠CAFD．∠AFE=∠ACB2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（）A．SASB．ASAC．SSSD．AAS3.如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．基础1.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．2.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．1.如图，△ABC中，M为BC中点，DM⊥ME，MD交AB于D，ME交AC于E．求证：BD+CE＞DE．2.如图，在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上．已知BF=BA