一元二次不等式的解法【8大考点】2027年高考数学一轮复习专练（原卷版）

1.4一元二次不等式的解法

8大考点汇总

考点01解不含参数的一元二次不等式

考点02三个二次的关系求参

考点03利用一元二次不等式的解确定参数

考点（）4解含有参数的一元二次不等式

考点05根的分布问题

考点06在实数集上恒成立问题

考点07在某区间上的恒成立问题

考点08在某区间上有解问题

考点09一元二次不等式的实际应用

题型专练

考点01解不含参数的一元二次不等式

1.使得式子7+2有意义的X的取值范围是（）

「01「2-

A.（-oo,-l]u-,+<»IB.--J

2.已知集合A={0,123},fi={x|x2-4x+3<0},则Ac3口元素的个数是()

A.1B.2C.3D.4

士已知集合人={1£1^/-2.丫-8<0},^={x|y=ln(7i-x)},则ACb=()

A.{X\-2<X<TI]B.{1,2}C.{1,2,3}D.{03,2,3}

4.已知集合U=R,A=-2,-1,-10,11,2,8={x|2f_3x_2N0},则Ac@4)=()

A.B.{0,1}C.0,^,1,D.1-],2)

I2J[222J

考点02三个二次的关系求参

5.已知关于x的不等式加+版+c<0的解集为（fo,T）U（l,口），则不等式加-以一〃<0的解集为（）

6.（多选）已知关于x的不等式加+麻+c<0的解集为卜|-1。<6}.则（）

A.tz<0B.不等式ai+c>0的解集是{x|x>6}

C.ci+2b—c<（）D.不等式--6-”<。的解集是《x.<x<3»

7.（多选）已知关于x的不等式母2+云+°>。的解集为（YO「2）D（3,—）,则（）

A.。〉0

B.a+b+c>0

C.不等式反v+c>0的解集是国"-6}

D.不等式cd-云+4<0的解集为卜8,-；Dg'+8）

8.（多选）已知不等式M+尻+c>0的解集为卜-3VXV2,则下列结论正确的是（）

A.«>0B./?>()C.cvOD.a+b+c>0

考点03利用一元二次不等式的解确定参数

9

9.（多选）己知〃?>〃>（）,若关于无的方程*-（〃?+2〃）1+^〃川=。有两个不相等的实数根巧，尤2，且为<W，

则下列说法正确的是（）

A.->4

n

B.若N+M=1，则,+一的最小值为4

再xi

*•、

C.关于X的不等式2〃〃解_（阳+2〃.+1<0的解集为TVXV，>

44%

a

D.X二〃是关于X的不等式工2-（〃7+2〃卜+：〃机>。的一个解

r*—r—2>0

10.若不等式组；2.〜、c八的解集中所含整数解只有-2,则人的取值范围是_______.

2/+（5+2如+51<0

11.不等式（。-2）/+2（々-2）1-420的解集为0,则实数a的取值范围是（）

A.(f,-2)32收)B.(-2,2)

C.(-2,2]D.(F,2)

12.已知V-or+6<0的解集为｛d-2<x<3),则依?+工+匕>0的一个充分不必要条件是()

A.-1<x<3B.-3<x<3

C.xN2或x<-3D.x>4或不<-3

考点04解含有参数的一元二次不等式

13.己知关于x的不等式如2_(a+2)x+。“。.

⑴若不等式的解集为｛x|lSxR2｝,求〃，〃的值；

(2)若〃=2,求已知关于x的不等式的解集.

14.解关于x的不等式加-e+l)x+120,awR.

15.解答下列各题.

4

(1)若XJ>3,求人+---的最小值；

x-3

(2)若正数国)，满足9x+y=冷，，求冲的最小值;

(3)解关于x的不等式:2.d—5a.2a2<0.

16.已知二次函数/(力=加+(。-2)1+3卜7力£1i).

⑴若。>0力>。，且VxwR都有/(工一1)=/(3-同，求二二+乙的最小值;

4a+12b

(2)解关于K的不等式：f(x)>bx.

17.解下列关于x的不等式：r-ar+l<0（6r€R）.

18.已知a>0,求关于x的不等式”-3x+2>ox-l的解集.

考点05根的分布问题

19.设集合4=卜1丁+2工+〃=0},贝IJ"A=0〃的一个必要不充分条件是（）

A.A<0B.a<\C.a>0D.a>\

20."利>2〃是"关于x的方程9-〃〃-+切+3=0的两根都大于1的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

21.己知关于x的不等式"（/一*+]</恰有一.个整数解，贝的取值范围是（）

4343443

A.-<a<-B.—<a<—C.—<a<2D.一«a<一或avO

3232332

22.己知函数”力二丁+（〃-1卜+1在区间（0,2）内有两个零点，则。的取值范围为（）

A.B.C.（-^,-1D.-^,-1

I2）L2）12」L2J

23.已知方程4f+W-2）X+（〃L6）=0有一正根一负根，则实数机的取值范围是.

24.若9+2/心+机+1=0在工«-1,3）上有两个不相等的实数根，则实数用的取值范围为.

考点06在实数集上恒成立问题

25.已知命题“VxwR,g2+〃a+5>0"为真命题，则实数用的取值范围是.

26.若命题“3xeR,使得/加-2如-3>0”是假命题，则实数〃1的取值范围为（）

A.{m|-3<m<0}B.{/??|-3<in<0}C.卜川一3W，〃W0}D.{^?|-3<m<0}

27.已知命题p：VX€{AK）WXW4},0?x2a,命题夕：3AWR.X2-2x+a<0.

⑴若命题〃和命题“都是假命题，求实数〃的取值范围；

（2）若命题P和命题至少有一个为真命题，求实数〃的取值范围.

28.若命题“VxwR,/।分।a।320〃为真命题，则实数，的取值范围足（）

A.[—6,2]B.[—6,—2]C.[-2,6]D.「2-77,2+77]

考点07在某区间上的恒成立问题

29.不等式炉+g+1520对任意x«3,5］恒成立，则加的最小值是()

A.-V15B.-2V15C.屈D.2厉

30.若二次函数/*)=/+法+%满足对称轴为x=；,且/(0)=l.

⑴求/⑶的解析式;

(2)若在区间［-11］上，不等式/［x)>2x+m恒成立，求实数，〃的取值范围.

31.若21g3)>lg(x-l)对任意的恒成立，则实数〃的取值范围是()

A.(。&B.C./D.(；，］

32.使命题。“土+为假命题的”的取值范围是()

A.{m|m>4}B.{/n|m>5}C.{m\ni<2}D.{m\m<5}

33.己知不等式-2/+hx+c>0的解集是何7<x<3},若对于任意.卜|-14入WO},不等式

-2/+/u-+c+f48恒成立，则/的取值范围是()

A.{rlt<2}B.{rlt<-2}c.{rlt<-4}D.{dr<4}

34.已知二次函数/(X)=G：2-2x+a,若对于任意x《a,2a］,都有“力之。成立，则实数〃的取值范围是

考点08在某区间上有解问题

35.若关于x的不等式V—2x+〃-1<0有解，则实数。的最大值为()

A.5B.4C.3D.2

36.若存在工使得不等式f一米+2>0成立，则实数%的取值范围为()

A.卜2夜,+oo)B.卜*-2拒)C.(-3,+oo)D.［-3,+a?)

37.已知命题"dxw{x|l—W2},2/一。<0"为假命题，则实数。的取值范围是.

38.若关于x的不等式2加+以-?20的解集为空集，则实数。的取值范围是()

O

A.(—3,0)B.(—3,0]

C.(^X),-3)U(0,-KO)D.(一8,一3卜[0,+动

39.设aeR,若关于上的不等式d一曲:7在14W2上有解，则()

33

A.a<0B.«>0C.a<—D.a>—

22

40.已知函数/(刀)=("?+1)/十〃L1.

⑴当〃?vO时，解关于x的不等式/(x)23x+〃z-2；

(2)若存在xw[0,2],使得不等式/(1)忘/+2、成立，求实数，〃的取值范围.

考点09一元二次不等式的实际应用

41.某工厂生产一种产品，其成本函数为y=2/+i0x+50(元)，其中x为产品数量(单位：件).若每件

产品的售价为50元，求：

⑴工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？

(2)若工厂希望利润不低于100元，那么至少需要生产多少件产品？

42.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出1C0件.若售价降低工成(1成=10%),售出商

Q

品数量就增加《X成.要求售价不能低于成本价.

⑴设该商店一天的营业额为y，试求y与文之间的函数关系式y=/(x),并写出定义域；

(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围.

43.（1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件（xeN"）与货价〃元/件之间的关系为〃=160-2工,

生产x件所需成本为C=5OO+3Ox元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？

（2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费,（单位:

万元）与仓库到车站的距离4（单位：km）成反比，每月库存货物费%（单位：万元）与x成正比；若在距

离车站10km处建仓库，则y和%分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，

才能使两项费用之和最小？

44.某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润》（万元）与运营年