浙江省温州市安阳某八校 2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

浙江省温州市安阳实验中学等八校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.下列方程是二元一次方程的是（）

无二=-

A.x+2yB.x+y—z=1C.2x+y—1—0D.1

y

则/I的内错角是（）

C.Z4D.Z5

3.温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为0.000215

米，香气更易散发.将数0.000215用科学记数法表示为（）

A.21.5x10-5B.2.15x10-4C.2.15x10-3D.0.215x10-2

4.如图，点A,B,C在直线1上，点M在直线1外，MBJJ于点B,若MA=6,MB=2,

MC=3,则点M到直线1的距离为（）

A.2B.3C.4D.6

5.下列运算正确的是（）

A.a6-as=aB.a3-a2=a6C.a104-a9=aD.（4a）2=Sa2

6.用代入消元法解二元一次方程组学二2时，将y+2x=6变形为（）

kyIox-o

A.y=-3x-6B.y=6+3xC.y=3x-6D.y=6-3x

7.己知（a+b）2=12,ab=2,则（a—b）?的值为（）

A.8B.20C.4D.16

8.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有

7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方

程组为（）

算

u一

法1-

米

n统

t-

M

w宗

iI

r7X-

A，（9G-l）=y（9（x—I'）=y

（7%+7=y（7x+7=y

0（9fx4-1）=yD，演（x+2）=y

9.七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图1）.如图2,小瑞用七巧

板拼成“丹顶鹤”，且过点A作BC〃DE.若Nl=15。，则N2的度数是（）

图1图2

A.20°B.25°C.30°D.35°

10.在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数

依次为2n,2n+2,2n+4,2n+6（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数

值，下列选项中，能实现这一目的的是（）

A.两个中间数的差

B.最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差

C.最大数和最小数的差

D.两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.计算2a-3a=.

12.已知是二元一次方程2x+y=10的一个解，则m的值为________.

—/ri

13.如图，P是直线AB上一点，点C,D在直线AB同侧，DP1PC,若NBPD=130。，则

ZAPC的度数为.

14.如图，将三角形ABC沿边47的方向平移到三角形OE"的位置，若点B与点E的距离为5,AF=

16,贝"CO的长为

15.小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目.根据

小瑞同学记录的内容(如图所小)，可得到缺失的单项式应该为_________.

《•(-5xy)=IOx'y3|

16.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE,DF交于主光

轴MN上一点P.若/ABE=155。，ZCDF=I6O°,则NEPF的度数是

17.已知(x+2m)(x+3n)=^2+5x+a(a是常数)，则22m・8"的值为.

18.如图，在长方形ABCD中，点E在AB边.匕分别以AE,BE为边作正方形AEMK和正方形

EBGN.点P,Q在CD边上，以PQ为边作正方形FHPQ.记正方形AEMK的面积为Si,正方形

FI1PQ面积为S2.若阴影部分的面积为m,BC-AB=n,则+S2的值为.(用含m,n的

代数式表示)

BGC

三、计算题：本大题共2小题，共24分。

19.计算：

(1)(寺)°+2-2+(—1)2026；

(2)4y(x-y)+(x-2y)(x+2y).

20.解下列方程组:

y=6—x

(1)x+y=-2

x-y=1一2

(2)

,x+3y=1.

四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

D都在网格图的格点上，按要求画图.

(1)连接AB,将线段AB先向右平移1格，再向下平移2格，记两次平移后得到的线段为线段

AB,在图1中画出线段AB.

(2)如图2,连结CD,记线段AB与CD的夹角为Na,请在图2中画一个三角形ABE,使得

三角形ABE中的一个角等于Na,且点E在格点上.

22.错题是最好的学习素材.请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务.

已知x=-2,求(%一1)2-(2x—1)(%+3)的值.

解：原式=%24-1-(2%2+6%-%-3)第一步

=x2+l-(2/+5x-3)第二步

=x2+1-2x2+5%-3第三步

=-x2+5%-2第四步

当x=-2时，，原式：=—x2+5x—2=—22+5x(—2)—2=—16第五步

任务：

(1)上面的解题过程中，第步开始就出现了错误；

(2)请你写出正确的解答过程.

23.如图，在三角形ABC中，点D在边AC上，BA为NEBC的角平分线，EF〃AB,DE与

AB相交于点O,FI.ZFED=ZABE.

(1)判断BC和DE的位置关系，并说明理由.

(2)若NAFE+NDEF=18O。，ZBED：ZAFE=h3,求/BED的度数.

24.综合与实践：设计运动会入场队形方阵

【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示.在排列队形时，横着排叫行，竖着

排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵一般有实心方阵和空心方

阵两种形式.空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示）.

3列1层4列I层5列2层8列3层

空心方阵空心方阵空心方阵空心方阵

素材1：小温同学用下表来探究1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系.

最外层每

列人数345•••X

（个）

总人数

812

（个）

素材2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成I个1层空心方阵；变换队形撤出一半同学

后，剩卜的同学仍能排成1个1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了6人.

素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既

能排成2层空心方阵，也能排戌3层空心方阵，还能排成4层空心方阵.

（I）【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，此时

方阵总人数为；当I层空心方阵的最外层每列人数为x人,则此时方阵总人数为

（用含x的代数式表示）.

（2）【解决问题】求素材2中该班级的总人数.

（3）完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学?

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】二元一次方程的概念

【辞析】【解答】解：Ax+2y不是二元一次方程，故A项不符合题意；

Bx+y-z=l含有三个未知数，不是二元一次方程，故B项不符合题意；

C2x+y-l=0是二元一次方程，故C项符合题意；

Dx-^=-l不是二元一次方程，故D项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的整式方程，即可求得.

2.【答案】D

【知识点】内错角的概念；三线八角模型

【辞析】【解答】解：由内错角的定义可得：/I与乙5是一组内错角.

故答案为：D.

【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有

这样位置关系的一对角叫做内错角，据此解答即可.

3.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于。且小于1的数

【解析】【解答】解：0.000215=2.15X1O-4.

故答案为:B.

【分析】科学记数法的表现形式为QX10"的形式，其中14同＜10,〃为整数，确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数启移坳了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于

等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

4.【答案】A

【知识点】点到直线的距离

【蚱析】【解答】解：・；MB工I,MB=2,

・・・M到直线/的距离为2.

故答案为：A.

【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，据此解答即可.

5.【答案】C

【知识点】同底数暴的乘法；同底数’辕的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

【解•析】【解答】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，...人错误；

选项B中，根据同底数幕乘法法则，Q3.Q2=Q3+2=Q5HQ6,・・.B错误；

选项C中，根据同底数辱除法法则，Q10+Q9=出0-9=%运算止确，・・・C止确；

选项D中，根据积的乘方法则，(4。)2=42次=16次。8次，，口错误.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项、同底数迷得乘除法、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.

6.【答案】D

【知识点】代入消元法解二元一次方程组

【蟀析】【解答】解：•.・需要将方程y+3x=6变形，用含x的式子表示y,

等式两边同时减去3x,

可得y=6-3%.

故答案为：D.

【分析】利用等式的基本性质两边同时减去3x解答即可.

7.【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】V(a+by-4ab=(a-b)2,

/.12-4x2=(a-b)2,

(a-b)2=4,

故答案为：C.

【分析】根据完全平方公式的变形解答即可.

8.【答案】B

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设该店有客房工间，房客y人.

:每一间客房住7人,那么有7人无房可住，

二房客人数为7%十7,gP7x+7=y.

・•・每一间客房住9人，那么就空出一间房，实际入住的房间数为0-1)间,

•••房客人数为9(%—1),即9(%-l)=y.

二可列方程组为

故答案为：B.

【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一

间客房住9人那么就空出一间房''列方程组解答即可.

9.【答案】C

【知识点】七巧板与拼图制作；两直线平行，内错角相等

【解析】【解答】解：如图,

图2

由题意可知△OFF、^ADG和AOG”都是等腰直角三角形，月/DFE=N4GD=/OHG=90。，

C.LEDF=乙ADG=乙DAG=Z.HDG=45°,

'：BC||DE,

C.LADE=Z.BAD.

eP45°+AADF=45°+zl,

Vrl=15°,

：.LADF=z.1=15°,

・•・乙2=180°-45°-45°-15°-45°=30°.

故答案为：C.

【分析】根据七巧板可得“DF=^ADG=^DAG=乙HDG=45。，根据两直线平行，内错角相等

得到/40F==15。,再根据平角的定义解答即可.

10.【答案】D

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：对于A,两个中间数的差为（2〃十4）-（2九十2）=2,结果为定值，与几无

关，无法确定n,不能确定这四个偶数；

对于B,最大数和最小数的乘旗与两个中间数的乘积的差为2n（2n+6）-（2n+2）（2九+4）=-8,

结果为定值，与"无关，无法确定“不能确定这四个偶数；

对于C,最大数和最小数的差为（2几+6）-2〃=6,结果为定值，与九无关，无法确定九，不能确定

这四个偶数；

对J-D,两个较大数的乘枳与两个较小数的乘积的差为（2几+4）（2"+6）-2n（2n+2）=16n+

24,结果与n有关，已知差值即可求出九，进而确定这四个偶数.

故答案为：D.

【分析】根据选项列代数式分别计算，然后判断与n有关的先项符合题意解答.

1L【答案】6a2

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解:2a-3a=2x3a1+1=6a2.

故答案为:6a2.

【分析】根据单项式的乘法法贝］,同底数嘉的乘法性质，同底数哥相乘，底数不变，指数相加计算

即可.

12.【答案】6

【知识点】已知二元一次方程的解求参数

【解析】【解答】解：把代入2x+y=10得4+m=10,

解得m=6.

故答案为：6.

【分析】把.x,y的俏代入方程，求出m的俏解答即可.

13.【答案】140°

【知识点】角的运算；垂线的概念

【解析】【解答】解：因为DPLPC,

所以Z-DPC=90°.

因为乙BPD=130°,

所以乙BPC=乙BPD-乙DPC=130°-90°=40°.

因为点P是直线AB上一点,

所以乙APC+乙BPC=180°.

所以^APC=180°-40°=140°.

故答案为：140。.

【分析】根据垂直的定义得出乙DPC=90。,然后根据角的利差解答即可.

14.【答案】6

【知识点】平移的性质

【解析】【解答］解:连接BE,

A

由平移的性质可得CF=BE=AD=5,

V.4F=16,

：.CD=AF-AD-CF=6,

故答案为：6.

【分析】根据平移的性质得到CF=BE=AD=5,然后利用线段的和差解答即可.

15.【答案】-2xy2

【知识点】单项式除以单项式

【解析】【解答】解:缺失的单项式应该为10%2y3+（-5xy）=-2xy2.

故答案为：-2xy2.

【分析】根据单项式除以单项式计算即可.

16.【答案】45°

【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补

【解析】【解答】解：||MN,CD||MN,乙ABE=155°.乙CDF=160°,

・•.LMPB=180°-乙ABE=25°,^MPD=180°-Z.CDF=20°,

2BPD=乙MPB+乙MPD=45°,

:.乙EPF=乙BPD=45°.

故答案为：45°.

【分析】根据平行线的性质求出乙MPB和4MPD的度数，然后利用角的和差及对顶角相等解答即可.

17.【答案】32

【知识点】同底数累的乘法；多项式乘多项式；哥的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值

【辞析】【解答】解：V(x+2m)(x4-3n)=xz+(2m+3n)x4-6mn=xz+5x+a

/.2m+3n=5

2m5

.・.22m.8n=2-23n=22m+3n=2=32.

故答案为：32.

【分析】根据多项式乘以多项式展开得到2m+3n=5,然后把所求的式子化为22*3〃，然后整体代入

计算即可.

18.【答案】n2+2m

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：如图所示，

设4E=Q,BE=b,

2

则UN=a,Sl=a,

-BC-AB=n,AB=AE+BE=a+b,四边形力BCO是长方形,

•••AD=BC=Q+b+几，

•.•四边形EBGN是正方形,

AH=EN=BG=EB=b,

•••HD=AD-AH=a+n,

222

S2=FQ=HD=(a4-n),

2222222

Si+S2=a?+(Q+n)=a+a+2an+n=2a+2an+n=2a(a+n)+n,

,•・阴影部分的面积为m,

HNxHD=m,

即Q(Q十n)=m,

22

•••Sr+S2=2a(a+n)+n=27n+n.

故答案为:n2+2m.

【分析】设AE=a,BE=b,表示S1和S2的面积，相加计算S1+S2=2a（a+几）+*,然后把a（a+

n）二小代入整理即可.

19.【答案】（1）解：原式=1+/+1=5

(2)解：原式=4xy-4y24-x2-4y2=x2+4xy—8y2.

【知识点】整式的混合运算；零指数幕：负整数指数累

【解析】【分析】（1）先计算零次思、负整数指数次第和乘方，然后加减解答即可;

（2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式展开，然后合并同类项化简即可.

y=6-%①

20.【答案】（1）解:

3x+y=-2@

把①代入②得，3x+6-x=-2

2x=-8

解得：x=-4

把x=-4代入①得，y=6-(-4)=10,

x=-4

・••方程组的解为:

y=10

x-y=1(1)

(2)解:

-2x+3y=1②

①x2得，2x-2y=2③

②+③得，-2x+3y+2x-2y=l+2

解得：y=3,

把y=3代入①得，x-3=l

解得：x=4

・••方程组的解为：

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数y,求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值即

可；

（2）①X2+②消去未知数x,求出y的值，然后把y的值，弋入①求出x的值解答即可.

21.【答案】（1）解：如图，线段AB，即为所求；

B

【知识点】作图■平移：尺规作图-作三角形

【解析】【分析】3)根据平移的性质，先分别作出点4、B平移后的对应点/、B'的位置，然后连接

/B'即可.

(2)取格点E、M,连接4E、BE,即可得到△CMO三4DE,进而可得44DE=々CMO,得到AEII

CD,可得乙a=/8AE,△48E即为所作.

22.【答案】(1)一

(2)解：原式=x2-2%4-1—(2%24-6%—x—3)

=%2-2%+1-(2x2+5—3)

=x2-2x+1-2x2—5x+3

=-x2-7x+4

当x=-2时,

原式=—x2—7x+4=—(—2)2—7x(—2)+4=14.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】(1)解：第一步开始，完全平方公式计算出现错误；

故答案为：一；

【分析】(1)根据运算法则逐项判断解答即可；

(2)根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，然后去括号、合并同类项化简，再代入x

的值解答即可.

23.【答案】(1)解：BC//DE,理由如下:

VEF/7AB,

AZFED=ZBOE,

：BA为NEBC的角平分线，

AZABE=ZABC,

•?ZFED=ZABE,ZAOD=ZBOE,

，NAOD=/ABC,

・・・BC〃DE

(2)解：设NBED=a,

VZBED：ZAFE=1：3,

，NAFE=3a,

由(1)可知/FED:NABEnNBOE,

VZABE+ZBOE+ZBED=180°，