专项突破（一）第1节 三角函数的运算-2026年高考数学二轮复习

专题突破

专题一三角函数、解三角形I

与平面向量

第1讲三角函数的运算

探究真题明确方向・

1.（2025,全国II卷，T8）已知0＜。＜兀，cos贝！Jsin（a-彳）等于（）

V20&p.7V2

AA.—B.—C.——D.--

1051010

2.(2024・新课标I卷，T4)己知COS(〃+Q)=〃7,tanatanQ=2,则cos(a/)等于()

A.-3wB.-yC.jD.3/n

3.（2024•全国甲卷，理T8）已知辞&=百，则tan（a+J等于（）

A.2V3+1B.2V3-1C.yD.1-V3

4.(2023•新课标I卷，T8)已知sin(a/)=1,cosasin则cos(2a+2份等于()

A；3

5.（多选）（2025•全国I卷，Til）已知A/IB。的面积为：cos2/f+cos28+2sinC=2,cosJcosBsinC=；,贝U

4

()

A.sinC=sin2J+sin2£?B.AB=&

C.sin4+sinD/G+Bg

6.（2024•新课标H卷,T13）已知a为第一象限角，4为第三象限角，tana+lan£=4,tanatan£=夜+1,则

sin(a+0=_________

命题热度:

本讲是历年高考命题常考的内容，属于中等或偏下题目，主要是选择题或填空题，一般考查一道选择题或

填空题，也有渗透在解答题中考查，分值约为5〜6分.

考查方向：

一是考查三角函数的概念，主要考查根据给出的点或点所在直线求三角函数值；二是考查同角三角函数关

系式、诱导公式，主要考查利用平方和关系进行正弦与余弦之间的转化、利用商数关系求修齐次式的值以

及诱导公式的正用与逆用；三是考查三角恒等变换，两角和与差公式的正用、逆用以及倍角公式的灵活运

用等.

I.答案D

解析由题意得cosa=2cos2^-1

2

=2X

(T)-1=1

因为0<a<7i,贝ijsina=Vl—cos2a=Jl—(—|)=^,

所以Sin^--)=sinacos了cos

2.答案A

解析由cos(a+fi)=m得cosacos夕-sinasinp=m.①

由ta「ata"=2得黑器2,②

cosacos/?=—m,

由①②得,

.sinasin/?=—2m>

所以cos(«-^)=cosacos0+sinasin6=-3〃?.

3.答案B

解析因为缶r。

所以

所以3缶+；)邛『⑸.

\4/1-tana

4.答案B

解析因为sin(a/)=sinacos夕-cosasin夕g,

而cosasin[i=~,

因此sinacos股;,

贝i]siiX«+/?)=sinacosfi+cosasin/?=|,

所以cos(2a+2/?)=cos2(a+£)=l-2sin?(a+6)=l-2X=1.

5答案ABC

解析cos24+cos28+2sinC=2,由二倍角公式，得llsin24+l-2sin28+2sinC=2,

整理可得sinC=sinM+sin晒，A选项正确；

方法一由诱导公式得，sin(J+5)=sin(n-Q=sinC,

展开可得sin/icos8+sin8cosJ=sin2J+sin2^,

即sini4(sinJ-cos8)+sinB(sinB-cosJ)=0,

若力+8=^,则sin4=cosB,sinB=cosA,可知等式成立；

若力+8(，即0＜力W，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，sin力＜sin得一8)=cos8,同理sin8〈cos4,

又sinA>0,sinB>0,于是sin4(sinA-cos8)+sinB(sinB-cos/)<0,

与条件不符，故力+53不成立；

若力+8三，同理可得sin4(si"-cos8)+sinB(sin8・cos力)>0,与条件不符，故4+皮§不成立.

综上可知，4+83，即

贝IcosJcosAsinC=T=COSJCOSB,由力+8三，得cos8=sinA,即sin力cos

424

则sin24=1,同理sin28=1,因为48e(0,习，贝I2力，28@(0,兀)，

不妨设4<8,则2月手，28丹，

66

即"*畸,

由两角和与差的正弦公式可知sinJ+sinB=sin4"sin，C选项正确；

12:12:-4布4整2

由两角和的正切公式可得，tan詈2+旧，

设8C=/(/>0),JC=(2+V3)r,

则JB=(V2+V6)Z,

由53<+2+遥)耳则衿暗(与1?，则晋1,

于是,48=(加+n)片四，B选项正确；由勾股定理可知，AG+BGABjD选项错误.

方法二sinC=sin2/i+sin25,由C£(0,7t),贝！)sinC6(0,1],

于是1XsinC=sin2J+sin25sin2C,

设在△48C中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理得。2+622/,

由余弦定理可知cosC20,则C£(0,3，

若C£(0,1),则力+8/，注意到cos/cos8sin则cos4cos8>0,

于是cos4>0,cos皮>0(两者同负会有两个钝角，不成立)，于是48£(0,5，

结合,4+分*>/a8,而A,^-B都是锐角，则sin4>sin(；-B)=cosB>0,

于是sinC=sin2^+sin2^>cos25+sin2i?=l,这和0<sinCW1矛盾，

故C£(0,9不成立，则力.下同方法一.

方法三cos24+cos2B+2sinC=2=2sinC=l-cos24+1-cos25=>2sinC=2sin2^+2sin25,

所以sinC=sin24+sin2心故A正确；设在△力8c中，角力，B,C所对的边分别为a,b,c,

由正弦定理‘

sin/lsinnsine

可得4724-/)2=r-?J?^c2,若<724-/)2>C2,

则cosC>0,0<C<^,

则力+8>^=力吟8,贝4sin力,sin—B),即sin4>cosB,代入sinC=sin2/4+sin2Z?,

有sinC=sin24+sin24>cos24+sin28=l,与C£(0,矛盾，故苏+〃=。2,贝”。成，

即cosC=cos(4+8)=cosAcosB-sin/sin5=0=>cosJcos8=sin/sinB,又cos/cosBsinC=1,贝Usin力sinB=~,

因为S^ttc=-absinC=^>ab=^,

4'i•4

所以(2R)2=2n2R=&,^-^-=2/?=V2=?>c=V2,故B正确;

s.nA£sinB1''sinC

(sinJ4-sin5)2=sin2J+sin2i?+2sinJsinB=sinC+1=|=>sin4+sinB=^,故C正确;

因为与，则4C2+8C2=/¥=C2=2,故D错误.

6.答案当

解析方法一由题意得tan((x+fi)

—上…邛__4=_2V2>

l-taratan/71-(V2+1)

因为。£,生1,2kn4-0,

AW(2mir+iT.2mlT+:)，k,m£Z,

贝布+“£((2〃?+2攵)兀+兀，(2〃?+2攵)兀+2兀)，k,〃?£Z,

又因为tan(a+尸)=-2遮<0,

则a+或e((2m+2k)n+当，(2m+2k)n+2n),k,m£Z,

贝ijsin(a+^)<0,

则型喘々也

cos(a+B)

联立sin2(«+//)4-cos2(a+//)=1,

解得sin(a+/?)=¥.

方法二因为。为第一象限角，夕为第三象限角，

则cosa>0,cosfi<Ot

cosorcosa—i

Vsin2a+cos2aJl+tan2a

CNA-8sp-1

7sin2/?+cos2/?Jl+laM/?'

则sin(a+尸尸sinacos夕+cosasinp

=coswcos伙tana+tan0)

.o-4

=4cosacos£一/二•2---------------

Vl+tan2avl+tan2/?

-4

J(lana+tan0)2+(tanatan0-l)2

-4_2V2

"+23'

考点一同角三角函数基本关系与诱导公式

例1(1)(2025•石家庄模拟)已知工£[o,:],cos(x—3cos(3兀+x)=^,则tan(x+空等于()

A.lB.2C.V5D.3

答案D

解析因为cos(x-])-COS(3TT+妁二书，

所以sinx+cos尸野，

方法一所以&sin(x+习=^,

所以sin(x+：)智，

因为工£(0，：],

则吟喏,卦

所以cos(x+浦1—Sin22+习嚼

所以tan(x4-^=3,

所以tan(x+Y)=tan(n+x+：)=tan(%+

方法二与sin2x+cos2x=l联立得

.Vs2V5

sinx=—，sinx=—

或，(舍去),

2V5Vs

COSAf=—cosx=—

35

所以tanx=j,

所以tan(x+引=tan(x+9=^=3.

(2)(2025•东北三省部分高中联合调研)已知tan2/?sin2^=3,则taM夕aiM6鬻等于(

)

A.lB.2C.3呜

答案B

解析因为tan力s"£=3,

所以(5而为2=3(14吗)，

所以sin%+3biu%-3,

则ta11262s评休鬻=会2•2休整

sin2/?

3_.sin34/79—6sin4^—sin6/?

=-^-2sin-/A—=3s.^

_3sin4^+9sin2/?—6sin4/?—sin6/?

3sin2/?

_—3sin2^+9-sin4^

3

-Bsin^+Bsin^+gsiM/?-sin%

3

2sin4j?+6sin2/?2x3

［规律方法］应用同角三角函数的基本关系式、诱导公式的注意事项:

(1)同角并不拘泥于角的形式，只要角“同”就可以.

(2)含有sina,cosa的齐次式，可月同角的商数关系进行转化，即化弦为切，整体代入.

(3)涉及诱导公式时，要注意角所在的象限.

跟踪演练1(1)(多选)已知Isin“W，口)，贝八)

・43

A.sin(n-a)=^B.tan(7r+a)=-

C.sing-a)=-1D.cos管-a)=q

答案AC

解析因为sina=^,TT),

所以cosa=-|,

,sina4

则tana=-------=-.

cosa3

贝ijsin(n-<z)=sina=^,

4

tan(7t+a)=tana=--,

J

sin管-a)=cosa="1,

/3ir\4

cos(5—Q尸sina=­.

(2)(2025・安庆模拟)己知：：£：：；»则sir?分cos，®等于()

A—B三C—24

A-25K，SC，25D.

答案c

tan佻an2。_4

解析因为

tan0-tan205’

dn-sin2®

6片］"coTcus2€L=f

□\sing

cosOcos20

sin6sin284

所以

sn0cos20-cos0sin20W'

sin0sin204

所以

sn(0-20)5,

所以sin2为尚,

所以2sin8cos®

所以sinOcos^=-|,

所以sin4^+cos4^=(sin2^+cos2^)2-2sin2^cos2^=l-2

考点二三角恒等变换

考向1公式的直接应用

例2（1）（2025.郴州模拟）已知cosa+sin（a—贝ijcos（2a十三）等于（）

A36c3>/3

A—C--

答案B

解析由cosa+sin(a—

zta,>/3.1y/3.^1.(,V3

得cosa-n-ysma-5cosa=^-sina+^cosa=sin[a+

2

所以cos(2a+§=1-2sin2(a+已)=1-2义偿)=|.

cos2asin2/?

（2）（2025・昆明质检）若,，则（）

l+sin2al+cos2/?

A.tani«-/?)=1B.tan(a+/?)=1

D.tan(a+/?)=-l

答案B

解析因为铐Y吗

l+sin2al+cos2/?

cos'a-sin2a2sin/?cos«

则

(costz+sina)22cos2/?'

则cosa-sina_s吗,所以产^an人

cosa+sinacosp1+tana

所以1-tana=tan夕+tanatan0,

即得1-tanatanQ=lan夕+tana,

所以ian(a+为差尸*1.

/1-tanatan/?

考向2角的配凑

例3（1）（2025•许平汝名校模拟）已知a,夕邑（0,兀），且cos即看sin（a+/?）=^,则cos夕等于（

Ag「9月

AqrD智

,50

答案B

解析由a6(0,7i),0<cosa=^<¥

可得*

则sina=Vl-cos2a=Ji-

因为££(0,n),所以a+6七y),

又因为0<sin(a+/；)=^|<y,

所以乎(a+/v兀，cos(a+/0=W，

41U

2>/5_7T0

cos/?=cos(a+/?-a)=cos(a+/?)cosa+sir(a+^)sina=-^Xy+^vzx-------------.

510

(2)(2025・济南模拟)若sin2a=gsin(/?-a)=^,且K，1夕£卜升则。+6等于（）

D1U

A如B—C—D—

A3匹3C-4"•6

答案c

解析因为所以2aq1，n],则由sin2aq>0,

得cos2a=-y/l—sin22a=-ll—=~~^f同时也能确定(51),

因为sin(/，・a)=*>0,除n,y],3所以6n),

cos邛-a尸-JI-si/1/?-a)=・Jl-(罂)=~^，

所以cos(a+尸尸cos[0-a)+2a]

=cos(/?-«)cos2(z-sin(^-«)sin2a

=(-幽x(-鸣区红

\10/VS71052,

因为GW(：,9,蚱[TT,朗，所以o+蚱律,2n),

故a+片.

考向3积化和差与和差化积

例4(1)(2025•南昌模拟)已知函数/(x)=sin(x+260+cosa+4。)，。£(0,是偶函数，则g(x尸sin

xsin(x+4。)的最大值为()

131

A.二B，7C.lD.4

444

答案B

解析由,/(x)是偶函数，得sin(x+20)+cos(x+4^)=sin(-x+2^)+cos(-A+4^),

展开并整理得cos2gsin4〃，

根据二倍角公式得cos2/>2sin29cos2（）,

又夕40,：）,则20£（0,j）,

所以cos20#0,贝《sin2号，畦，

则g（A）=sinxsin（x+§,

利用积化和差公式得

sinxs.n(x+以

=l[cos(_^_cos(2x+^)],

化简得g(x)*cos(2x+9,

当cos(2x+^=-l时，g(x)取得最大值*

(2)(2025,南昌模拟)已知a,//终边不重合，sin«-3cos^=sin^-3cosa,则tan(a+Q)等于()

AiB5WD：

答案D

解析因为sina-3cos〃=sin4-3cosa,

所以sina-sin^=3(cos夕-cosa),

又sina-sin/y=2cos^^sin^-^,

cos/?-cosa=2sin^^siir^,

所以2cos^^sing~^-6sin^^sin^^,

因为%夕的终边不重合，则a/W2E(A£Z),则—WE/WZ),

所以sin^WO,贝ij35抽呼=以)5掌，所以tan呼=1,

2tan亨2xg3

因此tan(a+/?)=-

竽1-14,

［规律方法］三角恒等变换“四大策略”

⑴常，直代换：常用到"1”的代换，即l=sii】2〃+cos26Man45°.

(2)项的拆分与角的配凑：sin2a+2cos2a=(sin2a+cos2a)+cos2a,a=(a/)+夕，。=丹切三&2a=(a+五)+(a/),

2夕=(o+0-(a/)等.

(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.

(4)化一法：通过二倍角、降幕公式、两角和与差公式化简为辅助角形式，再利用辅助角化为正弦、余弦单

一函数形式，最后借助函数性质求解计算.

跟踪演练2(1)(2025•亳州模拟)已知sina=|,aeQ,n),若受鬻)-4,则tan(a+0等于()

A.¥B.[C.与D.1

7873

答案C

解析因为sin«=|，a^\2f9

所以cosa=-7'—sin2a=，,

sina3

tana=——=-

cosa4

因为sn(a+/?)sinacos/?+cosasin/?

cos/?cos/?

=sina+cos<ztan/?=4,

所以tanp=g

所以tan(叶川普第

'厂'1-tanatan/?

2

716

7

(2)(2025•长春模拟)已知cos(a+cos(/?-§磊，a,g),则cos(a+/?)等于(

B.||56D,^|

656565

答案C

解析Va,胃

』(。，乳纭e(一专,o),

又・.・cOS(Q+§令0,8S("%QO,

・•,*£&3归右(-9。)，

・，・sin(a+§>(),sin(/?-§v0,

・•・sin(a+%Jl-cos2(a+猊,

向("#-Jl-cos2("%W，

则cos(a+/0=cos［(a+g)+(0-

=cos(a+|)cos(/?-1)-sin(a+孰in(0冶片x浣X(一月嘿

(3)(2025・新余模拟)已知a,4W(0.1),cos2tz-cos2^=1,cos(a-+/?)=^^,则tan3^等于(

)

A.-1B.|C.3D.-3

答案A

解析因为cos2a-cos2/?=^(cos2a-cos26)

=-sin(a+Q)sin(a/)《，

又因为cos(a+/?)=^,且a,尸e(0・］),a+蚱(0,兀)，

所以sin(a切)=1,故sin(a/)=］，

又由于a,4£(0,3，

a/e(f3

所以cos(a/)T，

tena-0_sin(a-夕)_1

idn-~"T.

21+cos(a-fi)3

专题强化练

［分值：84分］

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

1.已知cos(g-Q)q,则sin(3兀+a)等于()

A」BZC必D巫

48D，8。8U-8

答案A

解析由cos(y-a)=cos(2irx2+1-a)=cosQ-Q)=sina=j,

7

得sin(37u+«)=-sin

8

2.已知cosa+V3sina=|,则sin(a+2)等于()

A.1B.iC.1

DDO

答案B

解析因为cosa+V3sina

=2(；cosa+日sina)=2sin(a+已注，

所以sin(a+JV

sn2a

3.(2025•惠州模拟)若tan。7与力则*(+5)等于()

A.1B.|C.1吗

答案D

解析tan-slnft-C0SCf化简得3sina-sin%=cos2。，

acosa3-sinat

所以3sina=sin2a+cos2a=l,

即sina=^,

J

所以sin（2a+］）=cos2a=l-2sin2a=^.

4.（2025♦济宁模拟）己知角1的顶点为坐标原点，始边与K轴的非负半轴重合，点/（〃?，3"?）（〃?W0）是角a终边

上一点，则cos（2a-：）等于（）

V21「企

AAFDC.-D.-

答案A

解析由题意可得，tana23,所以sin2。一二：当2盘

inl+tanzcr1+3Z5

1-tan2a_l—324

cos2a=

1+tan2a1+32

cos(2a-号(cos2a+sin2a)=yX(一§=噂

5.(2025•张家口模拟)已知sin(a+g=W，则si(2a—等于()

A1212「71D靖

A•石BR--nc无

答案D

解析方法一(整体代换法)

因为sin(a4-

\0/1Z

则sin(2a-^)=-sinQ-2a)=-sin愕-2(a+习卜-cos2(a4-

=・[1-2sin2(a+J卜2X(-*)-1=噂.

方法二（换元法）

令r=«+^,贝sin片亮,

所以sin(2a-%sin[2("如3

=sin(2t-1)=-cos2r=2sin2r-l

=2X(-工T

6.(2025,南昌模拟)已知a,少都是锐你sin(a+/T)Vtana=2tan/?,则cos(a/)等于()

.瓜B竿D黑

A三c号

答案D

解析由lana=2tan/?,得sinacos£=2cosasinQ,由sin(a+A)=^^,

得sinacos/?+cosasin/?=3；；(),

贝Isinacos片'等，cosccsin4=^，

sin(a-5)=sin«cos尸-cosasin,戈。~等,

由％夕都是锐角，得卜/竹，

所以cos(a-份=J1-siM(a一6

7.(2025•安徽皖北协作区模拟)如图，这是一朵美丽的几何花，旦这八片花瓣的顶端4B,C.D,E,F,

G,〃恰好是一个正八边形的八个顶点，设N/CG=c,/EBH=p,则tan(a+£)等于()

A.-3B.-2V2

C.-2V2+1D.-V2-1

答案D

解析如图，连接4E,BF,CG,DH,

设线段4后与CG的交点为0,线段6〃与线段4E的交点为M,

因为/。。8=/力。8《，

4

所以乙4。。苫，又OC=OA,

所以/力CG《，

设O/=m则OB=OE=a,

所以OM=BM=^-a

+/rnrrEMOE+OM。母2+遮r-^.

所以tanZEbm-724-1,

所以tana=l,tan/=2+1,

tana+tan/?_1+V2+1

所以ian(a+^)==-V2-1.

1-tanatan^1一(匹+1)

,南通模拟)已知(福，，则等于(

8.(2025x,y£0,)cos(x+y)=sin2x-sin2y=4tan2x)

A.^BC嗜D.[

1616560

答案c

解析由和差化积公式得sin2x-sin2v=2sin(.r-y)cos(x+>0,

由题意可知sin2r-sin2尸《，cos(j+y)=^,所以sin(x-y)=1,

因为X,y£(o,9，sin(x-y)>0,cos(x+y)<0,

所以x-y£(O9，IT),

所以cos(xp)=J1-siMQ-y)《，sin(x+y)=y/1-cos2(x+y)=^»

。IO

因为sin2r=sin[a+^)+(x-y)]=sin(x+j)cos(x-y)+cos(x+y)sin(x-y)若X，(一卷)

cos2A=cos[(x^，)+(xp)]=cos(x划)cos(x少)-sin(jr^)sin(x-y)=(一卷)

所d以nftan2fx=—sin2―x33.

cosZx56

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

9.（2025•佛山模拟）已知角a的终边经过点4（-3,4）,则下列结论正确的是（）

A.sin(a-7i)=^B.sinfa+三)=3

5

C.sin2a=冬D.cos2«=—

2〉

答案BC

解析由角a的终边经过点力（・3,4）,

可得sina=^,cosa=-1,

对于A,sin(a-7r)="sina=[故A错误;

对于B,sin(a+0=cosa=-1,故B正确;

2

对于c,sin2a=2sinacosa=2xgx(-：)=噂，故C正确；

对于D,cos2«=2cos2«-1=2X(-・l=Ww!，故D错误.

\5/IDN5

10.下列说法正确的有（）

A.tan200°+tan40°+V3tan(-l60°)tan40°=-V3

B.已知cos偿4-。)=1，则sin管+2Q)=噂

C.sin50°(l+V3tan100)=1

D.在△力6c中，角4DC的对边分别为a,b,c,若tan%tan6>l,则tanManStan02

答案BCD

解析对于A,由诱导公式可知tan200°=tan（-l60°）=tan20°,

tan200+tan40°

又tan600=tan(20°+40°)

l-tan200tan4O°

=V3,

即tan20°+tan40°=V3-V3tan20°tan40°,

所以tan200°+tan40°+V3tan(-160°)tan40°=tan200+tan40°+V3tan20°tan40°=V3,A选项错误；

对于B,由cos像+a)=|,

则sin偿+2a)=sin[2e+a)+翡2偿+a^=2cos2Q+噌，B选项正确;

r4工小.uco/-.soHsinlO°+coslO°.u八o2sin40>2sin50ocos50°sinlOO0cos10°c、生后t工缶

对于C,sin50°(l+V3tan10°)=sin50°------———=sin50°•——=-----——=——=~—=1,C选项正确;

''COS100cosiercos100cos100cos100

对于D,在△/IBC中，tanC=tan[7i-(4+8)]=-tan(4+4)=-，

设tanJtanB=k>\,则在△/18C中,tan4>0,tanB>0,

所以tanJ+tanB2VtaiL4tan5=2Vfc>2,

tanJtan8tanC=tanJtanB.々=24-,D选项正确.

tan/ltanB-lk-1\k-1/

11.（2025•哈尔滨模拟）已知锐角人幽足会患端,七十』2,则（)

A.a+2夕=兀B.tan(a+/?)=-2

3

C.sina=-D.tana:tanp=2:3

答案ABD

1-cos2asin2/?

解析对于A,由

2sina-sin2a1+cos铲

得2si«a_2sin/?cos0

2sinx-2sinacoscr2cos2/?

Sina_sin/?

即

1-cosacos/?,

所以sincccos£=sinfi-cosasin}

所以sin户sinacos夕+cosasinfi=sin(a+fi),

又a,夕£(0，3，所以々+汽£(0，北)，

所以£+a+B=a+2B=it或6=a+队舍去)，故A正确；

对于B,由」+「六;二2,

tanatanptanatan^

穹tana+tan/?।2

1tanatan/Jtanatan/y'

即tana+tan£=-2(1-tancctanp),

所以tan(a+**篝2故B正确；

对于C,由A项分析得tan/?=tan[jr-(a+/?)]=-tan(a+/?)=2,

tan(a+/?)-tan《_-2-2_4

所以tana=tan[(〃+4)/]=

l+tan(a+0)tan/?1—43

Ersina4r•r.，.

即寸？又smScosel,

所以sina=^（sina=-3舍去），故C错误；

对于D,由C项分析知，tana：tan/?=g：2=2：3,故D正确.

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.若cosi(a+Jcos(a-乎)=g则sin2a=.

答案|

解析因为cos(a+：)cos(a-y)

女二(。+：+。-？)+cos(。+»a+罚

=1[cos(2a—1)+cosnj=^(sin2a-l)="1,所以sin2a=^.

13.(2025•浙江Z20名校联盟联考)己知a,少£(0,》且满足sinala”=l-cosa,sin(a-^)=j,则cos

答案\

解析方法一由sinalan夕=l-cosa,

贝ijsin“sinQ=cos夕-cosacosB，

因此cos«cos尸+sinasin£=cos(a/)=cos4，

又因为a,0£(0,9，贝9，

所以G/=/?,所以a=2/?,

j7

贝ijsin(a-^)=sincosa=cos2^=l-2sin2^=-.

方法二由sinatan1-cosa,

则匕"….琮

sina2

结合蚱(0,9,衿(°，7)»则1ss汽,a=2万，

j7

则sin(«-^)=sin0、,cosa=cos2^=l-2sin2/?=-.

14.(2025•昆明模拟)已知a,。£(0,1)，sin(2a+/)=3sin/，贝Utan夕的最大值为.

答案学

4

解析因为s