深圳市宝安区七校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

2024-2025学年度第一学期期中学情调研卷

九年级数学

试卷说明：

1.答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上.

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.

3.全卷共6页，考试时间120分钟，满分100分.

一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分，以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的

对应选项涂黑）

1.衢州莹白骁以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙乂似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为兖中珍品.如

2.若x=1是方程V+〃货+i=o的一个解，则加的值为（）

A.IB.2C.-1D.-2

3.如图，在正方形力8。。外侧作等边V4QE,则的度数为（）

A.15°B.22.5°C.20°D.10°

4.如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点A、8、。都在横

线上，如果线段48的长为4,那么NC的长是（）

A.2B.3C.6D.8

5.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）

A.I2个B.15个C.18个D.20个

6.如图，AOABSAOCD,0.4:。。=3:2,△O/B与VOCO的面积分别是耳与S?,周长分别是G

OB3OA3

C.D.---=—

CD2OD2

7.如图，有一张长12cm,宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠

成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2,求剪去的小正方形的边长.设

剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方程为（）

A.I2x9-4x9x=70B.12x9-4x2=70

C.(12-x)(9-x)=70D.(12-2x)(9-2x)=70

8.如图，矩形力4c。中，＜B=10,BC=6,分别以C,。为圆心，以大于』CO的长为半径作弧，两弧分

2

别交于G,H两点，作直线GH交。。于点E,连接4E,点。关于4f的对称点为点M,作射线4W交

8c于点M则CN的长为（）

二、填空题（5小题，每道小题3分，共15分）

b

9.如果〃=6b,且那么［=.

10.用配方法解一元二次方程——2x—5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则。+6的值为.

11.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边。尸

保持水平，边。E与点8在同一直线上.已知直角三角纸板中。七=18cm,石尸=12cm,测得眼睛。离

地面的高度为1.8m,他与“步云阁”的水平距离CQ为114m,则“步云阁”的高度49是

__________m.

图1图2

12.大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（力尸>24）,如果

力产的长度为8cm,那么的长度是cm.

A

13.如图，菱形458的边长为4,ABAD=60°,过点B作BE工交CD于点E,连接4E,F为AE

的中点，连接CRCF交BE于点、G,则G/7的长为.

三、解答题（共7大题，共61分）

14.解方程：x2-IOx-ll=O.

15.数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片4B,C,

D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡

片，讲述卡片上数学家的故事.

陈景润

垣

（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是；

（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华

罗庚邮票图案的概率.

16.【基础解答】如图，43和。£是直立在地面上的两根立柱.力8=6m,某一时刻力8在阳光下的投

影BC=2m,。石在阳光下的投影长为3m.根据题中信息，求立柱。石的长.

【拓展拔高】如图，古树48在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即8C=4m,还有一部分影子在

建筑物的墙上，墙上的影高为1m,同一时刻，竖直于地面上的1m长的竹竿，影长为2m,求这棵古

17.如图，四边形为5co是矩形，点E在CZ）边上，点/在。C延长线上，AE//BF.

（1）下列条件：①点E是CO的中点：②平分/：③点A与点/关于直线8E对称.请从中选

择一个能证明四边形力B在是菱形的条件，并写出证明过程.

我选择条件：（填序号），理由如下：.

⑵若NBEF=NDAE,4E=3,BE=4,求E/的长.

18.“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查

发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能

多售出2千克，设每千克降价K元.

（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达千克，每天共盈利元；

（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少

元？

19.【了解概念】

定义提出：有一组邻边相等的凸现边形叫做“等邻边四边形”.

【理解运用】

（1）如图1，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,线段

AB.的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻力四边形48co，要求：点。在格点上；

（2）如图2,在等邻边四边形43C。，AB=4D=4,N/=60。，ZABC=90°,BC=30求C。

的长；

【拓展提升】

（3）如图3,在平面直角坐标系中，矩形0/8C的顶点4、C分别在x、y轴正半轴上，己知。。=4,

04=6,。是04的中点.在矩形0,45。内或边上，是否存在点区使四边形OCE。为面积最大的“等邻

边四边形”，若存在，请求出四边形OCEQ的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

20.【问题初探】

数学课上，老师提出如下问题：

如图1,在矩形中，点E,“分别是4。，CQ的中点，力厂与8月相交于点G,求4G的值.

经过思考•，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：

小明：可以过中点作平行线，过点E作EH〃/IB交4F于点H,如图2所示，或者过点尸作尸K〃/。

交,48于点K,交BE于点、Q,如图3所示……

小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4,延长6E交CO的延长线于点尸……

（1）请根据上述两位同学的思路，直接写出/的值：

【类比分析】

（2）老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题

中的条件，如图5,将图1中的矩形为BCO改成菱形4BCZ）,其余条件不变，那么京的值是否改变？