人教版高中数学必修2考点训练：基本立体图形（解析版）

8.1基本立体图形

【考点梳理】

＞考点一：棱柱的结构特征

＞考点二：棱锥的结构特征

＞考点三：棱台的结构特征

＞考点四：圆柱、圆锥、圆台的结沟特征

＞考点五：球的结构特征

＞考点六：简单组合体问题

＞考点七：基本立体图形的综合性问题

【知识梳理】

知识一：多面体、旋转体的定义

类别多面体旋转体

一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所

由若干个平面多边形围成的

定义形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转

几何体

体

轴

KEA,^\

图形

\一L”)

F

i

面：围成多面体的各个多边

相关概念轴：形成旋转体所绕的定直线

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点

知识二：棱柱的结构特征

1.棱柱的概念

名称定义图形及表示相关概念

有两个面互相平行,其

余各面都是四边形,并底面（底）：两个互相平行的面

叫曲£

且相邻两个四边形的公侧面：其余各面

棱柱A一铲顶点

共边都互相平行,由这侧棱：相邻侧面的公共边

如图可记作：棱柱

些面所围成的多面体叫顶点：侧面与底面的公共顶点

ABCDEF—A'B'C

做棱柱'E'F'

2.棱柱的分类

(1)按底面多边形边数来分：二棱柱、四棱柱、五棱柱……

(2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱挂，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜撞拉

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.

知识三棱锥的结构特征

1.棱锥的概念

名称定义图形及表示相关概念

M顶点

有一个面是多边形,其余底面(底)：多边形面

健1梭%\y侧面

各面都是有一个公共顶侧面：有公共顶点的各个三角形面

楂锥

点的三角形,由这些面所侧棱：相邻侧面的公共边

围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥顶点：各侧面的公共顶点

S—ABCD

2.棱锥的分类

(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……

(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱筐

知识四：棱台的结构特征

名称定义图形及表示相关概念分类

上底面：平行于棱

X锥底面的截面

用一个平行于

A洛演上底面下底面：原棱锥的由三棱锥、四校锥、

棱锥底面的平

底面五棱锥....

面去截棱锥，A////卜.底面

棱台篇侧面：其余各面截得的棱台分别叫

底面与截面之

如图可记作：棱台侧棱：相邻侧面的做三棱台、四梭台、

间那部分多面

ABCD—A'B'C'公共边五楼台……

体叫做棱台

D'顶点：侧面与上(下)

底面的公共顶点

知识五：圆柱的结构特征

圆柱图形及表示

定义：以矩形的•边所在直线为旋转轴,其余三边旋

转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

AYOT底面

相关概念：

圆柱的轴：旋转轴

圆柱的底面：垂直主轴的边旋转而成的圆面

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

图中圆柱表示为圆柱

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的

。'0

边

知识六：圆锥的结构特征

圆锥图形及表示

定义：以直角二角形的•条直角边所在直线为旋转轴,

其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体%轴

相关概念：嚏

圆锥的轴：旋转轴

圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面底箝干

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面图中圆锥表示为圆锥so

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

知识七：圆台的结构特征

圆台图形及表示

定义:用平行于圆锥底面的平面.去截圆锥,底面与截面

之间的部分叫做圆台

相关概念：

圆台的轴：旋转轴

圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面

圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的Itt面图中圆台表示为圆台

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边o'0

知识八：球的结构特征

球图形及表示

定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转i周形成的

各

曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球

相关概念：

球心：半圆的圆心

半径：连接球心和球面上任意一点的线段

图中的球表示为球。

直径：连接球面上两点并经过球心的幽

知识九：简单组合体的结构特征

1.概念：由简单几何体组合而成的,这些几何体叫做简单组合体.

2.基本形式：一种是由简单几何体拱接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.

【题型归纳】

题型一：棱柱的结构特征

1.下列命题中正确的是（）

A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面

C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形

D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

【答案】D

【来源】8.1基本立体图形【第•课】"上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

【分析】根据题意，结合棱柱的几何结构特征，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，如图所示满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，但该几何体不是楂柱，故A不正确;

对于B中，正六棱柱中有四对互相平行的面，但只有一对面为底面，所以B不正确；

对于C中，长方体、正方体的底面都是平行四边形，故C不正确；

对于D中，根据棱柱的几何结构特征，可得棱柱的侧棱都相等，且恻面都是平行四边形，所以D正确.

故选：D.

2.下列说法正确的是（）

A.棱柱中相邻两个面的公共边叫做侧棱

B.棱柱中至少有两个面的形状完全相向

C.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

D.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱

【答案】B

【来源】8.1基本立体图形【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

【分析】根据棱柱的结构特征，判断选项中的结论是否正确.

【详解】A错误，底面和侧面的公共边不是侧棱；

B正确.根据棱柱的特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；

C错误，正六棱柱的两个相对侧面互相平行；

D错误，“其余各面都是平行四边形”并不能保证“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图所示的几何体就不是

3.（23-24高二上•北京房山区•期中）长方体A块:O—A4GA中，A4,=A3=2,“为AB的中点，,则AD=

（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【来源】北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

【分析】连接C。，设表示出CM,8，,叫，利用勾股定理计算可得.

【详解】如图连接设人。一白（々＞。），则CM=4『十1，

CZ）,=V22+22=272,MD.=yJa2+f+22=y/a2+5，

因为QM_LMC,所以何C2+MQ；=C。：，即/+I+/+5=8,解得〃=1（负值舍去）.

故选：A

题型二：棱锥的结构特征

4.下列说法中正确的是（）

①棱锥的各个侧面都是三角形；

②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；

③棱锥的侧棱平行.

A.①B.①@C.②D.③

【答案】B

【来源】【典例题】4.1.1.1棱柱、棱锥、棱台课堂例题-湘教版（2019）必修（第二册）第4章立体几何初步

【分析】根据棱锥的结构特征进行判断即可.

【详解】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；

四面体就是由四个三角形所围成的几何体，

因此以四面休的任何一个面作底面的凡何体都是三棱锥，故②正确：

棱锥的侧楂交于一点，故③错误.

故选:B.

5.下列说法中正确的是（）

A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥

B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥

C.各侧面都是全等的等腰二角形的棱锥为正棱锥

D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥

【答案】D

【来源】8.1基本立体图形【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

【分析】根据题意，结合正棱锥的定义和几何结构特征，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，所以A错误；

对于BU」，各侧面都是面积相等的等接三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱尺，所以B错误;

对于C中，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形H勺腰长为侧棱长，所以C错误；

对于D中，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面的射影为底面中心，满足正棱锥定义，

所以D正确.

故选：D.

6.已知正四棱锥的底面边长为2,高为2夜，若存在点O'到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于d,贝lj〃=

()

A.1B.@C.—D.；

222

【答案】C

【来源】安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷文科数学试题

【分析】根据题意画出图形，则可得由】。=冬OR=I再由sina=O5'F9结合已知可求得答案

SE3SO

【详解】如图，正四棱锥S-/WCZ),。为底面中心，则SO_L平面八BCD,

设E为BC的中点，连接OE,SE,令乙OSE=a,

OEI1

则由题意可得加0=防=:(20"『一二5,

故选：C.

题型三：棱台的结构特征

7.(22-23高一吓•安徽皖北县中联盟•)下列叙述正确的是()

A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D,楂台的侧楼延长后必交于一点

【答案】D

【来源】安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

【分析】根据棱台的定义以及性质，即可得出答案.

【详解】对于A,当截面不平行于底面时，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台，A错误；

对于B.C,如图的几何体满足条件，但侧棱延长线不能相交于一点，不是棱台，B,C错误;

对于D,由棱台结构特征知侧棱延长后必交于一点，D正确.

故选：D.

8.（23-24高一下.广东潮州・期末）正四棱台ABC。-4,用GR中，上底面的边长为2,下底面ABC。的边长

为4,棱台的高为1,则该四棱台的侧棱长为（）

A.2x/3B.J3C.x/2D.2/

【答案】B

【来源】广东省潮州市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

【分析】连接AC,作CN_L平面ABC。，AMI.平面48C£>,侧梭C0=JgM+CN?.

【详解】连接AC,作4附，平面ABC。，GN_L平面ABC。，GN=1,

因为人B。/）-ABCR为正四棱台，则M.N在人C上，

因为上底面A5G。的边长为2,下底面A8C。的边长为4,

MN=AG=2厄AC=4yli,CN=C,

侧棱cc=J（N2+CN2=vm=石.

故选：B

9.（23-24高一下.四川峨眉第二中学校.期末）如图，正三棱台ABC-ABC的下底面边长为12,上底面边长和侧棱长

均为6,则棱台的高为（）

【答案】C

【来源】四川省峨眉第二中学校2023-2024学年高一卜.学期期末考试数学试题

【分析】把楼台还原为棱锥,利用大小棱锥的相似比可■求出楼台的高.

【详解】

图1图2

如图1,将正三棱台还原为正三棱锥，由相似关系可知，三棱锥P-AgG的棱长均为6,

如图2,点P在底面A&G的射影是底面三角形的中心，高PO=一（26）2=2c，

所以根据三棱锥P-A瓦G的棱长均为6,三棱锥P-ABC的棱长均为12,

可知相似比为1:2,通过相似关系可知，三棱台的高也为2#；

故选：C.

题型四：圆柱、圆锥、圆台的结构特征

10.（23-24高一下.天津部分区.期末）下列说法正确的是（）

A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是该圆柱的母线

B.直四棱柱是长方体

C.将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥

D.正棱锥的侧面是全等的等腰二角形

【答案】D

【来源】天津市部分区2023-2024学年高一下学期期末练习数学试题

【分析】要理解旋转体，棱柱、圆锥、正棱锥的概念，正棱锥是底面是多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于

底面的棱锥.

【详解】解：A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线与轴线平行是该圆柱的母线，故选项错

误，不符合题意：

B.直四棱柱的上下底面不一定是矩形，故不一定是长方体，故选项错误，不符合题意：

C.将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个简单组合体，由两个圆锥和一个圆

柱组成，故选项错误，不符合题意；

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，正确，符合题意，

故选：D.

II.（23-24高一下•天津南开区・）给出下列命题：

①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点n勺连线都是母线；

②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台；

④用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形.

其中正确命题是（）.

A.①②B.①③C.②@D.②④

【答案】B

【来源】天津市南开区2023-2024学年高一下学期阶段性质量监测数学试题

【分析】根据圆锥母线的定义、棱台的定义、圆台的定义、平面与圆柱底面的位置关系即可依次判断.

【详解】解：①根据圆锥的母线的定义，可知①正确：

②把梯形的腰延长后有可能不交于一点，此时得到几何体就不是棱台，故②错误；

③根据圆台的定义，可知③正确；

④当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时，得到的截面不是圆和矩形，故④错误.

故选：B.

12.（23-24高一下•广西钦州•期末）下列说法正确的是（）

A.有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.底面是正六边形的棱锥是正六棱锥

C.楂台的所有侧棱的延长线交于同一个点

D.绕直角梯形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆台

【答案】C

【来源】广西钦州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

【分析】根据多面体和旋转体的定义，性质，即可判断选项.

【详解】棱台有两个平面平行，其余各面都是梯形，则A错误；

底面是正六边形，且所有侧棱相等的棱锥是正六棱锥，则B错误；

由棱台的定义可知楼台的所有侧楂的延长线交于同一个点，则C正确；

绕直角梯形的直角腰所在直线旋转一周得到的几何体是圆台，则D错误.

故选：C

题型五：球的结构特征

13.给出下列命题，其中真命题的个数是（）

①球面上四个不同的点•定不在问•平面上；

②球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于截面；

③一个平面截球，截面是一个圆.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【来源】【温故练】第II章简单几何体单元测试-沪教版（2020）必修第三册

【分析】根据球的概念逐•判断即可.

【详解】对于①：作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四个点就在同一平面上，故①错误:

对于②：根据球的几何性质可知，球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于该截面，故②正确；

对于③：用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面，故③正确.

故选：C

14.（23-24高一下.河北张家口尚义县第一中学等校•）球的体积为36血n?,用一个平面截球，若球心到截面的距离为

2cm,则截面圆的半径为cm.

【答案】石

【来源】河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月阶段测试数学试题（A）

【分析】求出球的半径，再利用球的截面小圆的性质列式计算即得.

【详解】令球半径为R,则争’=36兀，解得R=3cm,

所以截面圆的半径厂=y]R222=75cm-

故答案为:75

15.（22-23高一下•福建连城县第二中学等校•期中）现有一个棱长为3的正方体，如果以这个正方体的一个顶点为球

心，以3拉为半径作球面，那么该球面被这个正方体的表面所截得的所有弧长的和为.

【答案】—

【来源】福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

【分析】画出图形，说明截面弧长，利用弧长公式求解即可.

【详解】如图，以A为球心，3&为半径的球面被正方体表面所截得的弧，

即分别在平面、平面BCCA、平面DCC,D,±,

以A，8,。为圆心、3为半径的圆与所在平面形成的弧弧80,弧。C，

三条弧所对圆心角都是

I9兀

所以所求弧长的和为3x4x3x271=3.

故答案为：—

题型六：简单组合体问题

16.（23-24高一下.广东佛山七校.）下列几何体为棱柱的是（）

【答案】B

【来源】广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷

【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的定义逐项判断即可.

【详解】根据简单组合体的概念知：选项A为简单组合体;

根据棱柱的概念可得选项B为棱柱；

根据棱台的定义知选项C为棱台；

根据棱锥的概念知选项D为棱锥.

故选：B

17.（22-23高一下•广东深圳建文外国语学校•期中汝U图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（）

A.一个球、一个四棱柱、一个国台构成

B.一个球、一个长方体、一个棱台构成

C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成

D.一个球、一个五棱杜、一个楼台构成

【答案】B

【来源】广东省深圳市建文外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

【分析】根据组合体基本构成即可得答案.

【详解】由图可知，该儿何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成.

故选：B.

18.（22-23高一下•辽宁部分学校•期末）若正五边形A6C"的中心为。，以4。所在的直线为轴，其余五边旋转半周

形成的面围成一个几何体，则（）

A.该几何体为圆台

B.该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体

C.该几何体为圆柱

D.该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体

【答案】B

【来源】辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

【分析】根据圆柱、圆锥、圆台的概念判断即可.

【详解】由题意可知形成如图的几何体，

该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体.

故选：B

题型七：基本立体图形的综合性问题

19.指出下面两图中的几何体是由哪些简单几何体构成的.

【答案】①由2个四棱锥构成；②由1个三棱柱和1个四棱柱构成

【来源】第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体

【分析】由组合体结合简单儿何体判断.

【详解】由组合体结合简单几何体知道①由2个四棱锥构成；②由I个三棱柱和1个四棱柱构成.

20.请描述如图所示的几何体是如何形成的.

【答案】答案见解析

【来源】【典例题】4.1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球课堂例题-湘教版（2019）必修（第二册）第4章立体几何初

步

【分析】根据组合体特征确定是由基本空间几何体拼接，还是挖去得到的几何体.

【详解】图（I）是由两个圆台拼接而成的组合体；

图（2）是由圆台挖去一个圆锥后得到的几何体；

图（3）是由一个圆柱挖去一个三棱柱后得到的几何体.

21.（23-24高一下•安徽A10联盟•期中）（1）如图1,底面半径为1cm,高为3cm的圆柱，在点A处有一只蚂蚁,

现在这只蚂蚁要围绕圆柱，由点人爬到点8,求蛆蚁爬行的最短路线长（江取3）；

（2）如图2,在长方体"CO-4冏CQ中，M是C。的中点，AB=BB1=4cm,BC=3cm,一只蚂蚁从点A出发

沿长方体表面爬行到点M,求蚂蚁爬行的最短路线长.

【来源】安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期期中数学试卷

【分析】（1）根据题意，把圆柱侧面沿过点A的母线剪开，然后展开成为矩形，由此分析可得答案;

（2）根据撅意，沿长方体的一条楂剪开，分3种情况讨论，求出4历的俏，比较可得答案.

【详解】解：（1）根据题意，把圆柱的侧面沿过点A的母线剪开，然后展开成为矩形，如图所示，

连接/IB,则48就是为蚂蚁爬行的最短距离,

因为AC=3cm,CB=nx1=3。〃，

所以/IB=JAC?+Of=J32+32=3应(cm)，

所以蚂蚁爬行的最短路线长为3&cm；

（2）根据题意，沿长方体的•条棱剪开，有三种剪法,

①如图1,以。。为轴展开，

此时AM=心+（3+2）2=国cm,

②如图2.以8C为轴展开，

此时，AM=J(4+2/+32=3亚on，

图3

此时AM=西+（4+3f=底cm，

综上，蚂蚊爬行的最短路线长为历0〃.

【双基达标】

一、单选题

1.如图所示的组合体，则由下列所示的哪个三角形绕直线/旋转一周可以得到（）

【来源】【导学案】4.I.1.2圆柱、圆锥、圆台、球课前预习-湘教版（2019）必修（第二册）第4章立体几何初

步

【分析】旋转后的几何体是由两个共底的圆锥组合而成的立体图形，再根据四个选项中三角形的特征及旋转轴即可

作出判断.

【详解】A旋转一周是圆锥，不满足题意；

B旋转一周是两个圆锥，满足题意；

C旋转一周是圆锥，不满足题意；

D旋转一周是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意.

故选：B.

2.有下列四个命题，其中正确的是（）

A.底面是矩形的平行六面体是长方体

B.楂长相等的直平行六面体是正方体

C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体

D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体

【答案】D

【来源】【课后练】4.1.1.1棱柱、棱锥、棱台课后作业-湘教版（2019）必修（第二册）第4章立体几何初步

【分析】由长方体的结构特征判断A：由正方体的结构特征判断B；由直平行六面体的结构特征判断C、D.

【详解】对于A,底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，即A不正确；

对于B.若底面是菱形，则楂长都相等的直四棱柱不是正方体，故B不正确；

对于C.若侧棱垂直于底面两条平行边，则侧棱不一定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不一定

是直平行六面体.故C不正确；.

对于D,若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底面:因此对角线相等的平行六面体

是直平行六面体，故D正确.

故选：D.

3.下列说法中，正确的是（）

A.在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线

B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线

C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

D.过球上任意两点，有且仅有一个大圆

【答案】B

【来源】【课后练】4.1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课后作业•湘教版（2019）必修（第二册）第4章立体几何

初步

【分析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义和结构特征可知，A,B,C三个选项中只有B说法是正确的；当球面上两

点是球的一条直径的端点时，过这两点的大圆有无数个，故D错误.

【详解】在圆柱上下底面各取的点的连线平行于轴是母线，故选项A错误；

由圆锥母线的定义可知选项B正确；

圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，

根据圆锥母线的定义可知选项C错误；

当球面上两点是球的一条直径的端点时，过这两点的大圆有无数个，故D错误.

故选：B.

4.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（）

【答案】C

【来源】第二节组合体问题【同步课时】基础卷

【分析】根据几何体结构特征直接判断即可.

【详解】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为如图所示,

由三棱港性质可知，A8E。和是全等的梯形，

又平面4珥A〃平面,

平面ACGA分别与平面ABBA和DEER相交于明,。。,

所以例//。口，同理明〃因，

又M/；阴，所以"，网，DD.,七百互相平行，

所以盛水部分的几何体是四棱柱.

故选：C

G

5.（23-24高一下•浙江金兰教育合作组织•期中）下列四个命题中正确的是（）

A.每个面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

B.所有棱长都相等的四棱柱是正方体

C.以矩形的•边所在直线为旋转轴，其余三边旋转•周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

【答案】C

【来源】浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

【分析】根据题意，举出反例可得AB错误，由圆柱、圆锥的定义分析CD,综合可得答案.

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A,如图：

在三棱锥A-4CO中，有AB=BC=CD=AD=a,AC=BD=b,

该每个面都是等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥，A错误；

对于B底面为菱形的直四棱柱，其侧棱与底面边长相等，

该四棱柱的所有棱长都相等，但不是王方体，B错误；

对于C.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，C正确；

对于D,以直角三角形的一条直角功所在直线为旋转轴，其余两动旋转一周形成的面所闱成的旋转体叫做圆锥，D

错误.

故选：C.

二、多选题

6.下列说法中正确的是（）

A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥

B.长方体是直四棱柱

c.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；

D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面.

【答案】BD

【来源】39基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

【分析】根据正棱锥的概念判断A；根据直四棱柱的概念判断B；根据圆台的概念判断C；根据球的概念判断D.

【详解】对于A,各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，所以A错误；

对于B.易知长方体的侧棱和底面垂直，所以是直四棱柱，故B正确；

对于C.根据网台的定义，用一个平行于底面的平面去截留锥，

圆锥底面和截面之间的部分为圆台，故C错误；

对于D,球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，故D正确.

故选：BD

7.下列结论中正确的是（）

A.半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲面叫作球

B.直角三角形以一条直角边所在的直.线为轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥

C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

【答案】BD

【来源】【课后练】4.1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课后作业-湘教版（2019）必修（第二册）第4章立体几何

初步

【分析】借助球、圆锥、圆台等旋转体的定义及性质逐项判断即可得.

【详解】对A：半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲面叫作球面，

球面围成的几何体叫作球，故A错误：

对B：以直角三角形的直角边所在直线为轴，

其余各边旋转一周形成的面所围成的凡何体是圆锥，故B正确；

对C：当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，

两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；

对D：将圆锥截去一个小圆锥，则截面必与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确.

故选：BD.

8.（2324高一下•浙江钱塘联盟•期中）下列四个结论正确的有（）

A.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；

B.斜棱柱的侧面可能有矩形；

C.正棱锥的底面是正多边形；

D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面.

【答案】BCD

【来源】浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

【分析】对A,根据圆台的定义可判断；对B,根据斜楂柱的结构特征，举例说明；对C,根据正楂锥的定义可判

断；对D,根据球的定义判断.

【详解】对于A,根据圆台的定义，用一个平行于底面的平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台，故A

错误；

对于B斜棱柱的侧面是平行四边形，也有可能是矩形，

如图三棱柱满足AC'=A8,ND4C'=ND44,则侧面BCFE为矩形，故B正确；

对于C.根据正棱锥的定义，正极锥的底面是正多边形，故C正确；

对于D,球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，故D正确.

故选：BCD.

9.（22-23高一下•山西晋中平遥县第二中学校•期中）下列命题不正确的是（）.

A.棱台的侧棱长可以不相等，但上、下底面一定相似

B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

C.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

D.直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥

【答案】BCD

【来源】山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

【分析】直接根据棱台、棱柱、棱锥和圆锥的定义判断各选项即可.

【详解】对于A：棱台的上、下底面相似，但侧棱长不一定相等，故A正确；

对于B：有一个面是多边形，其余各囱都是三角形的几何体是棱锥，也可能是组合体，与棱锥的定义相矛盾，故B

错误；

对于C：两个的斜楂柱扣到一起，也满足这种情况，但是不是棱柱，故C错误；

I-D：直角三角形绕直角边所在直线旋转一周所形成的儿何体才是圆锥，若宜角三角形绕斜边所在直线旋转一周

所形成的几何体是圆锥的组合体，故D错误；

故选：BCD

UUUUUU一---

10.（23-24高一下.江苏无锡第一中学期中）在正方体—中，AE=EDI,C1F=2FD1,过£尸的平

面将正方体A4C。-A4GR截成两部分，则所得几何体可能是（）

A.三棱锥B.直三棱柱

C.三棱台D.四棱柱

【答案】ABC

［来源］江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

【分析】根据正方体的结构特征，结合平面图形的性质分别分析截面形状即可求出结果.

【详解】如图，连接。区。〃，则平面力可截得三棱锥。-。//，故A正确;

如图，过正作EGJ.AO,过/作"/_LC。，

则过E,F的平面EFHG可截得直三棱柱DEF—DGH,故B正确

如图，延长。。至尸，连接尸£尸尸，分别与ADC。交于M,N两点,

则可得平面EFNM截得三棱台DMN-D.EF,故C正确;

石尸将四边形4用6匕分成一个三角形和一个五边形，所以不可能得到四棱柱.

故选：ABC.

三、填空题

11.棱柱、棱锥、棱台

多

面定义图形及表示相关概念分类

体

有两个面互按底面形状：

相________,（1）棱柱的底面是三角形、四边形、

其余各面都五边形…我们把这样的棱柱分别叫

*底面（底）：两个互

是，斤做、、…

相________的面；

并且相邻两个力他面I底面可记作：（2）底面是平行四边形的四棱柱也叫

楼上侧面：________;

四边形的公共4做________.

柱侧棱：相邻侧面

边都互棱柱按侧棱与底面的关系：

的________;

相，（1）把侧棱底面的棱柱叫做

AB-CDEF-AB'C'D'E'F'

顶点:侧面与底面的

由这些面所围直棱柱，侧楂不垂直于底面的棱柱

成的多而体叫叫________.

做棱柱（2）底面是正多边形的直棱柱叫做—

有一个面

按底面形状：

是________,底面

（1）棱锥的底面可以是三角形、四边

其余各面都是（底）：_______;

顶点

俱空:可圮形、五边形…我们把这样的棱锥分别

有一个公共顶侧面:有公共顶点的

棱叫做、…其中三棱

点各个________：

锥锥又叫________.

的________,4B侧棱：相邻侧面

作：棱锥S-A6C。（2）底面是，并且顶点与底

由这些面所困的________;

面中心的连线________底面的楂锥叫

成的多面体叫顶点：各侧面的一

做正棱锥

做棱锥

上底面：原棱锥

用一个______的________;

0.

的平面去截棱於、下底面：原棱锥按棱锥的名称:

4,您加上底面—、.

棱锥，底面和截侧面短侧棱,,j圮的________;由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的

台J」r面

面之间的那部\B侧面：其余各面；棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱

顶点

分多面体叫做侧棱:相邻侧面的公台…

作:棱台ABCD—A'B'CU

棱台共边：

顶点:侧面与上（下）

底面的公共顶点

【答案】平行四边形平行平行其余各面公共边公共顶点三棱柱

四棱柱五棱柱六面体垂直于斜棱柱正棱柱多边形三角形多边形面

三角形面公共边公共顶点三棱锥四楂锥四面体正多边形垂直于平行

于棱锥底面截面底面

【来源】第八章立体几何初步8.1基本立体图形第I课时棱柱、棱锥、棱台

【分析】略.

【详解】①平行：②四边形：③平行；④平行；⑤其余各面；⑥公共边；⑦公共顶点；⑧三棱柱：⑨四棱