2026年陕西省榆林市府谷县初中学业水平考试数学试题（含答案）

陕西省榆林市府谷县2026届初中学业水平考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，是负数的是（）

A.-lB.OC.1D.2

2.如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是（）

3.样卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺.如图是某个构件的截面怪，其中

AD〃BC，&CD=80。，则Z4DC二（）

4.下列运算正确的是（）

A-2x2+3x2=6x2B.（3X）2=3X2C.ai-^a2=a4D.

5.如图，BZ）是△NBC的中线，点E为8c的中点，连接QE，则△CQE的周长与A/BC的周长之比为

A.|：2B.|：4C,2：1D.1：3

6.若点/（~4,加）和点8（4,〃）在同一个正比例函数y=h（k为常数,k<0）的图象上，则下列式子一定成

立的是（）

A.m-n=OB.〃>0C./w+w=OD.加一〃<0

7.如图，在正方形/IBCZ）中，连接8Q，点，在BC边上，连接DP，4加=22.5。，过点P作PQ上BD于

点。，若CP=2,则也的长为（）

8.已知抛物线y=x2-2mr-m（加为常数），当x<2时，，随X的增大而减小，则抛物线的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算：|\5卜.

10.如图，用大小相同的正五边形可以密铺成一个“环”，相邻两个正五边形共用一-条边，则图中N1的度

11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入x=l

时，输出的结果为.

结果不为正数~

n--~I一।、…,一I结果为正数।小申

输入x|-------qi十算工--3|------------q输出结果

12.如图，ZUBC内接于00,点D在弦力C所对的优弧上，连接BQ、CD，若NB/C=35。，则N8QC的

度数为。.

D

O.

IC

A

B

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点%为反比例函数y=3（〃为常数，k*0,x>0）图

x

象上的一点，连接力。并延长到点B，使得B0=/。，4cly轴于点C,连接BC.若A/IBC的面积为

sin^=-»点〃从点力出发沿力占方向运动，到点8时停止

运动，连接C"，点力关于C"所在直线的对称点为点4,连接/。、4P在这一运动的过程中，点4到

所在直线距离的最大值是

共15分。

15.计算：（_1尸+._（6+2）他-2卜

16.解不等式组：

'x-3<1①

"2（x+l）+l>5②

17.解方程：—x+1-^3-=1.

x-1x-1

四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题5分）

如图，已知/A/0N和其内部一点〃，作射线OP,请用尺规作图法在射线ON、。。上分别求作点力、R，

连接力8,使得43||。〃，且经过力。的直线平分△6M8的面积.（保留作图痕迹，不写作法）

M

19.（本小题6分）

如图，在△N8C和协'中，点？在力。边上，点。在边上，若乙4cB=/〃，ZA=/D，请你从以下

三个选项：①BC=EF；②=③NB=NO月？中选择•个合适的选项作为补充条件，使得

△ABC且ADEF・

（1）你选择的补充条件是（填序号）；

（2）根据你选择的补充条件，写出△力BCg△。即的证明过程.

20.（本小题6分）

某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行抽奖活动，凡在超市一次性消费满168元的顾客可获得一

次抽食用油的机会，共有力、4、。三个品牌的食用油可选，福个品牌均有六个种类的食用油：1.菜籽

油，2.花生油，3.葵花籽油，4.大豆油，5.玉米油，6.橄液油.活动规则如下：每位参与活动的顾

客先从标有力、8、C的三支签里随机抽取一支，记下字母后放回，所抽字母即代表所选品牌；抽完签的

顾客再掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）一次，向上一面的点数

即代表所选食用油的种类.参与活动的顾客均可免费获得一桶所选品牌及种类的食用油.

、一

（1）若从标有力、R、。的三支签里随机抽取一支，则抽到标有,4签的概率为;

（2）若张阿姨这天参与了此次活动，请你用树状图或列表的方法，求张阿姨免费获得一桶B品牌的花生油的

概率.

21.（本小题6分）

2026年5月24口，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.某地有一个如图1所示的航天火箭模型、

小明和小刚想利用所学知识测量该模型的高度力C，如图2,。与D之间的距离无法直接测量，小明在。

处测得助推器顶部3点的仰角=26.45。，随后他乂在。处竖立一根2m长的标杆。"（即Z）E=2m）,

小刖在点G处发现力、E、G三点恰好共线，经测量DG=L5m,下方助推器的高度8c=1.5m,已知

AC上CG，EO1CG，且小B、C三点共线，G、D、C三点共线，请你帮助他们求出该模型的高度

AC.（参考数据：sin26.45°a0.45,cos26.45°»0.90,tan26.45°a0.50）

22.（本小题6分）

人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当.在某次机器

人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量歹（单位：%）是奔跑时

lujx（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示.

（1）求，与X之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）

⑵本次训练中，当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了多少分钟？

23.（本小题7分）

2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，今年活动主题是“人人享有眼健康”.为了增强学生的护眼

意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛.赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用X表示，单位：

分，满分：100分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息;

G所抽取的学生竞赛成绩统计表和扇形统计图（不完整）如下:

组别成绩/分人数（频数）

A60<x<706

B70<x<80m

C80<x<9016

D904x410020

所抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

b.C组的数据：80,80,80,81,81,81,83,83,85,85,

85,85,86,86,86,89.

请根据以上信息完成下列问题：

⑴表中加二，C组学生成绩的众数为分，所抽取的学生竞赛成绩的中位数为分；

（2）若该校共有1000名学生参加了此次竞赛，请你估计该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人

数；

（3）该校规定：竞赛成绩超过全校一半学生的同学可入围“护眼标兵”评选.该校学生萌萌的竞赛成绩为

88分，请结合抽样调查数据，估计萌萌是否能入围“护眼标兵”，并说明理由.

24.（本小题7分）

如图，A/fBC内接于00，4B是。。的直径，CM平分分别交4B、0。于点。、M，过点〃

作。。的切线，交CO的延长线于点N.

B

N

M

D

C

A

（1）求证：MN〃AB；

⑵若Z/18C=30。，MN=2®求BC的长.

25.（本小题9分）

如图1是某工作室设计的•款巨型龙头风筝模型草图，其外轮廓近似呈抛物线形状，如图2,风筝的主体

横杆（底部）长度为12米（即48=12米）,点。为的中点，以力"所在直线为X轴，过点。且垂直于

48的直级为J轴建立平面直角坐标系，该风挈模型的外轮廓近似满足关系式少为常数）.为

了让风筝飞行更稳定，需要在骨架内侧绑定一个矩形排线盒CQEF，排线盒的下边缘固定在上

（。、E关于V轴对称），并用木杆（宽度不计）CP、殖将其固定，点P、。分别在。C、月〜的延长

线上，且点P、。均在抛物线上.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）己知“。二”米，请求出QP+EQ+C/•'的长度.

4

26.（本小题11分）

解答下列各题

图1

（I）【问题探究】如图I,已知线段/B=5,点。为平面内一点，连接/C、BC，则力。+8。的最小值

为.

⑵如图2,在矩形/BC。中，AR=垃,BC=4,点石在力。边上，连接用?，过点R作BF_LBE，作“C

的垂直平分线G",分别交〃C、RF于点、G、",连接求证；EF=&E；

（3）【问题解决】如图3,在一块形如菱形/BCD的农田中，=1000m，以内乙18。=1,点。处为水

5

源，为了优化灌溉系统的输水效率，在射线力。（不与点力、。重合）上选取一个辅助喷头E的安装位

置，试验发现，当喷头£到农田一角月的距离与水源C点到喷头石的距离的比值最大时，喷头石为最佳安

RFRF

装位置..请问：票是否存在最大值？若存在，求出票的最大值；若不存在，请说明理由.（水源、喷

CECE

头的大小忽略不计）

1.【答案】

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】75

10.【答案】144

11.【答案】1

12.【答案】35

13.【答案】6

14.【答案】分

15.【答案】解：(-1)202'+%-(6+2)(6-2)

=-1+2-(3-4)

=-1+2-(-1)

=2-

x-3<l①

16」答案】解：3n।4分

2(x+l)+l>5②

解不等式①，得XV4,

解不等式②，得x>l,

•••不等式组的解集是l<x«4.

17.【答案】解：去分母，W(X+1)2-3=(X+1)(X-1),

整理，Wx2+2x+l-3=x2-b

解得

2

检验：当工=，时，(x+l)(x-l)工0,

2

原分式方程的解是又二!.

18.【答案】所作图形如图所示：

19.【答案】【小题1】

①

I@

【小题2】

选①，证明如下：

在△力8c和必打'中，

ZACB=ZF

Z/i=ND,

BC=EF

.,.△ABCgADEF(NAS).

选②，证明如下：

在A4BC和卜,中，

ZACB=ZDFE

AC=DF,

ZA=ND

.•.△48。出△。跖(ASA).

20.【答案】【小题1】

£

3

【小题2】

解：根据题意画树状图如下:

开始

123456123456123456

则所有等可能的情况数有18种，其中得到B品牌的花生油的结果有1种,

因此，张阿姨免费获得一桶8品牌的花生油的概率为白.

1O

21.【答案】解：•.•4C1CG、EDA.CG，

ZACD=Z£DG=90°,

在RiZkHCD中，BC=I.5，NBDC=26.45。，

:.CD=———«—=3,

tan26.45°0.50

.•.CG=CQ+OG=3+L5=4.5,

•••/G=NG，ZACG=NEDG，

:."CGSAEDG

.AC=CG

••访一丽’

AC4.5

...——=一,

21.5

解得：4C=6，

即该模型的高度/C为6米.

22.【答案】【小题I】

解：设y与1之间的函数关系式为y=h+6（女工0）,

•.•点（0,100）,（40,50）在该函数图象上，

；40A+Z>=50

•[3=100

k=_2

解得，4,

6二100

与x之间的函数关系式为歹二—,x+100；

4

【小题2】

解：当y=60时，60=--x+100,

4

解得”32.

答：当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了32分钟.

23.【答案】【小题1】

8

85

85

【小题2】

解:由题意得：1000x40%=400（名），

答：该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数有400名.

【小题3】

萌萌能入围，理由如下：所抽取的学生竞赛成绩的中位数为85分，这意味着样本中至少有一半学生的竞

赛成绩》85分.萌萌的竞赛成绩88分＞85分，说明她的竞赛成绩超过了抽样数据中的中间水平，对应到

全校学生.，估计其成绩也能超过一半同学，因此符合入围要求.

24•【答案】【小题1】

证明：如图，连接0朋，

为。。的直径,

•••Z/1C8=90°.

•••CM平分//C8,

:./ACM=-ZACB=45°,

2

由圆周角定理得=244cM=90。，即。历14B,

•••MN是0。的切线，

：.0M1MN.

:♦MN〃AB.

【小题2】

I?：­.zL4BC=30°,

••・由圆周角定理得：〃IOC=2/8=60。，

-MN//AB,

.,NN=NAOC=60。，

在也△OMV中，MV=2/，

•••OM=MN.'mN=2③也=6,

-AB=2OM=\2.

在RtZVIB。中，N8=30。，

••^C=/15cos30o=12x—=6x/3.

2

25.【答案】【小题1】

解：由题意知，OB=6,则点8坐标为(6,0),

将其代入夕=-：/+。中，得-X62+C=0,解得C=4,

•••该抛物线的函数表达式为y=p»4.

【小题2】

解：由题意知，OE=OD,EQ=DP=—,

4

设O£=m(/w>0),

(\\

'-CF=DE=2mQw,--+4,

1y7

33

解得g=一，机2=一5（舍去），

22

：.OE=2,

2

:CF=3,

1521

••.OP+AQ+C"=2x^+3=；,

故QP+EQ+的长度为£211米.

2

26.【答案】【小题1】

5

【小题2】

证明：•••四边形力BCD是矩形，

••ZA=ZABC=90。，/。=8。=4.

•••G〃是BC的垂直平分线，

8G=g8C=2,NBG