常考题型分类同步练：直线的相交-2025-2026学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练1.1直线的相交

一、对顶角辨析

1.下面四个图形中，乙1与乙2是对顶角的是（）

4.如图，/2与/4是一对（）

5.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是).

A.7B.6C.5D.4

二、对顶角的性质一相等

6.己知N1和N2是对顶角，且Nl=56。，则N2的度数为（）

A.34°B.56°C.112°D.124°

7.如图，对顶角量角器测得零件的度数是（）

7）

A.30°B.60°C.150°D.180°

8.如图，直线AB与CD相交于点O,若+△2=80。，则乙1等于（）

X

A.40°B.60°C.70°D.80°

9.如图，已知直线力8,CD,相交于点O，41=94.3。,Z.2=31°24\则48OE的余角

为_________

一

'D

10.如图，直线AB,CD相交于O,若乙EOC:4EOD=1:2>,OA平分4EOC,求乙BOD.

E

AOB

C

11.如图，已知直线48和CO相交于点O,OEJ.C。，OF平分乙BOE,^AOC=18°,求N80E和乙0。尸的

度数.

三、垂线（段）的概念及作法

12.下列各图中，过直线I外的点P画I的垂线CO.三角尺操作正确的是（）

D.

13.如图，已知OM_La,ON_La,则OM与ON重合的理由

是

M

N

n

14.如图所示，下列说法不正确的是（）

B.线段AD是点D到BC的垂线段

C.点C到AB的垂线段是线段ACD.点B到AC的垂线段是线段AB

15.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

m

A.。条B.1条C.2条D.无数条

16.下列图形中，表示点4直线3。的距离是（)

四、点到直线的距离

17.如图，A,B,C,D四点在直线1上，点M在直线1外，MC1Z,若M/l=5cm,MB=4cm,

MC=2cm,则点M到直线1的距离是（）

M

18.下列图形中，线段4。的长度表示点A到直线8c距离的是（）

下列线段的长能表示点B到AC的距离的是（)

A.ABB.BDC.BCD.AD

20.如图，P是直线I外一点，点A,B,C在直线I上，PB±Z,垂足为R,PA=4,FB=3,PC=

5,则点P到直线I的距离是

21.如图，在^ABC中，BC=6,D为BC边上一点，AD^BC,△A8C的面积为15,则A到直线

BC的距离为.

22.如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图,AC1/,C为垂足.分别测得48=2.19米,AC=

2.16米，40=2.25米，则小明的跳远成绩应该是（）

A.2.19米B.2.16米C.2.25米D.2.20米

五、垂线段最短的应用

23.如图，从点P向直线/所画的4条线段中，线段最短.

24.如图，要把河中的水引到村庄4小凡先作481c0,垂足为点8,然后沿48开挖水渠，就能使所开

挖的水渠最短，其依据是

D

B

25.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站

最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C,依据是（）

C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线

26.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB」.CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短,

这一做法蕴含的数学原理是（）

C---SP----D

A.点到直线，垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

27.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）

D-A测量跳远成绩

户

28.如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A,B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩

是图中哪条线段的长度（）

B.BDC.AED.BC

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、N1与N2是对顶角；

B、Z1与N2不是对顶角；

C、ZI与N2不是对顶角；

D、Z1与N2不是对顶角；

故答案为：A.

【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位

置关系的两个角，互为对顶角.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：根据对顶角的定义：

4由41和42顶点不在同一位置，不是对顶角；

B中和上2角度不同,不是对顶角；

C口乙1和乙2顶点不在同一位置，不是对顶角；

。中心1和乙2是对顶角；

故答案为：D,

【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可。

3.【答案】D

【释析】【解答】解：A、B、C选项中工具的工作原理都涉及到对顶角相等的知识，而D中的圆规主要

是利用了弧长与半径等相关知识来画圆等操作，没有应用到对顶角及其相关知识，所以选D.

【分析】利用对顶角的定义和概念运用到各个选项中即可。

4.【答案】A

【辞析】【解答】解：根据图形可知，N2与N4是一对对顶用.

故答案是：A.

【分析】根据对顶角的概念即可得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成3x2=6对对顶角，故选

B.

【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数.

6.【答案】B

【解析】【解答】・・・N1和N2是对顶角，Zl=56°

/.Z2=Z1=56°

故答案为：56。

【分析】对顶角相等即可求解。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：因为对顶角相等,

所以对顶角量角器测得零件的度数是30。，

故答案为：A.

【分析】由对顶角相等，即可得出答案.

8.【答案】A

【释析】【解答】解：由对顶角相等，得

Z1=Z2,又Nl+/2=80。，

AZ1=40°.

故选：A.

【分析】

本题考查的是对顶角，根据对顶角的性质，可得N1的度数.

9.【答案】35.7

【解析】【解答】解:Vzl=94.3°,z2=31°24z=31.4°

Z.ZAOF=180°-Zl-Z2=l80°-94.30-31.4°=54.3°,

VZAOF与ZBOE是对顶角，

/.ZBOE=54.3°,

・"BOE的余角为90。-乙BOE=90°-54.3°=35.7°；

故答案为:35.7.

【分析】由平角的定义可求出NAOF的度数，然后根据对顶角相等求出NBOE的度数，最后根据和为

90。的两个角互为余角可求出答案.

10.【答案】解：VZEOC：ZEOD=1：2,

・••设NEOC:x,ZEOD=2x,

故x+2x=180°,

解得：x=60°,

可得：ZCOE=6()°,

TOA平分NEOC,

.\ZCOA=ZAOE=30o,

AZBOD=ZAOC=30°.

【解析】【分析】本题主要考查了角平分线、邻补角、对顶角定义和性质，根据NEOCZEOD=1：2,

求出NCOE=60。，根据OA平分NEOC,求出NAOC,由于/BOD与NAOC是对顶角，所以

ZBOD=ZAOC.

11.【答案】解：〈0E1CD,

:•乙DOE=90°,

'：LAOC=18°,

：.LBOD=^AOC=18°,

：.LBOE=乙BOD+乙DOE=18°+90°=108°,

•：OF平分乙BOE,

：-LBOF=建BOE=1x108°=54。，

:•乙DOF=乙BOF-乙BOD=54°-18°=36°.

：.LBOE=108°,LDOF=36°.

【解析】【分析】根据垂直的定义得乙OOE=90。，由对顶角相等可求得乙8。。的度数根据用的和差

NBOE=NBOD+NDOE可求得乙BOE的度数；然后由角平分线的定义可求得尸的度数，再根据角的

和差iOOF=乙BOF-4BOD即可求解.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：用三角尺过直线1外的点P画I的垂线C。的作法为：将三角板的一条直角边与已

知直线1完全重合，平移三角板，使另一条直角边经过点P，沿直角边过点P画出垂线，并标注字母，故

D正确，

故答案为：D.

【分析】根据用三角尺过直线外一点作直线垂线的作法进行判断即可.

13.【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【解析】【解答】解：•・,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

・・・0M与。N重合.

故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【分析】根据过一点有且只有一条百线与已知有线垂百解答即可.

14.【答案】B

【解析】【解答】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，放A正确；

B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；

C、点C到AB的垂线段是线段AC,故C正确；

D、点B到AC的垂线段是线段AB,故D正确；

故答案为：B.

【分析】根据点到直线的距离的意义，可得答案.

15.【答案】D

【解析】【解答】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

故答案为：D.

【分析】根据“在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线”求解，但画已知

直线的垂线，可以画无数条.

16.【答案】D

【辞析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项不符合题意；B、AD表示点D到AB的

距离，故此选项不符合题意；

C、CD表示点C到AB的距离，故此选项不符合题意；

D、AD表示点A到BC的距离,故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】点A到直线BC的垂线段得长度就是点A到直线BC的距离，据此逐一判断得出答案.

17.【答案】A

【廨析】【解答】解：已知MC_L1,所以点M到直线1的距离就是垂线段MC的长度，MC=2cm.

故答案为：A.

【分析】点到直线的距离是指从该点到直线的垂线段的长度.

18.【答案】D

19.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・DBJ_AC,

，线段BD的长能表示点B到AC的距离.

故答案为：B.

【分析】根据点到直线的距离的定义分析.

20.【答案】3

【解析】【解答】

解：根据点到直线的距离可知：点P到直线I的距离是PB,

VPB=3

・••点P到直线1的距离是PB=3

故答案为：3.

【分析】点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做

点到直线的距离；由题知：PB±1,根据点到直线的距离的定义可知：PB的长度就是点P到直线1的距

离，代入数据即可得出答案.

21.【答案】5

【解析】【解答】解：:△ABC的面积为15,AD1BC

•\yXBCxAD=15,

W

x6x40=15,

AAD=5o

即A到直线BC的距离为5.

故答案为：5.

【分析】根据三角形的面积计算公式，可得出去xBCx4O=15,根据BC的长度，进一步即可计算得出

AD的长，即为A到直线BC的距离。

22.【答案】B

【解析】【解答】解：跳远成绩是测量落地点与起跳线之间的距离，即点到直线距离，所以是AC的长度.

故答案为：B.

【分析】点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。

23.【答案】PB（或BP）

【蟀析】【解答】解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，

故答案为：PB（或BP）.

【分析】根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.

24.【答案】垂线段最短

【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

・••沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线