山东淄博市桓台县2025-2026学年下学期七年级期中测试数学试卷（含简略答案）

山东淄博市桓台县2025-2026学年下学期七年级期中测试数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放《开学第一课》B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是1收D.买一张彩票，一定会中奖

2.下列图形中，由N1/2,能得到48〃（7）的是（）

R

RC

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角相等

C.实数与数轴上的点一一对应D.若。2=〃，贝ij〃=b

4.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）

[24-9=嫡

A.由①得x2-B.由①得y2二3*c.由②得》D.由②得y=2x-5

342

5.现有一张长方形彩带，将其沿板'折叠成如图所示图形，若/|=122°，则/2的度数为（）

A.61°B.5X°C.MaD.66°

6.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4

只红枣粽,这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选一个,她选到红豆粽的概率是（）

I121

A.-B.-C.D.

2334

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7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛

二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两.22头，羊5

头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是()

|5x+2y»IOJ2x+5>=IO俨+5尸10f5x+2y=10

A，=8(5x+2>=8C，px+5y=8"(2x♦2y=8

8.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度

数分别为210°,90°,转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是()

I

A.

6

1

c：

D-p

9.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点4E,C,F

在同一条直线上，/BAC-/EDF=W,ZB=45\//)/F=.当/。〃6c时，的大小为()

A.5°B.15,C.25°D.35n

1().甲骑电动车，乙特自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为Kh),甲、乙

两人距出发点的路程工、、关于a的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差>'关于x的函数图象

图①图②

47

A.-hWc-hB.yhC.-hD/h或或

344234

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若方程（a2）n3y•.I是关于X,7的二元一次方程，则"的值为.

12.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式.

13.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现,

摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球有个.

14.写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件.

15.已知关于.卬的二元一次方程外少・3卬=0（启0）.当MWyW-l时，x的负整数值恰好有2个，则〃的取

值范围为—.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

16.解方程组：

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购

批排球.为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如下表所示:

随机抽取的

2050KM)2005001000

排球数〃

优等品数m164383164414b

抽到优等品

0.8a0.830.8200.8280.825

的频率

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(1)上表中的。工,b_;

(2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是：(精确到0.1)

(3)该文体店共需采购大约多少个排球，才能使本次采购中有120个优等品？

18.(本小题9分)

如图，在长方形4伙。中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积.

!■）

19.（本小题9分）

如图，已知/1=/6OC,Z2>Z3=I8O°

(1)求证：

ADPCE

(2)若。/平分皿C,CEJ.dE于点£,4=64°,求NE18的度数

20.(本小题9分)

某一次函数M-4户♦分图象表格如下：

X-36

用2X

(1)试求出这个一次函数,-8的解析式;

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(2)函数M的图象与外b》的图像交于点彳，且”-打分别交X轴，『轴于八(.两点

Jj=0

TC-VM3。的解♦

3A4W一求方程组

21.(本小题9分)

为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了4B

两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

(1)若要从这两种食品中摄入MXJkJ热量和70g蛋白质，应选用43两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低「90g,且热扇最低，应如何选用这两种食品？

22.(本小题9分)

【问题情境】

某数学小组在某套中考模拟题中发现一道涉及平行的题目，如下：

如图，四边形/武力中，^11CD.若“，N,E，N分别是/8，40，CD，做'上的点，且MV||称.求

证：/IZ2.

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E

DC

【探究感悟】

小组成员对该题进行了一题多解的探究，请在以下同学的思路基础上完成辅助线的绘制并证明.

(I)子皓同学做法如下：连接M从

⑵馨予同学做法如下：延长£下并与48的延长线交于点〃.

(3)【深入探究】

正宇同学认为，以上两位同学采用的解题方法本质上相同，即构造一条与两条平行直线相交的直线.他在

这个发现的基础上，对以下常见题目进行一题多解的尝试：

如图，ABWCD,/,/分别是/从。)上的点，证明：NS£G+ZDW=/G.(使用两种构造辅助线的

方法)

23.(本小题12分)

【发现与提出问题】

在学习方程和一次函数之后，某数学小组认识到，一次函数是将二元一次方程与直线建立联系的“桥梁”，

“数,，与“形”产生了美妙联系.在此基础上，小组成员对用点的坐标表示两点间距离产生了兴趣.具体

探究过程如下：

⑴①若/(-U),*5.1),则两点间距离加■；②若4(3.1),仪2),则两点间距离:

(2)【分析与解决问题】

小组成员发现，对于平面内任意两点冏七,乂),8(孙力)，当/"不与坐标轴平行时，.48两点间的距离无法

用横坐标或纵坐标的差来表示.为解决此问题，小组又做了以下探究：

①若4(3,0),秋0.1),则两点间距离；

②通过(3)的探究，小组发现，可以用构建直角三角形的方法解决任意两点间距离的问题.若平面直角坐

标系内任意两点/(孙典则两点间的距离4/；

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(3)【公式应用】利用以上公式计算：已知点/(所⑴，倒1.2)且5,求团的值:

(4)简单阐述代数式的几何意义，并求其最小值.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】0

12.【答案】加果两个角相等•那么这两个角的余角相等

13.【答案】15

2x-yl

14.【答案】|3/（答案不唯一）

-X4v=-

22

15.【答案】:V。〈:或

16•【答案】【小题1】

2x-y^5(D

解:

+

①x2，得4x-2y=10③，

②+③，得%-18,

解得：x=2,

把x=2代入①，得2x2-”5,

解得:y=

・•.方程组的解为]L

[y,T

【小题2】

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-x>=27

x48y=540

{3x-y=l2②

②x8,得24・8,二%③,

③十①，得25x150,

解得：x6,

把x=6代入②,得3*6-尸12,

解得：y:6,

・•.原方程组的解为：

19=6

17.【答案】【小题1】

0.86

825

【小题2】

().8

【小题3】

120:0.8150(个)，

答：该文体店共需采购大约150个排球，才能使本次采购中有120个优等品.

18.【答案】解：设小长方形的长为ucm,宽为Rm,

解得，《，

b=3

f.=19x(742x3)-6x10x3=67cm',

••・阴影部分的面积是67cm'.

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19.【答案】【小题1】

证明：・.Zl=

・・・48〃C。（同位角相等,两直线平行），

.,./2=///*'（两直线平行，内借角相等），

•/Z2♦Z31K0,

・ZDC+/31X00（等量代换），

.•.//）〃（光.（同旁内角互补，两直线平行）；

【小题2】

解：「/I-ABDC，Z1=64%

/./HIX'64。，

•.•DA平分"OC,

AZ^/><320（角平分线定义），

Z2Z/f/X-32°（已证），

又•「El"，

，""'=9（r（垂直定义），

\AD（E（已证），

../FAI）ZAEC900（两直线平行，同位角相等），

・•・/FAB=ZF4D-Z2=W-32°=5r.

20•【答案】【小题1】

-乂”=2

解：由题意，根据表格数据可得

6八8=8

i=2

解得：­一5

6,4

,5

【小题2】

当x=0时，y\=yx>4=4,

.•.1（Q4）,则OC4

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当y=。时，-x^4=0»

解得：x6

••川6,0),则。"6

••,J=-XO/?X<X=-X6X4=I2

e22

当4在线段雨'上时，作/〃_Lx轴F〃，如图,

即;8〃"〃=4

即评)x4〃=12

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•••AH4

当14时，-4=-x+4

3

解得：x=-12

kx-J=0

，方程组4y,一i的叫

x=T

x=T2

综上所述，方程组的解为4或，

-y=0y=-4

21.【答案】【小题1】

解：设选用4种食品x包，〃种食品)，包,

700x+900”4600,

根据题意，得

IOx+15y=7O,

解方程组，得〈二

U=2.

答：选用4种食品4包，〃种食品2包.

【小题2】

解：设选用/种食品。包，则选用8种食品(7°)包,

根据题意，得100+15(7-

:CIG3.

设息热量为wfcl，则W=700M900(7a)~200oi6300.

••.w随。的增大而减小.

.,•当a3时，卬最小.

7-a7-34.

答：选用/种食品3包，4种食品4包.

22•【答案】【小题1】