实际问题与一次函数 分层练习（3课时、含答案）2025-2026学年数学人教版八年级下册

23.4实际问题与一次函数

第1课时分段函数

A组・基础达标

知识点分段函数

1某市出租车的收费标准如下表：

里程数收费/元

3km以下（含3km）8

3km以上每增加1km1.8

设行驶里程数为xkm,收费为y元，则y与x（x二3）之间的函数解析式为（）

A・v=8xB・y=1.8x

C.y=1.8x+2.6D.y=1.8x+8

2市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水

费y（元）与用水量x（t）之间的函数关系如图所示若该用户本月用水18t,则应交

水费（）

3小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/kg的价格从

批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了40kg之后，余下的打七五折全部

售完，若销售金额y（元）与售出西瓜的数量x（kg）之间的函数关系如图所示，则下

列结论正确的是（）

A.降价后西瓜的单价为2元/kg

B.小李一共进了50kg西瓜

C.小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书

D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元

4为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.每户

家庭每月电费y(元)与用电量x(kW・h)之间的函数图象如图所示.

(1)求当xz200时，y关于x的函数解析式；

(2)若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量.

B组•能力提升

5小明开车去某地旅游，在高速公路上以100km/h的速度匀速行驶.已知汽车出发

前油箱有油30L,汽车每小时耗油约8L.当油箱的油少于10L时，汽车就会提醒加

油.小明行驶了2h后，在加油站加油至50L,油箱内剩余油量y(L)关于行驶时间

x(h)的函数图象如图所示(加油时间忽略不计).

(1)小明在加油站加了多少升油？

(2)求图中CO所在直线的函数解析式；

(3)小明加了油后，想在汽车提醒加油之前到达下一个加油站，可供选择的有：加

油站P,距离450km；加油站Q,距离550km.请通过计算帮小明选择下一个加油

站.

C组・核心素养拓展

6【模型观念】A,B,C三地在同一条公路上，B地在A,C两地之间.甲、乙两车

分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段

时间，继续行驶，最后两车同时到达y(L)C地.如图，这是表示甲、乙两车之间的距

离y(km)与时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象，回答下列问题.

(1)A,B两地相距km,乙车中途休息了h,甲车的速度是km/h；

(2)求图中线段DE的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)请直接写出甲、乙两车出发多长时间两车相遇.、

第2课时方案选择(1)

A组・基础达标

知识点套餐收费

1某游泳俱乐部暑期面向全体市民推出会员制优惠活动，方案如下：

方案一：在微信公众号注旺并在朋友圈转发一次关于游泳俱乐部的信息，成为普通

会员，每次游泳费用享受9折优惠；

方案二：缴纳135元成为游泳俱乐部Phis会员，每次游泳费用享受6折优惠；

设某市民暑期游泳x(次)，按照方案一所需费用为vi(元)，且yi=kix；按照

方案二所需费用为V2(元)，且V2=k2X+b,它们的函数图象如图所示.

（1）求了2的函数解析式；

（2）求打折前的每次游泳费用和心的值；

（3）某市民小张计划暑期前往该俱乐部游泳15次，应选择哪种方案所需费用较

少？说明理由.

2某中学要添置某种教学仪器.

方案一：到商店购买，每件需要8元；

方案二：学校自己制作，每件需要4元.但另外需要制作工具的租用费120元.

设需要仪器X件，方案一的费用为以元，方案二的费用为0元.

（B问yi（元），y2（元）关于x（件）的函数解析式分别是什么？（直接写结

论，不用写出自变量的取值范围）

（2）当添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？

（3）若学校计划添置仪器60件，则采用哪种方案较便宜？

B组•能力提升

3甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节FI期间两家草莓采摘

园均推出优惠促销方案,设游客在采摘园采摘的草莓重量为xkg.

甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照6折计费，所花的费用

为V元;

乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优

惠价格计算.设所花的费用为此元，上与x之间的函数关系如图所示.

(1)优惠前草莓的销售价格为—元/kg,/关于x的函数解析式是

(2)当XN10时，求儿关于x的函数解析式；

(3)当游客采摘草莓的重量为15kg时，在哪家草莓园采摘更划算？并说明理由.

C组・核心素养拓展

4【应用意识】某学校准备从甲、乙两家网店购入若干教学用品，该教学用品在两家

网店的标价均为15元/件，但两店进行不同的促销活动：甲网店一次性购买金额不超

过300元的按原价购买，超过300元的部分按标价的6折出售；乙网店商品全部按标

价的8折出售.

(1)若该校需要购买40件教学用品，则在甲网店需花费一元；在乙网店需花费一

___元.

(2)若学校计划购买教学用品x件，设在甲网店花费二元，在乙网店花费上元，请

求出V.,见关于x的函数解析式.

(3)假如你是学校采购员，你认为选择哪家网店花费较少？

第3课时方案选择(2)

A组・基础达标

知识点方案问题

1为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A,B两种类型的羽毛球

拍.已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A,B两种类型的

羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍.那么最

省钱的购买方案是()

A.买22副A种球拍和8副B种球拍

B.买21副A种球拍和9副B种球拍

C.买20副A种球拍和10副B种球拍

D.买19副A种球拍和11副B种球拍

2北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台、

广州4台，每台车床的运费如下表所示，那么总运费最少是多少元？

终点起点深圳广州

北京500元900元

上海700元1000元

下面是解题过程，请补充完整.

解：设从北京运往深圳lx台，北京运往广州为台，上海运往深圳为

一台，上海运往广州为台，运费为w元，贝IJ

fx>0z

110-x>0,

|12-x>0/

lx-6>0,

解得，

w==500x+9000-900x+

8400-700x+lOOOx-6000=-lOOx+11400.

V-100<0,

：・w随x的增大而减小，

・•・当X取最大值时，W有最小值，

・•・当x=时，w=-100x+11400=(元)，

总运费最少是元.

3火龙果是一种花青素、维生素E含量较为丰富的水果，有延缓衰老、调节免疫的

作用.现有”白心火龙果”和“红心火龙果”两个品种，某水果店试销这两种火龙果，已

知每箱的售价”红心火龙果”比咱心火龙果”贵10元，销售6箱咱心火龙果”的总价比

销售5箱”红心火龙果”的总价多30元.

(1)问”白心火龙果"与“红心火龙果”每箱的售价各是多少元？

（2）若”白心火龙果”每箱的进价为65元，”红心火龙果”每箱的进价为70元.现水果

店购进这两种火龙果共38箱，计划所花资金不高于2600元，设购进”白心火龙果”a

箱，销售这两种火龙果的利润为w元，则该水果店应如何设计购进方案才能使得利

润w最大，最大利润是多少？

B组•能力提升

4一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示：

甲乙品牌

进价/（元/件）6056

售价/（元/件）8072

设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元.

（1）求y关于x的函数解析式.

（2）该文具店是否会获得利润1406元？请说明理由.

（3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进

货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？

C组・核心素养拓展

5【模型观念】根据以下素材，探索完成任务.

如何选择合适的种植方案？

素某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划

材将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.

1

素甲种蔬菜种植总成本y（元）与甲种蔬菜种植面积x（m2）的函数

材关系如图所示，其中20WXW100；乙种蔬菜每平方米的种植

2成本为40元.

问题解决

任务1,列出函数关系

(1)求甲种蔬菜种植总成本y与甲种蔬菜种植面积x的函数解析式；

任务2,确定种植成本

(2)若乙种蔬菜种植面积为55m2,求2025年甲、乙两种蔬菜总种植成本.

任务3,设计种植方案

(3)若甲种蔬菜种植面积不超过乙种蔬菜种植面积的3倍，设2025年甲、乙两种

蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最

小值.

23.4实际问题与一次函数

第1课时分段函数

A组・基础达标

知识点分段函数

1.C

2.C

3.C

4.(1)解：当x2200时，设y关于x的函数解析式为，=kx+b.

代入(200,100),(300,180),

徨［200k+b=100,

e(300k+b=180；

・•・当x>200时，y关于x的函数解析式为y=0.8x-60.

(2)当y=132时，132=0.8x-60,

解得x=240.

答：乙用户该月的用电量为240kW・h.

B组,能力提升

5.(1)解：行驶了2h后耗油16L,油箱内剩余油量30—16=14亿)，50-

14=36(L),

・,•小明在力口油站力口油36L.

(2)设段的函数解析式为y=kx+b,k*0.

・.•汽车每小时耗油8L,

k=-8,

把(2,50)代入y=-8x+b,

得50=-8x2+b,解得b=66,

・•・CD所在直线的函数解析式为y=-8x+66.

(3)把y=10代入y=-8x+66,

得x=7,

则50L的油行驶5h后汽车提醒加油，此时行驶了500km,

・•・选择450km远的力n油站P.

C组-核心素养拓展

6.(1)20；1；60

(2)解：结合图象得：点E的坐标为(4,0),点D的坐标为(3,20).

设线段DE的函数解析式为y=kx+b,

(4k+b=0,解得(k=-20,

13k+b=20,.肺何Ib=80,,

・•・线段DE的函数解析式为y=-20x+80(3<x<4).

(3)乙车中途休息前的速度是(40-20)^-2+60=70(km/h),

由两车相遇可得，60x=2x70+20,

解得x=2

即甲、乙两车出发日h两车相遇.

第2课时方案选择(1)

A组-基础达标

知识点套餐收费

1.⑴解:将(2,195),(。,135)代"2=1+'得产21b熹95,

解得｛k2=30,

b=135/

y2=30x+135.

(2)当x=1时，=30+135=165,

165-135=30(元)，

即一次游泳的费用打6折后为30元，

・•・打折前的每次游泳费用为30・60%=50(元)，

由条件可知七=50x0.9=45.

(3)选择方案二.理由如下：

由(1)(2)知yi=45x,y2=30x+135,

当x=15时，yi=45x15=675,y?=30x15+135=585.

v585v675,

・•・选择方案二费用更少.

2.(1)解：J7】=8x,V2=4X+120.

(2)由题意，得yi=，2，

即8x=4x+120,

解得x=30.

・•・当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同.

(3)把x=60分别代入Vi=8x,y2=4x+120中，

得Vi=8x60=480,刈=4x60+120=360,

••V1>V2，

・・・当需要的仪器为60件时，选择方案二较便宜.

B组•能力提升

3.(1)30；y甲=18x+100

［解析］根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草饼销售价格为300♦10=30(元

/kg)・

(2)解：当x210时，设V/=kx+b.

代入(10,300),(25,480),得？二瑞.

解得代=12,

照1寸1b=180；

・•・y乙关于x的函数解析式为y,=12x+180(x>10).

(3)解：当x=15时，V#=18X15+100=370,=12x15+180=

360.

•••»甲》»乙，

・•・游客在乙家草鞋园采摘更划算.

C组-核心素养拓展

4.（1）480；480

［解析］根据两家网店的优惠方案标价为15x40=600（元），

则在甲网店需花费300+（600—300）x0.6=480（元）；

在乙网店需花费600x0.8=480（元）.

（2）解：300・15=20（件）.

当0vxw20时，y?=15x（x为整数），

当x>20时，y阴=9x+120（x为整数），

且为整数），

=（15x（0vxw20,x

,甲=l9x+120（x>20,且x为整数）；’

=0.8x15x=12x（x>0,且x为整数）.

（3）解：不超过20件时，V炉=15x,V/=12x,.VV/，故应选择乙网

店；

当购买超过20件时，y伊=9x+120,y乙=12x.

由乙，则9x+12°>12x，解得xv40.

故购买超过20件，不超过40件时，选择乙网店；

由了尹=>,，则9x+120=12x,解得x=40.

故购买40件时花费相同，选择甲、乙两家网店皆可；

由V尹vy乙，则9x+120vl2x，解得x>40.

故购买超过40件时，选择甲网店.

综上所述，购买40件以下时选择乙网店；购买40件时，甲、乙两家网店皆可选择;

购买40件以上时选择甲网店.

第3课时方案选择（2）

A组・基础达标

知识点方案问题

1.C

2.（10-x）；（12—X）；（x-6）；6<x<10；500x+900（10-x）+

700（12-x）+1000（x-6）；10；10；10400；10400

3.(1)解：设“白心火龙果“每箱的售价为x元，“红心火龙果“每箱的售价为y元.

由题意,^{gx.5V=30/

8o

解得/

9O

•

答：“白心火龙果”每箱的售价为80元，“红心火龙果“每箱的售价为90元.

(2)由题意，得w=(80-65)。+(90-70)-(38-a)=-5a+760,

・•.w随a的增大而减小.

v计划所花资金不高于2600元，

・•・65a+70(38-a)<2600,

解得a>12,

・・・当a=12时，w取得最大值，此时w=700,38—a=26.

答：当购进”白心火龙果”12箱，”红心火龙果”26箱时，利泗w最大，最大利润是

700元.

B组•能力提升

4.(1)解：y=(80-60)x+(72-56)(80-x)=4