相似三角形的判定 闯关练-2025-2026学年九年级数学下学期（人教版）

27.2.1相似三角形的判定闯关练2025-2026学年

下学期初中数学人教版九年级下册

一、单选题

1.下列判断中，正确的是（）

A.各有一个角是76°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比为2:1的两个等腰三角形相似

C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

D.邻边之比为2:3的两个等腰三角形相似

2.如图，点D,E分别在△ABC的AB,AC边上，增加下列哪些条件，①NAED=NB,②理=匹,

ABBC

ADAT

③——=»使AADE与AACB一定相似（）

ACAB

A.B.②C.D.①②③

3.如图，点P在△ABC的边AC上,要判断△添加一个条件，不正确的是（）

B.NAPB:NABC

「APAB、ABAC

D.----=-----

ABACBPCB

4.如图，在二A8C中，/B4C=90,D,E为BC上两点,过点。，E分别作AC,A4的垂线，两

垂线交于点M,垂足分别为G,F,若NAED=NBAD,A8=AC=2,则下列说法中不正确的是（）

AC

A.△CAEBDA

RD

C.BD-CE=4D.BE=&BF

5.如图，下列条件能使△BPE和尸。相似的有（）

…―ADAEAPEBP

③NAO8=NAEC；④=；⑤=

①NB="②多啜ABACPDPC

C.4个D.5个

6.如图，在△ABC中，点。、£分别在A8、AC边上，DE/；BC,且/OCE=/8.那么下列各判断

A.△ADE^^ABCB.△ADE^>/^ACD

C.ADECsACDBD.△ADE^ADCB

7.如图，在VA3c中，。在力8上，£在人。上,产在8c上，DE//BC,EF//AB,则下列结论一

定正确的是（）

EFDEBFEFADDEcAEBF

A.B.C.D.------------

ABBCBCAD~DB~~BCECFC

8.定义：我们知道,凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相

似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形如图，点A、B、C是正方回格中的格

点，在网格中确定格点。，使以人、B、C、。为顶点的四边形是“日相似四边形“，符合条件的格点。

的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

9.如图，在V4KC中，。为边上的一点，要使△班Cs/\E4r＞成立，还需要添加一个条件，你

添加的条件是

AB_BC

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如:

10.~AC~——‘~AC~——'

11.如上图，VABC中，D,£分别是AB,AC上的点（DE手BC）,当_____或或时,

12.如图，要使AACO~_A5C,则需要添加的条件是（填一个即可）

13.RtaABC的三边长AB=5,BC=4,AC=3,RLA'BC的三边长AB=1(),B'C'=8,A'C'=6,

则Rt^ABCRtiA'B'C'.

14.在3c中，AB=3,AC=4,在厂中，已知OE=6,DF=8,要使.ABC与人。所相似,

需添加的一个条件是.

三、解答题

15.如图，在VA4C中，AC_BC,。是BC延长线上的一点，E是AC上的一点.连接ED.如果

ZA=ZD.求证：AABCs^DEC.

16.如图，AC=30,BC=15,£C=10,CD=5,试证明△ABCSAEDC

17.如图，在平行四边形八ACD中，点E为BC边上的点（不与点出点C重合），连接力E并延长,

交A8的延长线于点F.求证：ACDESAAFD.

18.如图，AB为。0的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P,连接AC.求

证：△CPDs-BC.

19.已知：如图，在VABC和"TB'C中，ZA=N/T,N8=NB.

求证：△4BCS/\A*C'.

20.一个三角形三边的长分别为6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形三边的长分别为8cm/0cm』2cm,这

两个三角形相似吗？为什么？

参考答案

题号12345678

答案BCDBCDDD

1.B

【分析】根据相似三角形的判断方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析即可.

【详解】A.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故A选项错误.

B.因为比值为2:1,所以大边一定是腰，所以对边成比例，相似，故B选项正确.

C.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故C选项错误.

D.没有指明谁是底边谁是腰，无法判定，故A选项错误.

故答案选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键.

2.C

【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断:

【详解】解：VZA=ZA,NAED=NB,

AAAED^AABC,故①正确,

VZA=ZA,生=空

ACAB

AAAED^AABC,故③正确,

由②无法判定△ADE与^ACB相似,

故选C.

【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

3.D

【详解】解：A.当NA8P=NC时,

又•:ZA=ZA,

...XXBPs4ACB,

故此选项错误;

B.当时,

/.MABPsAACB,

故此选项错误;

cwAPAB.

C当益=就时'

又■:ZA=ZA,

••・△ABPs^ACB,

故此选项错误；

D.无法得到△ABPS/\ACB,故此选项正确.

故选：D.

4.B

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到NB=NC=45。，利用有两组角对应相等的两个三角形相似证

ACCFAD

MACAE^ABDA,由相似三角形的性质得到筋=-^=.，证得BD-CE=4,由EF_LAB,得至lj

BDABAE

△BEF是等腰直角三角形，于是得至IJBE=&BF,即可得到结论.

【详解】解：VZBAC=90°,AB=AC,

AZB=ZC=45°,

VZAED=ZBAD,

AACAE^ABDA.

.ACCEAD

VAB=AC=2,

，BD・CE=4,

VEFlAB,

•••△BEF是等腰直角三角形，

ABE=V2BF,

:.A、C、D正确，

故选B.

【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，证明

△CAE^ABD是解题的关键.

5.C

【分析】根据“两角相等的两个三角形相似”判断①；根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相

似''证明ABDcACE,可得N8=NC,进而判断④，即可说明②；根据平角定义得NCOP=N8律，

再结合“两角相等的两个三角形相似“判断③即可；最后根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形

相似”判断⑤即可.

【详解】VZ/?=ZC,NBPE=NCPD,

：・ABPE—CPD,

所以①符合题意；

VZ4=Z4,四=空

ABAC

・•・加BD^ACE,

，N8=NC.

ZBPE=ZCPD,

：・&BPE~CPD,

所以④符合题意，②不符合题意：

*/ZADB=ZAEC,

/.NCDP=/BEP.

'：/BPE=NCPD,

:.BPE~_CPD,

所以③符合题意；

PPRp

♦：ABPE=/CPD,—=—,

PDPC

：rBPE~£PD,

所以⑤符合题意.

则符合题意的有4个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键.

6.D

【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论.

【详解】,：DE//BC,

•••△4OESA4BC,/BCD=/CDE,NADE=/B,ZAED=^ACB,

■:NDCE=/B,：・/ADE=NDCE,

又•:ZA=ZA,:.△AO£sAXCD；

Y/BCA/CDE,UDCE=UB,：,4DECs&：DB；

'：ADE,但是NBCDvNAEQ,且

A0cB不相似；

正确的判断是A、B、C,错误的判断是D；

故选D.

【点睛】考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相

似是解决问题的关键.

7.D

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质

AFRF

结合平行四边形的性质找出芸==是解题的关键.根据。石〃8C,EF〃回可得出

ECFC

AADE^ABC,AEFCs^ABC,四边形加石。为平行四边形，再根据相似三角形的性质结合平行

AJ?

四边形的性质可得出等=f芸tp.

ECFC

【详解】解：。月〃AC,EF//AB,

/.△ADfCOAABC,△EFCS^ABC,四边形8户ED为平行四边形,

:•丛ADEs/\EFC,DE=BF,

.AEDEAEBF

••1=9RH|Jn1=•

ECFCECFC

故选D.

8.D

【分析】根据题目中“自相似四边形”的定义，在网格中找到符合条件的点。即可.

【详解】解：如图1,由坐'二笑二会二少，得，人8cs故。为所求点;

D}AD、CAC5

如图2，由777二17=77有=拉，得.ABCs,2",故4为所求点；

如图3,由%=隐=出=&，得*CAs,ABA，故A为所求点；

ADDD^AL)^

如图％由铠=*=笑=叁，得.ABCs-/)4cA,故D,为所求点；

D,CCADiA5

如图5,由线=笑=然=坐，得6A8CS~8C2,故2为所求点；

oCC【)5BD,2

.•.符合条件的格点。的个数有5个.

【点睛】此题是新定义题，主要考查了网格中的勾股定理、判定两个格点三角形相似，熟练掌握三边

对应成比例的两个三角形相似是解答此题的关健.

9.NAE£)=NA8C或NAOE=NAC3

【分析】根据图形可以看出两个三角形有一个公共角NA,相似证明中，有两个角对应相等即可证明

两三角形相似，即添加对应角相等即可.

【详解】解：山图可知，在△“八。与中，ZBAC=^EAD

・••添加的条件为：NA£D=48C或NAZ)E=NAC3

故答案为：ZAED=或乙ADE=ZACB

【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的条件是解题的关键.

10.匹”

DFDF

【解析】略

II.ZADE=NCZAED=NB空二空

ACAB

【分析】本题考查了相似三角形的判定方法.根据相似三角形的判定方法判断即可.

【详解】•・•/4是公共角，

AnAP

，要使二AOEs=4CB,可添加：ZAZ)E=ZCs£Z4ED=Z^d<—=—

ACAB

AnAT

故答案为：N4£>£=NC或NAKO=N4或嘿=芸.

ACAB

12.ZACD=ZB(答案不唯一)

【分析】由图可得△A3。与AAC8有一个公共角/C,再根据相似三角形的判定方法即可得到结果.

【详解】•・•〃=〃，ZACD=NB

・•・“CO〜一ABC.

故填：ZACD=/B

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形

相似.

13.s

【分析】根据已知条件可知两三角形的对■应边成的比值相等，由此即可得答案.

【详解】VAB=5,BC=4,AC=3,A'B'=10,BC'=8,A'C=6,

AAB：AB=BC：B'C'=AC：AV=1：2,

•••RSABCSRLB'C',

故答案为s.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知三边的比对应相等的两个三角形相似是解题的关键.

14.ZA=ZD

【分析】根据已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的条件.

【详解】解：：在△ABC中，AB=6,AC=8,在△DEF中，DE=6,DF=8,

AAB：DF=AC：DE=I：2,

,当NA=ND时，△ABC与△DEF相似,

故答案为』A=ND.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定的应用，注意：相似三角形的判定定理有：①如果诙个三角形

的三边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，

那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，④平行于三

角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.

15.见解析

【分析】由垂直可得48=/。8=90。，根据相似三角形的判定定理直接证明即可.

【详解】证明：•••AC_LBC,

工ZACB=ZDCE=90°,

在△ACB和△/)(*中，

••(ZACB=ZDCE

*ZA=ZD

・•・AABCsADEC.

【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.

16.见解析

【分析】因为夹角相等，所以只要证明g二要即可证明相似.

ACBC

【详解】解:・・・若=累=3,期=?=3

CE10CD5

.AC_BC

''~CE~~CD

：,ZACB=/ECD

：.工ABC-2,EDC

【点睛】本题考查了相似三角形判定定理，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，则两个三角

形相似.

17.见解析

【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质证明NA=NC,ZCDE=ZF,即可证得绢论.

【详解】证明：•・•四边形A8CO是平行四边形，

AAI3//CD,ZA=ZC,

Z.NCDE=NF,

Z\CDE^Z\AFD.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质以及相似三角形的判定，熟练掌握上述知识是

解题的关键.

18.详见解析.

【分析】连接OC.则NOCP=90。，再由AB是。。的直径，得AC_LCD.根据D为弦BC的中心,

则0P1BC,再由弦切角定理得出NPCD=NA,从而得出结仑

【详解】证明：连接0C.

•••PC是。O的切线，点C为切点，

・•・ZOCP=90°.

TAB是。0的直径，

AAC1CD.

乂点D为弦BC的中点，

AOP1CD.

.\ZP+ZPOC=90°,

ZOCD+ZPOC=90°.

AZP=ZOCD.

VOC=OB,

/.ZOCD=ZB.

AZP=ZB.

〈AB是。O的直径,

AZACB=90°.

.\ZCDP=ZACB=90°.

AACDP^AA