2026高考数学高频考点练：统计（学生版）

统计

一.选择题（共10小题）

1.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）

A.气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

2.已知一组数据1,2,3,4,〃?的75%分位数是〃?，则〃，的取值范围为（）

A.[3,4）B.[2,3]C.[3,4]D.{4}

3.有一经样本数据XI，X2,…，X〃，其平均数为而，方差为4,若样本数据-Xl+1,-X2+1,-xtt+\的平均数为石,

方差为其,则（）

A.河=石一1B.xj=

C.s,=s；D.s：＞s；

4.某农业研究部门在面积相等的10（）县稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：超）并部分整理下

表：

亩产[900,950)[950,1000：[1000,1050)[1050.1100)[1100,1150)[1150,1200)

量

生产61218302410

数

据表中数据，结论中正确的是（）

A.1（2块稻田亩产展中位数小于105（）栩

B.1G0块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.1C0块稻田亩产量的极差介于200奴至300栖之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900奴至1000奴之间

5.莺是鹰科的一种鸟，《诗经•大雅•早麓》日“莺飞戾天，鱼跃于渊”.莺尾花因花瓣形如莺尾而得名（图1）,寓意鹏

程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种青尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：。〃），绘制对应散

点图（图2）如下:

花

过

氏

度

图1图2

计算得样本相关系数为0.8642,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为y=（）.750Lr+0.6105.根据以上信息，如

下判断正确的为（）

A.花萼长度和花瓣长度不存在相关关系

B.花萼长度和花瓣长度负相关

C.花尊长度为7cm的该品种莺尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm

D.若选取其他品种莺尾花进行抽样，所得花尊长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642

6.如图为2017-2021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是（）

A.从2018年开始,2021年的进出=1总额增长率最大

B.从2018年开始,进出口总额逐色增大

C.从2018年开始,进口总额逐年增大

D.从2018年开始,2020年的进出I总额增长率最小

7.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座

前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图:

ICO%-------------------------------------9----------

95%--------------------------------•-------------*

居民编号

则()

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

8.将1916年到2015年的全球年平均气温(单位：℃),共100个数据，分成6组[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,

14.15),[14.15,14,35),[14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温

在区间[14.35,14.75]内的有()

A频率/缈R

1.55

1.30

O65

O•60

O•50

O•42

•1

隼黎温/p

55工75

13.9514.1514.3514.5514.75

A.22年B.23年C.25年D.35年

9.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，招所得40()个评分数据分为8组：[66,70),[70,

74),…，[94,98),并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数最是()

10.某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校园安全知识”竞赛，现按比例

分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生小名，高中生〃名，经统计：〃名学生的平均成绩为74分，其中

加名初中生的平均成绩为72分，〃名高中生的平均成绩为x分，则》=（）

A.74B.76C.78D.80

二.多选题（共4小题）

II.有一组样本数据XI，X2，…，X6＞其中XI是最小值，X6是最大值，则（）

A.X2，X3，X4，X5的平均数等于XI，X2，…，X6的平均数

B.X2，X3，X4，4的中位数等于XI，X2，…，的中位数

C.X2fX3，X4，格的标准差不小于川，X2，…，X6的标准差

D.X2，X3，X4，X5的极差不大于XI，工2，…，X6的极差

12.有一组样本数据巾，X2，…，X"，由这组数据得到新样本数据yi，歹2，…，刖，其中j"=xri"C（z=1»2,…，〃），c

为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

13.下列统计量中，能度量样本犯，X2，…，物的离散程度的有（）

A.样本Xi，X2，…，x〃的标准差

B.样本xi，X2，…，x〃的中位数

C.样本XI，X2，…，X”的极差

D.样本XI，X2，…，X〃的平均数

14.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正

确的是（)

82%

80%

78%

O

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

三.填空题（共4小题）

15.有6个相同的球，分别标有数字I、2、3、4、5、6,从中不放回地随机抽取3次，每次取I个球.记相表示前两

个球号码的平均数，记〃表示前三个球号码的平均数，则加与〃差的绝对值不超过：的概率

是.

16.某校抽取1（）（）名学生测身高，其中身高最大值为186“〃，最小值为154cm,根据身高数据绘制频率组距分布直方

图，组距为5,且第一组下限为153.5,则组数为.

17.现有某地一年四个季度的G力尸（亿元），第一季度G。尸为232（亿元），第四季度GOP为241（亿元），四个季度

的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GQ尸为.

18.已知一组数据4,2a,5,6的平均数为4,则a的值是.

四.解答题（共6小题）

19.某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取15（）件进行检验，

数据如下：

优级品合格品不合格品总计

甲车间2624050

乙车间70282100

总计96522150

（1）填写如下列联表:

优级品非优级品

甲车间

乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品

率存在差异？

（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设万为升级改造后抽取的〃件产品的优级品率.如果

万＞〃十1.65型守，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化

升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（VI无到2.247）

n(ad-bc)2

(Q+匕)(c+d)(a+c)(b+d)'

P（心人）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

20.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼

时长与学业成绩的数据如下表所示:

时间范围[0,0.5)[0,5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)

学业成绩

优秀5444231

不优秀1341471374027

（I）该地区29000名学生中体育锻冻时长不少于1小时的人数约为多少？

（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到（）.1）.

（3）是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?

21.某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,

数据如下:

优级品合格品不合格品总计

甲车间2624050

乙车间70282100

总计96522150

（I）填写如下列联表:

优级品非优级品

甲车间

乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品

率存在差异？

（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设万为升级改造后抽取的"件产品的优级品率.如果

万＞p+1.65心手，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化

升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（0面。12.247）

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P（群云左）0.05()0.01()0.001

k3.8416.63510.828

22.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个

橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种

工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为H，芦（i=l,2,-10）.试验结果如下:

试验序号12345678910

/

伸缩率Xi545533551522575544541568596548

伸缩率H536527543530560533522550576536

记%（i=1,2,•••,10）＞记zi，Z2，…，zio的样本平均数为5,样本方差为，.

（I）求$2；

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高.（如果5工2舄，

则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

23.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验纽，另外2（）只分配

到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠

体重的增加量（单位：g）.试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32,634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.