北师大版七年级数学下册第五章《图形的轴对称》基础卷

新教材北师大版七年级下册数学单元自测

第五章图形的轴对称•基础通关

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.随着教育数字化深入推进，信息技术广泛应用于教育，助力精准教学与个性化学习不断发展.下列与信

息技术相关的图标中，为轴对称图形的是（）

2.将对边平行的纸条如图折叠，若Nl=50。，N2的度数是（）

3.如图，在等边三角形48c中，力4=4,。是边8。上一点，且/84。=30。，则。。的长为（）

4.如图，在V/18c中，己知8c=8,AB=9,4C的垂直平分线交力。于点。，交AB于点、E,则V8EC的

5.已知，与关于直线MN对称，88'交MN于点O,则下列结论中不一定成立的是（)

M

A.AC=ACB.AB//B'CC.BB'A.MND.BO=BO

6.如图，已知,力（加，以点。为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交。力，OB于点、E,F,再以点£

为圆心,以E厂长为半径画弧，交弧①于点。，画射线OO.若乙408=35。，则N80。的余角的度数为

()

C.35°D.70°

7.某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称

图案，某同学大胆提议，从。，/），c,d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依

D.d

8.如图，在V/4C中，AB=BC,AC=3,S.A8c=6,边4c的垂直平分线为/，点。是边为C的中点,

点尸是/上的动点，则0C+PO最小值是（）

C.4D.5

9.■・新情境）,有一张长方形纸条48CRR。是线段CO上的两个动点，且点尸始终在点。左侧,

在48上有一点0,连接尸。,。。，以尸。，0。为折痕翻折纸条，使点48c。分别落在点处.有

如下结论：

结论一：当NPCM=20。时，404的度数为40.

结论二：当/4。8'=30。时，/尸。。的度数为75。或105°.

下列判断正确的是（）

A.只有结论一正确B.只有结论二正确

C.结论一和结论二都正确D.结论一和结论二都不正确

10.如图，在锐角V/8C中，NB/C=45。,8c=5,2为8C上一动点，将“4尸，△〃'?分别沿"，AC

向外翻折，得到△44力，AACE,连接。石，当YADE面积的最小值为8时，则V相。的面积为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.Rt△48c中，4c8=90。，以直角边4c所在的直线为对称轴，作V/8C的轴对称图形V48C,则所

得到的△CB8'的形状一定是

12.“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图.己知古钱币的

轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为.

图①图②

13.如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代

码对应的实际数字代码是.

。日口口E形

14.如图，在V/18C中，ZC=90°,加月是4E的垂直平分线，ZCJE=Z5+30°,则的度数为

15.如图，在RtZ\48C中，乙%C=90。,48=12,。是边8c上一点，连接4。.将△48。沿直线力力翻折

后，点4恰好在边4c上〃点，使得48':8'C=3:2,则点。到4c的距离是

16.如图，O尸平分/408,PF工04于点F,点D在OB上,DH上OP于点H,若00=4,OP=S,

PF=35,则。〃的长为.

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.如图，在V48C中，4B=AC,。为8c中点，连接力0.

A

(2)若8C=10cm,4。=12cm,求V/8C的面积.

18.V4?C中，。/垂直平分线段48,交力8于点。，E尸垂直平分线段4C,交BC于点、E,。尸与跖的

交点F恰好在V/14C的一边力。上.

(1)求证：尸是4C的中点;

(2)求证：EF//AB.

19.।新方向〕【实验与验证】

如图1,做一个角平分仪/8CO,其中48=4力，BC=DC,将角平分仪上的顶点力与“火。的顶点R重

合，调整和4。，使它们分别落在角的两边上，过点4C画一条射线力E,NE就是的平分线.

图I图2

(1)请说明力£平分”RQ的理由.

【辽移与作图】

(2)请借鉴角平分仪的操作，利用直尺(无刻度)和圆规，在图2中作出4次。的平分线.

20.在边长为1的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，V/18c的三个顶

点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.

(1)在图中画出V/3C关于直线/成轴对称的△44G；△4eq的而枳为

(2)在所给的网格内，在直线，"上找一点P,使△尸片。的面积等于V48C的面积.

(3)在直线/上确定一点。，使得AOBC的周长最小.

21.如图，已知四边形/3QC的面积为16,4。平分N34C,48+4C=10.

(1)求点D到AC的距离DE的长；

(2)若NC+/8=180。，求证：BD=DC.

22.如图，V44C中，点。在8c上，连接力。，分别以/“、/C为对称轴，作点。的对称点石、F,连

接NE、AF.

(1)如图1,若皿C=601求上石.4尸的度数.

(2)如图2,若E,J,尸三点在同一直线上，直接写出/84C的度数.

23.如图，V48C中，E/垂直平分力C,交4c于点尸，交BC于点、E,AD1BC,垂足为Z),且

AB=EC,连接4E.

A

(1)求证：点。为8后的中点;

(2)若4c=10,V48C的周长为26,求CQ的长;

(3)若力C=a,CD=b,(其中““)求\/4^?的周长.(用含有。、〃的代数式表示)

24.：■・数学思想》如图，将长方形纸片48c。沿力E折叠，使顶点8落在点*处，点厂为CD上一动点,

连接EF,将NC沿EE折叠，使得点C落在点C处.

(I)若ND/1B'=30。，求的度数.

⑵当E,2T,C三点共线时，乙4EF=。.

(3)当£,C三点不共线，且N8'£C'=20。，求N4E”的度数.

25.如图，4。为V.44C的中线，阳为△,48。的角平分线.

(1)若N8ED=40。,/BAD=25°,求乙48。的度数；

(2)作出ABED的边8。上的高EW；

⑶在(1)和(2)的条件下，若V/3C的面积为40,BD=5,求EM的长.

第五章图形的轴对称•基础通关（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）

题号12345678910

答案BCCCBAACCD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.等腰三角形

12.4

13.630085

14.140°

15.7.5

16.2

4

三、解答题（第17,18,19,2（）题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.

【详解】（1）证明：=[8=力。，。为4c中点，

/.AD1BC........3分

（2）解：VMC的面积=gx8Cx/l。

=-xl0x12

2

=60（cm2）........6分

18.

【详解】（1）解：连接防,

•••。/垂直平分线段/出，

:.BF=AF,

垂直平分线段8C,

/.BF=CF,

AF=CF,

即E是力C的中点：

(2)证明：•:BF=AF,

/.A=NFBA,

•：BF=CF,BE=CE,

2BFE=NCFE,

又­.­NBFC=NBFE+NCFE=Z/1+NFBA,

2NCFE=1Z.A,

即/CFE=乙4,

EF//AB.............6分

19.

【详解】(1)证明：在V力8C和△力。C中,

AB=AD

<BC=DC,

AC=AC

.•.△48C丝”OC(SSS),

ABAC=ADAC,

即力E平分切口；.............3分

（2）解：如图，是的平分线.

R

20.

【详解】（1）V4?c关于直线/成轴对称的△44G如图所示：

分别找到力、8、。三点关于直线/的对称点4、4、c1,再顺次连接;

：.S.=EFxFG--AExEB--AFxFC=-CGxGB

“zuc./A)]2il22*i

（2）解：过8作彳。的平行线交加于尸，点P即为所求作的图

£

（3）解：△0BC的周长=Q8+0C+8C,8c长度固定，所以只需让。8+QC最小；作点8关于直线/的对

【洋解】（1）解：如图，过点。作。尸_L48,交力8的延长线于点产，

DF=DE,

=

,:3四边形'"8D+'"CD»

1

。E

：.-ABDF+-ACDE2--D£xl0=16,

222

解得。K=3.2,

••.QE的长为3.2；......4分

（2）证明：如图，过点力作_L48,交力8的延长线于点尸,

A

E

、C

D

由（1）得DF=DE,NDEC=NF=90。,

vZC+Z/l^Z）=180°,NDBF+N4BD=180。,

:.ADBF=ZC,

.•.△D87%QCE（AAS）,

:.BD=DC...............8分

22.

【详解】（】）解：二•点E、尸分别是点。以力F、4C为对称轴的对称点.

:.空AB=NDAB,/FAC=/DAC,

ZEAB+NFAC=/BAD+NCAD=ABAC=60°,

NEAF=/EAB+NFAC+/BAC=600+60°=120°；............4分

（2）解：。：E,A,广三点在同一直线上，

:.4EAB+NFAC+ZBAD+NCAD=180°,

•••点E、F分别是点。以/«、，4。为对称轴的对称点，

ZEAB=^DAB,/F4C=NDAC,

AEAB+AFAC=/BAD+ACAD=ABAC,

.•.2/历IC=180。，

:.NBAC=90。...............8分

23.

【详解】（1）证明：YE尸垂直平分/1C,

:.AE=CE,

•••AB=EC,

AE=AB,

VADIBC,AE=AB,

•••BD=DE,

•••力。为"的也点.2分

(2)解：・・・V48C的周长为26,

.-.AB+AC+BC=26,

vJC=10,

AAB+BC=16,

:.AB+BE+CE=16,

•••斯垂直平分4C,

:.AE=CE,

:.AB+BE+AE=16,

AB=AE>BD=DE»

:.DE+AE=8,

；.DE+CE=8,

.•.CD=8.................5分

(3)解：,:CD=b,

DE+CE=b,

•••£/垂直平分/。，

:.AE=CE.

:.DE+AE=b,

:.AB=AE,BD=DE,

:.AB+BD=b,

.•.YABC的周长=AB+BC+AC=+BD+CD+AC=a+2b.................8分

24.

【详解】(1)解：•・•/"r=30。,

25^=90°-30°=60°,

由折叠的性质得/8/E=g/A48'=30。：......4分

(2)解：YE,B',C三点共线，

由折瞽的性质得/力E8'=-/BEB',/FEC'=LNCEC,

22

•.♦N4EZT+/CEC'=180°,

；.//iEB'+/FEC'=9。。,

.•.//跖=90。；.......8分

（3）解：当折叠部分不重合时，如图，

•••"EC=20°,

：2BEB'+ZCEC1=1800-ZB'EC=160°,

由折叠的性质得//E*=,/FEC=g/CEC,

22

:./AEB'+//EC'=』x160。=80。，

2

.­.ZJFF=80o+20°=100°；

当折叠部分重合时，如图，

•；/B'EC'