人教版八年级数学下册 数据的集中趋势（第1课时）教学设计

24.1数据的集中趋势（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

i.内容

当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据。为「进一步获取信息，还需要对数据进行

分析。本节课是在学习过的平均数的基础上，进一步探讨平均数的统计意义，并学习加权平均数，体会在

计算平均数中对某些数据的侧重。

2.内容分析

本节课是数据的集中趋势的第一课时，是在学生已掌握算末平均数的基础上，结合实际问题引入加权

平均数，让学生理解“权”表示数据的重要程度，体会加权平均数是算术平均数的拓展与延伸。通过对比

算术平均数与加权平均数，帮助学生建立完整的平均数知识体系，为后续学习中位数、众数等统计量奠定

基础，同时培养学生数据分析观念与应用意识。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解加权平均数的意义，体会权的意义。

二、目标和目标解析

1.目标

（I）理解（加权）平均数的意义，能计算一组数据的加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述。

（2）会用（加权）平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据观念。

2.目标解析

（1）学生能结合具体情境，区分算术平均数与加权平均数，理解权的意义，熟练运用加权平均数公式

进行计算，明确加权平均数是描述数据集中趋势的重要统计量。

（2）学生能运用加权平均数解决实际问题，在分析、计算、比较的过程中，提升数据处理与逻辑推理

能力，逐步形成用数据说话、用统计知识解决实际问题的数据观念。

三、教学问题诊断分析

学生可能存在的问题：

1.学生已掌握算术平均数，但对“权”的本质含义理解模糊，容易将加权平均数与算术平均数混淆，不

清楚权如何影响平均数结果。

2.学生在计算加权平均数时，易出现权的比例计算错误、数据与权对应错误，且难以结合实际情境合理

赋予权重，缺乏应用意识。

应对策略：

1.结合招聘、演讲比赛等生活化情境，通过对比同等权重与不同权重的”•算结果，直观感受“权”的重

要性。

2.分步拆解加权平均数计算步骤，强调数据与权••对应，通过分层练习、错题辨析•，强化计算准确性。

基于以上分析•，确定本节课的教学难点为：能计算一组数据的加权平均数。

四、教学过程设计

（一）情境引入

引言数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的.利用统计图表直观描述数据，可以帮

要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画.在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组

数据的特征.

例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，

用老龄化率刻画•个国家或地区人口的老龄化情况等，这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对

相关数据某种特征的刻画.

在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均

数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一

些实际问题.对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征缶计总体的特

征.

统计图

条形图.扇形图.折线图

平均数M了位数■至数

募翕UHI趋势图总差平方和EI方差i|四分位故

在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中

心''所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量.

本芍我们将进•步学习平均数.

设计意图：从生活中常见的统计图表与统计量入手，唤醒学生已有知识，明确本节课学习数据集中趋

势的必要性，激发学生学习兴趣，建立统计知识与生活实陆的联系。

（二）合作探究

问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：

甲组182194143185156

乙组199148242|7（）141

你认为哪组的跳绳成绩更好？

注意：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.

分析：对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.

甲组跳绳成绩的平均数为山丝詈吧经二172：

乙组跳绳成绩的平均数为吧吧誓空色二180.

由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.

追问：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢？

分析：对•于问题1的两组跳绳成绩，由于两组人数相同，可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成

绩.苦两组人数不同，则不可以.

追问：你能举例说明吗？

归纳：平均数的概念

一般地，有〃个数据Xl，X2，…，*，我们把

修+通+口+工”

n

叫作这〃个数据的平均数（又称算术平均数），记作平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻

画数据集中趋势最常用的统计量.

根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均

数.

问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,

他们的各项成绩（百分制）如下表所示.

应试者听说读写

■OIK3B

（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,

应该录取谁？

追问：如何理解“综合能力较强”？

听、说、读、写同等重要.

分析：根据平均数公式，甲的平均成绩为

85+78+85+73

=80.25；

乙的平均成绩为

73+80+82+83_

----------=79.5.

4

因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确

定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？

分析：听、说、读、写成绩按照2:134的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的

成绩比听、说的成绩更加“重要

因此，甲的平均成绩为"普答士=79.5；

73x2+80x1+82x3+83x4

乙的平均成绩为=80.4.

2+1+3+4

因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙.

归纳：加权平均数的概念

上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而问题（2）是根据

实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2,I,3,4分别称为听、说、读、写四项成

绩的权，相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.

注意：权又称权数，原指秤锤，用「称物体，这里有表示数据重要程度的意思.

归纳：加权平均数的概念

一般地，若〃个数X|,%2，…，儿的权分别为卬1，卬2，…，卬,”则

_修叼+必吗+口+工〃明

X=--------------------------

卬1+卬2+：+/

叫作这〃个数的加权平均数.

思考如果这家公司想招一名n语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3:322的比确定，那

么甲、乙两人谁将被录取？

分析：甲的平均成绩为80.5,乙的平均成绩为78.9,甲将被录取.

追问：与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？

设计意图：通过招聘翻译的分层问题，从算术平均数自然过渡到加权平均数，让学生在对比中理解权

的意义，体会加权平均数的实用性；通过追问与思考，引导学生自主归纳加权平均数概念，培养归纳总结

与合作探究能力。

（三）典例分析

例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百

分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%,计算选手的综合成绩.进入决赛的

前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.

分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%,40%,10%表示演讲内容、语言表

达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.

解：选手A的综合成绩是

♦5-50%♦95x40%।95x10%＜乂）,

50%+40%+10%

选手B的综合成绩是

95x50%+85x40%+95x1。喉。1

50%+40%+10%

由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.

追问：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权

是如何影响加权平均数大小的吗？

综合成绩不仅受单项成绩的影响，还受单项成绩的权的影响.A,B两名选手的演讲内容和语言表达成绩

中一个是85和95,另一个是95天口85,由于两项成绩的权不同：导致A,B两名选手的综合成绩不同.权

大的数据对加权平均数的影响大，而权小的数据对加权平均数的影响小.在计算一组数据的加权平均数时，

数据值大的权越大，加权平均数就越大；数据值小的权越大，加权平均数就越小.

设计意图：以演讲比赛为载体，规范加权平均数的解题步骤，通过追问剖析权对平均数的影响，突破

教学难点，让学生掌握加权平均数的核心应用，提升逻辑分析与问题解决能力。

（四）巩固练习

1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表

所示.

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

解：甲的平均成绩是鲍如=88,乙的平均成绩是0=875

22

由上可知，甲将被录取.

（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计

算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

解：甲的平均成绩是鼓注3=87.6,乙的平均成绩是33=88.4.

6+46+4

由上可知，乙将被录取.

2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,

期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95,90,85,他这学期的体育成绩是多少？

解：刘伟的平均成绩是欧亚地@3皿=88.5,

20%+30%+50%

由上可知，他这学期的体育成绩是88.5分.

设计意图：通过分层练习题，覆盖基础计算与实际应用，现固加权平均数的计算方法，检验学生对知

识的掌握程度，及时查漏补缺，强化知识应用。

（五）归纳总结

（加权）平均数

一般地，有〃个数据w，.必，我们也

算术平平均数反映

必+以+…+小

均数了一组数据

n叫作这〃个数据的平均数.

取值的平均

权表示敷擅变要投房的数.

水平，是刻

M，，…，

一般地，若"个数巧小的权分别为“、，M'2,画数据集中

加权平

...»W“，则“W1+W2+…+Wn叫作趋势最常用

均数

的统计量.

这〃个敦的加权平均数.

（六）感受中考

1.（2025年江苏南京）已知一组数据8,10,12,9,11,这组数据的平均数是.10

2.（2025年四川宜宾）一组数据：4,5,5,6,。的平均数为6,则a的值是（D）

A.7B.8C.9D.10

3.（2025年福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各

项成绩（百分制）按4:321的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成

绩及最终成绩如下表：

员工

说读最终成绩

项目听写

甲A70809082

乙B90807082

由以上信息，可以判断A,8的大小关系是A>B.（填或

4.（2025年广东广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬''的演讲比

赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选

手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：

选手内容能力效果

甲988488

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（白分制），能否以此确定两人的名次？

（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此