人教A版必修第二册高一数学下册章末检测试卷五（第十章）

章末检测试卷五（第十章）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1〜

10题只有一项符合题目要求；第11〜13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选

对但不全的得2分，有选错的不得分）

1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是

（）

A，B，C皿D1

A,999叼（）00Jonou-2

2.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属于次品，若牛.产中出现乙级品的概率为0.03,

丙级品的概率为0.01,则从产品中任意抽杳一件抽得正品的概率为（）

A.0.09B,0.98C.0.97D.0.96

3厂一件产品要经过两道独立的加工程序，笫•道工序的次品率为。，笫二道工序的次品率为b,

则产品的正品率为（）

A.A—a—bBA—ab

C.（l-«）（1-Z?）D.l-<1一/（1~b）

4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为舞畤两人同时参加测试，其中有且只有

一人能通过的概率是（）

A.；B.,C.；D.1

5.根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中

学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜厂商应带滴眼液

的瓶数为（）

A.600B.787

C.不少于473D.不多于473

6.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元,

且每人至少领到I元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是

()

3132

A4B3Cl0D5

7.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试

验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（）

A.|B.|C.gD.|

8.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率

都为全前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是（）

419「11「40

AA.§BD.万C万D.丽

9.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两

个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）

A.公平，每个班被选到的概率都为上

B.公平，每个班被选到的概率都为（

C.不公平，6班被选到的概率最大

D.不公平，7班被选到的概率最大

10.从一批苹果中随机抽取5（）个，其质量（单位：克）的频数分布表如下：

分组[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]

频数5102015

用分层随机抽样的方法从质量在［80,85）和［95,100］内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个革

果中任取2个，则有I个苹果的质量在［80,85）内的概率为（）

II.下列事件中是随机事件的有（）

A.如果a,〃是实数，那么〃十a=a十〃

B.某地1月1日刮西北风

C.当x是实数时，.*2。

D.一个电影院某天的上座率超过50%

12.下列说法中错误的有（）

A.任何事件的概率总是在Q1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

13.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）

A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件

C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件

D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示:

年降水量/mm[100.150)[150,200)[200,250)[250,300]

概率0.210.160.130.12

则年降水量在［200,300］（mm）范围内的概率是.

15.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过

标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物I000只，其中作过标记的有100只，

估算保护区有这种动物只.

16.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为小b,c,当且仅当心儿Ac时称

为“凹数”（如213,312等）,若a,b,cG{1,2,3,4）,且〃，b,c互不相同，则这个三位数为

“凹数”的概率是.

17.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次命中目标得2分，未命

中目标得。分.若甲、乙两人射击的命中率分别为，和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为

2的概率为4.假设甲、乙两人射击互不影响，则〃的值为，两人各射击一次得分之

和不少于2的概率为.

三、解答题（本大题共6小题，共82分）

18.（12分）某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和。，后两种型号的乙品牌电脑，

希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑.

⑴写出所有选购方案；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（直

接写出结果即可）.

19.（12分）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有

足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任

抽1张.

⑴两人都抽到足球票的概率是多少？

⑵两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？

20.（14分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报

道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列

前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

组号分组频数

I14,5)2

2[5,6)8

3[6,7)7

4[7,8]3

⑴现从融合指数在［4,5）和［7,8］内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有

I家的融合指数在亿8］内的概率；

⑵根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

21.（14分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电

话打给甲、乙、丙的概率依次为《，今［若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立,

求：

⑴这三个电话是打给同一个人的概率；

（2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.

22.（15分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层随机抽样的方法从4,B,

C三个区抽取7个工厂进行调查.已知人，B,C区分别有18,27,18个工厂.

（1）求从A,B,C区分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来

自A区的概率.

23.（15分）某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下：

顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感

谢奖四个等级的代金券.设密件A为“两个连号”；事件3为“两个同点”；事件C为“同

奇偶但不同点”.

①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；

②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖.

请替该店定出各个等级依次对应的事件并求相应概率.

参考答案

l.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.D

10.C

11.BD

12.ABD

13.CD

14.0.25

15.12000.

I6.1

「39

,7-410

18.解(1)画出树状图如图:

甲ABC

/\/\/\

乙DEDEDE

则选购方案为(A,。)，(4,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E).

(2)A型号电脑被选中的情形为(4,D),(A,E),即含2个样本点，所以A型号电脑被选中的

21

---

63

19.解记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件4;“乙从第二小组

的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽

到排球票”为事件三；“乙从第二小组的10张票中任扣1张，抽到排球票”为事件方，

3—22—3

于是P(A)=W，P(A)=9尸(8)=予P(B)=亍

由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与3是相互独

立事件.

(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，得尸(AB)=

3?6

W)W=5X5=25-

___________________23

(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件48发生)的概率为P(AB)=P(4)-P(B)=/$=

6

255

所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为P=\-P(-A---B-)=1一段6=箕19

20.解⑴融合指数在［7,8］内的“省级卫视新闻台”记为A，4,4;融合指数在［4,5)内的“省

级卫视新闻台"记为8i,8:,从融合指数在［4,5)和［7,8］内的''省级卫视新闻台”中随机抽取2

家的样本空间Q={4A2,A1A3,A2A3,AMA1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3&,B山2},共含

10个样本点.其中，没有一家的融合指数在［7,8］内的样本点为8跖共1个，所以所求的概

率尸=1-3=卷

(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5X元+5.5X而+6.5X而+7.5乂命=

6.05.

2IJ5(I)由互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式得，所求的概率为

®3+®3+®-6-

(2)设第i个电话打给甲为事件A,"=1,2,3),

则这三个电话中恰有两个是打给甲的事件为41A2而+A而A3+TA2A3,

・••其概率为P(A|A2万+A而As+T/hAO

=P(AIA2A3)+P(4A2Aa)+P(4A2A3)

=尸(4>尸(4)•尸(石)+尸(4>尸(不>P(4)+尸(T>P(A2>P(4)

1r

xlX1X1=-A

6b(6672,

22.解(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为aJ所以从A,

UJx

从C三个区分别抽取的工厂个数为232.

(2)设4,A2为在A区中拍得的2个工厂，Bi,&,&为在B区中抽得的3个工厂，G,C2

为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A,A?),

(A，(4,&),(Ai,83),(A］,Ci),(A,C2),(4,Bi),(A2,&),(4,仇)，(A2,G),

(4,C2),(Bi,%),(Bi,83),(Bi,Ci),(Bi,Q),(a,&),(B2,CI),(&,C2),回Ci),

(&,C2),(Ci,C2),共有21种.

随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有(4,Az),(Ai,Bi),(Ai,%),

(4,&),(4,G),(Ai,。2),(4,%),(4,生)，(42,%),(A2fCi),(42,C2),共有11

种，所以这2个工厂中至少有1个来