2025-2026学年福建省厦门市思明区某中学九年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年福建省厦门市思明区槟榔中学九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（）

A.-5CB.-l℃C.0℃D.3c

2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是

()

3.2024年10月3（）日，神舟十九号载人S船在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功.关于此次发射任务，不

适合做全面调查的是（）

A.调查神舟卜九号载人飞船的零部件是否符合标准

B.调查三位宇航员的身体状况

C.调查宇航员的太空服是否符合安全标准

D」周查神舟十九号载人飞船发射时的收视率

4.禅卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫桦,

凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“样”的实物图，那么它的俯视图是（）

A

lIIIII主视方向

B-lHHI

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c.

()

A.m2+mi=nrB.m2*mi=m6C.m6-rm2=m4D.（加）3=〃产

6.人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“柞长”就是其中一种.“一挂”的

长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离.了解到这个知识后，帆帆产生了浓厚的兴趣,

于是测量了自己的“挂长”（单位:cm），测量5次的结果为：19.6,19.9,20.0,19.7,19.6,则这组数据

的众数和中位数分别是（）

A.19.6,20.0B.19.7,19.7C.19.6,19.7D.19.9,20.0

7.如图，百线“防,直角三角板48C的直角顶点。在直线力匕41=55°,则42

的度数是（）

A.35°

B.45°

C

C.55°

D.65°

8.一个正比例函数的图象经过不同象限的两点/（3,〃力，B<«,2）,则一定有（)

A.?»>0,〃>0B./«<0,«<()C./«>(),«<()D.mV0,〃>()

9.物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时,小丽

发现重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为60小当滑轮上点A转

过的度数为30°时，重物上升了（)

白重物

B.itemC.3ncmD.67tcm

10.已知二次函数尸状2+以+0（“也。是常数，aWO）的图象过点（1,m）,（2,c）,（3,〃〕，则F列判

断正确的是（）

A.若则n>mB.若则n<mC.若eV/〃，则n>mD.若cV〃7,则c<n

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

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11.因式分解：工2-4.¥=.

12.如图，两个小朋友在水平地上玩跷跷板.已知跷跷板的支点是长板的中点，支

柱高0.5〃?.当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为

13.唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分,

十分为寸，十寸为尺，十尺为丈.”大意为：长度单位一一中等大小的距黍，1粒的长度算为一分，10粒的

长度算一寸，以此递加，则20丈用科学记数法可表示为一分.

14.如图1,小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘

弯曲90°,小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2,若两手握住的绳柄两

端距离约为1〃?,小臂到地面的距离约1.2叽则适合小明的绳长为.m.

—1米—►)

15.七巧板是我国古代劳动人民的发明之被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角

三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方

形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为—.

16.如图，在正方形48CO中，七是8C的中点，线段/IE的垂直平分线交对角线8。于点

F,若正力形的边长为%则心的长是—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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17.（本小题8分）

计算：国+（2）°.

18.（木小题8分）

如图，在菱形48CQ中，E,尸分别是边48,8C的中点，求证：DE=DF.

19.（本小题8分）

解方程：x—2

20.（本小题8分）

如图，在等腰三角形相。中，CB-CA,"tCB—a,6OL1C于点。，将线段CO绕点C顺时针旋转角a后得

到线段CE,连接力£

（1）求NE的度数；

(2)若CE=2,AD=3,求8。的长.

21.（本小题8分）

2024年11月8日，福州市2025色初中毕业升学体育与健康考试抽选考项目公开摇号活动.经抽签，最终确

定2025年的考查项目如下：

必考项日：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限）；

抽考类项目：篮球（运球绕杆往返）；

抽选考类项目：50米跑、引体向上（男）/斜身引体（女）、1分钟跳绳，三个项目中自选两项；

某校体育林老师任教的一个班级中，有〃?名男生和2（）名女生，在体育中考模拟考试中，林老师统计了男生

篮球运球绕杆往返的成绩，并整理得到数据如下：

（一）男生篮球运球绕杆往返的成绩统计表：

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篮球运球绕杆往返成绩X（秒）频数频率

13"0VxW13"4n0.125

13,4VxW13"880.25

13"8VxW14”280.25

142VxW14”612a

合计nt1

（二）男生篮球运球绕杆往返在13”8VxW14”2范围的8位同学的成绩:

13"9,13"9,14"0,14"1,14"1,14"2,14"2,14"2

请结合以上信息，完成下列问题:

（1）表格中的〃=______,a=______：

（2）"名男生的篮球运球绕杆往返成绩的中位数是；

（3）在抽选考类项目中随机抽选两项，求小明（男）与小华（女）选中相同项目的概率.

22.（本小题10分）

下面是某校数学兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读并解答下列问题.

（3）如图，。为O0与0O的交点，连接AC,AO=3,OB=2,求的面积.

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23.（本小题10分）

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设A/N=x,请用含x的式子表示

任务一AD,并证明四边形〃。E是黄金

口弋_J

矩形.

如图6,连接80,过点N作N------------J-------------

CD

任务二NF1BD于P,交8c于R若图6

MN=2,求"的长.

24.（本小题12分）

如图，力夕为。O的直径，弦CQIL4&DELAC,分别交4C,AB,（DO于点RG,E.

（1）求证：AC=CE；

（2）连接力后，若4c=5,AE=2

①求的长;

②求sin乙。CE的值.

25.（本小题14分）

在平面直角坐标系xQr中，抛物线）r=x2-ktx+t2-k.

（1）求证：当42时,抛物线与x轴有两个交点；

（2）抛物线与x轴有两个交点/（a,0）,B（40）,其中。为正整数，且。＜匕.

①设抛物线与y轴交于点C,是否能存在40c4=乙。8c成立？若能，求此时制的数量关系：若不能，请说

明理由：

②求证：当力为正整数时，（■,）（卜力）#0.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x(x-4)

12.