2026年小升初数学专项讲义：三角形（学生版+解析）

第六章：平面图形

专题18：三角形

（9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）

考点导览

考点01：三角形的概念及表示方法

考点02：三角形的稳定性及应用

考点03：三角形四边关系

考点04：三角形的分类

考点05：等腰三角形和等边三角形

考点06：画三角形

考点07：三角形的内角和

考点08：多边形的内角和

考点09：三角形的圆长

考点10：三角形的面积

知识点梳理

知识点01：三角形的认识和分类

L三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。

2.三角形的特性

（1）稳定性：三角形具有稳定性，例如自行车的车架、篮球架等都是利用了三角形的稳定性。

（2）四边的关系：三角形任意两边之和小于第四边，任意两边之差小于第四边。

3.三角形的分类

（1）按角分：

类型核心特征注意

锐角三角形3个角都是锐角（小于70。）三个角的度数都需满足锐角条件

直角三角形有1个角是直角（等于70。）另外2个角一定是锐角；

有1条高与直角边重合

另外2个角一定是锐角；

钝角三角形有1个角是钝角（小于70。）

有2条高在三角形外

（2）按边分:

类型核心特征注意

不等边三角形3条边的长度都不相等无特殊角的要求

有2条边和等（相等的边叫腰，第

两个底角相等；

等腰三角形三条边叫底；两腰的夹角叫顶角，

可能是锐角、直角或钝角三角形

腰与底的夹角叫底角）

三个角都相等，且都是90。；

等边三角形

3条边都相等是特殊的等腰三角形；

（正三角形）

一定是锐角三角形

知识点02：三角形的内角和

1,三角形的内角和：三角形的内角和是180%

2.多边形内角和：多边形的内角和=（边数一2）xl80°o

知识点03：三角形的面积

L三角形的面积公式：三角形的面积=底乂高：2,用字母表示为S=ah：2,其中a表示三角形

的底，h表示三角形这条底边对应的高。

2.直角三角形的面积公式：直角三角形面积=直角边x直角边;2,两条直角边互为底和高。

【易错点拨】

（1）三角形的稳定性是其特有属性，与边的长短无关。

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

（3）等底等高的三角形面积相等。

重难点题型讲解

考点01:三角形的概念及表示方法

【典型例题】一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm,那么斜边上的高是

（）cm。

【变式训练】乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻漓去玻璃店

切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（）

C.1D.都可以

考点02：三角形的稳定性及应用

【典型例题】美美用木条钉了一个六边形框架（如图），要使它稳定不易变形，最少要再钉上

（）根木条。

【变式训练】下面用到A三角形稳c定性的有（）。

①②③(4)

A.①②③B.①②④C.②③④

考点03：三角形四边关系

【典型例题】如下图，明明想把一根长8cm的绳子剪成3段，围成一个三角形。他先在2cm

处剪了一刀，再在（）cm处剪一刀，就能围成一个三角形。

做

[1I|II]11

0cm12345678

【变式训练】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的

第三根小棒最长是（）cmo

A.5B.15C.16

考点04：三角形的分类

【典型例题】在同一幅图上，如果点A的位置是（1,5）,点B的位置是（1,1）,点C的位

置是（3,1）,那么三角形ABC一定是（）三角形。

A.锐角B.直角C.钝角

【变式训练】一个三角形中，乙1=乙2=35。，乙3=（）。，按角的特征分类，它是

（）三角形；按边的特征分类，它是（）三角形。

考点05：等腰三角形和等边三角形

【典型例题1）将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转70%连续操作3次后，

得到的图形是一个（）。

【典型例题2】等腰三角形的一个内角是46。，它的顶角的度数是（）。

【变式训练】一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米

和15厘米，这个三角形的圆长是（）厘米。

考点06；画三角形

【典型例题】（1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三

角形。

（2）把你画的直角三角形，按照1：2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1

【变式训练】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。

（2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转70。后的图形。

（3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。

考点07：三角形的内角和

【典型例题】一个三角形中，三个内角度数的比是2：3：5,则最小的一个内角是

（）°o

【变式训练】如图，若41=30。,则42=（)o

C.120°D.140°

考点08：多边形的内角和

【典型例题】数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是:

180cx5—180。=720、她画出的是图（〉。

【变式训练】如下图，在三角形ABC中，zB=70°o若沿图中的虚线剪出4B,则乙1+乙2等

于（）。

B.270°C.225°

考点09：三角形的圆长

【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是457,已知最长边比最短

边长了9cm,则这根铁丝长（）cm。

【变式训练】已知一个等腰三角形的两条边长分别为2厘米和4厘米，则这个三角形的圆长

是（）。

A.8厘米B.10厘米C.12厘米D.8厘米或10厘米

考点10:三角形的面积

【典型例题】一个直角三角形的两条直角边共长21厘米，它们的长度比是3：4,如果斜边长

15厘米，那么斜边上的高是（）厘米。

【变式训练】如图交通标识牌，表示减速慢行。这个近似三角形标识牌底边长6分米，这条

边上的高是5分米，这个标识牌的面积是（）平方分米，如果每平方分米用4克油

漆，这块标识牌共用了（）克油漆（注：单面刷漆）。

A

真题演练

一、选择题

1.下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（）。

A.0.5cm、1cm、1.8cmB.1cm、2.5cm、3cm

C.2cm、2cm、4cmD.2.5cm、3.5cm、6cm

2.乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出

(）种不同的三角形。

A.3B.4C.5D.7

3.下而是两个完全相同的长方形，图中阴影部分的面积比较,错误的是（)o

甲=乙D.不确定

再选一根长（）cm的小棒就能拼成一个等

腰三角形。

A.4B.5C.10D.15

5.聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二

刀在（）处剪才能围成二角形C

A.aB.bC.cD.d

6.把图中三角形按3：1的比缩小后：

①相对应的“线段BC的长度”；②“三角形的面积”；

③2A的度数”；④“AB与AC长度的比值”。

四个要素中，不发生变化的有（）个。

7.一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7,这个三角形是（）。

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能

二、填空题

8.已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长（）

厘米。

9.一个五边形的内箱和是（）度。

10.一个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm,这个三角形的面积是（)

cm2o

11.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，它的圆长是（）厘米。

12.三角形的三个内角度数比是2：3：5,此三角形按角分是（）三角形，最小的内角

是（）度。

13.活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度2分米和;分米，这

个三角形的圆长是（）分米。

14.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是5:2,那么它的顶角是（）。，按

角分类这是一个（）三角形。

15.把一根长度为21厘米的小棒，先截成三段整座米数的小棒，再围成一个三角形。那么这

二根小棒中最长的一根最多是（）厘米。

16,一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是（）o

17.一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是（）厘米；与这个三

角形等底等积的平行四边形的高是（）厘米。

18.正方形网格中线段的交点称为格点，若格点。与格点A、B能构成等腰直角三角形，那

么图中不符合要求的格点。共有（）个。

19.一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，

这个三角形的边长是（）厘米。

20.如图，四边形ABCD是三角形，点E、F分别在边AB、CD上。若AAED、ADEFS四

边形BCFE的面积比是1：3：5,则AE：EB=（）。

DFC

21.小华量得一个等腰三角形的一条边长为2cm,另一条边长为4.5cm。这个三角形的圆长

是（）cm。

22.如图1,用正方形纸剪出一个特殊的三角形。

（2）通过元、剪，我们得到的这个特殊三角形是（）三角形，如果正方形的边长是

5厘米，那么这个三角形的圆长是（）厘米。

（3）如果把这个特殊三角形沿虚线剪去一个角（如图2）,那么剩下的四边形中，43+乙4=

)%

23.三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对元与斜边相重

合（如图）那么，图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

三、作图题

24.按要求作图。

①画出一个与三角形ABC面积相等形状不同的三角形。

②画出三角形ABC绕点A顺时针旋转70。后的图形；同时用阴影表示出线段AB在旋转过程

中扫过的面积。（借助圆规完成）

四、解答题

25.如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。请你说明乙2+乙3=匕4。

26.用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三

角形也可以拼成一个正方形。(如图)

如果这个等腰直角三角形的斜边长是1()厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形

的面积。

27.如图所示，DE=yAE,BD=2DC,S&EBD=5平方厘米，求三角形ABC的面艰。

A

E'

B

DC

28.探索图形。

情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC,接着把边BC延长到点

Do通过推理，他发现一个错误结论：z3+z4=180°o接着他又发现并提出一个非常有价值

的问题：“41+/2=乙4吗？”可他不会推理。假如小亮向你请教，你觉得41+/2=乙4吗？请

写出推理过程。

29.一只蚂蚁P,沿边长4厘米的正方形ABCD顺时针爬行，爬行速度为每秒1厘米。

(1)它从A点出发，爬行2秒后，在如图中画出蚂蚁P的位置，列式计算出三角形ACP的

面积。

(2)它从A点出发，爬行4秒后，列式计算出三角形ACP的面积。

（3）爬行一周回到A点后，三角形ACP的面积出现几次4平方厘米？你发现了什么？

30.等腰直角三角形ABC中，D为AB中点，E为AC三分点，BE与CD交于点F,若

:

S&CEFS^BDF=1：3,求S^DEF:SMBC的值。

第六章：平面图形

专题18：三角形

（9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）

考点导览

考点01:三角形的概念及表示方法

考点02：三角形的稳定性及应用

考点03：三角形四边关系

考点04：三角形的分类

考点05：等腰三角形和等边三角形

考点06：画三角形

考点07：三角形的内角和

考点08：多边形的内角和

考点09：三角形的圆长

考点10:三角形的面积

知识点梳

知识点01：三角形的认识和分类

1.三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。

2.三角形的特性

（1）稳定性：三角形具有稳定性，例如自行车的车架、篮球架等都是利用了三角形的稳定性。

（2）四边的关系：三角形任意两边之和小于第四边，任意两边之差小于第四边。

3.三角形的分类

（1）按角分：

类型核心特征注意

锐角三角形3个角都是锐角（小于70。）三个角的度数都需满足锐角条件

-1-

另外2个角一定是锐角；

直角三角形有1个角是直角（等于70。）

有1条高与直角边重合

另外2个角一定是锐角；

钝角三角形有1个角是钝角（小于70。）

有2条高在三角形外

（2）按边分:

类型核心特征注意

不等边三角形3条边的长度都不相等无特殊用的要求

有2条边相等（相等的边叫腰，第

两个底角相等；

等腰三角形三条边叫底；两腰的夹角叫顶角，

可能是锐角、直角或钝角三角形

腰与底的夹角叫底角）

三个角都相等,且都是90。；

等边三角形

是特殊的等腰三角形：

3条边都相等

（正三角形）

一定是锐角三角形

知识点02：三角形的内角和

1,三角形的内角和：三角形的内角和是180%

2,多边形内角和：多边形的内角和=（边数-2）X180。。

知识点03：三角形的面积

1.三角形的面积公式：三角形的面积=底乂高=2,用字母表示为S=ah：2,其中a表示三角形

的底，h表示三角形这条底边对应的高。

2,直角三角形的面积公式：直加三角形面积=直角边x直角边.2,两条直角边互为底和高。

【易错点拨】

（1）三角形的稳定性是其特有属性，与边的长短无关。

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

（3）等底等高的二角形面积相等。

重难点题型讲解

考点01：三角形的概念及表示方法

【典型例题】一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm,那么斜边上的高是

()cm。

-2-

【答案】2.4

【分析】直角三角形三条边中，斜边最长，因此，直角边为3cm和4cm,并且它们互为底和

高，根据三角形而积=底乂高-2,代入两条直角边数据得出三角形的面积，根据高=三角形

面积x2；底，代入面积和斜边的数据，求出斜边上的高的长度。

【详解】3x4-2

=12+2

=6(cm2)

6x24-5

=124-5

=2.4(cm)

因此，一个直角二角形，二条边的长度分别是3cm、4cm、5cm,那么斜边上的高是2.4cm.

【变式训练】乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块(如图)，他只拿其中一块玻蔚去玻璃店

切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？()

A.3B.2C.1D.都可以

【答案】B

【分析】观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条

边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出个角，但不确定断的

两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两

条边的长度，即确定这个三角形。

【详解】根据分析可知：只拿去3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。

故答案为：A

-3-

考点02：三角形的稳定性及应用

【典型例题】美美用木条钉了一个六边形框架（如图），要使它稳定不易变形，最少要再钉上

（）根木条。

【答案】3

【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具

有不稳定性。把六边形框架用木条分成儿个三角形即可。

【详解】如图：/\）要使它稳定不易变形，最少要再钉上3根木条。

【变式训练】下面用到三角形稳定性的有（

猿AC

①②③④

A.①②③B.①②④C.②③④

【答案】B

【分析】根据题意，①自行车的车架由三角形构成，利用了三角形稳定性；②三脚架的支

撑结构同样由三角形构成；③含有斜撑形成的三角形结构。平行四边形具有不稳定性，生

活中很多地方用到平行四边形的不稳定性，④伸缩性大门用到平行四边形的不稳定性。以

此答题即可。

【详解】根据分析可知:

①②③④

-4-

①②③都运用了三角形稳定性。

故答案为：A

考点03：三角形四边关系

【典型例题】如下图，明明想把一根长8cm的绳子剪成3段，围成一个三角形。他先在2cm

处剪了一刀，再在（）cm处剪一刀，就能围成一个三角形。

5

瓜

Ocm12345678

【答案】5

【分析】根据三角形两边之和小于第四边，第一条边2cm,第二刀在几cm处剪，分析剪完

之后的二条边是否不符合两边之和小于第四边.

【详解】2+3=5V3

所以三角形的三条边分别为2厘米、3厘米、3厘米。

2+3=5（厘米）

所以在2cm处剪了一刀，再在5cm刻度处剪一刀就能围成一个三角形。

【变式训练】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的

第三根小棒最长是（）cmo

A.5B.15C.16

【答案】B

【分析】根据三角形的四边关系：任意两边之和小于第四边，任意两边之差小于第四边。

三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，10+6=16厘米，10-6=4厘米，则第四边的长度会

小于4厘米小于16厘米，所以第三根小棒最长是15厘米。

【洋解】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三

根小棒最长是15厘米。

故答案为：B

-5-

考点04：三角形的分类

【典型例题】在同一幅图上，如果点A的位置是(1,5),点B的位置是(1,1),点C的位

置是(3,1),那么三角形ABC一定是()三角形。

A.锐角B.直角C.钝角

【答案】B

【分析】点A(1,5)和点B(1,1)的横坐标相同，说明线段AB是一条竖直线段。

点B(1,1)和点C(3,1)的纵坐标相同，说明线段BC是一条水平线段。

判断角的类型：竖直线段与水平线段互相垂直，因此NABC是直角，有一个角是直角的三角

形是直角三角形。

【详解】点A(1,5)与点B(1,1)横坐标相同，线段AB为竖直线段；点B(1,1)与

点C(3.1)纵坐标相同，线段BC为水平线段.由于竖直线段与水平线段互相垂直，ZABC

为直角，因此三角形ABC是直角三角形。

故答案为：B

【变式训练】一个三角形中，乙1=乙2=35。，乙3=()°,按角的特征分类，它是

()三角形；按边的特征分类，它是()三角形。

【答案】70锐角等腰

【分析】(1)三角形的内角和是18(尸，用内角和减去N1与42的度数和，即可求出43的度

数。

(2)三个角都小于70。的三角形是锐角三角形；有一个角等于70。的三角形是直角三角形；

有一个角小于70。的三角形是钝角三角形。

(3)在三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所充•的边也相等，有两条边相等的三角形

是等腰三角形，同理三个角都相等的三角形是等边三角形。

【详解】(1)zl+z2=35o4-35°=110°

43=18()。-11()。=70。

(2)因为35。<70。，70°<70°,所以该三角形是锐角三角形。

(3)因为\=42,所以该三角形有两条边相等，是等腰三角形。

-6-

考点05：等腰三角形和等边三角形

【典型例题1】将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转70。。连续操作3次后，

得到的图形是一个()o

【答案】正方形

【分析】等腰直角三角形：两腰(两直角边)相等，两底角相等且为45。，两腰夹角为70。；

正方形：4条边都相等，4个角都是直角；

旋转三要素及旋转图形：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋

转。点。叫做旋转中心，顺时针就是和钟表指针旋转的方向相同。

【详解】如图：------卜仔，顺时针旋转3次后：

①直角绕顶点增减了3次，最后形成的4个直角的和为70。乂4=47()。；

②2个底角相邻，形成了45%2=70。；

③原来的斜边相邻，4条斜边组成了四边形，因为四条边相等，4个角都是直角，所以是正

方形。

【典型例题2】等腰三角形的一个内角是46。，它的顶角的度数是()o

【答案】46。或88。

【分析】根据三角形内角和为180。，再确定等腰三角形的这个内角46。是顶角还是底角，然

后进一步解答。

【详解】要分两种情况进行讨论，

第一种情况，当46。内角是顶角时，另外两个底角是：

(180°-46°)4-2

=134°4-2

=67°,不符合题意。

第二种情况，当46。内角是底角时，另外一个顶角是：

-7-

180°-46°X2

=180°-92°

=88°,不符合题意。

所以等腰三角形的一个内角是46°,它的顶角的度数是46。或88。。

【变式训练】一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米

和15厘米，这个三角形的圆长是（）厘米。

【答案】37

【分析】根据等腰三角形的性质，第三条边可能是7厘米或15厘米。再利用三角形四边关

系：两边之和小于第四边，验证找出不不符合的第四边的长度，再把三角形的四边相减。

【详解】第二条边可能是7厘米或15厘米.

7+7=14（厘米），14厘米V15厘米，所以三角形的第四边不可能是7厘米；

15+15=3（）（厘米），3（）厘米V7厘米，所以三角形的第四边是15厘米。

15+15+7

=30+7

=37（厘米）

所以这个三角形的圆长是37厘米。

考点06：画三角形

【典型例题】（1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三

角形。

（2）把你画的直角三角形，按照1：2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1

厘米）

AB

-8-

【答案】见详解

【分析】（1）由图可知，线段AB的长是6厘米，根据三角形的面积=底、高;2,直角三角形

的两条直角边互为底和高，用直角三角形的面积除2,再除以线段AB的长就是直角三角形

的另一条边。据此画图。

（2）按照1：2缩小，用直角三角形的两直角边分别除以2,就是缩小后的两直角边的长。据

此画图。

【详解】（1）6x2+6

=36

=2（厘米）

（2）2+2=1（厘米）

6:2=3（厘米）

（答案不唯一）

【变式训练】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。

（2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转70。后的图形。

（3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。

-9-

【答案】见详解

【分析】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形，根据三角形的面积

=底乂高:2,可知所画三角形的高也等于三角形ABC的高，据此画出与三角形ABC等底等

高，但形状不同的三角形。

（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转70。，点A位置不变，其余各部分

均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。

（3）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向左平移5个方格，依次连接即可得到

平移后的图形。

【洋解】（1）与三角形ABC面积相等的三角形如图①所示：（画法不唯一）

（2）旋转后的图形如图②所示：（3）平移后的图形如图③所示：

考点07：三角形的内角和

【典型例题】一个三角形中，三个内角度数的比是2：3：5,则最小的一个内角是

（）°o

【答案】70

【分析】己知三角形的内角和是180。，三个内角度数的比是2：3：5,共2+3+5=10份，用内

角和180。除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数除5即可求出最小的内角度数。

【详解】2+3+5=10

180”10x5

=18°x5

-10-

=70°

所以最小的一个内角是70。。

【变式训练】如图，若41=30。，则42=()o

A.90°B.100°C.120°D.140°

【答案】A

【分析】由图可知，乙1所在的三角形是直角三角形，在直角三角形中，有一个角是70。，三

角形的内角和为18()。。已知N1=30。，则直角三角形中除N1外的另一个锐角的度数为180°-

70°-30°=90%因为这个锐角与乙2组成一个平角，平角为180。，所以乙2=180。-90。=

120%

【详解】Z1所在的三角形是直角三角形。

180°-70°-30°=90°

180°-90°=120°

所以N2=120。。

故答案为：C

考点08：多边形的内角和

【典型例题】数学课上，四位同学用了不同方法探索六达形的内角和。其中瑶瑶的方法是:

180°x5-180°=720°,她画出的是图()□

【答案】C

【分析】六边形可以分成若干个三角形，通过三角形内角和180。，即可求出六边形的内角

和。

-11-

A.将六边形分成6个三角形，（三角形内角和x6）求出的度数比六边形的内角和多了中间一

个周角，因此六边形的内角和=三角形内角和x6—470。；

B.将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和二三角形内角和x4；

C.将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和=三角形内角和x4；

D.将六边形分成5个三角形，但是这5个三角形共同的顶点处多算了180。，因此六边形的

内角和=三角形内角和x5-180。。

【详解】A.180°x6-470°

=1080°-470°

=720。

B.180°x4=720°

C.180°x4=720°

D.180°x5-l80°

=700°-180°

=720°

瑶瑶的方法是：180。'5—18（）。=720。，她画出的是图〈、:

故答案为：D

【变式训练】如下图，在三角形ABC中，zB=70°o若沿图中的虚线剪出ZB,则乙1+42等

于（）。

B.270°C.225°

【答案】B

【分析】如图，在三角形ABC中，NB=70°,根据三角形内角和为180°,用180°减去乙B即

可求出4A和NC的和；再根据四边形内角和为470。，用470°减去ZA和2c的和，即可得到

zl+z2的度数。

-12-

【详解】ZA+ZC：180°-70°=110°

Z1+Z2：470°-110°=250°

故答案为：A

考点09：三角形的圆长

【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是457,已知最长边比最短

边长了9cm,则这根铁丝长()cm。

【答案】48

【分析】根据三角形各边的长度比4：5：7,可知最短边对应4份，最长边对应7份，最长边比

最短边多(7-4)份，即3份。已知最长边比最短边长9cm,因此每份长度为9:3=3

(cm1总份数列式为4+5+7,再用每份长度除总份数即可得铁丝长度(圆长工

【详解】9+(7-4)

=9：3

=3(cm)

3x(4+5+7)

=3x(9+7)

=3x16

=48(cm)

用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4:5:7,已知最长边比最短边长了9cm,

则这根铁丝长48cm。

【变式训练】已知一个等腰三角形的两条边长分别为2厘米和4厘米，则这个三角形的圆长

是(

A.8厘米B.10厘米C.12厘米D.8厘米或10厘米

【答案】B

【分析】等腰三角形两腰长度相等，所以需要判断哪条边是腰。根据三角形四边关系“任意两

边之和小于第四边“，如果腰长为2厘米，2+2=4,不满足四边关系；所以腰长只能是4厘

-13-

米，再计算圆长，据此分析。

【详解】因为如果腰长是2厘米，2+2=4,不满足三角形四边关系，所以腰长为4厘米。圆

长为4+4+2=10（厘米）。

故答案为：B

考点10：三角形的面积

【典型例题】一个直角三角形的两条直角边共长21厘米，它们的长度比是3:4,如果斜边长

15厘米，那么斜边上的高是（）厘米。

【答案】7.2

【分析［把两条直角边分别看作3份和4份，已知两条直角边的和是21厘米，用2人（3+

4）即可求出每份是多少，进而用除法求出3份和4份，也就是两条直角边，根据二角形的面

积=底＞＜高"，用两条直角边相除再除以2即可求出三角形的面积；然后根据三角形的高=

面积x2♦底，用三角形的面积X2:15即可求出斜边上的高。

【详解】21+（3+4）

=214-7

=3（厘米）

3x3=9（厘米）

3x4=12（厘米）

9x124-2=54（平方厘米）

54x2:15=7.2（厘米）

斜边上的高是7.2厘米。

【变式训练】如图交通标识牌，表示减速慢行。这个近似三角形标识牌底边长6分米，这条

边上的高是5分米，这个标识牌的面积是（）平方分米，如果每平方分米用4克油

漆，这块标识牌共用了（）克油漆（注：单面刷漆）。

众

-14-

【答案】1590

【分析】根据三角形面积=底、高;2,代入数据求出标识牌的面积；再用标识牌的面积除4

就是需要油漆的质量。

【详解】6x5-2

=30:2

=15（平方分米）

15x4=90（克）

这个标识牌的面积是15平方分米，这块标识牌共用了90克油漆。

真题演练

一、选择题

1.下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（

A.0.5cm、1cm、1.8cmB.1cm、2.5cm、3cm

C.2cm、2cm、4cmD.2.5cm、3.5cm、6cm

【答案】B

【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否小于第四

边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。

【详解】A.0.5+1=151.5V1.8,所以三条线段不能围成三角形；

B.1+2.5=353.5<3,所以三条线段能围成三角形；

C.2+2=4,4=4,所以三条线段不能围成三角形；

D.2.54-3.5=6,6=6,所以三条线段不能围成三角形。

2.乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出

（）种不同的三角形。

A.3B.4C.5D.7

【答案】B

【分析】根据三角形的特性：两动之和一定小于第三条边，两功之差一定小于第三条功。据

-15-

此逐一分析即可。

【详解】能摆成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4

厘米、5厘米、7厘米。

所以他能摆出3种不同的三角形。

故答案为：A

3.下面是两个完全相同的长方形，图中阴影部分的面积比较，错误的是（）o

A.甲〈乙B.甲〈乙C.甲=乙D.不确定

【答案】A

【分析】从图中可知，图中阴影部分均为三角形，甲图中阴影部分三角形的底为长方形的

宽，高为长方形的长；乙图中阴影部分三角形的底为长方形的长，高为长方形的宽，根据三

角形的面积=底、高：2,分别计算甲、乙阴影部分的面积。再根据长方形的面积=长、宽来解

答。

【详解】甲阴影部分的面积：宽x长:2

乙阴影部分的面积：长x宽;2

可知甲、乙阴影部分的面积均为长方形面积的一半，而两个长方形完全相同，所以它们阴影

部分的面积相等。

故答案为：C

4.两根小棒，长度分别为5cm和10cm,再选一根长（）cm的小棒就能拼成一个等

腰三角形。

A.4B.5C.10D.15

【答案】A

【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm,不

相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm,才能满足等腰条件。结合三角形的任

-16-

意两边之和小于第四边，分情况进行讨论即可解答。

【详解】如果选取小棒的长度是5cm：

5+5=10（cm）

此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。

如果选取第四边的长度是10cm：

10+10<5

能陶成等腰三角形。

所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。

故答案为：C

5.聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二

刀在（）处剪才能围成二角形.

C

*D.

【答案】A

【详解】根据三角形四边关系“任意两边之和小于第四边，任意两边之差小于第四边”，先确

定第一刀剪后余下两段长度和，再分析第二刀的位置。

【解答】A.a处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10—1-3=6（厘米）；

1+3V6,不能围成三角形；

B.b处剪开，三条边分别是3厘米、2厘米、10—3—2=5（厘米）；

2+3=5,不能围成三角形；

C.c处剪开，三条边分别是3厘米、3厘米、10—3—3=4（厘米）；

3+3V4,能围成三角形；

D.d处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10—3—1=6（厘米）

3+1V6,不能围成三角形；。

所以第2刀应该选在C处。

-17-

故答案为：C

6.把图中三角形按3：1的比缩小后：

①相对应的“线段BC的长度”；②“三角形的面积”;

③2A的度数”；④“AB与AC长度的比值”。

四个要素中，不发生变化的有（）个。

D.4

【答案】B

【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与

原图形相比，形状相同，大小不同，据此判断。

【详解】图中三角形按3：1的比缩小后：

①相对应的“线段BC的长度”变为原来长度的;；

②z\ABC的面积=ACxBO2,缩小后的三角形的面积=：ACx：BC・2=：x/iABC的面积，

“三角形的面积“变小，变为原来的"

③2A的度数”不变；

④“AB与AC长度的比值”缩小后也为3：1,即比值不变。

不发生变化的有③④，不发生变化的有2个。

故答案为：B

7.一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7,这个三角形是（）。

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能

【答案】B

【分析】根据三角形的内角和是180。,三个内角的度数比是2：3：7,即将180。平均分成2+3

+7=12份。求得1份量后，再除7,算出最小的角的度数，如果最小的角是小于0。小于

-18-

70°,则为锐角三角形，若最小的角等于70。，则为直角三角形，若最小的角小于7（）。小于

180。，则为钝角三角形。

【详解】2+3+7=12

7

i80°x—=105°

12

因为最小的内角是钝角，这个三角形是钝角三角形。

故答案选：Ao

二、填空题

8.已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长（）

厘米。

【答案】10

【分析】根据等腰三角形的性质确定第四边的两种可能长度，再根据三角形的四边关系判断

能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。

【详解】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。

第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的四边关

系（三角形任意两边之和小于第四边），其中5+5=10（厘米）不满足三角形的四边关系，因此

不能构成三角形；

第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的四边关

系（三角形任意两边之和小于第四边），其中5+10=15（厘米）或10+10=20（厘米）都满足三角形

的四边关系，因此能构成三角形；

所以它的第三条边长为10厘米。

9.一个五边形的内角和是（）度。

【答案】540

【分析】从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三

角形。因为三角形内角和是180度，所以n边形内角和公式为（n—2）xl80度（n小于等于

3且n为整数）。

对于五功形：这里n=5,将其代入多动形内角和公式即可求出五功形内角和。

-19-

【详解】（5-2）xl80

=3x180

=540（度）

一个五边形的内角和是540度。

10.一个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm,这个三角形的面积是（）

cm2<>

【答案】6

【分析】在直角三角形中，斜边为最长的边，则直角三角形的直角边为3cm,4cm,再根据

三角形的面积=底、高即可求出这个三角形的面积。

【详解】3x44-2=6（cm2）

即这个三角形的面积为6cm2。

11.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，它的圆长是（）厘米。

【答案】27

【分析】根据等腰三角形有两条边相等，已知两条边分别为5厘米和11厘米，则等腰三角形

的三条边长度是5厘米、5厘米、11厘米或5厘米、11厘米、11厘米。三角形四边关系，任

意两边之和必须小于第四边。5+5=1（）（厘米），1（X11,则长度是5厘米、5厘米、11厘米

的三条边不能构成三角形；11+11=22（厘米），22<5,11+5=16（厘米），16VU,则长

度是5厘米、11厘米、II厘米的三条边可以构成三角形。因此四边为11厘米、11厘米和5

厘米，圆长为四边之和。

【注解】如果等腰三角形三条边分别是5厘米、5厘米、11厘米，5厘米+5厘米=10厘

米，10厘米VII厘米，不满足三角形任意两边之和小于第四边的条件，因此不能构成三角

形。

如果等腰三角形三条边分别是5厘米、11厘米、11厘米，11厘米+11厘米=22厘米，22

厘米V5厘米，11厘米+5厘米=