高中物理题型训练：自由落体运动（人教版必修第一册）解析版

专题2.3自由落体运动

【人教版】

型

题自由落体运动、自由落体加速度的认识】

型

题

自由落体规律的应用】...............

伽利略对自由落体运动的研究】.......

时间等分问题】......................

型

题5

位移等分问题】......................

【题型7估算问题】

。。工手一义三

【题型1自由落体运动、自由落体加速度的认识】

【例1】如图甲，用电磁打点计时器测定物体做自由下落运动时的加速度，实验打出一条较

长纸带，一同学在该纸带上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段进行测量处理，每段纸带上有

三个计时点，按顺序依次编号为0〜11,测量结果如图乙所示.所用电源频率为50Hz.

[2.I5：2.54；(b))

f3.70j4.08f(c),

I?I?ID

\L5.28]5.65Jdf

乙

(1)5、6两点之间撕掉了个计时点；

(2)通过对四段纸带的计算分析，下述判断比较接近事实的是

A.物体开始下落时的加速度最接近重力加速度

B.当地的重力加速度约为9.56m/s?

C.随物体速度的增大当地重力加速度减小

D.实验中物体所受阻力不可忽略

答案(1)1(2)AD

解析(1)由=(，〃一可估算

△x(3.70—2.54)乂10一2

S尸丁=-9.8X0.022—~

即5、7计时点之间有3个T时间段，两个计时点(包括6点)，如图所示，故5、6之间有1

个计时点.

.2.54...3.7()1

U4

(2)设四段对应加速度分别为gi、g2、g3、g4,则由Ar=g。得©=g2=9.75m/s?、g3=9.5m/s2>

g4=9.25mH.由此可见，开始下落时物体的加速度最接近重力加速度，A正确；随物体速度

增大，加速度明显减小，说明所受阻力明显增大，因此当地重力加速度应大于且更接近

9.75m/s2,B错误：当地重力加速度是不变的，C错误：由于加速度减小明显，阻力不可忽

略，D正确.

【变式1-1J关于重力加速度的说法不正确的是()

A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2

B.在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大

C.在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

D.在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小

解析：首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同

的地方，g值的大小略有不同，但都在9.801底左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，

但随着高度的增大，g的值逐渐变小.

答案：A

【变式1-2］从离地面80m的空中自由落下一个小球,取g=10m/s2,求：

⑴经过多长时间落到地面；

⑵自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移；

(3)下落时间为总时间的•半时的位移.

解析：(1)由力=Jg/2得，下落总时间为

(2)小球第1s内的.位移为

hi=gg*=：X10XI2m=5in

小球.前3s内的位移为

fi3=2^=2X10X3?m=45m

小球从第3s末到第4s末的位移，即最后1s内的位移为

lu=h—113=SOm—45m=35m.

(3),小球下落时间的一半为

「=2=2S

这段时间内的位移为

h'=]g，'2=1x10X22m=20m.

答案：(1)4s(2)5m35m(3)20m

【变式1-3】一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定

的高度自由下落，测得在第4s内的位移是42m,球仍在空中运动，则()

A.小球在2s末的速度大小是16m/s

B.该星球上的重力加速度为12m发

C.小球在第4s末的速度大小是42m/s

D.小球在0~4s内的位移是80m

答案B

解析设该星球的重力加速度为g,第4s内的位移是42m,有:g/J—加内2=4201,/«=4s,

内=3s,解得g=12m/s\所以小球在2s末的速度大小为。2=口2=24m/s,故A错误，B

正确；小球在第4s末的这度大小是。4=g〃=48m/s,故C错误：小球在0〜4s内的位移是

XA=%标=96m,故D错误.

【题型2自由落体规律的应用】

【例2】距地面高5m的水平直考L道上的A、B两点相距2m,在8点用细线悬挂一小球，

离地高度为〃.如图所示，小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带

的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至3点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气

阻力，重力加速度的大小g取10m/sz.可求得h等于()

A.1.25mB.2.25m

C.3.75mD.4.75in

答案A

解析小车上的小球落地的时间t=;小车从A到8的时间八=今悬挂的小球下落的

时间/2=由题意得叶间关系：t=t^t2,解得力=L25m,A正确.

【变式2-1】跳水运动员训练时从10m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功

能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为

5.0m和2.8m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值（）

A.lX10-'sB.2XIO-1s

C.lX10-2sD.2X10-2S

答案B

解析设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度加、尼所用的忖间分别为小3则加=

10m-5m=5m,t\=

Ii2=10m—2.8m=7.2m,攵==1.2s.

所以手机连拍时间间隔为A/=/2—Zi=2X10-1s,故B项正确.

【变式2-2】一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1s内的位移恰为它在最后Is

内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，g=10m/sW）

A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m

答案B

解析物体在第1s内的位移〃=；gp=5m,物体在最后1s内的位移为15m,由自由落体

运动的位移与时间的关系式可知，.42i—1s）2=15m,解得f.g=2s,则物体下落

时距地面的高度为H=^gt：-L2=20m,B正确.

【变式2-3】如图所示木杆长5m,上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空

气阻力），木杆通过悬点正下方20m处圆筒圆筒AB长为5m,取g=10m/s2,求：

Tr

20m

01’

⑴木杆经过圆筒的上端A所JIJ的时间h是多少？

⑵木杆通过圆筒A4所用的时间攵是多少？

［解析］（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时/T4=

—S=A/3

10

木杆的上端到达圆筒上端A用时

f2h^/2X20

t±A=yJ~T=\~iC~s=2s

则木杆通过圆筒上端4所用的时间

-ZT4=（2—

（2）木杆的下端到达圆筒上端A用时

"0s=*S

木杆的上端离开圆筒下端8用时

』=炉?s5S

则木杆通过圆筒所用的时间卜=QB—/下八=（小一，5）S。

［答案］⑴（2一小）s（2）（75-V3）s

【题型3伽利略对自由落体运动的研究】

【例3】在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速

度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和

逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展（）

A.伽利略B.亚里士多德

C.牛顿D.爱因斯坦

解析：伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想与假设，推动了人类科学的发展，故

进项A正确.

答案：A

【变式3-1】伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从

而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的

（）

A.速度B.时间

C.路程D.加速度

答案B

【变式3・2】17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，

其中应用到的物理思想方法属于（）

A.等效替代B.实验归纳

C.理想实验D.控制变量

答案：C

【变式3-3］（多选）伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均

匀变化的，速度的均匀变化意味着（）

A.速度与时间成正比

B.速度与位移成正比

C.速度与时间的二次方成正比

D.位移与时间的二次方成正比

解析：伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时

间的二次方成正比.

答案：AD

【题型4时间等分问题】

【例4】两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为3第二个物体下

落时间为〃2,当第二个物体开始下落时，两物体相.距（-）

A.gt2B.3g3/8

C.3g»/4D.g»/4

解析：当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落;时间，此时离地高度加=女广一分《）

2；第.二个物体下落时的高度力2=4诟）2,则待求距离A/?=/?］一力2

=家—

答案：D

【变式4-1】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一

种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间

相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、从C、D

四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（取g=10m&）（）

A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAli<tBC<tCD

B.闪光的间隔时间是*s

C.水滴在相邻两点间的平均速度满足石AB：~8c•：1：4：9

D.水滴在各点的速度之比满足内：VC:VD=1：3：5

解析：选B由题图可知A4:BC:CD=1：3：5,水滴做初速度为零的匀加速直线运

动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由力=淤尸可得水

滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为*s,即闪光的间隔时间是率s,B正确；由行

知水滴在相邻两点间的平均速度满足VAB-VBC-9CD=1：3：5,C错误；由V=gt

知水滴在各点的速度之比满足。8：Vc.即=1：2：3,D错误。

【变式4-2】一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自8m高处的屋檐落下，而且当看到第

五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是（g=10

m/s2）（）

2mz5m

B.

Ac.

z9n工5m

D.

5

4

3

（•2

fl2

•1

解析：水滴在空中的分布如右图所示.由初速度为0的匀变速运动的比例式得名=♦，/?2

n\0

=3.5m.

答案：D

【变式4-3】一石块做自由落体运动，到达地面.把它在空中运动的时间分为相等的三段，

如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是（）

A.1.2niB.3.6ni

C.6.0mD.10.8m

解析：本题中第三段时间/内的位移可以转化为前31时间内的位移与前力时间内的位移

之差.

由自由落体运动规律可知：

/“书",力3=%义9尸一5X4/2

两式相比可得：43=5加=6.0m,选项CE确.

答案：C

【题型5位移等分问题】

【例5】（多选）有一质点从某一高度处自由下落，开始的g高度用时为h重力加速度为g,

则（）

A.物体自由下落3高度所用的时间为第

B.物体落地所用的时间为3/

C.物体自由下落;高度时的速度为平⑶

D.物体落地时的速度为小印

解析：选AD根据题意可得，7=%户,设物体自由下落;高度所用的时间为/1,则有少?=1幼2,

联立上式解得八=乎/,财物体自由下落段高度时的速度为Oi=g/i=^gf,A正确，C错误;

设物体落地所用的时间为力，则有"=联立解得『2=5/,物体落地时的速度为。2=/2

=小阳,B错误，D正确。

【变式5-1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为

”.上升第一个?所用的时间为；1，第四个?所用的时间为f2.不计空气阻力，则即满足（）

.妙.

D.4<r<5

答案C

<4,选项C正确.

【变式5-2］（多选）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球“、〃、c,离桌面的高度

分别为加、尼、丘h\：hi：的=3：2：1.若先后顺次释放〃、〃、c,三球刚好同时落到桌

面，，不计空气阻力，则［）

CQ

力3：

I

A.三者到达桌面时的速度大小之比是小：也：I

B.三者运动时间之比为3：2：1

C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差

D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比

答案AC

解析三个球均做自由落体运动，由v2=2gh得。=<丽，则S：6：力=

正访：港而：低柘=（§:啦：1,故A正确；三个球均做自由落体运动，由力=%产得

则t\tz'.历i::，^=小：也：1,故B错误；b与a开始下落的时间

差（小一班％小于c与。开始下落的时间差（也一1>3,故C正确；小球下落的加速度均为

g,与重力及质量无关，故D错误.

【变式5-3］物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是

()

A.加：2B巾：1

C.2：1D.4：I

解析:由v2=2gh知0=建而，所以切：也=也：1.

答案：B

【题型6图像问题】

【例6】（多选）物理图像能直观地反映物理量间的变化关系.关于自由落体运动的规律，下

列各物理量的图像正确的是（月取10m/s2）（）

答案AC

解析根据速度与时间的关系式，有。故A正确，B错误；自由落体运动的

加速度始终等于重力加速度g,故C正确；根据位移与时间的关系式，有X=2尸=5»,48户,

故D错误.

【变式6-1】下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是（设向上为正方向）（）

解析：自由落体运动是初速度为0的句加速直线运动，v=gt,其p—/图象是一条倾斜直

线.因取向上为正方向，故只有C.对.

答案：c

【变式6-2］从某高处释放一粒小石子，经过Is从同一地点再释放另一粒小石子，不计空

气阻力，则在它们落地之前的任一时刻（）

A.两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变

B.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变

C.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大

D.两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小

解析：

方法一：v-t图像

方法二：当第一个石子运动的时间为，时，第二个石子运动的时间为

刀尸切①

〃2=/（Ll）2③

02=g（Ll）④

由①③得：△h=gL3

由②④得：Akg

因此，△〃随，增大，△。不变，B选项正确.

答案：B

【变式6-3】如右图所示，A、B两小球用长为心的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为从

释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差如果球A距湖面的高度H减小，则加

将（）

A.增大B.不变

C.减小D.无法判断

解析：

方法一：v-t图像

方法二：3落水时，A、3的速度为o=d2g（"-L）,A再落水时有£=04+*4户.由两式可

知H减小，0变小，则△/增大.

答案：A

【题型7估算问题】

【例7】（多选）新冠病毒疫情期间，我国居民自觉居家隔离，一同学观察到房子对面有一棵

大树，大树上的树叶从约1（）米高的树上落下，她记录下来树叶下落的时间请好朋友网上有

奖竞猜，你觉得下落时间可能是（）

A.1sB.2sC.y[2sD.3s

解析：选BD假设树叶不受阻力，根据自由落体运动可得〃=女尸，解得/=s,

而树叶下落过程中受到的阻力不可忽略，则其下落时间一定大于让s,B、D正确，A、C

错误。

【变式7-1】高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为.某市曾出现一把明晃晃的

菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的