2025-2026学年江苏省泰州市靖江某中学七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省泰州市靖江外国语学校七年级(下)第二次月考

数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形乂是中心对称图形

笛卡尔心形线斐波那契螺旋线

赵爽弦图D.伯努利双纽线

2.北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅,凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来”.若梅花的

花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为()

A.3.6X10-5B.3.6X106C.-3.6X105D.-3.6X106

3.卜・列各式中，可以用平方差公式计算的是()

A.(x+1)2B.(x-1)(x-2)

C.(x+1)(x-l)D.(-x+1)(x-1;

(4-=-6f4-au——8

4.已知关于.qy的方程组｛^_ay_2的解和方程组｛:打i6的解相同，则(。+6)皿6的值为

()

A.-2026B.-1C.2026D.1

5.如图，将长方形纸片488沿M折叠后，点。、。分别落在点。'、

C的位置，EO的延长线交8c于点G,若乙BGE=a,则()

(用含。的代数式表示)

A.1MI'n

B.1800-a

C.।c

•.>

D.W川1<>

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6.已知a、b为常数，若G+b>0的解集是了<,则bx・aVO的解集是（）

•3

A.j>-3B.x<-3C.x>3D.x<3

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.化简：（-2标）3=.

8.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是____.

9.《九章算术》是我国一部杰出的数学著作.其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品,

每人出9元，多4元：每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元,

则可列二元一次方程组为—.

2r-a<1,

T♦2.一无解，则a的取值范围是—.

11.若（+（a-2）x+9是1完全平方式，则常数。的值是—.

12.若3H2-3田=162,则x的值是—.

13.如图，将△48c绕点4逆时针旋转一定角度得到若乙CAE=62：

乙£=70°,JSADLBC,则44/lC=.

14.如图，长方形力以:。的长是14c孙宽是5c7%动点2从点/出发，沿边/。以A

每秒3cm的速度运动，同时点。从点B出发，沿边BC以每秒\.5crn的速度运

动，当点?运动到点。时两点停止运动，两点出发一秒时，长方形力BCQ被B

线段广。分成的两个图形成中心对称.

15.如图，线段48和线段C。交于点O,连接4C、BD,

一（'4尸・"l/ADP-AP、OP分别交CO,AB

于M、N,则上C、乙B、乙尸之间数量关系是—.

16.如图,小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形/也AD

的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3,两个较浅颜色的四边形都是正方形,

B

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面积分别记为S，S2，已知BE=6,DF=10,且SI+S2=120,则SS=.

三、计算题：本大题共3小题，共31分。

17.计算：

(1)|3(—1/必x(二一用“一(》T；

(2)(2x2y)3・(-xy2)4-4A-5/：

(3)(3尹2)2(3y-2)2.

18.解方程(不等式)组：

M—1的--4

(工+3-3；

2r-7<3(x-I)

1,1「并把它的解集表示在数轴上.

(«十】)一丁

19.先化简，再求值：(2x-l)2_.：x+3)(.r-3)-3x(x-2),其中x=-l.

四、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

对干任意实数小,”,定义一种新运算〃?※〃=〃"7-加-“+2.例如：2派6=2义6-2-6+2=6.请根据上述定义解决以下问

题：

(1)若2XxV4,求实数x的取值范围.

(2)若4V4XxV7,且x的解集中有3个整数解，求实数〃的取值范围.

21.(本小题8分)

如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.

(I)将。向左平移4格，画出平移后的对应△4SG；

(2)将。绕点力顺时针旋转90°,画出旋转后的对应的△4&C2；

(3)第(1)问中△48c平移过程中边48“扫过”的面积为.

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22.（本小题9分）

如图，在长方形/14CQ内有一点8'.

（1）将长方形力8C。沿E尸折置，使点4落在夕处，折痕与边4C、4。分别交于七、F,请用直尺与圆规

作出折痕所（保留作图痕迹）；

（2）连接8'E,将点C沿过点£的直线E”折叠，EH与CD交于点H,使点C落在射线E8'上，请用直

尺与圆规作出折痕七H（保留作图痕迹）：

（3）直接写出折痕所与E”的位置关系

AD

B'

B

23.（本小题10分）

随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷泗农药相比传统人工

喷酒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有4B

两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架力款无人机和2架〃款无人机每小时可喷洒560亩茶园；

2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园.

（1）求48两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？

（2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用48两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在

一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架力款无人机？

24.体小题10分）

小丁观看台球比赛后对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，他将这一问题抽象为数学模型进行研究.

【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为P0,SR,且尸。IISR,小球从

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点,4滚向挡板PQ,碰到P。上的点8后进行第一次反弹滚向挡板S/?（/、8为定点），碰到SR上的点C

后进行第二次反弹滚向点。.经过多次测量，他进一步发现BNiPQ,MCiSR,R.dBN=cCBN,乙BCM=cDCM.

【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径CO平行于原来的路径44,请你借助图2帮助小丁完善

证明过程.

（1）因为4MLpQ,

所以“用V=N。用V=90°.

所以N1+43=90°,Z2+Z4=9O°.

又因为乙1=乙2,

所以①______.

同理，z5=z6.

又因为Q0IISH,

所以24=®________（③________）,

所以乙3=46（等量代换）.

乂因为PQISR,

所以，

所以44IO④________,

所以力811co（⑤______）.

【引申拓展】

如图3,小丁把挡板SR固定，将挡板尸。绕点8逆时针旋转a（0°<a<30°）至直线G〃，若乙BAC=69°,

球从力打到挡板G”和球从8打到挡板SR均按照【探索模型】中的规律反弹.

①则2。8C=________（用含。的代数式表示）；

②当片______时，CQIIG”.

25.（本小题12分）

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）

的“学梅方程”.例如，方程25=1的解是x=l,同时尸1也是不等式x+l>（）的解，则称方程2x-l=l是不

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等式x+1>0的“学梅方程”.反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一

元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”.

f2r-3>x1

(1)在下列方程①5(.v+2)-(x+4)=26；②％-3=2()；③6-2(片3)=0中，不等式组〈...,「的

I制丁-Ibj一/2

“学梅方程”是;（填序号）

（2）若关于x的方程4a-x=2（x-d）是+1Wt-”的“思梅方程”，求。的取值范围.

»（工♦2m

（3）若关于x的方程审。是关于x的不等式组（—的"学梅方程”且此时不

（z-m<2m+1

等式组恰好有3个整数解，试求用的取值范围.

26.（本小题14分）

在数学课上，老师让同学们以两条平行线MMPQ和一块含3（T角的直角三角尺力AC（/、B、C逆时针方

向排列），其中乙48c=60°,ZC=9O°为主题展开数学活动，8点始终在线段尸。上.

（1）如图1,当,44_L『Q时，求二CDV的大小.

（2）如图2,三角尺48C绕着点8旋转，当C点在P0下方，，4点在两平行线之间时，。延长线交线段

MN于点。，NCDN与NQBC的平分线交于点O,请你探究NAOO是否为定值，并说明理由.

（3）若直角三角尺/8C的。点在线段MN上，边力8交线段M/V于点E,将三角形片8C沿48翻叠，C落

在点尸处，乙CBQ=5乙FBP,点G为射线8c上一动点，连接EG,/MEG的平分线所在直线交线段尸。于点

K,求乙£G4与土£K。的数量关系（直接写答案）.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】-8a6

8.【答案】10:51

9【答案】｛m

10.【答案】aW1

11.【答案】8或-4

12.【答案】3

13.【答案】820

28

14.【答案】

•J

15.【答案】4zP=3zC+z5

16.【答案】52

17.【答案】・581y4.72卢16

18.【答案］<(2-4VxW3,

5i1।iii।।i

-5-4-3-2-I°I234

19.【答案】2x+10；8.

20.【答案】x<4-5WaV-2

21.【答案】图形见解答；

8

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22.【答案】将长方形片8C。沿E尸折叠，使点8落在8'处，如图1,折痕E尸即为所求;

23.【答案】W款无人机每小时可喷洒茶园120亩，8款无人机每小时可喷洒茶园100亩5架

24.【答案】Z3=Z4；Z5；两直线平行，内错角相等；46；同位