2025-2026学年浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（含答案）

浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（

A.V24B.、院D.VT1

2.下列计算正确的是（）

A.V2+V4=2V2B.2V3x2V2=2>/6C.1D.V4^V2=2

3.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是

（）。

一班二班

A.一班成绩的下四分位数是80分

B.一班有同学的成绩超过140分

C.一班成绩比二班成绩集中

D.一班的平均分高于二班的平均分

4.如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则41的度数为（）

A.10°B.12°C.20°D.22°

5.下列命题中，正确的是（

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

6.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类来除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步,

只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，

宽比长小12步，问：这块长方后田地的长、宽各多少步？”设长为x步，则下列方程正确的是（）

A.x（x-12）=864B.x（x+12）=864

C.x（12-x）二864D.2（x+x+12）=864

7.已知关于x的方程kx2+（l-/c）x-l=0,,下列说法中，正确的是（）。

A.当k二。时，方狂无解

B.当k二1时，方程有一个实数根

C.当k二T时，方程有两个相等的实数根

D.当kHO时，方程总有两个不相等的实数根

8.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的NBAD平分线交BC于点E,若AE二8,AB=5,则

BF的长为（）

A.4B.5C.6D.8

9.如图，在边长为4的菱形4BCD中，4/1=60。，点E、F分别为力。、G）边上的动点，连接BE、BF、

EF.若4EB9=60。，则以下结论正确的是（）

①BE=砰:②48E尸是等边三角形；③四边形EB尸。的面积是48;④40“面积有最大值为2百.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三

国时期刘徽的《九章算术注》.弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方步组成.如

下弦图中，四边形ABCD和四边形EFGH为正方形…&E,F,G,，分别在边4。，AB,BC,CD上,处3,

连结殴分别交乩FG于点、M,N,器=半则日/的长为（）

A.2B.1C.1D.V6

二、域空题（每题3分，共18分）

11.二次根式61中字母x的取值范围为.

12.用反证法证明命题“在AABC中，若NA>NB+NC,则NA>90°”时，应先假设.

13.口4BCC的对角线4C,BD相交于点0,AAOB的面积为6,BC=5,DE1BC于点E,则0E的长

是.

14.一组数据3,2,4,2,6,5,a（其中a为常数）的平均数为4,方差为s。2.若再填一个数据

4,得到一组新数据.记这组新数据的方善为si2,则£]2S02（填“v”，"=”或“>"）.

15.若a,B是方程x?+2x-2025=0的两个实数根，则代数式2a?+6a+2B+5的值为.

16.如图，在中，ZC=90°,AC=2,BC=3.将△4BC沿射线CB平移得到△力’8‘。’，将48

绕着点A逆时针旋转90。得到线段4D,连接。4,DB.在△4BC的平移过程中,△4'8'D的周长的最小

值为.

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17.解方程

（1）%2=16

（2）2x2-x-6=0

18.计算：（花百+近）（遮_企）

19.如图，在平行四边形4BCD中，AE平分4。交BD于点E,交BC于点、M,CF平分4BCD交8。于点F.

AD

K

BMC

(1)若々ABC=70。，求/AMB的度数：

(2)求证：AE=CF.

20.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点生标分别为力(1,3),8(2,5),C(4,2)(每个方格的

边长均为1个单位长度)

(1)将△ABC平移，使点A移动到点公，请画出△&B1C1；

(2)作出△ABC关于。点成中心对称的△々B2c2，并直腰写出左，&,Cz的坐标；

(3)△4B[C]与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

21.在△48C中，4AC8=90。，点D,E分别是/1C,718的中点，点F在8C的延长线上，XZCDF="1.求

证：四边形OECF是平行四边形.

22.【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S

和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25%,小于或等于b的占

75%,这样a,m,b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.

【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：

甲：91.96,70,89,60.70.100.80.92.98:

乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.

(1)求甲组数据的四分位数a,m,b;

(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.

成绩/分_____________________________

80

70

60

1Za1

(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.

23.每逢传统佳节，某糕饼店都会制作特色“客家糯米粮”礼盒。如图，店主用一根红色丝带在长方

体礼盒盒面绑成十字形，寓意“鸿运交织”。已知盒高1dm,丝带总长度为12dm(打结处彩带长忽略

不计)。

(1)当长为2.5dm时，宽为dm;

(2)若礼盒的底面面积是3dn?,则这款糯米椽礼盒的长和宽各是多少？

24.在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：

【问题情境】

如图，在△力8c中，点、D在边BC上,zl=Z2,乙C=22B,求证：AB=AC^CD.

证明：如图，在边上截取一点E,使得AE=AC,连接OE.

在△4/)。和△/1/)£中.

(AC=AE

zl=Z2

(AD=AD

•••①

•••DE—DCfz.3=Z.C

又zC=2乙B

z3=2/.B=44一48

:，Z4=£B

②.

.0.BE=DC

又+BE

•••③

【问题解决】

上述问题情境中，“①”处应填:;“②”处应填:;“③”处应填:

刘老师进一步谈到：证明线段相等问题时，可根据已知条件，在较长线段上截取一段，构造三角形

全等的条件.通过证明三角形全等解决问题，此过程体现了转化的思想方法.

【知识迁移】

如图，在正方形A8C0中，E是边8C上一点，点G在8C延长线上，FE1AE,CF平分乙DCG,求证:

AE=EF.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、V24=2V6,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合

题意；

B、阵,被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、@被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

D、VTT是最简二次根式，符合题意.

故答案为:D.

【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根

式，据此逐一判断可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、V2+A/Z=V2+2,原计算错误；

B、275x2或=4乃，原计算错误；

C、行4计算正确；

DsV4^V2=V4T2=V2,原计算错误.

故答案为：C.

【分析】二次根式的加戒法，就是将•各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同

类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分

不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A选项；由二次根式的乘法法则“aQxcVn=

acxTbd{b>0,d>()y进行计算可判断B选项：根据二次根式性质“小=|3”可判断C选项：根

据二次根式的除法法则“倔+氏=病吃(QZ0,b>0)”进行计算可判断D选项.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：一班成绩的下四分位数是80分，上四分位数超过了100分，故A错误；

一班有异常值超过140分，故B正确；

由题图可得二班成绩比一班成绩更集中，故C错误；

一班的平均分低于二班的平均分，故D错误；

故答案为：A.

【分析】根据箱线图的相关概金,对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：正五边形的内角（5-21180。=log。,正六边形的内角（6一2）:180。=⑵。,

5o

故乙1=120°-108°=12°.

故答案为：B.

【分析】本题考查正多边形内角和公式的应用以及角的和差运算，解题的核心是先求出两种正多边形

的内角，再通过角的关系计算/1。首先回忆正多边形内角和公式为（九一2）X180°（n为边数），分别

将正五边形的边数5和正六边形的边数6代入公式，算出正五边形内角为（5-21<180°=]08。,正六

边形内角为鱼年幽=120°；观察图形可知N1是正六边形内角与正五边形内角的差值，用正六边

6

形的内角减去正五边形的内角，即可得到N1的度数。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A:一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形

是菱形，故A错误：

B：对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误：

C:等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等，不为平行四边形，故C错误；

D：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，故D正确；

故答案为：D.

【分析】利用菱形的判定定理可对A、B作出判断；利用平行四边形的判定定理可对C、D作出判断.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可列方程为双工一12）=864.

故答案为：A.

【分析】设长为x步，则宽为（％—12）步，利用矩形面积公式列方程解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：解：关于x的方程k%2+（l—/c）x—l=0,

A、当k二。时，x-1=0,则x=1,故此选项错误；

B、当k=1时，％2—1=。方程有两个实数解，故此选项错误：

C、当心7时，一，+2%-1=0,则（％-1）2=0,此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；

D、由C得此选项错误.

故答案为：C.

【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可.

8.【答案】C

【辞折】【解答】解：连接EF,设AE、BF交于0点,

/.ZBAE=ZFAE,

又AD〃BC,

AZDAE=ZAEB,

.\ZAEB=ZBAE,

・・・AB=BE,

故AF二BE,又AF〃BE,

・・・四边形ABEF是菱形，

故AEJLBF,

VAE=8,AB=5

,-.BF=2B0=2VS2-42=6

故选C.

【分析】

此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质（一组邻边相等的平行四边形是菱形），以及

勾股定理.先根据角平分线和平行四边形性质推出等腰三角形，判定四边形为菱形，再利用菱形对角

线互相垂直平分的性质，结合勾股定理计算线段长度.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：①连接8。，

BC

AEGD

;四边形4BCD为菱形，LDAB=60°,

A.4D=AB=CD=4t乙ADB=乙DBC=^ADC=60°,

••.△ABD、△CBD均为等边三角形，AD=BD=4,

又,：乙EBF=60。,

即：/-ABE+Z-EDD=/-EDD+^DDF=60°,

:,乙ABE=LDBF,

在△48£和4BO尸中，

(Z.A=ABDF

AD=BD

(^ABE=乙DBF

:.XABE=△DBF(ASA)

；・BE=BF,故①正确；

®\，BE=BF,£.EBF=60°,

・••△E8/为等边三角形，故②正确；

③如图，过8作BG1AO于G,

22

••・AG=DG=2,BG=V4-2=2瓜

♦*S&ABD=2x4X2V3—4V3,

,:XABEdDBF,

:.S&ABE=S&BDF,

■:S四边形DEBF~S&DEB+S&DBF

=S&DEB+S&ABE

=s△4DB

=475,故③正确；

④•「△8ET为等边三角形，

当BE1AO时，BE最短,ZXBEF的面积最小，

此时AE=OE=4AO=2,

・・・BE=〃2-22=2V3,

同理可得：此时S4BEF=/X275x3=373,

♦：S四边彩DEBF=S^BEF+S^DEF,

"△DEF=46—S^BEF，

当ABE”的面积最小，△OE”的面积最大，最大值为4百一36=V5,故④错误；

，①②③正确.

故答案为：B.

【分析】①连接8。，由菱形A8CD的性质及4048=60\得出△480为等边三角形，根据2£8尸=60°,

因此乙=再才艮据定△ABE三△08F,得由BE=BF；

②根据8E=8F,Z.EBF=60°,得出△E8户为等边三角形；

③由S田女杉DE8F=S〉DEB+S4DRF及AABE=△DBF,得出S国龙形DEBF=S4DEB+SAABE=S&4DB,再

求等边三角形的面积即可解答；

④当8E140时，BE最短，等边△BEF的面积最小，由S4DEF=S四边彩DEBF-SMEF=-S&BEF,

得出AOE尸的面积最大值为百.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：过点M作MP_LAD于P,

FP

A\r<--£。

由弦图可得:

△AEF三XBFG=△CGH生DHE,

：,AE=BF=CG=DH,

AF=BG=CH=DE=3,

LPEM=乙BGN,

•・•正方形ABCD,

二乙EDM=乙GBN=45°

DEM三XBGN(ASA)

;DM=BN

设AE=BF=CG=DH=%,由

力8=AO=x+3,

由勾股定理，得^D=V2(x+3),

MN_2

7BD=3

DM+BN=\BD...DM=BN=2BD=3(％+3)

Joo

■:MPJ-AD

.••乙PMD=4POM=45°

PM=PD

设PM=PD=y,则PE=3—y,DM=41y

二伤=骨+3)

•：(PEM=乙BGN,乙MPE=(GBF=90°,

.*.△PEMBGF

.竺=2竺即2zz-y

，,BG~BF'3一%'

.3~y_y

解得：力=竽,及=竽(舍去)，

3-V33+V3

•••PM=-----5-----，PE=-------------,

EM=y/PE2+PM2=V6

故答案为：D.

【分析】根据弦图得：△AEFgZkBFG注△CGHg/^DHE,从而可证明△DEM94BGN(ASA),得DM二BN,

设AE二BF二CG二DH二x,根据勾股定理得到BD=V2(x4-3),再证明PM二PD,设PM=PD二y,得到历=

条％+3),求得x=6y-3,然后证明△PEMs—GF,得益=器，求出y的值，再利用勾股定理求出

EM的值即可.

11.【答案】x>3

【解析】【解答】解：当x-320时，二次根式有意义，

则x，3;

故答案为：x23.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.

12.【答案】NAW90°

【解析】【解答】解：用反证法证明命题“ZkABC中，若NAANB+NC,则NA>90°”时，应先假设

NAW90°.

故答案为：NAW90。.

【分析】反证法的第一步是假殁结论不成立：原结论为NA>90°,它的反面有两种情况：ZA=90°.

NAV900;需——否定.

13.【答案】学

【解析】【解答】解：如图,

四边形ABCD为平行四边形，AAOB的面积为6,

JACOD和ABOC的面积也为6,

ABCD的面积为12,

DE±BC,

・•・12=|解困

DE空

故答案为：争:.

【分析】根据平行四边形的性质可得ACOD和aBOC的面积也为6,再根据三甭形的面积公式，即可

求得DE.

14.【答案】＜

【解析】【解答】解：•・•一组数据3,2,4,2,6,5,a(其中a为常数)的平均数为4,

：.a=4x7-(3+2+4+2+64-5)=28-22=6,

22222

AS0=1x[(4-3)+(4—2)2x2+(4-4)+(4-6)x2+(4-5)]

=1x18=^,

添加一个数据4后的平均数为:3+2+4+2]6+5+6+4=%

O

••・s/=1x[(4-3)2+(4—2)2x2+(4—4)2X2+(4-6)2x2+(4-5)2]

19

-5x18-4，

•・,竽号，即SjvSo?,

故答案为：V.

【分析】利用平均数求出Q的值，利用方差公式求出S；的值；再求出添加一个数据4后的平均数，再

根据方差公式求出S12,然后比较大小即可.

15.【答案】4051

【解析】【解答】解：根据题意得：a2+2a-2025=0,

:.a2+2a=2025,

・,.2a2+6a+20+5=2a2+4a+2a+2/7+5

=2(a2+2a)+2(Q+0)+5

Va,B是方程d+2%-2025=0的两个实数根，

=—2,

•••2a2+6a+2/?+5=2x2025+2x(-2)+5=4051

故答案为：4051.

［分析】根据a,B是方程X2+2X-2025=0的两个实数根，得出a2+2a-2025=0,a+/?=—2,,

据此求解即可.

16.【答案】V73+V13

【解析】【解答】解：过点D作DE_LCA交CA的延长线于点E,过点A'作A'F_LED于点F,如图所示：

.,.ZE=ZC=90°,

•・•AB饶点A逆时针旋转90°得到线段AD,

••NDAB二90°,/ID=AB=\/AC2+BC2=+3?=V13»

.,.ZEAD+ZEDA=90°二NCAB+NEAD,

AZEDA=ZCAB,

AAEAD^ACBA(AAS),

/.EA=BC=3,ED=AC=2.

:△ABC沿CB方向平移到△A'B'C',

.*.AA'//CC,

ZEFA'=ZE=ZC=ZEAA'=900,

・•・四边形AA'FE是矩形，

;.A'F=AE=3,EF=AA'.

C^A'B'D=A'B'十DA'十DB'=Vl3十DA'+DB',

・•・找到DA'+DB'的最小值，即可得到△A'B'D的周长.

•・•点A'和点B'到直线ED的距离相等，点D为定点，

・•・作点A'关于直线ED的对称点A'',连接DA：B'A",A'A",如图所示:

则DA'+DB'=DA''+DB',故点A'',D,B'三点共线时,有最小值，最小值为A''B'长.

VA"F=A'F=3,

.-.A',C'=A"F+FA,+F,C'=3+3+2=8,B'C'=BC=3,

・・・4b=J(41)2+(BC)2=V824-32=V73.

/.C^A'B'D=履+DA'+OB'=履+°力"+OB'2履+/TB'=g+V73.

故答案为：V73+V13.

【分析】过点D作DE_LCA交CA的延长线于点E,过点A'作A'F_LED于点F,证明4EAD丝4CBA,可

得EA二BC二3,ED二AC二2.证明四边形AA'FE是矩形，可得A'F二AE二3,EF=AA'.由于CAAED=4B'+DA+

DB'=V13+DA'+08'可知找到AD'+DB'的最小值即可.再根据点D为顶点，点A,和点B'到直线ED

的距离相等，作点A'关于直线ED的对称点A'',连接DA'',B'A",A'A'可知点相',D,B'三点

共线时，有最小值，最小值为A''B'长.利用勾股定理求出A'B'的长，即可得到结论.

17.【答案】(1)解：%2=16

x=±4

解得Xi=4,x2=-4

(2)解：2'2一%一6=0

Va=2,b=-1,c=-6

vA=b2—4ac=1+48=49

1±V49

：•x=4

解得Xi=—=2

【解析】【分析】(1)这是直接开平方法解一元二次方程，根据平方根的定义，直接对等式两边开平方,

得到x=±g,即可求出方程的两个解；

⑵这是用公式法解一元二次方程，先确定方程的系数a,b,C,计算判别式A=b2-4QC判断根的情

况，再代入求根公式x=计算得到方程的两个解。

2a

18.【答案】解：(西-1)2-(国+鱼)(遮一0

=5-275+1-(3-2)

=5-275+1-3+2

=5-2遍.

【解析】【分析】根据完全平方公式(a—b)2=a?—2ab+b2和平方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2分别对式子中的

两项进行化简，再进行计算。

19.【答案】(1)解：•.♦四边形ABCO是平行四边形，

.,.AD//BC,

又・.・，ABC=70。，

・•・LBAD=180°-70°=110°,

又；4E平分/B4Z),

1

:.LDAM=Z-BAM=^BAD=55。，

VAD/7BC,

•••LAMB=4DAM=55°:

(2)证明：•••四边形48co是平行四边形，

/.d-BAD=乙BCD,

又；CF平分Z8C0,AE平分4840,

："DCF=三乙BCD,Z-BAE=^LBAD,

乙4

•••LBAE=Z.DCF,

义；四边形48co是平行四边形，

AB||DC,AB二CD,

•••LABE=Z.CDF,

在△48£和4CDF中

/-ABE=乙DCF

AB=CD,

乙BAE=乙DCF

:.AABE三△CDF,

・•.AE=CF.

【解析】【分析】(1)由平行四边形的对边平行得AD〃BC,由两直线平行，同位角相等可得NBAD=110°,

根据角平分线的定义求出乙。4朋=55。，最后根据二直线平行，内错角相等可得N4MB=55。；

(2)根据平行四边形的对角相等可得=48C。，结合角平分线的定义即可推出々B/IEM4DCF,

再根据平行四边形的对边平行得出AB〃CD,AB=CD,由两直线平行，内错角相等可得乙4BE=/TOF,

利用“ASA”可证△48E三△CD尸，根据全等三南形对应边相等可证AE=CF.

(1)解：♦.•四边形48CD是平行四边形，^ABC=70°,

:•乙BAD=180°-70°=110°,

又.•?1£•平分4

1

:.乙DAM=乙BAM=匕BAD=55。

义；四边形4BC。是平行四边形，

AD||BC,

LAMB=乙DAM=55°：

(2)证明：•.•四边形是平行四边形，

"BAD=乙BCD,

又；CF平分/BCO,AE平分N8H0,

-DCF=三乙BCD,Z-BAE=^LBAD,

LBAE=Z.DCF,

义­.•四边形4BCD是平行四边形，

•••AB||DC,

:.LABE=Z.CDF,

在△48£和4CD尸中

Z.ABE=乙DCF

AB=CD,

ABAE=乙DCF

:AABE三△CDF,

•••AE=CF.

20.【答案】(1)解：如图，ZU/iCi为所作;

.,・.42(—1,-3),取(-2,—5),C2(—4,-2)；

(3)解：

根据△4声1。1与△心叫。2的顶点坐标的特点可得，①①，B也,C1Q交于点(2,1),

•・•点4和点力2关于点(-2,-1),点当和点无关于点(一2,—1),点J和点。2关于点(-2,-1),

•••△―当好与△4282c2成中心对称,对称中心的坐标为(一2,—1).

【解析】【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出B,C的对应点以，Ci,再依次连接即可求出答案.

(2)利用中心对称变换的性质分别作出4,B,C的对应点82,心，再依次连接即可求出答案.

(3)连接4遇2,B$2,C1C2,根据中心对称的性质即可求出答案.

(1)如图，△力18簿1为所作：

(2)如图，△A2&C2为所作.

A.42(—1,—3),82(—2,—5),G(—4,-2)；

(3)连接A遇2,B$2,C&,

B2*■

根据△48道1与△力282Q的顶点坐标的特点可得，4遇2,B$2,。1。2交于点(-2,—1),

•••点"1和点42关于点(一2,—1),点小和点无关于点(一2,—1),点的和点。2关于点(-2,-1),

•••△41B1C1与成中心对称,对称中心的坐标为(一2,—1).

21.【答案】证明：・・,乙4cB=90。，点E是AB的中点,

.\AE=BE=CE,

cA=Z.ACE.

•：LCDF=/-A,

，乙CDF=乙ACE,

：.CE||DF,

•・•点D为AC的中点，点E是AB的中点,

ADE为△4BC的中位线，

:.DE||BC,

：.DE||CF,

・•・四边形。Eb•是平行四边形.

【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质和等边对等角可证得4CO尸=乙4CE,继后可得CE||

DF,再由三角形中位线定理证明DE||CF,即可证明结论.

22.【答案】(1)解：把甲的成绩从小到大排列为:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故

m=89产=90,a=70,b=96：

(2)解：如图所示.

1绩/分

100-

96..........

93..........

90..........

80百

70