湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试卷（附答案）

七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.2B.-3C.囱D.X

2.(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m、n的值分别为()

A.m=5./>=6B.m=Ln=-6

c.m=1./>=6D.刖=5,〃=-6

3.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重

叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）

A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6

4.若〃则下列各式中一定成立的是（）

A.。+3>力+3B.a-3〉b-3

D.-3a<-3b

5.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过3（）knVh.用

y（km/h）表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（）

A.v<30B.v<30C.v>30D.v30

6.已知关于x的不等式（〃，-1）.1州20是一元一次不等式，则m的值是（)

A.1B.±1C.-1D.不能确定

7.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的

作用.最佳燃脂心率最高值不超过（220-年龄）x0.8,最低值不低于（220-年龄）x0.6.所以20岁

的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）

A.120<p<160B.120<p<160

C.1204“4180D.120Vp<180

8.下列运算正确的是()

A.(ab'J■u:l)'B.3a+3b=9db

C.2(〃+5)=2〃+5D.

9.实数6,c在数轴上的位置如图所示，则。，-的大小关系为()

-------------------

ab0c

A.«/<|6|-c<-r/B.-c<“<W<■"

C.|/)|<ci<-a<-cD.-a<a<|/)|<-c

40

10.关于X的不等式组,丫：53(只有两个整数解，且21/=2。+12,要使洞3的值是整数，则

~<T"

符合条件的a个数是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.计算：/.

12.x与y的平方和不大于1()用不等式可表示为.

13,若/+(m-3)工+4是关于*的完全平方式，则雨=.

14.若一个正数的两个不同的平方根分别是2。-1和3-4,则a・.

15.已知实数。，〃满足关系式(〃-2『+卜+G卜同二7二0,求c-力"的立方根.

16.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为.

illI»

-10123

17.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是7()米(人员要撤到7()米以外)，下面是已知的

一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，为确保安全，这次爆破的导火索至

少为米.

18.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用二角形的二边求面积的公式，即二角形的二边长分别为a,

b,c,记“J；那么其面积S=50（〃_.）（〃_1）（0一。）.如果某个二角形的二边长分别为2,

4,4,其面积S介于整数〃和〃+1之间，那么〃的值是

三、解答题（共6小题，满分46分）

19.已知13+），尸=25,。一回2=9,求与的值.

20.解不等式3x-2N2（x-2）,并在数轴上表示不等式的解集.

IIIIIII»

-3-2-10123

21.求下列各式中的五:

（I）"川-1；

（2）8（X+I）3=1.

22.如图，某市有一块长为（3"+力米，宽为（2〃+8）米，规划部门计划在中间留一块边长为3+b）米的

止方形空地修建雕像（阴影部分）.

（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）

（2）若a、b满足（x+2）（x+3）=/+ar+b时，草坪的单价为每平方米50元.求购买草坪所需要的

总费用.

23.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时

期.我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种

型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝''的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲

型号“文房四宝''和10套乙型号“文房四宝''共用900元.

（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？

（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需

求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方

案？最低费用是多少？

24.请阅读以下材料，解决问题，我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即

但是，当数域扩充到发数体系中，如果一个数的平方等于-I，记为了=-|,这个数i叫做虚数

单位，那么形如〃+加（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚

部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算;

(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(14)i=5-3i；(3+i)i=3i+i2=3i-l，若两个复数，他们的实部和虚部分

别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共扼，如l+2i的

共桅复数为l-2i.根据材料回答：

(1)填空：

①(2+i)+(-l+3i)=：②(2+iX—l+3i)=：

(2)若〃+加是(1)2产的共规复数，则(/一〃［心=(请简述过程)

(3)已知(〃+i)(〃+i)=2-4i,则(〃一:+8(i+i-+/+丁+…+泮”)=.(请简述过

程)

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】4a

12.【答案】

13.【答案】1或7

14.【答案】-2

15.【答案】3

16.【答案】X42

17.【答案】1.03

18.【答案】3

19.【答案】解：:(X/F)?=25,(.T・J,)2=9,

(X+y)2-(.r-y)*=4.n=25-9=16,

.n=4,

v(x+y)2+(x-y)：=2(.r2+/)=25+9=34,

・,・/+./=17.

20.【答案】解：去括号得，3X-222K-4,

移项合并得，工2-2，

在数轴上表示该不等式的解集为

111II1A

-3-2-10123

21.【答案】(1)解：(x-3『-1=3

&3):4

x-3=±2

x-3=2或x-3=-2

**-x5或xI

(2)解：8(A+|/=I,

(x+M

…小

V82

・L1

2

22.【答案】(1)解：S阴彩非分=SR力形一S正力口

=[3〃+〃)(2"〃)-(“+/))，

=6a:+5ab+lab+b2-a2-lab-b2

=|5一+3")平方米；

(2)解：V(x+8)(x+3)=x2f2.v+6=x2+av+h,

*e•a6»66，

，草坪的面积为5X72.3X4X6=215（平方米）,

，购买草坪所需