2025-2026学年高一（下）第二次月考数学试卷（6月份）（含答案）

2025-2026学年天津市第二中学高一（下）第二次月考数学试卷（6月

份）

一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。

1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为MM217300,则）件,为检验产品的质量,

现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.

A.24B.18C.12D.6

2.i是虚数单位，若（l+〃"）（2-J）为纯虚数，则实数m的值为（）

A.2B.4C.-2D.-4

3.已知向量17）一=4/5-（-l.2rnb若4C,。三点共线，则帆=（）

4.如图所小的△48C中，点。是线段上靠近力的三等分点，点£是线段B

力8的中点，贝"尿=（）

AOc

_!TH-1BTB.--TH-iBTc.--/H-ITJTD.+

A36fi3（i3（i3

5.设△48C的内角/,B,5所对的边分别为a,b,c,若42cos,4sin4=〃sinJcos8,则△45C的形状为（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等边三角形

6.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖.通常有圆

形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，

园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边

长为6叫顶角为三：的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）

•5

A.3、/：5加B.6nni2C.6«3工机？D.12\勺;r加

7.已知加，〃是两条不同的直线，a,p是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）

A.若"ila,"山?，则〃||aB.若〃蚀a,机||由则a||p

C.若〃”|a,则nlctD.若wla,/??||p,则a邛

8.长方体/8CQ-小8cA中，AAi=AD=2,.102立!，则异面直线。以与力小所成角的大小为（）

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A.30°B.45°C.60°D.90°

9.已知一组样本数据xi，X2，…，xn（〃EV*）的均值和方差分别为2和0.25,则3xi+2,3也+2,…，3x”+2

的均值和方差分别为（）

A.6和0.75B.8和0.75C.8和2.25D.6和2.25

10.少年强则国强，少年智则国智,党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提

高学生身体素质.为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了1（）（）名学生的体重数据情

况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）

A.样本的众数为65

B.样本的第80百分位数为72.5

C.样本的平均值为67.5

D.该校学生中低于65kg的学生大约为1000人

二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共2H分0

11,•是虚数单位，复数竽■生=_.

3—b

12.从某珍珠公司生产的珍珠中任意抽取12颗，得到它们的质量（单位：g）如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,

8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,则这组数据的第75百分位数是______.

13.已知向量〃・」；满足u'|5,b-11与丁的夹角为120°,若如12b..dbj则上一.

14.四面体ABCD的所有极长都为入2，则这个四面体的外接球的表面积为

15.在三棱锥P-48C中（如图所示）4=尸4=4。=力3=4C=2,PC-\5，则二面

角P-H8-C的余弦值为

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16.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；

底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角

形的四面体称为“鳖.㈱”，如图，在堑堵44。-/114cl中，AC1.BC,且力小=44=2.

有下列命题：

①四棱锥a44CG为“阳马”：

②四面体由GC8为“鳖膈”；

③四棱锥B-AxACCx体积最大为2；

4>

④过4点分别作力E1力出于点E,4F1小C于点凡则£7」力出.

则正确命题是—.

17.在平面四边形川丝。中，.10人：340=6,向量，|八在向量，⑺上的投影向量为:工万，则

乙BAD=:若於?而，点£为线段8。上的动点，则0广.」广的最小值为.

三、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题10分)

已知△力4。的内角力，B,。所对的边分别为。，b,c,且。=2,cos8=?.

O

(I)若b=4,求siM的值及△/8C的外接圆半径；

(D)若△ABC的面积为4,求人和c的值.

19.(本小题10分)

在△48C中，内角力，在。所对的边分别是。力,c,已知八〃，八&•、/〃〃…—

(1)求b的值；

⑵求sirvl；

(3)求sin(A+B)的值.

20.(本小题12分)

如图，在四棱锥P-/14C。中，底面为平行四边形，乙4OC=45°,AD=AC=\,。为力C中点，尸O_L平

面,48CO,PO=2,M为PD中点.

(1)证明：尸创平面4cW；

(2)证明：力OJL平面P/1C；

(3)求直线与平面48C。所成角的余弦值.

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p

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

II.【答案】-1+2/

12.【答案】8.75

13.【答案】:

Q

14.【答案】127r

15.【答案】1

O

16•【答案】①@④

ir

17.【答案】c；-6

18.【答案】解：(I)「cosBu2,BE(0,7i)»

5

/..MinB且。=2,b=4,

5

二根据正弦定理，,

.25

AMtl.i.1:

52

(U)•••△力8。的面积为4,

二：2JI,解得c=5,

■,♦

根据余弦定理，+.»-2x2x5x?-17,

o

•••l>\17.

19.【答案】6-v^：四；身.

6IH

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20.【答案】(1)证明：连接8。，OM,因为底面48CQ为平行四边形,

。为力C中点，故8。与力C相交干。，

因为M为夕。的中点，则OMWPB,

因为。A/u平面力CM,尸8c平面/CM,

所以「创平面ACM；

(2)讦明：因为4100=45°,AD=AC=\,

由余弦定理得,、；

2AU,CU

1

即…|「，-+氏-1,解得「。一0,

*.x

因为《。耳力氏。?，所以4DMC,

因为PCLL平面48CO,4Du平面.4BCD,所以尸0_1_4。，

因为4C,尸Ou平面?力。，ACQPO=O,

所以4)1平