2025年江苏省南京市建邺区小升初数学试卷-附答案解析

2025年江苏省南京市建邺区小升初数学试卷

一、计算（共18分）

1.（8分）解方程。

0.75：x=-g-

314

-+25%x+一=一

465

2.（10分）脱式计算，能简便的要简便。

7311

6Xl2-20X18+30X6

333

---+....+....+------

3X55X7--------97X99

2024+2024^^+1+0.2+0.5

9999X2222+3333X3334

二、填空（共23分）

a1a2

3.（1分）一个最简分数:满足：一V：V：，当分母。最小时，。+。=.

b2b3-----

49

4.（1分）两个分数之和为右，两个分数的分子之比是1：2,分母之比为2：3,这两个分数中较大的一个

90

是。

5.（1分）一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。最少要摸出只

手套才能保证有3副各自同色的手套。

6.（1分）六年级某班上学期数学期末测试，男生的平均分是92.4分，女生的平均分是84分，全班的平

均分是87.5分。这个班男生与女生的人数最简比是。

7.（1分）一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；

第三种将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成段。

8.（1分）甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产的个数之和的右乙生产的个数

是甲、丙两人生产的个数之和的去这批玩具共有120个，丙生产了个。

9.（2分）如图所示，甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为5：3：7,当甲轮转动7圈时，乙轮转动

圈，丙轮转动圈。

甲

（丙）

10.（3分）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按

照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果

小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025,那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各

是、、O

11.（1分）在比例尺是1：4000000的地图，量得A、4两港的距离9厘米，一•艘货船于上午6时以每小

时24千米的速度从A港开向B港，到达4港的时间是.

12.（1分）一个三角形沿虚线折置后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原三角形面积的"

已知多边形中涂色部分的面积为8平方厘米，则原三角形的面积是平方厘米。

&邃

13.（1分）小甬在一张神秘纸上看到四个奇怪的算式：

“2X2=92”

“7X7=57”

“5+9=7”

“9X2=60”

爷爷告诉他，这四个算式所用运算符号与我们相同，进位也是十进制，只是每个数字与我们的写法不同。

按照这个写法“5+6+7”=。

14.（1分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1,2,3,4,……，然后擦掉其中一个，剩

下数的平均数是13告，那么擦掉的数是。

15.（2分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长

是1厘米的小正方体。这些小正方体中一面涂色的小正方体有个，没有涂色的小正方体有

个。

16.（1分）如图所示，在正方体的两个面上分别画了对角线AS、AC,则NZMC=

c

17.（1分）一张正方形的纸剪成边长为5厘米的正方形，比剪成边长为6厘米的正方形多99个，两种剪

法都没有余下一点纸片。原来这张正方形纸的面积是平方厘米。

18.（2分）甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们的底面半径的比是3：4,高的比是4：5,现在

每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩120亳升水。甲

容器的容积是亳升，乙容器的容积是亳升。

19.（1分）如图所示，小正方形48C。的边CO在大正方形七的边E尸上，已知长4厘米，EF

长6厘米，AC与EG平行，三角形4CG的面积是10平方厘米，则三角形AOE的面积是平

方厘米。

20.（1分）有甲、乙、丙三组工人，甲组3人的工作，乙组需5人完成；乙组4人的工作，丙组需5人完

成.一项工程，甲组12人，乙组16人合作3天完成.如果让丙组15人去做，那么需天完成.

三、选择（共12分）

21.（2分）如图所示，小蜜蜂要想通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间，那么小蜜蜂由1号

房间到达8号房间共有（）种方法。

B.23种C.25种D.27种

22.（2分）一个正多边形，它有20条对角线，这个多边形有（）条边。

A.6B.7C.8D.9

23.（2分）如图所示，某工厂有甲、乙两个蓄水池，中间有一个圆形水管连通，现在向甲池注水，若单位

时间内进水量不变，那么从注水开始，能表示甲池水面上升的高度h（米）与时间r（分钟）关系的图

象是（）

h（米）

k

B.0第＞钟）

hL（米）M米）

'钟）

c.°FT芬锦D.

24.（2分）在含盐30%的盐水中，加入10克盐和20克水，此时盐水含盐百分比是（）

A.大于30%B.等于30%C.小于30%D.无法比较

23.（2分）一种商品的利润率为20%,进价提高23%后，若保持利润不变，则进价提高后的利润率为（）

A.25%B.20%C.16%D.12.5%

26.（2分）小明出门散步，出门时5点多一点，他看到手表上分针与时针夹角恰好为110°。回来时接近

6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110°角。那么小明此次散步地时间是（）

A.40分钟B.50分钟C.55分钟D.60分钟

四、操作探索发现（27题3分，28题4分，共7分）

27.（3分）如图所示，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），

然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一

（1）如果剪10次，共剪出个小正方形；如果剪〃次，共剪出个小正方形；

（2）如果要剪出100个小正方形，那么需要剪次：

（3）若原正方形纸片的边长为1,则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积

为。

28.（4分）如图所示，在边长为I的正方形人8CO中，AC与8D相交于O,分别以A,B,C,。为圆心，

以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面积。

五、解决问题（33、34题各10分，其余每题5分，共40分）

29.（5分）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，

使酒精与水充分混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为

55%,乙容器中的纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？

30.5（分）一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一交换的方法：

两人把各自的金币进行两次交换，且每次都用阿凡提全部金币的一半换巴依老爷金币的小阿凡提答应

了巴依老爷的要求.第一次交换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币150枚，请

算一算，阿凡提的金币比原来是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少枚金币？

31.（5分）一艘船从入港出发开往〃港，全程共300千米，计划若干小时到达，当航行到全程时间的事寸，

因风力方向改变，速度降低为原来的"结果比计划时间迟了2小时。求原计划每小时航行多少千米？

32.（5分）甲、乙两人分别从A、。两地同时出发，在A、4两地之间往返行走，甲出发的同时，丙也从

A地出发去B地。当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到。地；当丙走到C地时，

甲乂往前走了108米；当丙到B地时，甲、乙正好第二次迎面相遇。那么A、B两地间的路程是多少米？

33.（10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放在其中（圆柱形

铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度），

（厘米）与注水时间分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段。£表示槽

中水的深度与注水时间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；点B的纵坐标表示的实际意义

是：。

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36c〃J（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积。

34.（10分）如图所示，已知△44。中，A8=AC=10厘米，4c=8厘米，点。为A4的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向。点运动，同时点Q在线段O上由C点向A

点运动，若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点。的运动速度是多少时，使得8P=PC,

CQ=BD?

（2）若点Q以（1）中的运动速度从点。出发，点P以原来的运动速度从点8同时出发，都逆时针沿

△A8C三边运动，求经过多长时间点尸与点。第一•次在△A8C的哪条边上相遇？

A

D

Q

B

PC

2025年江苏省南京市建邺区小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、计算（共18分）

1.（8分）解方程。

0.75；%=^

314

-+25%x+-=-

465

【解答】解：0.75：%=券

25x=0.75X8

25x—6

x=0.24

314

-+25%x+-

465

31114

44665

31=19

广?30

1319

7=4^30

145

7=38

90

19

2.（10分）脱式计算，能简便的要简便。

6x_7___3_X1/R4.—11,

333

-----+------+.......+---------

3x5---5x7-------------97x99

2024・2024^^+1+0.2+0.5

9999X2222+3333X3334

【解答】解：（1）6xg—岛X18+扉x6

=3.5-2.7+2.2

=O.8+2.2

33

+++

5x797X99

11i111

x(---)+x(-+X(———)

355r+9799

111111

X+———)

35579799

3

-11

2X(-——)

399

3

-

2

16

=33

2024

(3)2024+2024+0.2+0.5

2025

2024x2025+2024

=2024++14-(0.2X0.5)

2025

2025

=2024x4-14-0.1

2024x2025+2024

册+1。

2025

2026

(4)9999X2222+3333X3334

=(3333X3)X2222+3333X3334

=3333X(3X2222)+3333X3334

=3333X6666+3333X3334

=3333X(6666+3334)

=3333X10000

=33330000

二、填空(共23分)

3.(1分)一个最简分数f满足：＜7当分母〃最小时，〃+〃=8

b2b3

」1x2a2X22a4

【解答】解：-<-<—UP：-<-

根据同分子分数大小的比较方法可知:

243234

在一和一中间有一,即-V-<-,

465456

就是。=3,b=5,

所以。+。=3+5=8；

故答案为：8.

49

4.C分）两个分数之和为方两个分数的分子之比是h2,分母之比为2：3,这两个分数中较大的一个

«.14

是77。

—45—

【解答】解：设两个分数的分子分别是六2y；两个分数的分母分别是2x、3AO

y2y49

2x+3x~90

6A=90

x=15

3y+4y=49

7y=49

y=7

14

答：这两个分数中较大的一个是

45

故答案为：三。

45

5.（I分）一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。最少要摸出9只

手套才能保证有3副各自同色的手套。

【解答】解：5+2+2

=7+2

=9（只）

答：最少要摸出9只手套才能保证有3副各自同色的手套。

故答案为：九

6.（1分）六年级某班上学期数学期末测试，男生的平均分是92.4分，女生的平均分是84分，全班的平

均分是87.5分。这个班男生与女生的人数最简比是5：7。

【解答】解：设该班男生有x人，女生有），人，根据题意可知:

92.4x+84y=Cx+y）X87.5

92.4x+84y=87.5x+87.5y

4.9x=3.5y

49x=35y

x；尸35：49=5：7

所以产x=49：35=7：5„

所以这个班的男生与女生人数比是5：7o

故答案为：5：7o

7.（1分）一根长木棍匕有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；

第三种将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成驾段。

【解答】解：10,12,15的最小公倍数是60

设木棍60厘米，604-10=6（厘米），604-12=5（厘米），604-15=4（厘米）

10等分的为第一种刻度线，共10-1=9（条）

12等分的为第二种刻度线,共12・1=11（条）

15等分的为第三种刻度线，过157=14（条）

第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30,60+30-1=2-1=1（条）

第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12,60+12-1=5-1=4（条）

第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20,60+20-1=3-1=2（条）

三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60,

因此，共有刻度线9+11+14-I-4-2=27（条）

木棍总共被锯成27+1=28（段）

答：木棍总共被据•成28段。

故答案为：28。

8.（1分）甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产的个数之和的，乙生产的个数

1

是甲、丙两人生产的个数之和的这批玩具共有120个，丙生产了50个。

【解答】解：乙丙两人生产玩具：

120+（1+》

2

=120X卷

•D

=80（个）

甲生产玩具：120・80=40（个）

甲、丙两人生产玩具：

120+（1+}

4

=120T

=90（个），

丙生产玩具：90-40=50（个）

答：丙生产了50个。

故答案为：50。

9.（2分）如图所示，甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为5：3：7,当甲轮转动7圈时，乙轮转动

35

—圈，丙轮转动5圈。

3---------

【解答】解：甲、乙、丙半径比=5：3：7

35

则转速比=21：35：15=7：y：5

35

所以当甲轮转动7圈时，乙转三圈，丙转5圈。

35

答：当甲轮转动7圈时，乙转三圈，丙转5圈。

故答案为：—：5o

10.（3分）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按

照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果

小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025,那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是

2、]、5。

【解答】解：设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为4,b,C,4,根据题意得：

1000«+l00Z?+10c+J-10Ca+b+c+d）=2025,

则110q+10〃-d=225

因为a,b,c,d均为一位数，贝ij：

a=2,\0b-d=5

所以b=l,d=5

即4=2,b=1,d=5,

所以红=2、黄=1、蓝=5。

答：红色卡片上的数字是2,黄色卡片上的数字是1,蓝色卡片上的数字是5。

故答案为：2,1,5。

II.（1分）在比例尺是1：4000000的地图，量得A、8两港的距离9厘米，一艘货船于上午6时以每小

时24千米的速度从A港开向8港，到达2港的时间是一21时.

【解答】解：9^=36000000（厘米）=360（千米），

4Q0Q000

3604-24=15（小时），

6+15=21（时）；

答：货轮到达B港的时间是21时.

故答案为:21时.

12.（1分）一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原三角形面积的，

已知多边形中涂色部分的面积为8平方厘米，则原三角形的面积是32平方厘米。

53

--

8-8

532

--=

8

--

288

8-

8

=8x5

=32（平方厘米）

答：原三角形的面积是32平方厘米。

故答案为：32。

13.（1分）小甬在一张神秘纸上看到四个奇怪的算式:

“2X2=92”

“7X7=57”

“5+9=7”

“9X2=60”

爷爷告诉他，这四个算式所用运算符号与我们相同，进位也是十进制，只是每个数字与我们的写法不同。

按照这个写法“5+6+7”=0。

【解答】解：自己X自己所得两位数的个位还是该数字的只有5和6两个，

所以该算式的[9]和[5]必定对应3和2；

又知道[5]+[9]=[刀,

所以[7]=2+3=5,

即⑺X[7]=[5][7]实际是5X5=25,也就是[5]=2；

也就同样⑵X⑵=[9][2]实际是6X6=36,[9]=3；

所以[9]X[2]=[6][0],

实际是3X6=18,

也就得到⑹=1,[0]=8；

所以[5]+[6]+[7]=2+1+5=8=[0]。

故答案为：0o

14.（1分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1,2,3,4,……,然后擦掉其中一个，剩

下数的平均数是13白，那么擦掉的数是22。

【解答】解:由分析可知:

剩下数的个数是26,

总个数是27。

1+2+3+...+27=378

9

378-13^X（27-1）

9

=378-13^x26

=378-356

=22

答：擦掉的自然数是22。

故答案为：22O

15.（2分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长

是1厘米的小正方体。这些小正方体中一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12

个。

【解答】解：64-1=6（个），54-1=5（个），3+1=3（个）

5-2=3（个），6-2=4（个），3-2=1（个）

所以只有一面涂色的有：（3X4+3X1+4X1）X2

=19X2

=38（个）

没有涂色的有：3X4X1=12（个）

答：这些小正方体中一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。

故答案为：38；12。

16.（1分）如图所示，在正方体的两个面上分别画了对角线A/入AC,则N84C=60°。

【解答】解：根据题意可知，三角形A8C是等边三角形，所以N84。是60°。

故答案为:60。

17.（1分）一张正方形的纸剪成边长为5厘米的正方形，比剪成边长为6厘米的正方形多99个，两种剪

法都没有余下一点纸片。原来这张正方形纸的面积是8100平方厘米。

11

【解答】解:99・（....------）

5x56X6

11、

=99+（一——）

2536

=99+蒜

900

=99xTT

=8100（平方厘米）

答；原来这张正方形纸的面积是8100平方厘米。

18.（2分）甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们的底面半径的比是3：4,高的比是4：5,现在

每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩120亳升水。甲

容器的容积是360亳升，乙容器的容积是2400亳升。

【解答】解：圆锥和圆柱的底面半径比是3：4,则底面积比为：32：4z=9：16；圆锥和圆柱的高的比

是4：5,则圆锥与圆柱的体积比为：（9X4X9：（16X5）=3：20。

•3

1204-（7-冬）=120+g=360（亳升）

360X詈=2400（亳升）

答：甲容器的容积是360毫升，乙容器的容积是2400亳升。

故答案为:360；2400。

19.（1分）如图所示，小正方形ABCD的边CO在大正方形EFG”的边E尸上，已知AB长4厘米，EF

长6厘米，AC与EG平行，三角形ACG的面积是10平方匣米，则三角形AQE的面积是平方

厘米。

AB

C

E

G

【解答】解：根据等高模型可知：S"CG=S"C£=10平方厘米，

根据一半模型可知：S^ACD=正方形A8C/厂|x4X4=8（平方厘米）

所以S“DE=SMCE・S"8=10・8=2（平方厘米）

答：三角形AQE的面积是2平方厘米。

故答案为：2o

20.（I分）有甲、乙、丙三组工人，甲组3人的工作，乙组需5人完成：乙组4人的工作，丙组需5人完

成.一项工程，甲组12人，乙组16人合作3天完成.如果让丙组15人去做，那么需9天完成.

【解答】解：甲组工人的工作效率：乙组工人的工作效率=5：3；

乙组工人的工作效率：丙组工人的工作效率=5：4；

甲组工人的工作效率：乙组工人的工作效率：丙组工人的工作效率=25：15：12；

（12X25+15X16）X34-（12X15）

=（3（X）1240）X3+180,

=540X3+180,

=9（天）.

答：让丙组15人去做，那么需9天完成.

故答案为:9.

三、选择（共12分）

21.（2分）如图所示，小蜜蜂要患通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入人号房间，那么小蜜蜂由1号

房间到达8号房间共有（）种方法。

A.21种B.23利।C.25种D.27种

【解答】解：1号：I;

2号：从1号来，1；

3号：从1号、2号来，1+1=2；

4号：从2号、3号来，1+2=3；

5号：从3号、4号来，2+3=5；

6号：从4号、5号来，3+5=8；

7号：从5号、6号来，5+8=13；

8号：从6号、7号来，8+13=21。

所以小蜜蜂由1号房间到达8号房间共有21种方法。

故选：A。

22.（2分）一个正多边形，它有20条对角线，这个多边形有（）条边。

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：设该多边形的边数为〃，则：

1

—n（/r-3）=20

2

解得：〃=8

答：一个正多边形，它有20条对角线，这个多边形有8条边。

故选：G

23.（2分）如图所示，某工厂有甲、乙两个蓄水池，中间有一个圆形水管连通，现在向甲池注水，若单位

时间内进水量不变，那么从注水开始，能表示甲池水面上升的高度h（米）与时间，（分钟）关系的图

象是（）

n

甲乙

h（米）h（米）

L

A.「7力钟）

h（米）

L

c.GFT分钟）

h（米）

L

【解答】解:从注水开始，能表示甲池水面上升的高度力（米）与时间r（分钟）关系的图象是°7分钟）。

故选：C。

24.（2分）在含盐30%的盐水中，加入10克盐和20克水，此时盐水含盐百分比是（）

A.大于30%B.等于30%C.小于30%D.无法比较

【解答】解：10+（10+20）X100%

=104-30X100%

口.333X100%

=33.3%

原来盐水含盐百分比是30%,加入的盐和盐水形成的盐水含盐百分比是33.3%,此时的盐水含盐百分比

大于30%。

故选：A。

25.（2分）一种商品的利润率为20%,进价提高25%后，若保持利润不变，则进价提高后的利润率为（）

A.25%B.20%C.16%D.12.5%

【解答】解：假设这种商品的成本价是100元；

利涧；l（X）X20%=20（元）

现在的成本：I00X（1+25%）

=100X1.25

=125（元）

204-125=16%

即，进价提高后的利润率为16%。

故选：Co

26.（2分）小明出门散步，出门时5点多一点，他看到手表上分针与时针夹角恰好为110°。回来时接近

6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110°角。那么小明此次散步地时区是（）

A.40分钟B.50分钟C.55分钟D.60分钟

【解答】解：设这期间分针走了,则时针走了,由题意可得：

x-110X2

解得：x=240

即分针走了240度

因为分针每分钟转6度，

所以经过的时间为：2404-6=40（分钟）

答：小明此次散步地时间是40分钟。

故选：A。

四、操作探索发现（27题3分，28题4分，共7分）

27（3分）如图所示，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），

然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一

个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去。

（1）如果剪10次，共剪出31个小正方形；如果剪〃次，共剪出（3〃+1）个小正方形；

（2）如果要剪出100个小正方形，那么需要剪33次；

（3）若原正方形纸片的边长为1,则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_士_,,

【解答】解：（1）由题意可得，

第1次剪成的正方形总的个数为：4+（1・1）X3=4（个），

第1（）次剪成的正方形总的个数为：4+（10-1）X3=31（个），

如果剪〃次，共剪出：4十（/z-1）X3=（3〃十1）（个），

（2）令3〃十1=10（）,解得〃=33。

答：如果要剪出100个小正方形，那么需要剪33次。

（3）剪了〃次，小正方形的边长为原来的上，面积为原来的（二）2,原正方形纸片的边长为1,剪3

次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为号）2=东

故答案为：（1）31,（3〃+1）；（2）33；（3）—o

64

28.（4分）如图所示，在边长为I的正方形ABC。中，4c与BD相交于0,分别以4,B,C,。为圆心，

以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面积。

【解答】解：设正方形的对角线长的一半为半径为r；

三角形A0B的面积：rXr+2=lXl+4

那么r=

3.l4x1-lX1

=1.57-1

=0.57

答：阴影部分的面积为0.57。

五、解决问题（33、34题各10分，其余每题5分，共40分）

29.（5分）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分纯酒精洌入乙容器,

使酒精与水充分混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器.这样，甲容器中纯酒精含量为

55%,乙容器中的纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？

【解答】解：乙容器，因为酒精：混合液=25%

所以酒精：水=25%：（1-25%）=1：3

也就是倒入的酒精为15+3=5（升）

甲容器，剩余的酒精为11-5=6（升）

设后从乙倒入甲工升，那么；

6+25%x=55%X（6+x）

解得：x=9

答：第二次从乙倒入甲混合液9升。

30.（5分）一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一交换的方法:

两人把各自的金币进行两次交换，且每次都用阿凡提全部金币的一半换巴依老爷金币的阿凡提答应

了巴依老爷的要求.第一次交换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币150枚，请

算一算，阿凡提的金币比原来是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少枚金币？

【解答】解：[450-（150-450X1）X2]-r

=[450-（150-90）

3

=330+F>

=330x5

•D

=550（枚）；

[（150-450x^）X2-550x1]X2,

=[120-1101X2,

=10X2,

=20（枚）；

150-20=130（枚）；

答：阿凡提的金币比原来增加了130枚.

31.（5分）一艘船从人港出发开往8港，全程共300千米，计划若干小时到达，当航行到全程时间的%寸，

因风力方向改变，速度降低为原来的3结果比计划时间迟了2小时。求原计划每小时航行多少千米？

6

【解答】解：24-（1-1）=12（小时）

O

1

（12-2）+（i-4）=15（小时）

3004-15=20（千米/时）

答：原计划每小时航行20千米。

32.（5分