2026年江苏省南京市中考数学模拟预测试题（含答案）

2026年江苏省南京市中考数学模拟预测试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-5的绝对值是：

A.i

B0--5C.5D.-5

2.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的孤是等弧；③以2cm长为半径的圆有无

数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（）

A.②④B①③C.①③④D.①②③④

3.要使分式含有意义，则x的取值范围是（）

人IJL

A.x1B.x>—1C.%<1D.x工1

4.下列各式计算不正确的是（）

A.-（-3）=3B.游=2C.（3x）3=9炉D.2T=4

5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

-2-1012

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.|a|>\b\

6.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点（2,m）,则m的值为（）

A.5B.-1C.4D.-2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S5=2环J=1.5

环2,则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）,

8.若（a-4）2+|b-2|=0,则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为.

9.已知Q=2+V5,/?=2-通，则代数式水人一。/的值等于.

10.若关于x的方程—+3=具有正整数解，且关于x的不等式组产（：+2^2+3%有且只有3

x-i3-x（8x+16VQ

个整数解，则符合条件的所有整数a的和为.

11.9+715与9一70的小数部分分别为@和悦则（a+3）（b-4）的值________.

12.如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m,拱高CD=2m,则拱桥的半径为m

,I.I

D

13.如图所示，在平行四边形4BCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2,则

SaCEF：S平行四边形/BD=

14.若点4（一3,讥），8（-幺九）在反比例函数y=：的图象上，则ntn.（填或“=”）

15.如图，在长方形4BCD中，点E是边3c上一点，将△OCE沿DE折叠，使得点C落在AB上，连结0。'、

BC=6KSPAC'D=2^BCF,则co的长为.

16.如图，AB是。0的直径，点C,点D都在。0上，CD_LAB.若。＞0的半径为1,sinrBAC=i,

则CD的长为.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.解不等式（组）

(1)2(x+l)<5-x；

2x4-4<0,

(2)3—x、.与

—5—>%+3.

18.已知点A星NMON的功0M上一点，点P是直线ON上一点。

AE

OPNON

(a)备用图

(1)尺规作图：如图(a),过点P作PQ〃OM(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)过点A作AE〃ON,过点P作PQ〃OM,且直线AE与PQ交于点B,试判断/々MON与

NABP的数量关系，并说明理由。

19.近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，龙马潭区某中学把足球和篮球列为

该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球

共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.

(1)篮球、足球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超

过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.

20.比较两个底数大于1的正数事的大小，可以在底数(或指数)相同的情况下，比较指数(或底数)

的大小，如：25>23,55>45,在底数(或指数)不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710

与325,解：27］。=(33)1°=33°,...30>25,・・・33°>32S

(1)比较2531253的大小.

(2)比较3555,4444,5333的大小.

2L“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗.“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛

在与一位相识多年的老朋友对话。亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张

卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.

(1)小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率.

(2)小明随机在四张R片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能演成“老己”这个词的概率.

22.某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”

体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。

甲组成绩统计表

成绩/分78910

人数1955

乙组成愦统计图

78910

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲组成绩的中位数是,乙组成绩的众数是O

(2)求出乙组成绩的平均数。

(3)已知甲组成绩的方差为S余=081,求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定。

23.如图，以。ABCD的边BC为直径的。O交对角线AC于点E,交CD于点F.连结BF.过点E

作EG_LCD于点G,EG是。。的切线.

(1)求证：。ABCD是菱形；

(2)已知EG=2,DG=1.求CF的长.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从点A出发以2cm/s的速度沿矩形

的各边逆时针运动一周后回到点A,设点P运.动的时间为t(s).

(1)当t=3s时，求aABP的面积.

(2)当t为何值时，点P与点A之间的距离为5cm?

(3)当I为何值时(2«<5),以线段AD,CP,AP的长度为三边长的三角形是直角三角形?

25.如图，在菱形力BCO中，BE工CD于点、E,0r18C于点F.

AD

(1)求证：BF=DE；

(2)若乙4=45。，DF=1,求DE的值.

26.已知二次函数y=%2一伍+2)%+2。+1,

(1)若a=4,求函数的对称轴和顶点坐标；

(2)若函数图象向下平移1个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值；

(3)若抛物线过点(-2,yo)»旦对于抛物线上任意一点(xi,yi)都有.力Gy0/,若点A(m,n),B(2-m,

p)是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p>-12.

27.(I)如图1,在等边八//?0中，。是FC上一点，/?是4。上一点，Z-C.F.D=60°.

①求证：/-BAD=LACE；

③若CD=2BD,连接8E,求证：BEICE；

(2)如图2,在△4BC中，AB=AC,D是BC边上一点，E是AD_E一点,连接CE,且4CED=4ZMC.若

BD=2CD,AE=4DE,直接写出cos4B4C的值.

图1图2

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】乙

8.【答案】10

9.【答案】2V3

10.【答案】-11

11.【答案】-13

12.【答案】5

13.【答案】1:24

14,【答案】>

15.【答案】4

16.【答案】V3

17.【答案】(1)解：2x+2<5-x.

3x<3.

x<l

(2)解：由①得2x44

x<-2

由②得3-x>2x+6

-x-2x>6-3

-3x>3

x<-l

・•・不等式组的解集为xV-2

18.【答案】(1)解：如图,

射线PQ即为所求

(2)解：NMON=NABP或/MON+NABP=180。，理由如下:

情况一：点P在射线ON上，垢论：ZMON=ZABP

理由：VPQ//OM

AZMON=ZQPN

VAE//ON

AZABP=ZQPN

，/MON=/ARP

情况二：点P在射线ON的反向延长线上，结论：ZMON+ZABP=180°

理由：VPQ/7OM

.,.ZABP+ZQPN=180°

VOM/7PQ

AZQPN=ZMON

AZMON+ZABP-1800

综上所述，NMON=NABP或NMON+NABP=180。。

19.【答案】(1)解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元,

3x4-2y=490

依题意得:

2x4-37=460,

%=110

解得:

y=80

答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元.

(2)解：设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球,

购买篮球和足球的总费用y=l10m+80(100-m)=30x+8000

110m+80(100-m)<9200①

依题意得:

m>.(100-m)②

解不等式①得：m*0

解不等式②得；皿上333

・5的取值范围为：33打mW40

•・•购买篮球和足球的总费用y=30x+8000,k=30>0,

，y随m的增大而增大，

:.当m=34时，最省钱

・•・该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱

答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱.

20.【答案】（1）解：254=（52）4=58,1253=（53）3=5%:8<9,

.\58<59,

即254<1253；

U154

(2)解：•・,3555=3)111,4444=(44严,5333=(53),XV3=243,4=256,53=125,

/.53<35<44,

.・.5333V3555V4444.

2L【答案】（1）解：P（小明抽至I」“爱”字卡片）=1；

（2）解：根据题意，列出表格，如下:

爱你老LA

爱你、爱老、爱己、爱

你爱、你老、你己，你

老爱、老你、老己、老

己爱、己你、己老、己

一共有12种等可能结果，其中能读成“老己”这个词的有2种,

所以能读成"老己这个词的概率务

22.【答案】（1）8.5：8

2x7+9x8+6x9+3x10

（2）解：x==8.5分;

2+9+6+3

（3）解：・・•乙组的平均数是8.5,

其方差为：S2_[2X(7-8.5)2+9X(8-8.5)2+6X(9-8.5)2+3X(10-8.5)2]_075

・.・S；/=0.81>S^=0.75,

故乙组更加稳定些.

DG艮

23.【答案】(1)证明：如图,连接OE,

TEG是。0的切线，

A0E1EG,

*.*EG±CD,

••・四边形ABCD是平行四边形,

，OE〃CD〃AB,

AZCEO=ZCAB,

VOC=OE,

・♦./CEO=NECO,

AZACB=ZCAB,

，AB=BC,

・••口ABCD是菱形；

(2)如图，连接BD,

DG-----

A行--/

由(1)得，OE〃CD,OC=OB,

・・・AE=CE,

/•CE：AC=1：2,

・••点E是AC的中点，

•・•四边形ABCD是菱形，

・・・BD经过点E,

TBC是。O的直径，

・・・BF_LCD,

VEG1CD,

・・・EG〃BF,

.△DGE^ADFB,

/.DG；DF=GE；BF=DE；BD=1；2,

，DF=2,BF=4,

在RtZXBFC中，设CF=x,贝ljBC=x+2,

由勾股定理得,x2+42=(x+2)2,

解得：x=3,

，CF=3.

24.【答案】(1)解：4+2=2s,3-2=Is,2xl=2cm；

点P运动到BC上且距离点B2cm处

=xx=2

S“BP^-424cm；

(2)解：当点P在BC上时，AP=5cm；

止匕对BP=752-42=3cm；

3+2等；

.7

,*t=2+2=2S

当点P在DA上时，AP=5cm,此时DP=6-5=lcm；

H2=is,6+2=3s；

・••号+2+3=竽s

综上所述，当t为彳或竽s时，点P与点A之间的距离为5cm：

(3)解：当2VtV5时，点P在BC边上时，

VBP=2t-4,CP=10-2t

=AB2+BP2=42+⑵-4)2

由题意可知,AD2+CP2=AP2；

A62+(10-2ty=42+(2t-4/，

解得仁号.

25.【答案】(1)证明：•.♦BEJ.CO于点E,OFIBC于点F,

LBEC=Z-DFC=90°,

•.•四边形力BCD是菱形，

BC-DC,

在与△〃/C中，

*BEC=乙DFC

VzC=zC，

IBC=DC

,△BEC三△DFC(AAS),

-%CE=CF,

DC-CE=BC-CF,

BF=DE.

(2)解：•••四边形ABC。是菱形，

•••LC=z.A,

,:LA=45°,

•••LC—45°,

vDF1BC,

•••LCDF=zf=45°,

CF=DF,

*；DF=1,

ACF=1,

CE=CF=1,

CD=y/CF2+DF2=夜，

.'.DE=CD-CE=y/2-l.

26.【答案】(1)解：当Q=4时，二次函数为y=%2—6%+9,

对称轴公式为％=-/，此时Q=l,b=-6,所以x=?=3,

将尤=3代入函数得y=32-6x3+9=0,

所以顶点坐标为(3,0)；

(2)解：函数图象向下平移1个单位后，解析式为y=/一(Q+2次+2Q,

因为平移后与％轴只有一个交点，所以判别式4=[-(«+2)]2-4x1x2a=a?十4a十4一8Q

-4Q+4=(Q—2)2=0,

解得Q=2；

(3)解：＞=%2一(0+2)%+2。