小学一年级数学《9加几》进阶式教学设计-指向“凑十法”模型建构的深度学习

小学一年级数学《9加几》进阶式教学设计——指向“凑十法”模型建构的深度学习一、课程基本信息与设计理念【基础】本教学设计适用于小学一年级上学期，隶属于“数与代数”领域，具体内容为北京版小学数学教材一年级上册第九单元《加法和减法（二）》中的起始课《9加几》。本节课是学生首次系统接触进位加法的关键节点，是后续学习8、7、6加几以及更复杂的多位数进位加法的基础，在整个计算教学中具有“种子课”的地位。基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域核心素养的要求，本设计致力于超越单纯的计算技能训练，转而聚焦于“凑十法”这一基本思想方法的模型建构。通过创设真实的、富有童趣的问题情境，引导学生经历“动作表征（摆一摆）——图形表征（圈一圈）——语义表征（说一说）——符号表征（写一写）”的完整思维进阶过程，让学生在体验中感悟转化的数学思想，在操作中理解相同数位相加的算理，从而实现从“学会”到“会学”的跨越，培育学生的运算能力、推理意识及应用意识。二、教材与学情深度分析【重要】教材分析：北京版教材在编排《9加几》时，通常以校园生活或学生熟悉的生活场景为切入点，例如呈现运动会分发饮料或学生劳动的场景。教材意图通过直观的图示（如箱子里的9盒酸奶和箱子外的4盒酸奶），引出“一共有多少盒？”的问题，即9+4的算式。教材的呈现方式隐含着两种解决问题的路径：一是通过数数得到结果（逐个数或接着数），这是学生的已有经验；二是通过“凑十”的思想，即从外面拿1盒放进箱子里凑成10盒，再加上剩下的3盒。这个“拿1盒”的动作，正是“凑十法”的核心算理。教材旨在通过这种直观的方式，将抽象的“进位”概念具体化、可视化，帮助学生建立“看大数，分小数，凑成十，算得数”的基本计算模型。【重要】学情分析：一年级学生正处于从学前期的游戏思维向学龄期的抽象思维过渡的关键期。在知识储备上，学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，能够进行10加几及相应的减法计算，这为学习“凑十法”提供了坚实的认知锚点。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，对于“为什么要凑十”、“怎么凑十”以及“凑十后怎么办”这一连串的逻辑链条缺乏自觉的、结构化的认识。他们更习惯于依赖逐一数数的方法来解决计算问题。因此，本节课的核心挑战不在于学生能否算出得数，而在于能否引导学生放弃低效的“点数法”，接纳并主动运用高效的“凑十法”，并深刻理解其中蕴含的“转化”思想——将不熟悉的9加几转化为熟悉的10加几。此外，学生在动手操作与语言表达的结合上存在困难，能够动手摆出结果，但难以用清晰、完整的数学语言描述操作过程，这是教学中需要着力突破的难点。三、教学目标与核心素养定位【核心目标】1.知识与技能：使学生初步理解“凑十法”的算理，掌握9加几的进位加法的计算方法，能正确、比较迅速地口算9加几的题目。2.过程与方法：通过动手操作（摆小棒、移学具）、观察比较和合作交流，经历“凑十法”的形成过程，体会将陌生问题转化为已知问题的“转化”思想，培养初步的观察、分析和概括能力。3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的学习体验，增强学习数学的兴趣和信心，培养主动探究和合作交流的意识。【核心素养指向】●数感、运算能力：在凑十的过程中，深化对10作为计数单位的优越性的认识，提高计算的准确性与灵活性。●推理意识：通过操作和语言表达，解释计算过程中的道理，初步养成“讲理”的思维习惯。●模型意识：将“9加几”的计算方法抽象为“凑十”模型，为后续学习奠定基础。四、教学重难点精准定位【高频考点】【重点】理解并掌握“凑十法”的计算方法，能正确计算9加几的进位加法。即，通过操作和思考，让学生明确要从较小的数里分出一个1与9凑成10，再用10加剩下的数。【难点】【难点】深刻理解“凑十法”的思维过程，特别是“为什么要凑十”以及“怎样凑十”，并能用完整的语言清晰地表达这一过程。具体来说，就是要理解为什么要把另一个加数分成1和几，而不是随意拆分。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，包含情境图、动画演示“凑十”过程）、磁力贴小棒（或圆片）、板书贴图。学生准备：每人20根小棒（或圆片）、两支彩笔、练习本。六、教学实施过程（核心环节详案）本教学过程遵循“情境驱动——操作探究——内化建模——应用拓展——反思升华”的逻辑主线展开。（一）唤醒经验，蕴伏“凑十”思想（预设3分钟）1.游戏引入：“凑十”对口令。师：同学们，在数学王国里，数字10是我们的好朋友。我们来玩一个“凑十”的拍手游戏。我出1，你出几？1和几凑成十？生：你出1，我出9，1和9凑成十。师：我出2，你出几？生：你出2，我出8，2和8凑成十。……【设计意图】通过师生互动的“凑十”游戏，快速激活学生对10以内数的组成的记忆，为接下来学习“凑十法”做好了认知铺垫，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。2.复习铺垫：口算接力。课件快速出示一组口算题：10+3=10+5=10+7=9+1+2=8+2+4=师：同学们算得又快又准！观察这两组算式，你们有什么发现？生：第一组都是10加几，很快就能算出得十几。生：第二组是先凑成10，然后再加剩下的数。师：大家的观察力真敏锐！看来，找到10这个好朋友，计算就会变得特别简单。今天，我们就带着这个好办法，去帮助一位小朋友解决一个生活中的数学问题。【设计意图】将10加几与连加算式进行对比，引导学生直观感知“凑十”的简便性，为“凑十法”的引入提供了合理性解释，同时也暗示了本节课的核心思想——转化。（二）情境创生，聚焦核心问题（预设5分钟）1.情境引入：课件出示教材情境图（北京版教材通常为学校活动图，本设计采用更贴近生活的“爱心义卖”场景）。师：快看！学校正在举行“爱心义卖”活动。小明负责班级的酸奶摊位。他正在整理摆放酸奶。从图中，你知道了哪些数学信息？生：盒子里有9盒酸奶，盒子外面有4盒酸奶。2.提出问题：师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？生：一共有多少盒酸奶？师：这个问题提得非常好！要求“一共有多少盒”，该怎样列算式呢？生：9+4。（教师板书：9+4）3.引发思考：师：9加4等于多少呢？请大家不着急回答，先想一想，然后用你手中的小棒代替酸奶，摆一摆，看看能不能找到答案，并且要想一想你是怎么算出来的。【设计意图】将教材情境进行微调，赋予其“爱心义卖”的意义，既符合生活实际，又能渗透德育教育。将问题直接抛给学生，并明确要求“摆一摆”和“想一想怎么算”，把学习的主动权还给学生，驱动其进行初步的自主探究。（三）操作探究，建构“凑十”模型（预设15分钟）1.动手操作，寻求算法（活动一：摆小棒，说想法）。学生独立操作小棒，教师巡视，留意学生中出现的不同算法，并挑选有代表性的学生准备上台展示。教师指导用语：“你是怎么摆的？为什么这么摆？把你的想法在心里默默地说一遍。”2.展示交流，碰撞思维。师：谁愿意到前面来，一边摆一边给大家讲讲你的计算方法？预设学生可能出现的方法：●方法A（点数法）：把9根和4根合起来，一根一根地数，1、2、3……12、13，一共13根。●方法B（接数法）：盒子里有9盒，接着数外面的，10、11、12、13，一共13盒。●方法C（凑十法）：从4根里面拿出1根放到9根这边，9+1=10，10根再加上剩下的3根，就是13根。师（针对方法C，进行深度追问）：这位同学的方法很特别，他把小棒“移动”了！老师想采访一下他。请问，你为什么要从4根里面拿出1根放到9根这边来呢？生：因为9和1可以凑成10，10加几好算。师：大家听懂他的意思了吗？他是想干什么？生：他是想把9变成10。师：对！他是想把9凑成10。（板书：凑成10）这个想法太棒了！那么，从4根里面拿出1根给9，4根还剩几根？生：还剩3根。师：所以，现在变成了10根加3根，等于？生：13根。师：我们把这种想办法“凑成十”再来计算的方法，给它起个名字，就叫——“凑十法”。（板书：凑十法）3.聚焦核心，深化算理（活动二：圈一圈，悟本质）。师：刚才我们用小棒摆出了9+4的凑十过程。现在，请同学们翻开课本（或看课件上的图），你能在这张图上，用笔把“凑十”的过程圈一圈吗？学生动手在课本或练习纸上圈画。展示学生作品：一位学生展示在酸奶情境图上，从外面的4盒中圈出1盒，画一个箭头指向盒子里的9盒，使盒子里的9盒变成10盒。师：他圈得对吗？为什么圈这1盒？生：因为这1盒和9盒正好凑成10盒。师：说得好极了！现在，老师把这个过程用算式记录下来。请看黑板：板书：9+4=13↑↑1和3（因为9和1凑成10，所以把4分成1和3）师引导学生一起说：计算9+4，就是想9+1=10，把4分成1和3，10+3=13。【设计意图】此环节是本节课的核心。通过“摆小棒——圈一圈——写算式”三个层次递进的活动，引导学生经历了从具体到抽象，从动作到语言的完整思维过程。特别是对学生“凑十法”的深度追问和全班互动，促使学生不仅知其然，更知其所以然，有效地突破了教学难点。对多种算法的尊重与比较，也体现了算法的多样化与优化的教学理念。4.即时演练，强化模型。师：掌握了“凑十法”这个法宝，我们再来解决几个问题。请看大屏幕（或课本例题）：9+3=？9+5=？请学生拿出小棒，同桌两人合作，一人摆9+3，一人摆9+5，然后互相说一说计算的过程。学生操作并交流。指名汇报，教师根据学生回答，在黑板一侧完成板书：9+3=12想：3可以分成1和2，9+1=10，10+2=12。9+5=14想：5可以分成1和4，9+1=10，10+4=14。【设计意图】通过两道变式练习，让学生在新的题目中重复应用“凑十法”，从刚才的模仿逐步走向内化，初步建立起“看大数（9），分小数，凑成十，加剩数”的计算模型。（四）观察比较，发现规律（预设6分钟）师：请同学们仔细观察黑板上这三个算式（9+4=13,9+3=12,9+5=14），以及它们的得数。你发现有什么小秘密吗？可以小声地和同桌说一说。学生观察、讨论。预设学生发现：●发现1：加号前面都是9。●发现2：得数都是十几。●【重要】发现3：得数个位上的数，总比加号后面的那个数少1。（例如，9+3=12，个位2比3少1；9+4=13，个位3比4少1）师：这位同学有一双善于发现的眼睛！为什么得数的个位会比另一个加数少1呢？少的这个“1”跑到哪里去了？生：少的这个“1”和9凑成10了，跑到了十位上。师：太棒了！正是这个“1”和9手拉手变成了10，所以个位上就少了1。这个规律可以帮助我们快速检查计算结果是否正确。【设计意图】引导学生在充分计算的基础上，从特殊到一般，归纳概括出9加几算式的规律。这一过程不仅培养了学生的观察、概括能力，更让他们从另一个角度深刻理解了“凑十”的本质——那个“1”并没有消失，而是以“十”的形式存在于十位上，初步渗透了位值概念。（五）分层练习，拓展应用（预设8分钟）1.基础性练习（全员过关）：（1）看图填算式。（教材中的“做一做”第1题变式）课件出示：左边9个圆片，右边7个圆片。师：请你先在脑子里想象“凑十”的过程，然后写出计算过程。学生独立完成：9+7=□，想：7可以分成（）和（），9+（）=10，10+（）=（）。汇报交流，强调计算过程。（2）小火车开起来。（口算卡片）9+2=9+8=9+6=9+9=指名快速抢答，并随机提问“你是怎样想的”。2.综合性练习（思维提升）：【难点】改错题：小马虎也学习了凑十法，他是这样算9+6的：板书错误的算式：9+6=想：6可以分成2和4，9+2=11，11+4=15。师：小马虎算得对吗？错在哪里？你能帮他改一改吗？生：他分错了。和9凑十需要1，不是2，应该把6分成1和5。【设计意图】通过辨析典型的错误拆法，反衬出“凑十法”的核心是要根据9的需要（凑10需要1）来拆分另一个加数，从而进一步加深对算理的理解。3.拓展性练习（思维延伸）：【热点】师：今天学习的“凑十法”可是一个万能的法宝！不仅能解决9加几的问题，还能解决其他的问题呢。你敢挑战一下吗？出示：8+5=师：这道题还能用凑十法吗？你想把谁凑成十？怎么凑？生：想把8凑成10，需要2，把5分成2和3，8+2=10，10+3=13。师：真聪明！看来，只要掌握了“凑十”的思想，无论遇到什么加法，我们都能想办法把它转化成10加几来算。下节课我们就来研究这个内容。【设计意图】通过8加5的拓展，打通了本课知识与后续知识之间的联系，让学生感受到凑十法不仅是今天学的，更是整个20以内进位加法的通用模型，激发了继续学习的欲望。（六）全课总结，畅谈收获（预设3分钟）师：时间过得真快，这节课马上就要结束了。回过头来看看，今天我们一起去爱心义卖现场发现了数学问题，通过动手摆小棒、动脑想办法，我们认识了一个计算加法的新朋友，它叫什么名字？生：凑十法！师：谁能用一句话说说，用凑十法计算9加几，我们是怎样想的？生：看大数9，分小数，把9凑成10，10加几就得十几。师：说得真好！计算9加几时，见9想1凑成十。希望同学们在今后的计算中，都能像今天一样，不仅要算得对，还要想得清，用数学的智慧解决更多的问题。【设计意图】通过师生共同回顾，梳理本节课的知识脉络和思维过程，将零散的认识整合成系统的认知结构，帮助学生形成清晰的“凑十”模型。七、板书设计（结构化呈现）黑板的左侧为主板书，右侧为副板书或练习区。【主板书设计】《9加几》教学设计——凑十法问题：一共有多少盒酸奶？9+4=13↗↘13想：因为9+1=10，把4分成1和3，10+3=13。9+3=12口诀：（想：3分成1和2）见9想19+5=14看大数，分小数，（想：5分成1和4）凑成十，加剩数。【发现规律】：9加几，得数个位比“几”少1。【设计意图】板书设计力求重点突出，结构清晰。左侧以核心算式9+4为载体，通过箭头和符号清晰展示“凑十”的思维过程，并配以完整的思考步骤文字。右侧列出同类算式及规律总结，与口诀相呼应，便于学生理解和记忆。八、作业设计1.【基础性作业】（必做）用“凑十法”的口算方法，完成下面的练习。9+2=□9+4=□9+6=□9+8=□9+3=□9+5=□9+7=□9+9=□观察