小学四年级数学《除数是整十数的除法：理法融合建构数感》教学设计

小学四年级数学《除数是整十数的除法：理法融合，建构数感》教学设计一、教学背景与设计理念【核心素养点】本节课是小学数学“数与代数”领域的关键节点，它承接二年级下册的“表内除法”和三年级下册的“除数是一位数的除法”，又为后续学习“除数是非整十数的除法”以及“小数除法”奠定坚实的基础25。从知识脉络上看，这是学生从“算术思维”迈向“代数思维”的一座桥梁，更是理解“运算一致性”的重要载体。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，体会数的运算本质上的一致性1。基于此，本课的设计理念并非仅仅教会学生“如何计算”，而是要引导学生通过“理”与“法”的深度对话，感悟在除法运算中，当计数单位相同时，可以直接用单位的个数进行计算的数学本质。本课力求摒弃传统计算教学的“重技巧、轻道理”的倾向，以“计数单位”为核心大概念，统领整个探究过程，让学生在操作、思辨、建模中，实现对整数除法算理的透彻理解，从而发展学生的运算能力与推理意识。二、教材与学情深度剖析【教材定位】本课内容在人教版四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》中占据起始地位。教材编排遵循“由浅入深、循序渐进”的原则：先安排除数是整十数，商是一位数的口算与笔算（如92÷30），再过渡到除数是整十数，商是两位数的笔算（如178÷30），最后延伸到除数是接近整十数的除法（用“四舍五入”法试商）。因此，本课作为单元的“种子课”，其核心任务是要帮助学生建立“试商”的基本模型和“商的定位”的底层逻辑。【学情分析】四年级的学生已经具备了表内除法和除数是一位数除法的计算经验，能够熟练地进行多位数除以一位数的竖式计算8。然而，当除数扩展到两位数（整十数）时，学生的认知冲突也随之而来：其一，是“商的位置”困惑。受除数是一位数除法“除到哪一位商就写在哪一位”的思维定势影响，学生在计算92÷30时，极易将商“3”写在十位上，形成“商30余2”的典型错误7。其二，是“试商方法”的断层。之前的学习中，学生可以利用乘法口诀直接得商，而现在需要思考“30乘几最接近92”，这需要一个思维上的转译过程。其三，是对“余数”理解的模糊。特别是在进行连续两级的除法时，对于余数究竟是多少个“一”还是多少个“十”，学生往往难以辨析，这直接指向了对“计数单位”理解是否深刻的问题3。三、教学目标与重难点设定基于上述分析，本课的教学目标与重难点设定如下，旨在精准聚焦，靶向施策。【教学目标】1.知识与技能：掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，能正确地进行计算，并理解“商”的书写位置及“余数”的含义。2.过程与方法：通过“问题驱动—操作验证—思辨建模”的探究过程，借助小棒图、计数器等直观模型，经历算理的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力3。3.情感态度与价值观：在解决实际生活问题（如分书、租车等）的过程中，感受数学的应用价值，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。【教学重点】掌握用整十数除的试商方法和竖式书写格式，能正确确定商的位置7。【教学难点】理解“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面”的算理，特别是理解为什么商的个位是“几”而不是“几十”6。四、教学实施过程（核心环节深度演绎）本课的教学过程将打破传统的“出示例题—讲解算法—机械练习”的模式，构建“以惑为轴、以理驭法”的深度探究课堂。全程预计用时40分钟，分为以下五个层层递进的环节。（一）唤醒经验，制造认知冲突（预计5分钟）课始，我并不会直接呈现新知识，而是创设一个具有连续性的生活情境：“学校图书馆购买了92本连环画，如果每班分30本，可以分给几个班？”学生根据生活经验，能够迅速列出算式92÷30，并借助估算得出“大约可以分给3个班”。此时，我抛出核心探究任务：“你能不能用竖式把这个计算过程写出来？请大胆尝试，把你心中认为最合理的竖式写在任务单上。”此环节的设计意图在于暴露学生的“前概念”。在巡视中，我会挑选三类典型的作品进行展示：第一类是正确的竖式（商3写在个位）；第二类是典型的错例（商3写在十位，写成30）；第三类是书写不规范但思路靠近的作品。这三类作品的并置，瞬间在班级中制造了强大的认知冲突：“同一个算式，为什么会有不同的答案？究竟谁是对的？”这种“不愤不启，不悱不发”的状态，正是深度探究的最佳起点6。（二）数形结合，贯通算理与算法（预计12分钟）【重要】这是本课突破难点的核心环节。面对学生的困惑，我引导学生回归数学的本源——“数形结合”。我提问：“92本连环画，每班30本，到底分给了几个班？剩下的又是几本？我们请‘小棒’来帮帮忙。”我引导学生在小组内利用小棒图进行操作验证。第一步，直观操作。学生拿出准备好的小棒（每10根一捆，共9捆零2根）。教师引导：“每班30本，就是每班分走几捆？”（3捆）。学生动手圈画，很快发现92里面有3个30，还剩下2根。第二步，关联对照。此时，我将小棒图与黑板上的三个竖式并置。追问学生：“从图中我们可以看出，结果是分给了3个班，还剩2本。那么，竖式中的‘3’应该代表‘3个一’（3个班）还是‘3个十’（30个班）？”通过直观图的印证，学生恍然大悟：如果把3写在十位上，表示的是30个班，需要900本书，这与图意完全不符。因此，商“3”必须写在个位上，表示分走了3个30（3个班）7。第三步，追问本质。我进一步深化：“我们之所以能把3写在个位上，除了看图，还有没有数学道理？请观察，92里面的‘9’在十位，表示9个十，除数是30，也是3个十。我们刚才是怎么想的？是想‘92里面有几个30’，实际上就是在想‘9个十里面有几个3个十’。（板书：9个十÷3个十=3）也就是说，当被除数和除数的计数单位相同时，我们只用看单位的个数！”这一追问，将学生的思维从直观操作引向了抽象的数学逻辑，初步实现了对“运算一致性”的感悟13。（三）迁移类推，建构笔算模型（预计10分钟）【难点】在学生初步掌握两位数除以整十数的基础上，我将情境升级：“如果故事书有178本，每班还是30本，现在可以分给几个班？”引出例2：178÷30。第一步，独立试算。学生尝试独立完成竖式。此时，新的问题出现：被除数的前两位“17”比除数“30”小，不够除怎么办？这是学生在本课遇到的第二个认知障碍。第二步，小组思辨。我组织小组讨论：“前两位不够除了，是不是意味着这道题算不了？我们该看前几位？商应该写在哪一位？”在讨论中，学生调用已有的“除数是一位数除法”的经验进行迁移，认识到当一位不够看时，要看两位，现在两位不够，自然要看三位。这一过程是“类推”思想的具体运用。第三步，聚焦试商。我引导学生思考：“178里面有几个30？你是怎么想的？”学生自然想到“30×5=150，30×6=180，180太大了，所以商5”。我顺势强调：“这个‘想乘法算除法’的过程，就是我们今天学习的‘试商’。150是怎么来的？（30×5的积），它表示已经分走了150本。=28，余数28要比除数30小。”在竖式书写时，我特别让学生辨析：商“5”为什么还要写在个位上？因为我们是把178看成178个一，除以30，得到5个一，所以必须写在个位4。第四步，对比归纳。将例1（92÷30）和例2（178÷30）并排呈现，引导学生观察讨论：“这两道题在计算时有什么相同点和不同点？”师生共同总结出除数是整十数的除法法则：首先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小8。（四）分层练习，实现深度巩固（预计8分钟）练习的设计应遵循“基础性—针对性—拓展性”的原则，不搞题海战术，力求每道题都有明确的训练意图。第一层：基础性练习——确定商的位置。出示一组算式如“97÷30，340÷40，425÷50”，不要求计算出最后结果，只要求学生说出“商是几位数？商应该写在哪个数位上？”并简要说明理由。这是对本课核心重点“商的定位”的专项强化7。第二层：针对性练习——辨析易错点。我会呈现几道学生作业中常见的错例（如竖式中商的位置写错、余数比除数大、乘法口诀算错等），让学生化身“小老师”进行批改和讲解26。例如，展示一个错例：竖式中商2写在十位，但积却写在百位和十位上。通过辨析，让学生在“找茬”中加深对算理的理解。第三层：拓展性练习——解决实际问题。呈现问题：“有200名师生去秋游，每辆车限乘40人，需要租几辆车？”以及“如果限乘30人，需要租几辆车？余下的几个人怎么办？”通过实际问题，让学生理解“进一法”和“去尾法”在实际情境中的区别，将计算与应用紧密结合，提升学生的综合素养。（五）课堂总结与板书设计（预计5分钟）【高频考点】我引导学生回顾本课的学习历程：“这节课我们解决了什么新问题？我们是怎样一步步找到答案的？在计算除数是整十数的除法时，你觉得最需要提醒大家注意的地方是什么？”通过回顾，将知识内化为能力。本课的板书设计力求做到“结构化”与“可视化”。板书左侧呈现两个核心例题（92÷30，178÷30）的正确竖式，并用红笔标出商的位置；板书中间是小棒图的简笔画，实现图式对照；板书右侧则提炼出本课的核心算法口诀：“两位不够看三位，除到哪位商哪位，余数要比除数小。”以及核心算理：“计数单位同，个数直接除。”这样的板书，既是知识的凝练，也是思维的导航。五、教学反思与自我评价【教学设计说明】本课的教学设计，始终锚定“理法融合”这一核心。从课始的制造冲突，到课中的数形结合，再到课末的抽象建模，每一步都致力于让学生在“做数学”的过程中理