小学六年级数学上册《分数混合运算实际问题（二）》教学设计

小学六年级数学上册《分数混合运算实际问题（二）》教学设计一、教学内容分析【基础】【核心素养·模型意识】本节课是西师大版小学数学六年级上册第六单元“分数混合运算”中的第二课时“解决问题（2）”。它是在学生已经掌握了分数乘、除法的意义和计算方法，理解了“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的基本数量关系，并初步接触了简单的分数乘除混合运算基础上进行教学的。本节课的核心内容是引导学生解决稍复杂的分数实际问题，特别是涉及“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”以及“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的两类关键问题。这部分内容是分数应用题教学的重中之重，是培养学生抽象逻辑思维、建模思想以及解决实际问题能力的关键载体。它不仅是对分数乘法意义的深化，更是后续学习百分数应用题、工程问题以及初中代数思想的基石，具有承前启后的重要作用。【难点剖析】本节课的难点在于，题目中的分率不再直接对应已知量或未知量，而是描述了两个数量之间的比较关系。学生需要准确理解“比一个数多（或少）几分之几”的含重要义，能够正确判断单位“1”的量，并能根据数量关系灵活选择算术方法或列方程方法解决问题，特别是对于逆向思维的问题（已知分量和分率关系求总量），学生往往难以建立正确的等量关系。【热点】从课程改革方向来看，本课教学不应仅仅停留在“会做题”的层面，而应引导学生经历“现实情境—数学问题—数学模型—解释应用”的全过程。教学中要鼓励学生运用画图、找关键句、写等量关系式等多种策略分析问题，体会解决问题策略的多样性，特别是在列方程解决问题的过程中，初步感悟代数思想，为未来的数学学习铺路。二、学情分析【基础】六年级学生已经具备了较强的整数、小数运算能力，对分数的意义和基本运算有了较好的掌握。在前一课时，学生已经学习了两步计算的分数混合运算试题，具备了一定的计算基础。同时，在五年级和本单元前期，他们接触过“求一个数的几分之几是多少”的简单问题，对于寻找单位“1”和建立简单的乘法关系有了一定经验。【重要】然而，面对“比一个数多/少几分之几”这种描述性关系句，学生的认知会遇到挑战。他们容易混淆谁和谁比，错误地确定单位“1”，或者无法将文字语言准确地转化为数学表达式。特别是在解决逆向问题时，算术方法的思考过程曲折，部分学生会感到困难，产生畏难情绪。因此，激活学生已有的“画线段图”策略，引导他们从“份数”或“分率”的角度理解关系，并通过方程将逆向问题转化为顺向思考，是本课突破难点的关键所在。三、教学目标基于核心素养导向和课程标准要求，结合本课内容与学生实际，制定如下教学目标：1.【知识与技能】【基础】结合具体情境，理解并掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”以及“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的数量关系和解题方法。能正确、熟练地列式解答。2.【过程与方法】【关键能力】通过自主探究、合作交流，经历分析数量关系、画线段图、寻找等量关系、列式解答的过程，体会数形结合思想和方程思想，掌握用多种策略解决问题的方法，特别是通过列方程解决实际问题，降低逆向问题的思维难度。3.【情感态度与价值观】【核心素养】在解决与生活紧密相关的数学问题中，感受数学的应用价值，培养探究兴趣和合作意识。在对比、优化的过程中，发展批判性思维和科学严谨的学习态度。四、教学重难点【重点】掌握分析“比一个数多（或少）几分之几”的数量关系的方法，能正确列出算式或方程解决实际问题。【难点】【难点】理解“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的逆向问题的结构特征，能准确地用方程或算术方法进行解答，并解释其算理。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（含预设的线段图框架和练习）、彩色粉笔。六、教学过程（一）唤醒经验，引入新课首先，教师在屏幕上快速呈现两组简单的文字关系题，要求学生口答。第一组是基础关系句，如“男生人数比女生多1/4”，请学生找出单位“1”，并说出男生人数是女生的几分之几。学生经过短暂思考后举手回答，教师根据回答板书关键关系式：女生人数×（1+1/4）=男生人数。第二组则给出具体数量，如“小明有零花钱120元，小红的零花钱比小明多1/3，小红比小明多多少元？小红有多少元？”请学生快速列式，并简要说说思路。这一环节旨在迅速激活学生已有的知识储备，特别是单位“1”的识别和“求一个数的几分之几”的模型，为新课的探究铺设好思维的跳板。紧接着，教师通过语言过渡，自然地引出本课课题。教师可以说：“看来同学们对‘比一个数多几分之几’的问题已经有了初步的认识。但在实际生活中，分数的关系往往会更加灵活，需要我们更深入地分析。今天，我们就继续走进‘分数混合运算’的世界，去解决一些更有挑战性的实际问题。”随后，教师板书课题：分数混合运算解决问题（二）。（二）探究新知，构建模型1.核心问题一：求比一个数多几分之几的数是多少。教师利用多媒体课件呈现教材情境：三峡工程中的水位问题。第2期水位是156米，第1期的水位比第2期低1/12。请学生独立审题，找出关键信息。教师提问：“这道题的关键句是什么？谁是单位‘1’？‘第1期的水位比第2期低1/12’这句话是什么意思？”引导学生充分交流，明确：是把第2期的水位看作单位“1”，第1期的水位比它低的部分占第2期的1/12。【重要】【数形结合】在学生初步理解后，教师鼓励学生：“数量关系比较抽象，我们用画线段图的方法来帮忙分析，好吗？”教师在黑板示范画线段图的步骤：先画单位“1”的量（第2期水位），在上面标出156米；再根据关系画第1期的水位，它要比表示第2期的线段短一部分，短的那部分就是第2期的1/12。在线段图上标出已知信息和所求问题。通过直观的图示，学生能清晰地看到第1期的水位相当于第2期的（1—1/12）。基于线段图，让学生独立思考并尝试列式解答。学生可能会出现两种主要解法：一种是先求出降低的水位（156×1/12），再用第2期的水位减去降低的部分（156—156×1/12）；另一种是先求出第1期水位占第2期的几分之几（1—1/12），再用第2期的水位乘这个分率（156×(1—1/12)）。请学生上台板书并讲解自己的思路，对比两种方法的异同点。教师适时总结：“无论是先求差量还是先求对应分率，解题的关键都是找准单位‘1’和正确理解分率关系。”【高频考点】2.变式练习，内化方法。教师将问题变式为：“如果第3期的蓄水水位比第2期高1/12，那么第3期的水位是多少米？”让学生独立解决，并和同桌交流自己的解法。反馈时重点让学生说说“高1/12”的含义以及自己的列式依据。通过这一正一反的变式，强化学生对“求比一个数多（或少）几分之几”问题的模型认知。2.核心问题二：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。教师创设新情境，出示例题：“白海货运码头有一批货物，运走了5/9，还剩240吨。这批货物原来有多少吨？”【难点】【重要】教师引导：“这道题又是什么情况？我们还能用刚才的思路解决吗？”首先，让学生找出关键句“运走了5/9”，明确单位“1”是“一批货物”，但单位“1”是未知的。教师再次强调画图的重要性：“当单位‘1’未知时，画线段图依然是我们的好帮手。这次，我们试着根据题意，把这条代表未知总量的线段画出来。”师生共同完成线段图：先画一条线段表示单位“1”（总吨数），把它平均分成9份；运走了5份，那么剩下的就是（9—5）=4份，这4份对应的就是240吨。通过图形直观展示“剩下的4份对应240吨”，为学生用份数法和方程法奠定基础。接着，教师组织小组合作学习，探究解决问题的方法。学生可能会出现多种思路：1.3.方法一：份数法。240吨对应9—5=4份，每份是240÷4=60吨，总吨数是60×9=540吨。算式：240÷(9—5)×9。2.4.方法二：列方程。这是本课要重点强化的方法。教师引导学生找出等量关系：总吨数—运走的吨数=剩下的吨数。设总吨数为x吨，则方程为x—5/9x=240。解方程的过程也是复习巩固分数混合运算的过程。3.5.方法三：算术法（对应分率）。引导学生看线段图，剩下的240吨对应的分率是（1—5/9）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，列式为240÷(1—5/9)。各小组汇报解法后，教师引导学生对比这三种方法，特别是方程法和算术法的区别与联系。【核心素养·模型意识】教师总结：“在解决单位‘1’未知的问题时，列方程是一种非常重要的顺向思维方法，它直接利用题目中的等量关系，思考起来往往比算术法更直接、更简单。算术法需要我们把数量与分率对应起来，是一种逆向思考，同样重要，两者我们都要掌握好。”（三）变式训练，巩固模型1.【基础练习】教师出示几道针对性练习题，要求学生先画图分析，再列式解答。题目包括：“某工厂上月用水360吨，本月比上月节约1/10，本月用水多少吨？”和“学校图书室有故事书600本，比科技书多1/4，科技书有多少本？”通过这两道题，分别巩固“求比一个数多/少几分之几”和“已知比一个数多/少几分之几，求这个数”两种模型。学生独立完成后，全班核对，重点汇报线段图的画法和等量关系的建立。...【对比练习】教师将这两道题放在一起，引导学生进行观察比较。“请同学们看看这两道题，有什么相同点和不同点？”让学生在小组内讨论，充分辨析。学生能发现，两题都有“比...多/少”的关系，但第一题单位“1”已知，用乘法；第二题单位“1”未知，可以用方程或除法。通过这种对比，帮助学生厘清两类问题的结构特征，避免混淆。3.【综合应用】教师创设稍复杂的情境：“修一条公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了剩下的1/4，这时还剩120米没修。这条公路全长多少米？”这道题涉及连续的单位“1”变化，对学生是一个挑战。教师引导学生先找出每一步的单位“1”，并尝试用画图法一步步分析。这道题可以作为拓展题，供学有余力的学生思考，也为后续学习更复杂的应用题做铺垫。（四）回顾总结，提炼策略教师引导学生对本节课的学习过程进行回顾与反思。可以提问：“通过这节课的学习，你有哪些收获？在解决分数实际问题时，你有什么好策略想分享给大家？”学生畅所欲言，可能会谈到画线段图的方法、找关键句的方法、列方程的方法等。教师根据学生的回答，进行结构化总结：1.阅读与理解：读题，找关键句，找准单位“1”。2.分析与解答：首选画线段图，直观表示数量关系；然后根据关系写等量关系式；最后选择合适的方法（乘法、方程或除法）列式解答。特别强调，当单位“1”未知时，方程是强有力的解题工具。3.回顾与反思：检查单位“1”找得对不对，计算是否正确，结果是否符合题意。（五）分层作业，拓展延伸教师布置分层次的家庭作业，以满足不同学生的需求。第一层是基础练习，完成教材中与例题类似的练习题，巩固基本方法。第二层是变式练习，完成练习册中稍有变化的实际问题，训练灵活运用知识的能力。第三层是实践拓展，让学生回家寻找一个生活中的分数问题，尝试用今天学到的方法进行分析和解答，并记录下来，下节课进行分享交流。七、板书设计板书采用结构化设计，左边是例题1的分析与解答，中间是例题2的分析与解答，右边是“我的收获”区。在例题2区域，重点板书方程法x—5/9x=240和算术法240÷(1—5/9)。在“我的收获”区，随着学生的回答，逐步生成“关键句→单位‘1’→线段图→等量关系→列式解答”的思维导图，并醒目地标注“单位‘1’已知，用乘法；单位‘1’未知，列方程或用除法”。整个板书条理清晰，重点突出，既是知识的再现，也是方法的凝练。八、教学反思本课教学设计，立足于学生已有的