小学六年级数学 求一个数比另一个数多（少）百分之几 教学设计

小学六年级数学求一个数比另一个数多（少）百分之几教学设计【重要】一、教材与学情分析：溯本求源，精准定位（一）【基础】教材分析：承上启下的核心节点本课教学内容为人教版小学数学六年级上册第六单元“百分数（一）”中的第3课时，核心内容是“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”。这部分知识属于“数与代数”领域中“解决问题”的范畴，是在学生已经掌握了百分数的意义与读写法、百分数与分数小数的互化、以及“求一个数是另一个数的百分之几”的简单问题基础上进行教学的1。同时，它也是后续学习“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”、以及解决更复杂的百分数实际问题（如折扣、成数、税率、利率等）的重要基石8。本课不仅承载着知识传授的功能，更肩负着引导学生将分数问题中“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的解题经验迁移到百分数问题中来的任务，是打通新旧知识壁垒、构建完整知识体系的关键一环6。教材通过“原计划造林vs实际造林”这一具体情境，引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程，旨在培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力13。（二）【难点】学情分析：在经验的岔路口搭建阶梯六年级的学生已经具备较强的逻辑思维能力和一定的抽象思维能力，但他们仍需要具体情境的支持。在学习本课之前，学生已经掌握了“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的问题，这为知识的正向迁移提供了可能24。然而，学生在本课学习中可能会遇到以下几个【难点】：1.意义的理解障碍：“实际造林比原计划增加了百分之几”这种表述，学生容易从字面上理解，但很难将其转化为具体的数学模型，即“求增加的部分占原计划的百分之几”。特别是对“增加了百分之几”是指两个量的差与单位“1”的比这一核心内涵，认知上存在模糊地带210。2.单位“1”的混淆：无论是哪种解法，找准单位“1”都是关键。部分学生在复杂的数量关系中容易迷失，特别是在对比辨析“实际比原计划多百分之几”与“原计划比实际少百分之几”时，对单位“1”的变化会感到困惑47。3.思维定势的干扰：受整数加减法的影响，部分学生可能会认为既然“增加了百分之几”和“减少了百分之几”是互逆的，那么结果就应该相同，从而忽视单位“1”的改变对结果产生的根本性影响7。【热点】二、教学目标与核心素养：三维融合，素养导向基于对教材和学情的分析，设定以下教学目标：1.【知识与技能】结合具体情境，理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际意义，掌握其数量关系和解题方法，能正确、灵活地解决相关实际问题。2.【过程与方法】通过自主探究、小组合作，经历将实际问题抽象为数学模型的过程，体验类比推理、数形结合等数学思想方法在解决问题中的作用，培养分析、比较和迁移类推的能力16。3.【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，培养环保意识和科学精神，增强学好数学的信心5。【重要】三、教学重难点1.【教学重点】掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”问题的解题思路和方法，能找准单位“1”和比较量。2.【教学难点】理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的含义，即弄清楚是哪两个量在进行比较，以及比较的结果是“相差量”占“单位‘1’的量”的百分之几310。【高频考点】四、教学过程设计与实施（一）【基础】唤醒经验，设疑导入（预设5分钟）1.复习铺垫，激活思维：课件出示：（1）口答：男生有25人，女生有20人。女生人数是男生的几分之几？男生人数是女生的百分之几？（2）列式：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多几分之几？这里把谁看作单位“1”？设计意图：通过前两个问题的快速抢答，唤醒学生对“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数比另一个数多几分之几”的旧知记忆，特别是强化单位“1”的找寻，为新课的类比迁移架设桥梁25。2.情境引入，聚焦问题：谈话：同学们，植树造林、保护环境是我们每个人的责任。（课件出示教材P89例3情境图：原计划造林12公顷，实际造林14公顷）请仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？学生汇报后，教师适时引导：根据这两个信息，你能提出哪些数学问题？预设：（1）实际造林是原计划的百分之几？（2）原计划造林是实际的百分之几？（3）实际造林比原计划多百分之几？（4）原计划造林比实际少百分之几？4教师根据学生的回答，将问题分类板书。指着前两个问题：这是我们上节课学过的“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。那后两个问题就是我们今天要重点研究的“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。（板书课题：求一个数比另一个数多（少）百分之几）（二）【难点】合作探究，建构模型（预设20分钟）1.深度理解，厘清含义——【核心环节】聚焦核心问题：“实际造林比原计划增加了百分之几？”（1）独立审题：请同学们轻声读题，圈画出你认为关键的词语。（2）小组讨论：“增加了百分之几”是什么意思？是把谁和谁进行比较？谁是我们要比较的标准（单位“1”）？2（3）全班交流，达成共识：引导学生明确，“增加了百分之几”就是求实际造林比原计划增加的公顷数占原计划公顷数的百分之几。这里，“原计划造林的公顷数”是单位“1”。（板书：增加的公顷数÷原计划公顷数）102.数形结合，化抽象为直观（1）动手操作：你能用线段图来表示题目中的条件和问题吗？请同学们在练习本上尝试画一画。（2）展示交流：选取有代表性的学生作品投影展示，让学生说说自己是怎样画的。重点引导：应该画几条线段？哪条线段长一些？为什么要长一些？哪一部分表示“实际比原计划增加的公顷数”？35（3）课件呈现规范线段图，使数量关系可视化。原计划：|12公顷||比原计划增加的？%|实际：|14公顷|设计意图：线段图是将复杂的数量关系直观化的重要手段。让学生亲自画图，不仅能加深对题意的理解，更能促使学生主动思考量与量之间的关系，为列式解题打下坚实基础。3.自主探究，算法多样化师：结合线段图，请同学们独立列式解答，并思考每一步求的是什么。学生独立解答，教师巡视，收集不同解法的资源。4.汇报交流，思维碰撞预设学生会出现两种典型解法：（1）【方法一】分步求解法：（1412）÷12=2÷12≈0.167=16.7%引导学生说出：先求出实际比原计划增加了2公顷，再求这2公顷占原计划12公顷的百分之几。（2）【方法二】转化求解法：14÷12≈1.167=116.7%116.7%100%=16.7%引导学生说出：先求实际造林是原计划的百分之几，再减去单位“1”（原计划的100%），就是增加的百分之几。135.沟通比较，优化算法师：这两种解法有什么异同点？引导学生讨论得出：（1）相同点：两种方法都是将新问题转化成了“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。无论是求“增加的公顷数是原计划的百分之几”，还是求“实际是原计划的百分之几”，落脚点都是两个数的比。这体现了重要的数学思想——转化。（板书：转化）6（2）不同点：思考的角度不同。方法一是直接求差量占单位“1”的百分比；方法二是先求关联量占单位“1”的百分比，再减去单位“1”本身。教师小结：在实际解题中，我们可以选择自己理解起来最顺手的方法。但无论用哪种方法，找准单位“1”都是解题的金钥匙。（三）【难点】变式辨析，深化理解（预设8分钟）1.顺势而变，引发冲突师：同学们成功解决了“实际比原计划多百分之几”的问题。如果我把问题改成“原计划造林比实际少百分之几”，结果还会是16.7%吗？请同学们猜一猜，并动手算一算。472.独立计算，合作验证学生独立计算后，小组内交流算法和结果。3.展示对比，直击本质汇报结果：（1412）÷14=2÷14≈0.143=14.3%对比质疑：同样是相差2公顷，为什么对应的百分率一个是16.7%，一个是14.3%？这说明了什么？引导学生讨论发现：虽然相差的数量相同，但比较的标准（单位“1”）发生了变化。第一个问题是以“原计划”为标准，第二个问题是以“实际”为标准。标准不同，结果自然不同。74.归纳总结，建模提升师生共同归纳“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题模型：（1）公式模型：相差量÷单位“1”的量=多（或少）的百分之几。（板书）（2）关键步骤：一找（找准单位“1”），二求（求相差量或关联量），三转化（转化为百分数）。10（四）【热点】分层练习，巩固应用（预设10分钟）1.【基础练习】——对口令课件出示：“5比4多（）%”“4比5少（）%”学生抢答，并说明是把谁看作单位“1”。2.【应用练习】——解决生活中的百分数课件出示教材P89“做一做”：小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后，每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？5引导学生理解“节约了百分之几”就是“少了百分之几”，然后独立解答，集体订正。3.【拓展练习】——辨析“增幅”出示资料：某市今年小升初人数比去年增加了15%，明年计划比今年再增加10%。请问明年计划比去年增加百分之几？这是一个具有挑战性的问题，旨在让学生明白“率”不能直接相加，需要具体的量作为支撑。学生可以假设去年的具体人数（如100人）来进行推算，培养学生的推理能力和数感。此题为学有余力的学生提供思考空间。（五）【重要】回顾整理，反思提升（预设2分钟）1.知识梳理：今天这节课我们研究了什么问题？你有哪些收获？2.方法总结：我们是怎样研究这个问题的？（引导学生回顾：从旧知引入—画图分析—探究解法—比较辨析—总结模型）13.情感升华：生活中处处有百分数，希望大家能用今天学到的数学眼光去观察世界，用数学思维去思考世界。（六）【基础】布置作业，课外延伸1.完成教材练习十九第1、2、3题15。2.实践作业：回家调查爸爸和妈妈一个月的手机流量使用情况，计算“爸爸的流量比妈妈多（或少）百分之几”，并针对计算结果，提出一条合理使用流量的建议。五、【重要】板书设计：思维导图，提纲挈领求一个数比另一个数多（少）百分之几【核心关系】相差量÷单位“1”的量=多（少）的百分之几【方法一】（分步）（1412）÷12=2÷12≈0.167=16.7%↑↑相差量单位“1”【方法二】（转化）14÷12≈1.167=116.7%116.7%100%=16.7%↑↑实际占单位“1”的百分率【关键辨析】谁是谁的百分之几？谁比谁多（少）百分之几？（单位“1”不同，结果不同）六、【深度】教学反思与专家视点本课教学设计立足于学生已有的知识经验，通过创设贴近生活的“植树造林”情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在核心环节的处理上，紧紧抓住“意义理解”和“单位‘1’的确定”这两个【难点】，运用“数形结合”思想，引导学生通过画线段图将抽象的百分数关系直观化，有效突破了教学难点35。同时，本设计注重了数学思想方法的渗透。无论是新旧知识的“类比”，还是解法探索中的“转化”，都旨在帮助学生建立知识间的内在联系，形成结构化的知识网络68。特别是对“实际比原计划多16.7%”和“原计划比实际少14.3%”的对比辨析，让学生深刻体