小学五年级数学下册《求一个数是另一个数的几分之几》教学设计

小学五年级数学下册《求一个数是另一个数的几分之几》教学设计一、教学分析（一）教材分析本节课是苏教版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的核心内容，属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经初步认识了分数（三年级的初步认识）、理解了分数的意义、分数单位以及分数与除法的关系8。本节课是分数意义的进一步延伸和深化，它要将学生对分数的认识，从“部分与整体的关系”拓展到“两个同类数量之间的倍比关系”56。这种倍比关系，本质上是对整数倍概念的推广。当一个量除以另一个量（作为标准）的商不是整数时，我们可以用分数来表示这个结果3。因此，这节课既是分数意义的实际应用，也是学生后续学习“求一个数是另一个数的百分之几”、“比的意义”以及解决稍复杂的分数乘除法实际问题的重要基础，在整个分数知识体系中起着承上启下的关键作用4。（二）学情分析五年级的学生已经具备了丰富的比较两个数量的经验，他们会用“多多少”、“少多少”的差比方式，也会用“几倍”或“几分之一”的倍比方式来描述数量之间的关系1。然而，这些经验通常是零散的，尤其是在用分数表示两个数量关系时，学生面临着几个关键的认知挑战：1.概念的拓展：学生原有的认知中，分数往往代表一个物体或一个整体的一部分（如吃了二分之一个蛋糕，涂色部分是整体的五分之三）。而现在需要他们将分数理解为两个独立数量之间的一种比率关系，这是一个重要的思维飞跃6。2.【难点】单位“1”的确定：在“一个数是另一个数的几分之几”的问题中，究竟把哪个量看作单位“1”（即标准量），是解决问题的核心，也是最容易出错的地方45。学生需要深刻理解“是谁的几分之几”，“的”字前面的量通常就是标准量。3.量率的混淆：在后续的学习中，学生容易将表示具体数量的“量”与表示关系的“率”混淆。本课通过直观图形和具体情境，帮助学生清晰建立“率”的概念，为未来区分两者奠定坚实基础4。基于以上分析，本课的设计理念是：以“比较”为主线，以“直观”为支撑，以“问题”为驱动，引导学生在已有经验的基础上，通过观察、操作、类比、抽象，自主建构起对“求一个数是另一个数的几分之几”这一数学模型的理解。二、教学目标基于课程标准、教材特点以及学情分析，设定了以下四大教学目标：1.【基础】知识与技能：使学生结合具体情境，理解并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法和解题策略。能够正确确定单位“1”，并能用分数表示两个同类数量之间的倍比关系，包括结果是真分数和假分数的情况2。2.【重要】过程与方法：引导学生借助几何直观（如条形图、线段图），通过观察、操作、比较、分析、归纳等活动，经历从“分数的意义”和“分数与除法的关系”两个角度探究解题方法的过程，初步培养数感和模型意识3。3.情感态度与价值观：使学生在探索过程中，体会分数与日常生活的密切联系，感受数学知识的内在统一性（整数倍与分数倍），增强学习数学的兴趣和自信心，培养合作交流和反思质疑的学习习惯1。4.【非常重要】核心素养：着力培养学生的“量感”与“推理意识”。在比较中理解“标准”的重要性，在推理中把握“部分与整体”、“一个量与另一个量”关系的本质，发展抽象概括能力。三、教学重难点1.【重点】掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法：用一个数除以另一个数（作标准、作单位“1”的数），并能根据分数意义或图示说明结果的合理性。2.【难点】正确理解和确定单位“1”的量，尤其是在比较量大于标准量时，理解所得假分数（或带分数、整数）的含义，沟通与“求一个数是另一个数的几倍”的联系25。四、教学准备多媒体课件（包含可动态演示的彩带图）、不同颜色的纸条（供学生动手操作用）、学习单。五、教学过程（一）激活经验，引入新课1.创设情境，唤起比较经验：课件出示情境：学校举行运动会，五（1）班获得了奖牌。其中，金牌有3块，银牌有6块，铜牌有8块。教师引导：同学们，看到这些信息，你能对这三种奖牌的数量进行比较吗？请你用学过的知识，描述它们之间的关系。学生可能会回答：（1）银牌比金牌多3块。（差比）（2）金牌比银牌少3块。（差比）（3）银牌的数量是金牌的2倍。（倍数关系）（4）金牌的数量是银牌的一半。（分数关系，用到了旧知）2.聚焦问题，揭示新知：教师根据学生的回答进行梳理和提炼：正如大家所说，比较两个数量，我们既可以用“差”来描述，也可以用“倍”来描述。当结果不是整数倍时，我们可以用分数来表示。比如，刚才有同学提到“金牌的数量是银牌的一半”，这里的“一半”用分数怎么表示？——对，就是1/2。教师顺势揭题：这就说明，分数不仅可以表示“一个物体或整体的几分之几”，还可以表示“一个数量是另一个数量的几分之几”。今天，我们就来深入研究这类问题。（板书课题：【非常重要】求一个数是另一个数的几分之几）【设计意图：从学生熟悉的运动会情境出发，唤醒他们关于“比较”的多种经验，尤其是从“倍”自然过渡到“几分之几”，既复习了旧知，又激发了认知冲突，为新知的学习搭建了桥梁。】（二）直观操作，探究新知（第一层次：真分数模型）1.【基础】教学例4——几分之一的情况。（1）课件出示例4情境图：一根红彩带，一根黄彩带。红彩带被平均分成4份，黄彩带与其中的1份同样长。（2）引导观察，提出问题：同学们，请看大屏幕。请你仔细观察，你能提出一个关于它们之间关系的数学问题吗？学生可能会提出“红彩带比黄彩带长多少？”“红彩带是黄彩带的几倍？”等问题。教师相机引导，聚焦核心问题：大家提的问题都很好。我们今天重点来研究“黄彩带的长是红彩带的几分之几？”（3）自主探究，明晰算理：教师提问：这个问题该怎么解决呢？请大家先独立思考，然后结合图意，在小组内说说你的想法。思考的关键是：我们把谁看作了一个整体，也就是单位“1”？黄彩带的长相当于这个整体的几份？学生汇报交流：学生A：我们把红彩带的长看作单位“1”。从图上看，红彩带被平均分成了4份，每一份就是它的1/4。黄彩带正好和这样的1份一样长，所以黄彩带的长是红彩带的1/4。学生B：我们也可以用除法来想。要求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数除以另一个数。这里用黄彩带的长度（看作1份）除以红彩带的长度（看作4份），1÷4=1/4。（4）教师小结，提炼方法：教师结合学生的回答，进行总结和板书。板书：【重要】把（红彩带的长）看作单位“1”。平均分成4份，黄彩带相当于这样的1份。所以，黄彩带的长是红彩带的1/4。教师补充：从除法角度理解，1÷4=1/4，结果是一致的。这为我们提供了一种新的思考路径。2.顺势而导——几分之几的情况（试一试的变式）。（1）课件变化：将刚才的黄彩带变长，使其与红彩带的3份同样长。（2）提出问题：现在，黄彩带的长是红彩带的几分之几呢？（3）学生独立完成，并阐述理由：学生：还是把红彩带的长看作单位“1”。单位“1”被平均分成了4份，现在的黄彩带相当于这样的3份。3份就是3个1/4，所以是3/4。教师追问：如果用除法算式，应该怎么写？（3÷4=3/4）（4）即时练习（教材“练一练”第1题）：课件出示一些简单的图形，如：10个圆，其中3个涂色；8个三角形，其中5个涂色。要求学生回答“涂色部分是整体的几分之几？”并说一说把谁看作单位“1”。【设计意图：此环节遵循由易到难的原则，从“几分之一”自然过渡到“几分之几”。通过直观图形的支撑，让学生深刻体会到，无论结果如何，解题的核心都是“确定标准量（单位‘1’）”和“看比较量相当于标准量的几份”。同时，渗透“除法”的思路，为后续学习建立统一的模型做准备。】（三）拓展延伸，深化理解（第二层次：假分数与倍数关系）1.【难点】教学例5——逆向思维，结果大于1。（1）出示例5：一根红彩带，它的5/4是绿彩带的长度。你能画出绿彩带吗？（2）阅读理解，分析题意：教师：这句话是什么意思？请大家先独立思考，再和同桌说一说。引导学生理解：这里是把（红彩带）看作单位“1”，把它平均分成4份，绿彩带的长度相当于这样的5份。（3）动手操作，验证猜想：学生在纸上根据给定的红彩带（已画好，分为4份）尝试画出绿彩带。展示学生作品，并让其说明理由：为什么要画5份那么长？（4）深入讨论，揭示本质：教师：现在，绿彩带画出来了。如果反过来问，绿彩带的长是红彩带的几分之几？该怎么想？学生讨论得出：还是把红彩带看作单位“1”，红彩带平均分成4份，绿彩带有这样的5份，所以绿彩带的长是红彩带的5/4。教师追问：这个结果5/4和我们以前学过的“倍数”有什么关系？引导学生发现：5/4化成带分数是1又1/4，也就是1.25倍。所以，“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”本质上是同一类问题，都是用“比较量÷标准量”来计算。当商大于1时，我们可以用假分数或带分数（或小数）表示，说成是“几分之几”或“几倍”。2.对比辨析，强化认知（教材“试一试”）。（1）课件出示情境：红彩带：画4份长。花彩带：画3份长。（2）提出两个对比性问题：问题一：花彩带的长是红彩带的几分之几？问题二：红彩带的长是花彩带的几分之几？（3）学生独立完成，小组内交流。（4）集体辨析，直击难点：教师引导学生重点讨论：这两个问题有什么不同？为什么结果不一样？学生明确：两个问题的“单位‘1’”不同。问题一把红彩带作标准，问题二把花彩带作标准。标准不同，结果自然也不同。花彩带是红彩带的3/4，而红彩带是花彩带的4/3。教师板书强调：【非常重要】找准单位“1”是解题的关键。“是”后面的那个量，通常就是单位“1”。【设计意图：此环节是本课的重中之重。通过逆向画图，让学生在操作中直观理解“一个数的几分之几”的含义，从而正向解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。通过对比辨析，将“几分之几”与“几倍”统一起来，构建了完整的知识体系，并有效突破了“确定单位1”这一难点。】（四）抽象概括，建构模型1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课研究的几个问题：黄彩带是红彩带的1/4、3/4；蓝彩带是红彩带的5/4；花彩带和红彩带互为3/4和4/3。提问：请大家观察一下，解决这些问题时，我们都用了哪些共同的方法？2.学生讨论，师生共同总结：（1）方法一（意义法）：根据分数的意义，先确定单位“1”，再看比较量相当于单位“1”的几分之几。（2）方法二（除法模型）：【非常重要】直接用除法计算，比较量÷标准量（单位“1”的量）=几分之几。教师板书核心公式：比较量÷标准量（单位“1”）=几分之几同时强调，这个公式和我们以前学的“求一个数是另一个数的几倍”的公式是完全一样的！只不过是结果的表现形式不同。【设计意图：在丰富的感性认识和具体计算的基础上，引导学生进行抽象概括，将具体问题上升为数学模型，使学生对知识的理解从“表象”走向“本质”，思维得到有效提升。】（五）分层练习，巩固应用1.【基础练习】看图填空（教材“练一练”第2题）。出示用线段图或直条图表示两个数量的关系，让学生直接写出分数。重点让学生说一说是把谁看作单位“1”。2.【高频考点】生活中的数学（练习七相关习题）。（1）出示题目：小明看一本故事书，已经看了45页，还剩55页没看。看了的页数是剩下的几分之几？剩下的页数是看了的几分之几？看了的页数是全书的几分之几？（2）学生独立完成，小组内互评。（3）集体反馈，重点讨论第三问：这里把谁看作单位“1”？全书页数是多少？怎么求？3.【热点与拓展】开放性思维训练。提供一组数据：合唱团有男生20人，女生25人。要求学生根据这组数据，尽可能多地提出用分数解决的问题，并解答。学生可能会提出：男生是女生的几分之几？女生是男生的几分之几？男生是总人数的几分之几？女生是总人数的几分之几？等等。对学生的答案进行评议，特别强调单位“1”的确定。【设计意图：练习设计层层递进。基础练习巩固看图找关系的能力；生活应用培养学生解决实际问题的能力；开放题则发散学生思维，加深对分数表示数量关系的理解，为后续学习埋下伏笔。】（六）课堂总结，反思提升1.知识回顾：今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？2.方法梳理：我们是怎样研究“求一个数是另一个数的几分之几”的？你学会了哪些解题策略？3.思维升华：教师总结：同学们，今天我们认识到，比较两个数量，除了看它们的“差”，还可以看它们的“比”。当用“比”的眼光看世界时，整数不够用时，分数就登场了。而且我们发现，“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”其实是同一个模型，只是结果的表现形式不同。希望大家以后能带着这种“比较”的眼光，去发现和解决更多有趣的数学问题。六、板书设计求一个数是另一个数的几分之几【非常重要】核心方法：1.确定标准量（单位“1”）。（“是”字的后面）2.用除法计算：比较量÷标准量=几分之几【难点突破】对比辨析：花彩带是红彩带的3/4（标准：红彩带）红彩带是花彩带的4/3（标准：花彩带）【知识拓展】整数倍与分数倍