五年级数学上册《除数是整数的小数除法》顶尖教案

五年级数学上册《除数是整数的小数除法》顶尖教案

一、前沿设计理念与核心素养指向

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，超越传统计算教学的“重算法、轻算理”范式，致力于构建一个“理解算理、掌握算法、发展思维、渗透思想”四位一体的深度学习课堂。我们将“数的运算”主题下的“除数是整数的小数除法”置于整个数系扩充与运算一致性的宏大脉络中进行审视，视其为整数除法向小数领域自然延伸的逻辑必然，亦是后续学习除数是小数的除法、分数除法乃至有理数运算的重要基石。

设计遵循“学生主体，教师主导”的原则，以建构主义学习理论为指导，通过创设真实性、挑战性的问题情境，引发学生的认知冲突，驱动其主动探究。教学过程强调对数学本质的追问，注重迁移类推、数形结合、转化化归等基本数学思想方法的渗透，着力培养学生的运算能力、推理意识、模型意识和应用意识。同时，我们关注课堂的动态生成与差异化教学，通过层次化的任务设计、协作式的小组探究以及精准的形成性评价，确保每一位学生都能在原有的认知水平上获得实质性发展，体验数学思考的乐趣与力量，实现核心素养的协同提升。

二、学习目标解析

基于对教材的深度解读和对学情的精准分析，我们设定以下三维学习目标：

（一）知识与技能目标

1.理解除数是整数的小数除法的计算算理，明确“商的小数点与被除数的小数点对齐”的数学本质是“相同计数单位相除”。

2.掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能够正确、熟练地进行计算，包括被除数整数部分够除、整数部分不够除商0、以及除到被除数末尾有余数需要添0继续除等多种情况。

3.能初步运用小数除法解决简单的实际问题，理解估算在计算和检验中的价值。

（二）过程与方法目标

1.经历自主探索、合作交流、质疑辨析的计算方法形成过程，学会利用已有的整数除法知识和元、角、分等生活模型，通过迁移、类比、推理来探索新知的方法。

2.在探究算理的过程中，发展逻辑推理能力和语言表达能力，学会用数学语言清晰地阐释计算过程的合理性。

3.通过解决层次递进的问题链，提升分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.在克服计算难点、成功解决问题的过程中，增强学习数学的自信心和克服困难的意志。

2.感受小数除法与日常生活的紧密联系，体会数学的应用价值。

3.养成认真、严谨、有条理的计算习惯和自觉检验、反思的学习品质。

三、教学重难点研判

（一）教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是商的小数点的定位规则。

（二）教学难点：理解“商的小数点与被除数的小数点对齐”的算理本质；正确处理“整数部分不够商1”和“除到末尾有余数需补0继续除”的复杂情况。难点的突破依赖于对计数单位及其运算的深度理解，以及对除法意义的回溯。

四、教学准备

（一）教师准备：多媒体课件（内含问题情境动画、直观演示模型、分层练习题组）；实物投影仪；为学生准备的探究学习单（含核心问题、操作图、分层任务）；板书设计卡片。

（二）学生准备：复习整数除法的计算法则；回顾小数意义及元、角、分的换算关系；准备笔、练习本。

五、教学过程实施

第一课时：算理深植与算法初建

(一)情境激疑，孕伏算理(预计用时：8分钟)

1.生活化导入：

教师利用课件出示情境：“阳光体育”计划实施，学校为五年级购置了一批跳绳。已知总价是225元，购买了15根同款跳绳。每根跳绳多少钱？

学生迅速口算：225÷15=15（元）。教师肯定，并复习整数除法的基本步骤。

2.制造认知冲突，引出核心问题：

教师变换情境数据：“如果总价是22.5元，还是购买15根同样的跳绳，每根多少钱？”列出算式：22.5÷15。

教师提问：“这个算式和刚才的有什么不同？你会计算吗？请先估一估，结果大概是多少？”引导学生估测结果在1元到2元之间。

追问：“22.5÷15的准确结果究竟是多少？它和我们熟悉的整数除法有什么联系和区别？今天，我们就一起穿越这层‘小数点’的薄纱，探索计算的奥秘。”板书课题：除数是整数的小数除法。

设计意图：从整数除法自然过渡到小数除法，制造认知上的“最近发展区”。估算活动激活了学生的数感，也为核心算理的理解埋下伏笔——22.5元可以看成225角，将新知与旧知（整数除法）及生活经验（单位换算）建立联系。

(二)多元探究，深度理解算理(预计用时：20分钟)

本环节是突破算理理解的关键，采用“多元表征—关联互通”的策略。

活动一：生活模型辅助，直观理解。

教师引导：“22.5元，你可以怎么付这笔钱？它表示多少元多少角？”学生回答：22元5角，即22元+0.5元。

小组合作（学习单任务一）：尝试用不同的方法计算22.5÷15，并记录你的思考过程。

预设学生路径：

*路径A（单位换算）：22.5元=225角，225÷15=15（角），15角=1.5元。

*路径B（拆分计算）：22元÷15=1元……7元，7元=70角，70角+5角=75角，75角÷15=5角，所以结果是1元5角=1.5元。

*路径C（尝试笔算）：可能直接模仿整数除法列出竖式，但不知如何处理小数点。

教师选取代表性方法进行投影展示，重点引导学生比较路径A、B与路径C（如果出现）的内在联系。

关键性提问：“在225÷15=15的竖式中，被除数225表示225个‘一’。那么，在22.5÷15中，如果我们把22.5看成225个‘0.1’，计算过程会发生什么变化？”动画演示：将“22.5”的计数单位从“一”动态转换为“0.1”，数字变为225，进行225÷15的计算，得到15，这个15表示15个“0.1”，也就是1.5。引导学生发现：从计数单位角度看，两种竖式计算过程完全一样，只是被除数表示的含义（计数单位）和结果的含义不同。

活动二：数形结合，几何直观验证。

教师出示一个长方形，表示总数22.5（可以是面积22.5平方分米，或长度22.5分米等）。将其平均分成15份，如何表示？

引导学生先分整的部分（22），每份得1，余下7。这7个“一”无法直接均分，怎么办？——将其转化为更小的单位（70个“0.1”），加上原有的5个“0.1”，一共75个“0.1”，再均分，每份得5个“0.1”。

课件动态演示这一“细化单位，继续分”的过程，将抽象的“小数点对齐”与直观的“继续分更小的单位”完美对应。

活动三：算理抽象与算法归纳。

教师引导学生观察、对比刚才的所有方法，尤其是标准竖式的书写过程。

核心讨论：“竖式计算时，商‘1’写在什么位上？为什么？（表示1个‘一’，与被除数的2对齐，在个位）接下来，小数点点在哪里？为什么必须点在这里？”让学生充分辩论。

教师总结提升：“商的小数点之所以要和被除数的小数点对齐，根本原因是为了保证‘相同计数单位相除’。我们先分整数部分的‘个位’，得到的商就是‘几个一’；余数转化后，连同小数部分一起分，分的是‘十分位’，得到的商就是‘几个十分之一’。因此，商里的小数点，标志着整数部分与小数部分的分界，必须与被除数的小数点对齐，这样才能清晰地体现每一次除的是哪一级的计数单位。”板书核心算理：相同计数单位相除，商的小数点与被除数的小数点对齐。

设计意图：通过生活模型（元角分）、操作想象（拆分）、数形结合（几何模型）和计数单位分析等多种表征方式，多角度、多层次地冲击学生对算理的认知。引导学生从具体操作抽象到数学原理，深刻理解“小数点对齐”不是机械规定，而是运算一致性的内在要求。

(三)算法巩固，初步应用(预计用时：10分钟)

1.基础笔算：学生独立完成学习单上的基础题组，如9.6÷4，14.4÷12。教师巡视，关注竖式书写规范，特别是小数点是否对齐。指名板演，并让学生结合算理讲述计算过程。

2.变式挑战：出示2.4÷6。提问：“被除数的整数部分2比除数6小，怎么办？”引导学生推理：整数部分不够商1，就在商的个位上写0占位，表示0个“一”，然后把小数点对齐写上去，再把2看作20个0.1（即十分位上的2），加上后面的4个0.1，共24个0.1来除以6。或者直接从计数单位角度思考：2.4是24个0.1，除以6得4个0.1，即0.4。让学生比较两种思路。

3.小结点拨：师生共同总结除数是整数的小数除法的计算步骤：①按整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。

(四)课堂小结与延伸思考(预计用时：2分钟)

教师引导学生回顾：“今天我们是如何学会计算22.5÷15的？最关键的是理解了哪一点？”学生分享收获。

布置延伸思考题：“如果王鹏计划每周跑5.6公里，他平均每天跑多少公里？列式为5.6÷7。你能用今天学到的知识尝试解决吗？想一想，如果除到被除数末尾还有余数，又该怎么办？”为下节课埋下伏笔。

第二课时：算法熟练与问题解决

(一)复习导入，直击难点(预计用时：5分钟)

1.快速口答：回顾算理和计算步骤。出示4.8÷8，12.6÷6，0.54÷9等题，重点考查“整数部分不够商1”的情况。

2.呈现上节课延伸问题：5.6÷7。学生尝试计算。预设大部分学生能正确计算到0.8。教师追问：“这里的计算完成了吗？余数是0吗？”（余0）这是一个完美除尽的情况。

(二)探究难点：除到被除数末尾有余数(预计用时：15分钟)

1.创设新情境，引发新问题：“王鹏的爷爷也热爱锻炼，他坚持晨跑，16天跑了28.4公里。爷爷平均每天跑多少公里？”列式：28.4÷16。

2.学生独立尝试竖式计算。教师巡视，捕捉典型算法和错误资源（如算到余12就停止，或不知如何处理）。

3.展示对比，聚焦难点：

1.4.展示算到1.7余12就停止的算法。

2.5.展示在余数12后面添0继续除的算法。

组织辩论：“余数12，表示什么？（12个0.1）还能继续分吗？怎么分？”引导学生联系生活：12个0.1公里，就是1.2公里，还可以继续细化成更小的单位（米）来分。在数学上，我们可以在余数12的后面添上0，这个0添在哪里？表示什么？（添在十分位上，表示120个0.01）为什么可以添0？（依据小数的性质，28.4=28.40，大小不变）

课件动态演示：在余数12（表示12个0.1）后面添上一个0，变成120，这个120表示120个0.01。继续除以16，商7，表示7个0.01，写在百分位上。所以28.4÷16=1.775（公里）。

6.规范与提炼：师生共同总结这种情况的处理方法：如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除（依据小数的性质）。添的0所在的数位决定了商的下一位写在哪一位上。

(三)分层练习，综合应用(预计用时：15分钟)

练习设计遵循“基础巩固—变式深化—综合拓展”的逻辑。

层次一（基础巩固）：计算乐园。分组练习，覆盖所有类型。

A组：26.8÷4，43.5÷15（整数部分够除）

B组：0.72÷8，1.26÷14（整数部分不够商1）

C组：6.3÷14，10.8÷15（需要补0继续除）

要求：竖式计算，并选择一题说清算理。

层次二（变式深化）：诊断纠错。出示典型错误竖式（如小数点对齐错误、漏写小数点、补0位置错误等），让学生扮演“小医生”进行诊断和纠正。此环节旨在强化对算法和算理的辨析。

层次三（综合拓展）：解决问题。

1.一盒牛奶2.4升，正好倒满6个相同的杯子。每个杯子装多少升牛奶？

2.一辆汽车5小时行驶了337.5千米。这辆汽车的平均速度是每小时多少千米？

3.（挑战题）小明在做一道除法题时，把有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以整数8后，得到的商是130。正确的商应该是多少？

引导学生分析数量关系，列式计算，并鼓励用估算检验结果的合理性。挑战题旨在锻炼学生的逆向思维和对小数意义的深度把握。

(四)全课总结与反思(预计用时：5分钟)

教师引导学生构建知识网络：“通过这两节课的学习，关于‘除数是整数的小数除法’，你形成了怎样的知识结构？计算时需要特别注意哪几个关键点？”

学生自主总结，教师完善板书，形成完整的方法体系。最后强调：计算不仅是程序操作，更是有道理的推理过程。鼓励学生在练习中养成验算（用乘法验算、估算判断范围）的好习惯。

六、板书设计（演进式）

第一课时板书：

除数是整数的小数除法

例1：22.5÷15=1.5(元)

算理核心：相同计数单位相除

元角模型：22.5元→225角

225÷15=15(角)→1.5元

竖式过程：

1.5<---商的小数点与被除数的小数点对齐

15)22.5

15

-----

75（75表示75个0.1）

75

-----

0

计算步骤：

①按整数除法去除。

②商的小数点与被除数的小数点对齐。

③整数部分不够除，商0，点小数点。

第二课时板书（在第一课时旁扩充）：

难点突破：除到末尾有余数

例3：28.4÷16=1.775(公里)

1.775

16)28.400<---依据小数性质添0

16

-----

124

112

-----

120（添0继续除，120个0.01）

112

-----

80（再添0继续除，80个0.001）

80

-----

0

步骤补充：

④除到被除数末尾有余数，在余数后添0继续除。

知识树：

整数除法—迁移类推→小数除法（除数是整数）

↓

核心：计数单位运算（算理）

关键：小数点对齐（算法表征）

↓

三种情况：①整数够除②整数不够商0③末尾补0