高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性教学设计 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性教学设计新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2022年9月15日星期四上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学抽象思维能力，通过研究函数的奇偶性，让学生理解函数性质的抽象表达。

2.增强学生的逻辑推理能力，引导学生运用数学语言进行函数奇偶性的判定和证明。

3.提高学生的直观想象能力，通过图形的对称性，帮助学生直观感受函数的奇偶性质。

4.强化学生的数学运算能力，通过实际计算练习，提高学生在函数奇偶性中的应用能力。学情分析高一年级的学生在进入高中阶段后，对数学学科的认识和理解有了新的提升。在知识层面，学生对实数的概念、运算以及基本的函数概念已有一定的了解，但面对函数的奇偶性这一新概念，可能存在一定的认知困难。学生层次上，班级中既有基础扎实、思维敏捷的学生，也有基础知识相对薄弱、学习习惯有待改进的学生。

在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和抽象思维能力，但面对函数奇偶性这类需要深入分析的问题，部分学生可能难以把握其本质。此外，学生的数学运算能力参差不齐，对函数性质的运用还处于初步阶段。

从素质角度来看，学生的自主学习能力逐渐增强，但合作学习能力和探究精神还有待提高。在行为习惯上，部分学生存在依赖教师讲解、缺乏独立思考的问题，这可能会影响他们对函数奇偶性这一抽象概念的理解和应用。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解函数奇偶性的定义和判定方法。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作探究，发现函数奇偶性的规律，提高逻辑推理能力。

3.利用多媒体教学，展示函数图像的对称性，增强学生的直观感受。

4.通过在线互动平台，提供练习题和解答，让学生在课后巩固所学知识，提高数学运算能力。教学流程1.导入新课（5分钟）

-教师通过提问：“同学们，我们已经学习了函数的概念，那么什么是函数的奇偶性呢？你们能举出一些奇函数和偶函数的例子吗？”

-引导学生回顾函数的基本概念，激发学生对新知识的好奇心和探索欲望。

-展示一些生活中的对称图形，如人的脸、镜像等，引发学生对函数对称性的思考。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解函数奇偶性的定义：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。

-举例说明如何判断一个函数的奇偶性，如通过代入原点对称点或y轴对称点进行验证。

-讲解奇函数和偶函数的图像特点，通过图像直观展示函数的对称性。

3.实践活动（10分钟）

-学生独立完成课堂练习题，判断给定函数的奇偶性。

-教师选取典型题目进行讲解，强调解题思路和技巧。

-学生分组讨论，互相检查练习题的答案，分享解题方法。

4.学生小组讨论（15分钟）

-讨论一：如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？

-举例：f(x)=x^3是奇函数，因为f(-x)=-x^3=-f(x)。

-举例：f(x)=x^2是偶函数，因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。

-讨论二：函数的奇偶性与图像的对称性有何关系？

-举例：y=x^3的图像关于原点对称，所以它是奇函数。

-举例：y=x^2的图像关于y轴对称，所以它是偶函数。

-讨论三：在现实生活中，你能找到哪些奇函数和偶函数的例子？

-举例：镜子中的图像是关于原点对称的，可以看作奇函数。

-举例：对称的图形，如正方形、圆形等，可以看作偶函数。

5.总结回顾（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的主要内容，强调函数奇偶性的定义、判断方法和图像特点。

-提问：“今天我们学习了函数的奇偶性，你们觉得这个概念在实际生活中有什么应用呢？”

-总结本节课的重难点，如函数奇偶性的判定方法和图像特点，并鼓励学生在课后进行巩固练习。知识点梳理1.函数的基本概念

-函数的定义：给定一个非空数集D（定义域），对于D中的每一个数x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一的数y与之对应，那么数集D到数集Y的对应法则f叫做从D到Y的一个函数，记作y=f(x)，x∈D。

-函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。

-函数的定义域和值域：定义域是指函数中自变量x可以取的所有值的集合，值域是指函数中因变量y可以取的所有值的集合。

2.函数的图像

-函数图像的基本性质：函数图像是函数的一种直观表示，通过图像可以观察函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

-函数图像的绘制方法：利用坐标轴，根据函数的解析式或列表法，确定函数图像的形状和位置。

3.函数的奇偶性

-奇函数：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么称f(x)为奇函数。

-偶函数：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么称f(x)为偶函数。

-奇偶函数的图像特点：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

4.函数的周期性

-周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个正数T，使得对于定义域内任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，那么称f(x)为周期函数。

-周期函数的周期：周期函数的最小正周期称为周期。

5.函数的单调性

-单调递增函数：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，那么称f(x)为单调递增函数。

-单调递减函数：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，那么称f(x)为单调递减函数。

6.函数的奇偶性与周期性的应用

-利用函数的奇偶性可以简化函数的图像绘制和性质分析。

-利用函数的周期性可以简化函数的图像绘制和性质分析。

-利用函数的奇偶性和周期性可以解决实际问题，如周期函数在物理学、工程学中的应用。

7.函数的复合

-复合函数：如果函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，且D1包含D2，那么对于D2中的任意一个数x，都有f(g(x))定义，那么称f(g(x))为f(x)和g(x)的复合函数。

-复合函数的图像：复合函数的图像可以通过绘制内层函数的图像，然后在内层函数的图像上绘制外层函数的图像得到。

8.函数的运算

-函数的和、差、积、商：如果函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，且D1包含D2，那么f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)*g(x)、f(x)/g(x)（g(x)≠0）都是定义在D1上的函数。

-函数的复合：如果函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，且D1包含D2，那么f(g(x))是定义在D2上的函数。

9.函数的极限

-函数极限的定义：如果当x趋近于x0时，函数f(x)的值f(x)趋近于一个常数A，那么称A为函数f(x)在x=x0处的极限。

-函数极限的性质：函数极限具有线性、保号、夹逼等性质。

10.函数的连续性

-函数连续的定义：如果函数f(x)在x=x0处的极限存在，且极限值等于函数在该点的函数值，那么称函数f(x)在x=x0处连续。

-函数连续的性质：函数连续具有保号、保根、保函数等性质。教学反思这节课，我觉得整体上还是不错的。首先，我在导入新课的时候，通过提问的方式激发了学生的兴趣，他们对于函数奇偶性的概念有了初步的认识。不过，我发现有些学生对于这个概念的理解还不够深入，他们在判断函数奇偶性的时候，有时候会犯一些基本的错误。

在讲授新课的过程中，我尽量用了一些简单的例子来帮助学生理解。比如，我用了一个简单的函数y=x^2来讲解偶函数，用y=x^3来讲解奇函数，这些例子都很贴近学生的生活，他们能更容易接受。但是，我也发现，有些学生对于函数图像的理解还不够，他们不能很好地从图像上看出函数的奇偶性。

实践活动环节，我让学生分组讨论，这个环节我觉得挺有效的。学生们在讨论的过程中，不仅加深了对奇偶性的理解，还学会了如何合作学习。不过，我也注意到，在讨论过程中，有些小组讨论得比较热烈，而有些小组则显得有些沉默。这说明我在分组的时候可能需要更加细致，以确保每个小组都能积极参与。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，比如“如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？”、“函数的奇偶性与图像的对称性有何关系？”等。这些问题让学生们有了更多的思考空间，他们通过举例、讨论，逐渐找到了答案。不过，我也发现，有些学生在回答问题时，还是不够自信，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉。

总的来说，这节课让我意识到，在教学中，我需要更加注重学生的个体差异，对于不同层次的学生，要有不同的教学策略。同时，我也需要加强对学生思维能力的培养，让他们能够更加自信地面对数学问题。在今后的教学中，我会继续努力，不断提升自己的教学水平。典型例题讲解例题1：

已知函数f(x)=x^3-3x，判断函数的奇偶性。

解答：

f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-(x^3-3x)=-f(x)

因此，函数f(x)=x^3-3x是奇函数。

例题2：

已知函数g(x)=x^4+x^2，判断函数的奇偶性。

解答：

g(-x)=(-x)^4+(-x)^2=x^4+x^2=g(x)

因此，函数g(x)=x^4+x^2是偶函数。

例题3：

已知函数h(x)=x^2-x，判断函数的奇偶性。

解答：

h(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x≠h(x)

h(-x)=-(x^2-x)=-h(x)

因此，函数h(x)=x^2-x既不是奇函数也不是偶函数。

例题4：

已知函数k(x)=|x|-x，判断函数的奇偶性。

解答：

k(-x)=|-x|-(-x)=|x|+x≠k(x)

k(-x)=-|x|+x≠-k(x)

因此，函数k(x)=|x|-x既不是奇函数也不是偶函数。

例题5：

已知函数l(x)=x^3*x^4，判断函数的奇偶性。

解答：

l(-x)=(-x)^3*(-x)^4=-x^3*x^4=-l(x)

因此，函数l(x)=x^3*x^4是奇函数。教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂上，学生的参与度较高，能够积极回答问题，对函数奇偶性的概念表现出浓厚的兴趣。部分学生在回答问题时能够准确地使用数学语言描述函数的奇偶性，显示出良好的逻辑思维能力。但也有部分学生在判断函数奇偶性时出现错误，这说明需要加强对基本概念的复习和巩固。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够围绕问题展开讨论，相互启发，共同解决问题。小组代表能够清晰、有条理地陈述讨论结果，展示出团队合作的精神。同时，通过小组讨论，学生们对函数奇偶性的理解更加深入。

3.随堂测试：通过随堂测试，可以了解到学生对函数奇偶性的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确判断函数的奇偶性，但仍有少数学生在具体计算时出现错误。这表明在今后的教学中，需要加强对函数性质的计算能力的训练。

4.学生反馈：课后收集学生的反馈，发现他们对函数奇偶性的教学较为满意，认为通过课堂讲解和实践活动，对这一概念有了更清晰的认识。同时，学生们也提出了一些问题，如如何将函数奇偶性应用于实际问题等，这些反馈有助于改进今后的教学。

5.教师评价与反馈：针对