2027物理步步高 大一轮复习第十一章　微点突破9　用“动态圆”思想分析临界问题

磁场第十一章用“动态圆”思想分析临界问题微点突破91.理解“平移圆”、“旋转圆”、“放缩圆”的适用条件。2.会用“平移圆”法、“旋转圆”法、“放缩圆”法分析临界问题。目标要求考点一平移圆考点二旋转圆内容索引跟踪训练考点三放缩圆平移圆考点一适用条件

轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径

√√

返回

旋转圆考点二适用条件

轨迹圆圆心共圆界定方法粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做

√

当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确；

返回放缩圆考点三适用条件粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线

界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上

如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab=l，Oa=0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；

(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。

√

画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如图甲所示。粒子入射的速度越大，其做圆周运动的半径越大，当粒子都从ab边射出，所用时间均为半个周期，用时相等；

1.临界问题的分析重点是临界状态临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点。与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点。2.极值问题所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；二是借助几何图形进行直观分析。返回跟踪训练1.一线状粒子源垂直于匀强磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域(阴影部分)可能是√

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，粒子源最左端发射的粒子落在A点，最右端发射的粒子落在B点，故选C。

√

径方向的夹角为θ，粒子轨迹如图，由几何关系可知θ=45°，若带电粒子带负电，同理可得θ=45°，故选C。3.(2025·河北唐山市期末)空间存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，A、B、C、D、E为磁场中的五个点，AB=DE，C为BD中点，AB平行于DE，如图所示。一束带正电的同种粒子垂直AB由A点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，经过一段时间后第一次到达虚线位置。用tB、tC、tD、tE分别表示第一次到达B、C、D、E四点的粒子所经历的时间，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是

A.tB>tC>tD>tE B.tB>tC=tE>tDC.tB>tC>tE=tD D.tB=tE>tC>tD√

粒子通过B、C、D、E各点的轨迹如图，由几何关系可知，从A到B，粒子运动轨迹对应的圆心角为180°；由几何关系可知，从A到C和