2026年北京高考数学考试(真题)试卷

-2026年北京高考数学考试(真题)试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，是空集的是A.{B.{C.{D.{答案：B解析：空集是指没有任何元素的集合，选项B中x<0且(2)已知p⇒q，则q是A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：若p⇒q，则q是(3)已知f(x)A.-B.-C.2D.5答案：A解析：令f'(x)=2x+2=0(4)下列函数中，奇函数是A.fB.fC.fD.f答案：B解析：奇函数满足f(-x(5)下列哪一项是函数y=A.xB.xC.xD.所有实数答案：A解析：对数函数的定义域为x>(6)若A⊆B且A.AB.BC.AD.A答案：C解析：若A⊆B且B⊆(7)下列哪些函数是增函数A.fB.fC.fD.f答案：AC解析：log2x在定义域内是增函数，x在定义域内是增函数，-x(8)函数y=A.πB.2C.πD.π答案：B解析：正弦函数的周期是2π(9)下列函数中，值域为(0A.yB.yC.yD.y答案：D解析：x的值域为[0,+∞)，tanx的值域为R，log2x(10)若a>0且a≠A.经过点(B.与x轴相交C.在x=D.在x=答案：A解析：指数函数f(x)(11)下列哪个是三角恒等式A.sinB.sinC.sinD.sin答案：A解析：三角恒等式sin2(12)若∠A=30°，A.120B.135C.105D.90答案：C解析：三角形内角和为180°，∠(13)若向量a=(2,3A.(B.(C.(D.(答案：A解析：a+b=(14)已知a1=2，aA.5B.9C.17D.33答案：B解析：a2=2a1+(15)若x+y=10，则A.xB.yC.xD.x答案：AB解析：由x+y=10可得(16)若a=3，则A.6B.9C.12D.15答案：B解析：a2(17)已知∠A=90°，且AB=A.5B.7C.1D.12答案：A解析：由勾股定理BC=(18)若f(x)A.3xB.3xC.xD.x答案：A解析：f'((19)已知a=12，bA.1B.5C.7D.3答案：B解析：a+b=12(20)若x是4的平方根，则x是A.±B.2C.-D.±答案：A解析：x=二、多项选择题（20题）(21)以下哪些是集合的运算A.并集B.交集C.补集D.乘法答案：ABC解析：并集、交集、补集是集合的三种基本运算，乘法是数的运算，故选ABC。(22)下列哪些是充分条件与必要条件的关系A.p⇒q，p是B.p⇒q，q是C.p⇔q，p是D.p⇒q，q是答案：ABC解析：p⇒q表示p是q的充分条件，q是p的必要条件，(23)已知x是正实数，下列哪些恒成立A.logB.logC.xD.x答案：ABCD解析：x是正实数，log10x>0，log2(24)下列哪项是向量的线性运算A.向量加法B.向量减法C.向量数乘D.向量点乘答案：ABC解析：向量加法、减法、数乘属于线性运算，点乘是数量积，不属于线性运算，故选ABC。(25)下列哪些是函数的性质A.单调性B.奇偶性C.周期性D.有界性答案：ABCD解析：单调性、奇偶性、周期性、有界性均为函数的性质，故选ABCD。(26)下列哪些是等差数列的通项公式A.aB.SC.aD.S答案：AB解析：等差数列的通项公式为an=a1+(27)已知∠α=30A.αB.αC.αD.β答案：AD解析：∠α+∠(28)下列哪些是基本不等式A.aB.aC.aD.a答案：ABD解析：a+b≥2ab，a(29)已知x是一个实数，下列哪些是正确的A.xB.xC.xD.x2=答案：ACD解析：x2≥0，x0=(30)下列哪些是导数的应用A.函数单调性判断B.极值点求解C.最大最小值问题D.面积计算答案：ABC解析：函数单调性、极值点、最值问题都是导数的应用，面积计算通常用积分，故选ABC。(31)已知直线y=A.2B.1C.3D.-答案：A解析：一次函数y=2x+(32)下列哪些是离散型随机变量的分布A.二项分布B.正态分布C.均匀分布D.指数分布答案：ACD解析：离散型随机变量包括二项分布、均匀分布、指数分布，正态分布是连续型，故选ACD。(33)下列哪些是几何概型A.掷一枚硬币B.射击命中目标C.随机选取线段上的点D.随机选取圆内的点答案：CD解析：在线段或圆内随机选取点属于几何概型，掷硬币、射击命中目标为古典概型，故选CD。(34)已知两条直线y=2x+A.(B.(C.(D.(答案：B解析：联立解方程2x+1=-x+3，得3x(35)若f(A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解析：f((36)已知f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：对数函数的定义域为x>(37)若3x+2y=6，且x、y为正实数，则A.x增大时y减小B.x减小时y减小C.x小于等于2D.y小于等于3答案：ACD解析：由3x+2y=6可知当x增大时y减小，(38)已知a=12，bA.5B.1C.3D.1答案：A解析：12(39)以下哪些是三角函数的性质A.周期性B.奇偶性C.单调性D.单调递减答案：ABC解析：周期性、奇偶性、单调性都是三角函数的性质，单调递减是单调性的具体表现，故选ABC。(40)若a=(2,3)，A.平行B.垂直C.相等D.反向答案：A解析：b=2a，故a三、填空题（20题）(41)已知f(x)答案：5解析：f((42)若x+y=6，且答案：4解析：联立解方程组，得x=(43)若∠A=50答案：130解析：补角为180°(44)若sinθ=1答案：30°或解析：sin30°=(45)若x2+2x答案：-解析：x2+2x(46)若a=2，b=答案：5解析：2+(47)已知等差数列的首项为1，公差为2，则第3项是______。答案：5解析：第3项为1+(48)若f(x)答案：3解析：f((49)已知f'(x)答案：x解析：由f'(x)(50)若∠A=60°，答案：30解析：三角形内角和为180°，∠(51)若x=3，y=答案：13解析：x2(52)若a=2，b=3，答案：10解析：2+(53)若x=2，y=答案：2解析：xy(54)若a=(1,2答案：(解析：a+(55)若a=3，b=答案：25解析：32(56)若x2=16答案：±解析：x2=16(57)若∠A=30答案：1解析：sin30(58)若a=(2,3)，答案：20解析：a·(59)若a=12，b答案：2解析：12(60)若f(x)=x答案：9解析：f(四、解答题（12题）(61)已知f(答案：0解析：f(x)=((62)已知f(x)答案：最大值=1解析：sinx在[0,2π]上的最大值为1（在x(63)已知a1=1，公差d=2答案：15解析：S5(64)已知f(x)答案：4解析：f((65)若x+y=3，x-答案：x=2解析：联立解方程组，得x=2，(66)若f(x)答案：-解析：f'((67)已知直线y=x+答案：(-1解析：代入y=x+1到圆方程，得x2(68)若a=1，b=答案：-解析：a+(69)若a是b的必要条件，且b是c的充分条件，那么a是c的什么条件？并说明理