《用字母表示公式、规律》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册

《用字母表示公式、规律》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册学情分析五年级学生在前期学习中已经初步认识用字母表示任意数、简单加减乘数量关系，掌握含有字母式子中乘号简写的基础规则，熟练熟记长方形、正方形周长与面积文字计算公式、五大运算定律文字表述，也掌握路程、总价等基础生活数量关系。学生已经完成从具体数字到抽象字母的浅层感知，但代数符号思维尚未完全建立，存在几处典型认知障碍：一是无法区分a2（两个a相乘）与2a（两个a相加）的本质区别；二是对几何公式中S、C、a、b该学段学生具备一定的归纳推理能力，依托教材几何图形、运算定律、数列规律三类素材，搭配表格梳理、对比辨析、师生问答、分步演算的方式可以逐层突破难点。本次内容拆分为2个课时，第1课时聚焦几何周长与面积字母公式书写、简写规则辨析、公式代入求值，第2课时完成用字母表示运算定律、探寻数字与图形变化规律并用字母概括，遵循由具象图形到抽象规律、由静态公式到动态规律的认知顺序。教材分析本课时《用字母表示公式、规律》是西南大学版2026秋季新教材五年级上册第七单元《字母表达》的核心第二板块内容，承接前一课时“用字母表示数和简单数量关系”，是学生算术思维全面转向代数思维的关键节点，同时为后续简易方程、多边形面积字母公式、正反比例学习搭建底层逻辑框架。教材整体编排分为两大模块：第一模块为用字母表示几何计算公式，以长方形、正方形为核心载体，约定S代表面积、C代表周长、a代表边长、b代表长方形宽，推导字母公式，重点讲解平方写法a2的含义、乘号省略简写规范，配套例题讲解把具体数值代入字母公式计算结果；第二模块为用字母表示数学规律教材严格遵循新课标“符号意识”培养路径：具象图形公式→抽象运算定律→动态变化规律，层层提升抽象概括水平，两课时拆分完全贴合教材内容结构：第1课时专攻几何字母公式及代入计算，第2课时攻克运算定律字母表达与规律字母建模。核心素养教学目标符号意识理解字母可以作为通用符号表示几何计算公式、数学运算定律、事物变化规律，掌握S、C、a、b等数学固定符号的指代意义。熟练掌握含有字母乘法式子的简写规则，精准区分a2与2a运算能力能够把已知字母取值代入长方形、正方形周长与面积字母公式，规范分步列式计算，提升代数式求值的运算准确度。在运用字母定律改写简便运算算式的过程中，强化四则混合运算简便计算的实操能力。推理意识通过观察数列、点阵、图形循环排列的一组具体数据，归纳共性变化特征，推理出通用字母表达式。在对比文字公式与字母公式、文字定律与字母定律的过程中，推理概括数学表达的最优形式。模型意识建立长方形、正方形周长和面积的代数模型，建立五大运算定律代数模型，建立递增/循环变化规律的通用数学模型。体会数学模型高度概括、通用适用的特点，初步学会用代数模型解决一类数学问题。教学重难点教学重点用字母规范书写长方形、正方形周长与面积计算公式，牢记S、C、a、b的约定含义，掌握乘号省略简写方法。掌握将具体数值代入字母公式求值的完整书写步骤。用字母完整表示加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律五大运算定律。观察直观素材，提炼变化规律并写出对应的字母式子。教学难点深刻理解a2表示两个相同字母相乘，从本质上区分a2和从零散的数字、图形排列中剥离非本质特征，抽象提炼出内在不变的数学规律，完成规律的字母化表达。严格遵循格式要求完成公式代入求值，规范代数式计算书写范式。教学过程（2课时）第一课时：《用字母表示公式、规律》第1课时——几何图形字母计算公式与代入求值复习铺垫，衔接简写旧知教师板书3道含有字母乘法的简写练习题，组织学生口头作答：

4×x、m师生互动问答谁来说一说数字与字母、字母与字母相乘时，乘号有哪两种简写方式？书写时有什么硬性规定？可以写成小圆点，也可以直接省略乘号，数字必须写在字母前面，数字和数字之间的乘号不能省略。上节课我们只用字母表示了数量关系，这节课我们学习用字母表示平面图形的周长、面积计算公式，学习规范的简写与代入计算。板书课题：用字母表示公式、规律（第1课时）。设计意图

快速唤醒前一课时乘号简写核心规则，扫清本节课公式书写的基础性障碍，建立新旧知识的逻辑关联，让学生顺畅进入几何公式代数化探究环节。研读教材正方形字母公式例题，突破平方写法核心难点打开教材几何公式板块例题，课件出示教材正方形示意图，标注约定符号：边长用字母a表示，周长用C表示，面积用S表示。推导正方形面积字母公式T：大家回忆正方形面积的文字计算公式是什么？

S：正方形面积=边长×边长。教师同步板书文字公式，再转化为字母算式：S分层拆解讲解简写规则

教师说明：两个完全相同的字母相乘a×a，可以简写为a2，读作“a的平方”，含义是2个板书重点辨析对比：

*a2=a×a（两个a相乘）

*2a师生互动辨析提问

T：如果a=3，a2和2a分别等于多少？二者相等吗？

S：a随即板书正方形面积最终规范公式：S推导正方形周长字母公式正方形周长文字公式是什么？周长=边长×4。字母列式：C=aC教师再次强调：4a只代表4乘a，和a2设计意图

完全依托教材正方形例题分步推导公式，把a2与2a研读教材长方形字母公式例题，完整梳理图形公式体系课件出示教材长方形图例，约定：长为a，宽为b，周长C，面积S。师生共同分步推导长方形面积文字公式：面积=长×宽→字母公式：S讲解：a×b省略乘号直接写成长方形周长文字公式：周长=（长+宽）×2→字母公式：C教师重点讲解括号不能省略，2写在括号前面，不可写成2a+教师在黑板绘制汇总表格，固化四个核心几何公式：图形面积字母公式周长字母公式正方形SC长方形SC设计意图

由正方形迁移至长方形，利用知识类推降低学习难度，表格汇总让四类公式结构化呈现，方便学生整体记忆，形成完整的几何字母公式知识模块。精讲教材例题：代入字母公式求值规范书写格式出示教材求值例题：一个正方形边长a=教师完整板书教材规定的四步标准书写格式，全程示范：写公式：S代数值：=算结果：=36答：正方形面积是36平方厘米。周长完整示范：

C&答：正方形周长是24厘米。师生互动强调要点代入数值的时候，数字之间的乘号能不能省略？62数字相乘不能省略乘号，62要写成6的平方，不能写成2再出示教材试一试：长方形长a=8m，宽b设计意图

严格执行教材代数式求值书写范式，固化“写公式—代数据—算得数—写答句”的固定流程，培养学生严谨规范的数学书写习惯，提升运算能力。第一课时课堂小结收尾教师带领学生回顾本课时三大核心内容：一是长方形、正方形周长和面积的字母标准公式；二是a2与2a第二课时：《用字母表示公式、规律》第2课时——运算定律字母表达与数学规律字母概括复习旧知，过渡到规律类字母表达教师抽查上一课时公式内容：口头说出正方形面积公式、长方形周长公式，辨析x2和2xT：字母除了简洁表示几何图形计算公式，还可以用来概括我们学过的运算定律，以及生活、数学中不断重复、不断变化的规律，今天我们继续学习教材后半部分内容。板书课题：用字母表示公式、规律（第2课时）。设计意图

以几何公式的字母表达为铺垫，让学生顺向理解“字母是通用概括符号”这一核心本质，自然延伸到运算定律、变化规律的抽象建模，保持两课时知识逻辑连贯。板块一：研读教材，用字母表示五大运算定律回顾文字定律，逐一转化为字母公式教师先引导学生逐条口述五大运算定律的文字内容，再约定用字母a、b、c代表任意三个数，师生共同写出字母表达式，对照教材标准写法逐一板书：1.加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变a2.加法结合律：三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变(3.乘法交换律：a×ab4.乘法结合律：(a(5.乘法分配律：(a(对比辨析，体会字母表达的优越性师生互动提问对比长长的文字描述和简短的字母公式，大家说一说用字母表示运算定律有什么好处？书写更简短、记忆更方便、具有普遍性，任意数字都适用。教师补充强调：只有乘法的运算符号可以省略简写，加法、括号结构必须完整保留，不能随意删减符号。简单应用巩固给出算式25×17×设计意图

依托教材运算定律板块内容，完成从文字语言到代数符号语言的转化，让学生深度感受符号的概括性与简洁性，进一步夯实符号意识，同时反向巩固简便运算知识点。板块二：研读教材规律探究例题，用字母概括变化规律教材本部分分为两类规律探究：数字数列规律、图形排列规律，教师分两类拆解教材素材。1.探究递增数列规律（教材例题）教材出示数列：2，4，6，8，10……师生分步探究观察每一项和它的序号之间有什么关系？第1项2，第2项4，第3项6……每一项的数都是序号乘2。教师设定n代表项数（第n个数），引导学生写出字母表达式：2n即时提问：n=7时，这个数是多少？学生口算2.探究图形点阵递增规律（教材图例）教材点阵：第1组2个点，第2组4个点，第3组6个点……和数列规律本质一致，依旧用2n表示第n组的点数。3.探究循环重复排列规律教材图形循环：△□○△□○△□○……三个图形为一组不断重复，如果一共有n组，一共有多少个图形？每组3个，总个数用字母表示为3n继续延伸：第n个图形是什么？引导学生发现周期为3，用n除以3的余数判断，只要求写出总数量的字母式子即可，不拓展余数判断超纲内容。4.提炼找规律、写字母式子通用步骤教师板书三步法：观察一组具体数据，找出不变的数量关系；设定字母n代表序数、组数、次数等变量；根据内在联系列出含有字母的最简式子。设计意图

严格使用教材数列、点阵、循环图形三类直观素材，降低抽象规律的理解难度，让学生完整经历“观察特例→发现共性→字母建模”的推理全过程，重点锻炼推理意识与模型意识，贴合教材“规律字母化”编写目标。第二课时整体梳理，构建单元知识体系教师串联两课时全部知识点进行汇总梳理：1.几何板块：长方形、正方形周长与面积字母公式、a2与2a2.运算定律板块：五大运算定律字母简写形式，符号表达的简洁性；3.规律探究板块：观察数字、图形变化，设定变量字母，概括通用规律表达式。明确字母表达贯穿公式、定律、规律三大场景，是代数学习最基础的工具。课堂整体小结知识技能梳理小结几何公式掌握：牢记S（面积）、C（周长）、a（边长/长）、b（宽）的固定指代，熟练书写正方形S=a2、C=4a，长方形S=ab运算定律表达：能够独立用规范字母式子写出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，掌握乘法部分简写规则，理解字母概括运算定律相较于文字表述的简洁性与通用性。规律建模能力：学会观察等差数列、点阵递增、图形循环重复等教材常见素材，提炼不变的数量逻辑，设定字母n代表变化的序数、组数，自主写出概括整体规律的含有字母的式子，掌握找规律、建