小学一年级数学（北京版）上册第六单元知识清单：6、7的分与合

小学一年级数学（北京版）上册第六单元知识清单：6、7的分与合  【基础概念与核心思想：开启数的大门】在一年级上册数学的学习旅程中，我们已初步认识了数字1至5，并探索了它们之间的分与合。本单元“6、7的分与合”是数概念学习的深化与拓展，也是连接基础认知与进阶运算的桥梁。【重要】所谓“分”，是指将一个数（整体）分解成两个部分；所谓“合”，则是将两个部分组合成一个整体（总数）。这不仅是数的组成规律，更是未来学习加减法，尤其是理解“整体与部分”关系的根本。【非常重要】6和7作为比5更大的数，其分与合的情况更为丰富，这要求学生具备更严谨、有序的思维习惯，能够不重复、不遗漏地找出所有可能的分法。掌握6和7的分与合，将为后续学习10以内所有数的组成、10以内加减法，乃至20以内进位加法（如“凑十法”）打下坚实的基础。【基础】本单元的学习不仅仅是记忆，更强调通过动手操作、观察对比和规律总结，将具体的实物分解抽象为数字符号关系，完成从感性认识到理性认识的飞跃。  一、6的分与合：从无序探索到有序建构【核心内容】  （一）6的分解（6可以分成几和几）【非常重要】【高频考点】当我们把6个物体（如6个小圆片、6根小棒）分成两部分时，可以有不同的分法。通过动手操作，我们可以系统地发现所有分法。关键在于按照一定的顺序进行思考，通常采用“从小到大”或“从大到小”的顺序，以避免思维的混乱。  1、第一种分法：6可以分成1和5。即从6个物体中拿出1个放在一边，另一边剩下5个。由此我们可以直观地得出：6可以分成1和5。同时，根据分与合的互换思想，我们也能理解1和5可以合成6。【重要】这奠定了最小数1与最大剩余数5的组合关系。  2、第二种分法：6可以分成2和4。在第一种分法的基础上，依次增加左边的数量，将2个物体放在一边，另一边则剩下4个。因此得到：6可以分成2和4。对应地，2和4合起来也是6。  3、第三种分法：6可以分成3和3。这是6的分与合中的一个特殊点，即两个部分数相等。左边放3个，右边也剩下3个，两边一样多。这为日后理解“平均分”的概念埋下了伏笔。因此得到：6可以分成3和3，且3和3合成6。  4、有序思维的完整性：在探索出6可以分成1和5、2和4、3和3之后，我们是否就完成了？【非常重要】答案是否定的。因为我们采用的是“有序递增左边数量”的策略，当我们继续增加左边的数量到4时，左边是4，右边就是2，这就得到了6可以分成4和2。但是，仔细观察会发现，4和2实际上与2和4是一种“交换关系”。在数的分解中，当我们不考虑两个部分数的位置顺序时（即只关注两个部分数的集合），我们通常认为这是一种分法的两种表达。然而，在初学阶段，尤其是在建立完整的、一一对应的分合观念时，我们必须清晰地认识到，由6个物体分成两部分，从具体操作上讲，4和2确实是一种存在的分法。但更严谨的数学思维要求我们通过“有序调整”来发现所有不重复的组合。如果我们按照左边的数从1逐渐增加到5的顺序，我们会得到如下完整序列：    当左边为1时：6可以分成1和5。    当左边为2时：6可以分成2和4。    当左边为3时：6可以分成3和3。    当左边为4时：6可以分成4和2。（这实际上是与左边为2时对称的一种呈现，通过具体的学具摆放，学生会发现左手4个右手2个与左手2个右手4个是两种不同的物理状态，因此都是正确的分法，但在记忆分合式时，我们更强调从1到5的完整递增顺序。）    当左边为5时：6可以分成5和1。  因此，6的所有分解情况是：6可以分成1和5，2和4，3和3，4和2，5和1。【难点】教师在此处要引导学生观察，前三种（15,24,33）是基础，后两种（42,51）实际上是前两种的“交换”或“继续操作”的结果，从而让学生理解从1到5按顺序分，就能穷尽所有可能，且不重复。  （二）6的组成（几和几合成6）【重要】6的组成与6的分解是互逆的过程。掌握了分解，就掌握了组成。    1和5合成6。    2和4合成6。    3和3合成6。    4和2合成6。    5和1合成6。  （三）6的分与合的记忆规律与思维模型【基础】    1、【有序记忆法】按顺序记忆：6可以分成15,24,33,42,51。在记忆时，可以想象成左边一个数慢慢变大，右边一个数慢慢变小，但它们合起来的总数6是恒定不变的。【非常重要】这是“变与不变”思想的早期渗透。    2、【成对记忆法】除了3和3这一组特殊的相等组外，其他的分法都是成对出现的。例如，看到1和5，就想到5和1；看到2和4，就想到4和2。这种成对出现的规律可以减轻记忆负担。    3、【图示表征法】在脑海中或草稿纸上画出6个物品分成两堆的示意图，通过形象记忆加深理解。  二、7的分与合：迁移方法，自主探究【核心内容】  （一）7的分解（7可以分成几和几）【非常重要】【高频考点】在掌握了6的有序分解方法后，7的分与合可以引导学生运用同样的“有序思维”进行自主探究。7比6多1，因此分法也比6多一种。  按照左边数从小到大（从1开始到6）的顺序进行分解：    1、7可以分成1和6。左边放1个，右边剩6个。    2、7可以分成2和5。左边放2个，右边剩5个。    3、7可以分成3和4。左边放3个，右边剩4个。这是7的分与合中第一次出现两个连续的数（3和4）。    4、7可以分成4和3。左边放4个，右边剩3个。（与3和4对称）    5、7可以分成5和2。左边放5个，右边剩2个。（与2和5对称）    6、7可以分成6和1。左边放6个，右边剩1个。（与1和6对称）  因此，7的完整分解情况是：7可以分成1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1。【难点】这里需要特别强调的是，7的分与合中没有像6的3和3那样两个部分数相等的情况，因为7是单数（奇数），无法分成两个相同的整数。这可以作为一个拓展点，引导学生初步感知奇数和偶数的特征（6是双数，可以分成两个一样的3；7是单数，分不出两个一样的数）。  （二）7的组成（几和几合成7）【重要】    1和6合成7。    2和5合成7。    3和4合成7。    4和3合成7。    5和2合成7。    6和1合成7。  （三）7的分与合的记忆规律与思维深化【基础】    1、【递增规律的应用】通过比较6和7的分与合，引导学生发现规律：当总数增加1时，分法的种类通常也会增加1种（6有5种分法，7有6种分法），这是因为分的时候左边的数可以从1取到（总数1）。这培养了学生的归纳推理能力。    2、【成对记忆法的强化】7的所有分法（除可能存在的相等组外，但7没有）都是成对出现的。牢牢把握“16,25,34”这三组核心组合，然后通过交换位置得到另外三组。这极大地提高了记忆效率。【非常重要】许多对口令游戏都基于这三大组核心组合。    3、【与生活的联系】可以让学生联想生活中的实例，如一周有7天，可以分成工作日和周末（2天和5天，或5天和2天）；7个苹果分给两个小朋友等，使抽象的数学知识具体化、生活化。  三、有序思维：贯穿分与合的灵魂【核心素养】【非常重要】  本单元不仅仅是教会学生6和7的分与合，更深层的教学目标在于培养“有序思维”。这是数学学习中最宝贵的品质之一。【难点】无序地思考往往会导致遗漏或重复，而有序思考则能确保全面性和完整性。...一）什么是有序思考？在分与合中，有序思考通常指在将总数分成两部分时，固定其中一个部分（如左边或上边）的数量，按照从小到大的顺序（1,2,3,...）或从大到小的顺序（总数1,总数......）依次增加或减少，从而系统地列出所有情况。  （二）有序思考的优越性：    1、【确保不遗漏】只要按照既定的顺序（如左边从1开始，每次增加1，直到不能增加为止），就一定能找出所有分法，不会因为思维跳跃而漏掉某种情况。    2、【确保不重复】顺序一旦确定，每次分法都是唯一的，不会出现同一个分法（如1和6）被当作两种分法（1和6、6和1）而重复记录。这里需要区分的是，在初学阶段，我们鼓励学生认识到1和6与6和1是两种不同的操作结果（左手和右手拿的数量不同），但在进行“分与合”的抽象表达时，我们既要看到它们的对称性，也要通过有序序列完整呈现。实际上，有序序列（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1）已经包含了两种方向，这本身就是一种最全面的有序展示。    3、【培养逻辑思维的起点】有序思维是未来学习分类、排列组合、解决问题策略优化等高级思维能力的基石。...三）如何训练有序思维？在教学中，可以通过“摆一摆、填一填、说一说”的流程反复强化。例如，在分7个圆片时，引导学生：“我们先在左边放1个，右边是几个？记录下来。然后左边放2个，右边是几个？再记录下来。接下来左边放几个？...一直放到左边放几个就不能再放了？为什么？”通过这样的追问，让学生内化有序操作的步骤和原理。  四、考点、题型与解题策略【备考指导】  （一）【高频考点】基础型题目：直接考查分与合的记忆。    1、【填空题型】例如：6可以分成2和（），或者（）和3合成6。这类题目直接考查对基本分合式的掌握程度，要求学生对答如流。    【解题步骤】第一步，看清题目是问“分”还是“合”。第二步，回忆对应的分合式。第三步，填写答案。如6可以分成2和4，所以填4；3和3合成6，所以填3。    【易错点】混淆分与合的概念。例如，看到“（）和3合成6”，学生可能误填成3，忘记了“合成”是求总数，总数已知，要求的是另一个部分数。    2、【连线题型】例如：将左边的一列数字和右边的一列数字中，合起来是6的连在一起。    【解题步骤】第一步，明确目标数（6或7）。第二步，从左列中取一个数，在右列中寻找能与它合成目标数的那个数。第三步，用尺子规范连线。    【考查方式】通常在“想想做做”或课堂练习中以游戏形式出现，考查学生的反应速度和配对能力。  （二）【难点】比较型题目：涉及分与合的比较。    1、【填空题】例如：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。62○3+1。这类题目虽然看似是加减法，但其基础就是数的分合。62实际上就是问6可以分成2和几，答案是4；3+1就是问3和1合成几，答案是4，所以两边相等。    【解题步骤】第一步，分别计算或利用分与合知识得出左右两边算式的结果。第二步，比较两个结果的大小。第三步，填入正确的符号。  （三）【拓展应用】图示型题目：根据实物图或模型图填数。    1、【分合线/金字塔模型】例如：一个三角形，顶角上写着6，下面两个底角上分别写着2和（）。这是典型的分合模型图。顶角的数表示总数，底角的数表示部分数。【非常重要】要教会学生看懂这种模型：从上往下看是“分”，从下往上看是“合”。即总数分成两个部分，两个部分合成总数。    【解题步骤】第一步，观察图形，确定哪个是总数（通常是上面的或单独的一个），哪些是部分数（通常是下面的或并列的）。第二步，根据关系求解。如果已知总数和一个部分数，求另一个部分数，用“分”的思想：总数减去已知部分数。如果已知两个部分数，求总数，用“合”的思想：把两个部分数加起来。在本题中，6可以分成2和几，所以填4。  （四）【易错点】“逆向思维”题：已知分成的两个部分，求总数，或已知总数和一个部分，求另一个部分，这两种基本关系必须非常清晰。很多学生习惯于“顺着”想，一旦题目表述方式变化（如“2和4合成几？”与“几可以分成2和4？”），就容易出错。要反复强调：“合成”用加法（部分+部分=总数），“分成”用减法（总数部分=另一个部分）的思维雏形。  （五）【常见题型】“猜一猜”或“推理”题。例如：小明有7块糖，分给弟弟和妹妹，弟弟比妹妹多1块，弟弟和妹妹各有几块？【拓展】    【考查方式】这是一种简单的推理题，需要结合7的分与合（7可以分成3和4，4比3多1）来解决。    【解题步骤】第一步，回顾7的所有分法：1和6（差5）、2和5（差3）、3和4（差1）。第二步，找到符合“多1块”条件的那一组。第三步，得出答案：弟弟4块，妹妹3块（或根据题意确定谁多谁少）。  五、教学设计与活动建议：在游戏中建构，在操作中深化  （一）【基础活动】操作体验：圆片的分分合合。这是最根本的活动。每个学生准备6个（或7个）双色圆片（一面红，一面黄），先全部红色朝上。然后听口令，将一部分翻成黄色，这样红色和黄色圆片的数量就代表了6（或7）的一种分法。通过不断的“翻”与“说”，将动手与动口结合起来。  （二）【重要活动】游戏化练习：    1、【对口令】师生对口令、同桌对口令。如师：“6可以分成”，生对：“1和5”；师：“2和4”，生对：“合成6”。形式可以多样，速度由慢到快，训练思维的敏捷性。【高频考点】这种游戏能有效帮助学生熟练掌握基本分合式。    2、【“找朋友”游戏】每个学生胸前贴一个数字（16），当老师说“凑成6”时，胸前数字相加等于6的两个学生要迅速手拉手成为朋友。这个活动既有趣，又能检验学生对“合”的掌握情况。    3、【“猜一猜”游戏】教师手里拿着一定数量的花片（如7个），双手放在背后，将一部分分到右手，然后伸出右手，让学生猜左手有几个。学生需要根据总数和看到的右手数量，用7的分与合来推理出左手数量。【重要】这很好地训练了逆向思维。  （三）【拓展活动】绘制“分合树”。引导学生用画图的方式记录6和7的分与合。画出一棵大树，树干上写6，画出两根大树枝，分别写上1和5，然后1和5的树枝下面又可以分别画上更小的树枝？这虽然对于一年级上有点复杂，但可以简化：用简单的树形图（或气泡图）来整理分合关系，是很好的思维可视化训练。  六、跨学科视野与生活实际应用【拓展延伸】  数学知识来源于生活，又服务于生活。6和7的分与合在日常生活和其他学科中有着广泛的应用。  （一）【与美术学科的融合】在绘画和手工中，常常涉及到色彩的搭配和物体的分配。例如，用6支彩笔，要分成暖色和冷色两类，可以怎么分？用7张彩纸，分成用来剪窗花和用来折纸的两堆，又有几种分法？这些活动都能让学生在具体任务中体会数的分合，并感受到数学与艺术的联系。  （二）【与体育学科的融合】体育课上，7个小朋友要分成两队进行接力赛，可以有哪些分队方式？（1和6,2和5,3和4）哪一队人数多？哪一队人数少？这不仅用到了分与合，还渗透了比较的思想。  （三）【与生活实际的融合】家庭生活中的分餐具：家里有6个人吃饭，需要摆筷子和勺子，如果每人一双筷子一个勺子，筷子和勺子各需要多少？如果把分筷子和勺子的任务交给两个孩子，一个负责摆筷子，一个负责摆勺子，这其实就是6的分与合的体现。又比如，整理书包，把7本书分成课本和练习本两类，有几种分法？通过这些实例，学生能真切感受到“数学就在我身边”，从而激发学习兴趣。  七、易错点深度剖析与突破策略【教学难点】【非常重要】  （一）【易错点1】分与合的概念混淆，导致列式错误。例如，题目给出“3和4合成？”，部分学生会写成“73=4”或“74=3”，这是把“合成”当成了“分成”来解。    【突破策略】必须强化语言训练。在每一次操作后，都要求学生用完整的语言描述过程：如“我把6个圆片分成了2个和4个，所以6可以分成2和4”；“我把2个圆片和4个圆片合在一起，得到了6个圆片，所以2和4合成6”。通过反复的口述，将“分”与“合”的动作和相应的数学语言牢固挂钩。  （二）【易错点2】在填写分合式时，遗漏分法或不按顺序填写。特别是在要求“有几种分法”或“有次序地填一填”时，学生往往会写出重复的或遗漏的答案。    【突破策略】强化“有序”的书写格式。一开始就给学生规定好记录的格式，比如：先写1和（总数1），再写2和（总数2），直到写到两个数差不多相等时，再考虑后面的对称情况。或者用画图的方式，让学生把每次摆的结果画下来，这样直观对比，容易发现规律和遗漏。教师要不断追问：“还有没有别的分法？我们是按什么顺序来找的？接下来该分几了？”  （三）【易错点3】受6的分与合中“3和3”的影响，在分7时也试图找出两个相等的数。    【突破策略】通过操作来验证。让学生亲自摆7个圆片，尝试分成两堆同样多的，无论怎么分，总会多出一个。由此让学生直观感知到7不能分成两个相同的整数。同时可以对比6和7，初步建立“单数”和“双数”的感性认识。  （四）【易错点4】在“一图四式”的萌芽题中（虽然本单元未正式学加减法，但有些练习册会渗透），将分合与加减混淆。例如，一幅图左边2个，右边4个，有的学生会写2+4=6,4+2=6,62=4,64=2，有的会写成2+4=6,62=4，漏掉另外两个。    【突破策略】这属于对“一图四式”不理解。要引导学生看懂图意：一幅图可以表示两个部分合起来（加法），也可以表示从总数里去掉一部分（减法）。结合分与合的知识，2和4合起来是6（两个加法算式），6可以分成2和4（两个减法算式）。让学生明确，一幅图包含了四个有联系的关系式。  八、评价体系与学习建议  （一）【过程性评价】重点关注学生是否积极参与动手