高中物理必修第三册电势差知识清单

高中物理必修第三册电势差知识清单一、电势差的基本概念（一）电势差的定义与物理意义  在静电场中，不同点的电势一般并不相同，我们将电场中两点之间电势的差值定义为电势差，也称为电压。若设A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A对B的电势差UAB=φAφB，而B对A的电势差UBA=φBφA，显然UAB=UBA。电势差是描述电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在、电荷量大小、电性均无关，它反映了电场力将单位正电荷从一点移动到另一点时所做的功的本领。★重要▲基础电势差的单位与电势相同，都是伏特（V），1V=1J/C。电势差是一个标量，但其值可以为正、负或零，正负仅表示两点间电势的高低关系，并不表示方向。例如UAB>0表示A点电势高于B点，UAB<0则表示A点电势低于B点。在电路分析中，电势差常被称为电压，用符号U表示，其方向（或正负）由参考点的选择决定。（二）电势差与电势的对比与联系  电势是相对于零电势参考点而言的，具有相对性，其大小与零电势点的选取有关；而电势差是绝对的，与零电势点的选择无关。▲基础例如，若取无穷远处电势为零，则正点电荷电场中某点电势为正，负点电荷电场中某点电势为负；但无论零电势点如何选取，电场中固定两点间的电势差值总是不变的。电势差是电势概念的延伸和实际应用中最常用的物理量，因为在实际问题中，人们更关心两点间的电势差值而非某一点的电势绝对值。★重要在后续的电场力做功、电路分析等内容中，电势差将扮演核心角色。（三）电势差的正负与大小辨析  电势差的正负号在计算中至关重要，它直接影响到电场力做功的正负以及电势能的变化。易错点很多初学者容易忽略正负号，只关心数值大小，从而导致计算错误。例如，将电荷q从A移到B，电场力做功WAB=qUAB，若q为正，UAB为正，则WAB为正，表示电场力做正功；若UAB为负，则WAB为负，表示电场力做负功。因此，在使用公式时必须严格代入符号进行运算。★重要另外，电势差的大小等于电场力移动单位正电荷所做的功的绝对值，即|UAB|=|WAB|/|q|，在不需要考虑方向时，常取绝对值进行计算。高频考点在选择题中常出现对电势差正负意义的辨析，如判断两点电势高低、比较电势差绝对值等。（四）电势差的测量与实验基础  电势差可以直接用电压表（伏特表）进行测量，使用时需将电压表并联在被测电路或电场中的两点之间。在静电学实验中，常用静电计来定性或定量地比较两点间的电势差。静电计的指针偏角大小与两极间的电势差成正比。▲基础通过静电计可以直观地展示电势差的存在及其变化，为后续学习电容器、静电感应等内容奠定基础。★重要二、电场力做功与电势差的关系（一）电场力做功的表达式及其推导  在静电场中，将试探电荷q从A点移动到B点，电场力所做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差，即WAB=EpAEpB。而电荷在某点的电势能Ep=qφ，因此WAB=q(φAφB)=qUAB。这一关系式是电场力做功的基本公式，它普遍适用于任何静电场，无论是匀强电场还是非匀强电场。▲基础★重要该公式揭示了电场力做功与电势差之间的直接联系，且做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。这正是静电场是保守力场的体现。（二）电势差与电场力做功的关系深度解析  由WAB=qUAB可得UAB=WAB/q。这一表达式给出了电势差的另一种定义：电场中A、B两点间的电势差，等于将单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功。★重要注意，此处的功可以是电场力做的功，也可以是外力克服电场力做的功，二者互为相反数。在实际问题中，若已知电场力做功和电荷量，即可方便地求出两点间的电势差。高频考点常常在计算题中要求根据电场力做功求解电势差，或者反之。（三）电场力做功与路径无关的深层理解  电场力做功与路径无关，这是由静电场的保守性决定的。在任意电场中，移动电荷沿不同路径从A到B，电场力做功均相同，且等于qUAB。这一性质使得我们可以在复杂电场中选取最方便的路径来计算功，例如在匀强电场中沿电场线方向移动，或沿等势面移动（此时做功为零）。▲基础在解决实际问题时，可以利用这一特点简化计算，例如通过分段积分或利用对称性。★重要（四）电势能变化与电场力做功的关系  电场力做功是电势能变化的量度：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。即WAB=ΔEp=EpAEpB。结合WAB=qUAB，可得ΔEp=qUAB。这一关系常用于分析电荷在电场中移动时电势能的变化情况。易错点有些学生混淆了电场力做功与电势能变化的正负关系，记住：做功的正负与电势能变化的正负相反。★重要在选择题中，常出现根据电势差判断电势能变化的题目，需熟练掌握。（五）电场力做功与电势差的综合应用示例  【典型考向】在电场中将电荷q=2×10⁻⁸C从A点移到B点，电场力做功WAB=4×10⁻⁶J，求A、B两点间的电势差UAB及电势能的变化。  【解析】根据UAB=WAB/q，代入数据得UAB=(4×10⁻⁶)/(2×10⁻⁸)=200V。电势能变化ΔEp=EpBEpA=WAB=4×10⁻⁶J，即电势能增加了4×10⁻⁶J。这里要注意q为负，代入公式得到UAB为负，表示A点电势低于B点。★重要此类题目是高频考点，需熟练掌握公式的符号处理。解题步骤可归纳为：①明确电荷量及电性；②明确电场力做功的正负；③代入公式U=W/q求解，注意q带符号；④根据需要进一步分析电势能变化。三、电势差与电场强度的关系（一）匀强电场中电势差与电场强度的定量关系  在匀强电场中，电场强度E处处相同，方向一致。若在电场中取两点A、B，它们沿电场线方向的距离为d，则有U=Ed，其中U为A、B两点间的电势差（取绝对值时公式为U=Ed，但严格表述应为UAB=E·dAB，当dAB与E同向时UAB为正）。▲基础★重要这个关系式揭示了电场强度与电势差之间的内在联系：电场强度的大小等于沿电场线方向单位距离上电势的降落，即E=U/d。因此，电场强度的单位除了N/C外，还可以用V/m表示，且两者等价。高频考点在匀强电场中，已知E和d可求U，或已知U和d可求E，常出现在选择题和填空题中。（二）公式U=Ed的适用条件与d的确定  公式U=Ed只适用于匀强电场，且d必须是两点间沿电场线方向的距离。如果两点间的连线不与电场线平行，则需要将位移投影到电场线方向上。例如，在匀强电场中，A、B两点连线与电场线夹角为θ，则AB沿电场线方向的距离d=LAB·cosθ，此时UAB=E·LAB·cosθ。易错点学生常误将任意两点间的距离当作d代入公式，导致错误。★重要另外，该公式也可用于定性分析非匀强电场，但仅能近似估算，不能精确计算。（三）电场强度与电势变化率的关系  从U=Ed可以进一步理解：电场强度在数值上等于电势沿电场线方向的空间变化率，即E=dφ/dx（一维情况）。负号表示电势降低的方向与电场方向一致。这一关系在非匀强电场中同样成立，只是此时E为某点的场强，dφ/dx为该点附近电势沿某方向的变化率。☆难点在电磁学中，这一关系是连接场与势的桥梁，常用于分析电势分布与场强分布的关系。例如，在点电荷电场中，电势φ=kQ/r，则场强E=dφ/dr=kQ/r²，与库仑定律一致。▲基础理解这一微分关系有助于从更高观点认识电场。（四）电场强度方向与电势降低方向的关系  在任何电场中，电场强度的方向总是指向电势降低最快的方向。也就是说，在电场中某点，沿不同方向电势的变化率不同，其中沿电场线方向电势下降最快，且该方向上的变化率等于该点场强的大小。★重要这一特性常用于判断电场中电势的高低变化，以及根据等势面分布推断电场方向。例如，在等势面密集的地方，电势变化快，场强大；等势面稀疏的地方，场强小。高频考点常结合等势面图像进行考查。（五）电势差与场强关系的综合应用  【典型考向】如图所示（此处仅描述），在匀强电场中有A、B、C三点，其中AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，电场方向与AB平行，已知UAB=150V，求电场强度E及UAC、UBC。  【解析】由于电场方向与AB平行，则dAB=AB=0.05m，由E=UAB/dAB=150/0.05=3000V/m。注意求UAC时，需找到AC沿电场方向的距离，因为AC与AB夹角未知，但已知三角形边长，可通过几何关系求得AC与AB的夹角。由AB=5，AC=3，BC=4，可知三角形为直角三角形，∠C为直角。若电场沿AB方向，则AC垂直于电场方向的分量对电势无贡献，因此AC沿电场方向的距离等于A到C在AB上的投影长度，即AC在AB上的投影为AC·cos∠CAB，而cos∠CAB=AC/AB=3/5，所以dAC=3cm×(3/5)=1.8cm=0.018m，则UAC=E·dAC=3000×0.018=54V。同理，BC沿电场方向的距离为BC在AB上的投影，cos∠ABC=BC/AB=4/5，dBC=4cm×(4/5)=3.2cm=0.032m，UBC=3000×0.032=96V。注意UBC为负（因为B到C沿电场方向投影与E反向？需判断方向），若电场方向由A指向B，则A点电势高，B点低，C点介于之间。计算时若取绝对值则无方向，但严格电势差需带符号。本题关键是d的正确确定。★重要这类题目综合了几何与电场知识，是常见题型。四、等势面（一）等势面的定义与绘制  在电场中，电势相等的点构成的面称为等势面。等势面是形象描述电场中电势分布的重要工具。▲基础通常我们画出的等势面是等差等势面，即相邻等势面之间的电势差相等。这样，等势面的疏密就可以间接反映电场强度的大小：等势面越密的地方，电势变化越快，场强越大；反之场强越小。★重要（二）等势面的基本性质  1.等势面与电场线处处垂直。因为沿等势面移动电荷时电场力不做功，而若电场线与等势面不垂直，则会有沿等势面方向的分量，移动电荷就会做功，矛盾。★重要2.在等势面上移动电荷，电场力不做功，即W=qU=0（因为U=0）。3.电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。4.不同电势的等势面不会相交，因为若相交则同一点会有两个电势值，矛盾。▲基础这些性质在分析电场问题时经常用到。（三）常见电场的等势面形状  1.点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一系列同心球面。在点电荷周围，离电荷越远，等势面越疏，场强越小。2.等量异种点电荷的电场：等势面关于连线和中垂面对称，中垂面是一个等势面（通常电势为零）。靠近电荷处等势面密集，远处稀疏。3.匀强电场：等势面是一组平行于电场线垂直的平面，间距相等，即等差等势面均匀分布。▲基础4.带电导体：处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面是一个等势面，且导体内部场强为零，电势处处相等。（四）等势面与电场线的关系及综合应用  等势面和电场线是描述电场的两种互补方式。电场线反映场强方向，等势面反映电势分布。在实际问题中，常常给出等势面分布，要求推断电场方向、场强大小及电荷运动情况。例如，已知等势面分布，可以画出电场线（与等势面垂直），进而分析电荷受力及运动。高频考点典型题目如：一带电粒子在电场中运动，轨迹与等势面相交，根据轨迹弯曲方向判断受力方向，进而判断电势高低、粒子电性、动能变化等。★重要解题步骤一般为：①根据轨迹弯曲方向判断电场力方向（指向轨迹凹侧）；②结合电场力与场强方向的关系（正电荷受力与场强同向，负电荷反向）判断场强方向；③由场线方向判断电势高低；④根据电场力做功判断动能、电势能变化。（五）等势面的应用示例  【典型考向】某电场中的等势面分布如图所示（描述），a、b、c、d为等势面上的点，已知φa>φb>φc>φd，一带负电的粒子仅在电场力作用下由a点运动到d点，轨迹如图中曲线所示。试判断粒子在a、b、c、d四点加速度的大小关系，以及电势能的变化。  【解析】由于等势面越密处场强越大，由图可知，b处等势面最密，故场强最大，粒子受电场力最大，加速度最大；a处等势面最疏，场强最小，加速度最小。粒子带负电，受力方向与场强方向相反，而场强方向垂直于等势面指向电势降低的方向，因此场强方向大致由a指向d，但实际方向需根据轨迹判断。由轨迹弯曲方向可知，粒子受力指向轨迹凹侧，即大致向右下，与场强方向相反，说明场强方向应向左上，与等势面垂直且指向电势降低方向（由a到d电势降低，故场强方向确实从a指向d，与假设一致）。从a到d，电势降低，负电荷在低电势处电势能大，因此电势能增加。同时，由于只有电场力做功，动能减少。本题综合了等势面、电场力、加速度、能量等多个知识点，是典型的高频考题。★重要五、电势差的计算与应用（一）电势差计算的常用方法  1.定义法：UAB=φAφB，若已知各点电势，直接相减即可。这是最基本的方法。▲基础2.公式法：UAB=WAB/q，适用于已知电场力做功和电荷量的情况。★重要3.场强积分法：在匀强电场中，UAB=E·d，其中d为沿场强方向的距离。若在非匀强电场中，需通过积分UAB=∫E·dl（但高中阶段一般不要求积分，只作定性分析）。4.叠加法：对于多个点电荷产生的电场，先求各电荷单独存在时在某点的电势（标量叠加），然后求两点的电势差。电势是标量，叠加简单，但电势差计算需注意两点电势的求法。高频考点前三种方法在高中阶段最常用。（二）多电荷系统中电势差的计算  在多个点电荷产生的电场中，某点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。因此，两点间的电势差UAB=φA...=(φ1A+φ2A+...)...1B+φ2B+...)。计算时需注意每个电荷产生的电势公式φ=kQ/r（取无穷远为零势点）。☆热点典型题目如：两个等量异种点电荷相距一定距离，求连线上某点与中点的电势差，或求中垂线上两点间的电势差。这类问题常结合对称性简化计算。★重要（三）电势差在电路中的初步应用  虽然本章主要讨论静电场，但电势差（电压）的概念在恒定电流电路中至关重要。在后续学习中，电源的作用就是提供持续的电压，从而在导体中形成电流。静电场中的电势差知识为理解电路打下基础。例如，在闭合电路中，沿电流方向电势降低，电阻两端存在电压降，这些都可以用电势差来解释。▲基础在高中物理中，电势差与电路知识的衔接点包括：电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差；部分电路欧姆定律U=IR等。因此，扎实掌握电势差的概念对于后续学习具有深远意义。★重要（四）电势差与电场力做功的综合计算题  【典型考向】在匀强电场中，将一电荷量为q=+1.6×10⁻¹⁹C的质子从A点移到B点，电场力做功WAB=3.2×10⁻¹⁷J；再从B点移到C点，克服电场力做功WBC=6.4×10⁻¹⁷J。求：（1）A、B间电势差UAB和B、C间电势差UBC；（2）若取B点电势为零，求A点和C点的电势；（3）在图中画出电场线的大致方向。  【解析】（1）UAB=WAB/q=(3.2×10⁻¹⁷)/(1.6×10⁻¹⁹)=200V；UBC=WBC/q，注意克服电场力做功意味着电场力做负功，所以WBC=6.4×10⁻¹⁷J，则UBC=(6.4×10⁻¹⁷)/(1.6×10⁻¹⁹)=400V。（2）若φB=0，则φA=UAB+φB=200V；φC=φBUBC？注意UBC=φBφC，所以φC=φBUBC=0(400)=400V。（3）由于φA=200V，φB=0，φC=400V，可见电势沿某方向变化，场强方向应指向电势降低最快的方向。由φA到φB降低200V，由φB到φC升高400V，说明电场线方向C指向B，再由B指向A？但场强方向应一致，这里出现矛盾，说明A、B、C三点不一定在同一条电场线上。实际上，仅凭三个点的电势无法唯一确定场强方向，但可以大致判断电势升高最快的方向与场强相反。本题仅要求画出大致方向，可以假设电场线由C经B到A？但B点电势最低，所以场线应由C指向B，由A指向B？即B点电势最低，场线指向B。因此电场线方向大致由A和C指向B。★重要此题综合了基本公式、电势零点选择、场强方向判断等，是高频考点。六、典型例题与考点剖析（一）基本概念辨析题  【例1】关于电势差和电势，下列说法中正确的是（  ）  A.电势差和电势一样，是相对量，与零电势点的选择有关  B.电势差有正负，因此是矢量  C.电场中两点的电势差UAB与移动电荷的路径无关  D.若UAB>0，则A点的电势一定高于B点  【解析】A错误，电势差是绝对量，与零电势点选择无关；B错误，电势差虽有正负，但正负仅表示两点电势高低关系，运算法则是标量法则，故为标量；C正确，电场力做功与路径无关，故电势差也与路径无关；D正确，由UAB=φAφB>0知φA>φB。故正确选项为C、D。★重要此类题考查对基本概念的理解，常见于选择题。（二）电场力做功与电势差的计算题  【例2】将一带电荷量为q=2×10⁻⁹C的点电荷从电场中的A点移到B点，需克服电场力做功8×10⁻⁷J，再从B点移到C点，电场力做功1.2×10⁻⁶J。求：（1）A、B间电势差UAB；（2）B、C间电势差UBC；（3）若取B点电势为零，则A点和C点的电势各为多少？  【解析】（1）克服电场力做功，即电场力做负功，WAB=8×10⁻⁷J，则UAB=WAB/q=(8×10⁻⁷)/(2×10⁻⁹)=400V。（2）WBC=1.2×10⁻⁶J，则UBC=(1.2×10⁻⁶)/(2×10⁻⁹)=600V。（3）φB=0，由UAB=φAφB得φA=UAB+φB=400V；由UBC=φBφC得φC=φBUBC=0(600)=600V。注意φC>φA，即C点电势最高。★重要本题考察基本公式的符号运算，是高频考点。（三）电势差与场强关系的综合题  【例3】如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC边长为2cm。将一电荷量为q=1.6×10⁻¹⁹C的正电荷从A点移到C点，电场力做功WAC=4.8×10⁻¹⁸J；再从C点移到B点，克服电场力做功WCB=6.4×10⁻¹⁸J。求：（1）A、C两点间的电势差UAC和C、B两点间的电势差UCB；（2）电场强度的大小和方向。  【解析】（1）UAC=WAC/q=4.8×10⁻¹⁸/1.6×10⁻¹⁹=30V；WCB为克服电场力做功，即电场力做负功，故WCB=6.4×10⁻¹⁸J，则UCB=WCB/q=(6.4×10⁻¹⁸)/(1.6×10⁻¹⁹)=40V。注意UCB=φCφB，因此φCφB=40V，即φBφC=40V。（2）由UAC=φAφC=30V，得φA=φC+30V；由φBφC=40V，得φB=φC+40V。可见φB>φA>φC。现求场强E。在匀强电场中，沿任意方向电势均匀变化。可取AB中点或利用几何关系。由于已知三角形边长和角度，可求出各点坐标并计算电势梯度。简便方法：设C点为坐标原点，CA沿x轴，CB沿y轴？但题目未给出方位，可自行设定。令C为原点，CA沿x轴正方向，CB沿y轴正方向，则A点坐标（AC长未知，但已知BC=2cm，∠A=30°，可求AC=BC·cot30°=2×√3≈3.46cm=0.0346m），B点坐标（0，0.02m）。由φC=0（取参考），则φA=30V，φB=40V。设场强E在x、y方向分量为Ex、Ey，则有φAφC=Ex·xAC（因为电势沿x正方向降低时Ex为正，但这里φA>φC，说明从C到A电势升高，故Ex应为负），实际Δφ=E·Δr，所以φAφC=(Ex·xAC+Ey·yAC)，由于yAC=0，故30=Ex·0.0346，得Ex≈867V/m。同理，φBφC=(Ex·0+Ey·0.02)=Ey·0.02=40，得Ey=2000V/m。则E的大小E=√(Ex²+Ey²)=√(867²+2000²)≈√(+)=√≈2180V/m。方向由Ex、Ey的负值可知，E指向第三象限，即与x轴正方向夹角θ=arctan(Ey/Ex)=arctan(2000/867)≈66.6°，但Ex为负，Ey为负，故实际方向为与x轴负方向夹角66.6°（或与x轴正方向夹角180+66.6=246.6°）。也可根据电势分布判断：电势由C到A升高，说明场强方向由A指向C的分量？实际上，电势升高方向与场强方向相反，因此场强方向应指向电势降低的方向，即由B指向C？由A指向C？但计算得Ex为负，即指向x负方向，而A在x正方向，所以场强由A指向C？这不对，因为A电势高，C电势低，场强应由高电势指向低电势，即由A指向C，这恰好是x负方向，所以Ex为负合理；Ey为负表示由B指向C？但B电势高，C电势低，所以场强应由B指向C，即y负方向，所以Ey为负也合理。因此场强方向为从A和B分别指向C的方向的合方向，即大致指向原点C。这一结果与直觉一致。★重要本题为综合题，涉及电势差计算、电势与场强关系，以及矢量合成，是难点和高频考点。（四）等势面与电场线综合题  【例4】如图所示，虚线表示某点电荷电场中的等势面，实线为一带电粒子的运动轨迹，a、b、c为轨迹上的三点。已知等势面电势φa>φb>φc，且粒子只受电场力作用。试判断：（1）粒子带何种电荷？（2）粒子在a、b、c三点的加速度大小关系？（3）粒子在a、b、c三点的电势能大小关系？（4）粒子在a、b、c三点的动能大小关系？  【解析】（1）由等势面电势高低可知，场源电荷为正电荷，电场线由中心向外辐射。粒子轨迹为曲线，且向内侧弯曲，说明粒子受到指向中心（即指向电势高的方向）的力，因此粒子带负电。（2）等势面疏密表示场强大小，由图可知，c处等势面最密，a处最疏，故场强Ec>Eb>Ea，加速度a=F/m=qE/m，因此ac>ab>aa。（3）粒子带负电，电势能Ep=qφ，由于q<0，所以电势越高处电势能越低。φa>φb>φc，故Epa<Epb<Epc。（4）粒子只受电场力，能量守恒，动能Ek=E总Ep，总能量E总不变，因此Eka>Ekb>Ekc。即粒子在a点动能最大，c点最小。★重要此类题综合了等势面、电场力、能量等多个知识点，是高考常见题型。（五）创新与拓展问题  【例5】在光滑绝缘的水平面上，固定着两个等量同种正点电荷，其连线中点为O。一个带负电的小球从连线上某点A（靠近其中一个电荷）由静止释放，仅在电场力作用下运动到另一侧关于O对称的点B。试分析小球从A到B的运动过程中，电势差与速度变化的关系，并定性画出速度随时间变化的图像。  【解析】等量同种正电荷的电场分布：连线中点O处场强为零，两侧场强方向指向O；中垂线上场强沿中垂线远离O。小球带负电，从A释放后，受到指向O的电场力（因为正电荷排斥，负电荷吸引？实际上，负电荷在正电荷电场中受力方向与场强方向相反，而A点场强方向背离近端电荷指向O？需具体分析。在连线上，靠近左电荷处，左电荷场强向右（指向O），右电荷场强向左，但左电荷近，合场强向右，即指向O，因此负电荷受力向左，即背离O。这似乎矛盾？重新分析：设两个正电荷位于左右，A点靠近左电荷，则在A点，左电荷产生场强向右，右电荷产生场强向左，但左电荷近，合场强向右（指向O）。那么负电荷受力方向与场强相反，即向左（背离O）。所以小球从A点释放后，将向左运动，即远离O点？但运动到另一侧关于O对称的点B，B点靠近右电荷，其场强方向向左（指向O），负电荷受力向右（背离O）。因此小球从A到B的运动过程是：从A出发向左，先远离O，越过O后继续向左？不对，因为A在左电荷附近，B在右电荷附近，关于O对称，所以从A到B必然要经过O，且O点场强为零。那么从A到O，场强方向向右（指向O），负电荷受力向左（背离O），所以小球向左做加速度减小的加速运动？但受力向左，速度方向也向左，所以是加速，但越靠近O场强越小，加速度减小。到O点场强为零，加速度为零，速度达到最大。然后从O到B，场强方向向左（指向O），负电荷受力向右（背离O），即受力方向与速度方向（仍向左）相反，小球做减速运动，加速度反向增大，直到B点速度减为零。因此小球先加速后减速，速度方向始终向左，O点速度最大。电势差：从A到O，电场力做正功（因为受力与位移同向），电势能减小，动能增加；从O到B，电场力做负功，电势能增加，动能减小。A、B两点电势相等（对称），故电势差UAB=0，电场力做功为零，小球返回时速度为零。速度时间图像：从A到O，加速度减小，vt图斜率减小，曲线向上凸；从O到B，加速度反向增大（大小先小后大），vt图斜率由零变为负且绝对值增大，曲线向下凸。整个图像关于O点对称？不，速度方向不变，但大小先增后减，故vt图是先上升后下降的曲线，峰值在t/2处。★重要此题是拓展性题目，考查学生对非匀强电场中电势差与运动关系的综合分析能力，属于压轴题类型。七、实验：观察静电感应与电势差（一）实验原理  静电感应现象表明，导体在静电场中会因电荷重新分布而达到静电平衡，此时导体为等势体，表面为等势面。通过静电计可以测量导体与大地或与其他导体之间的电势差。例如，将带电体靠近一个与静电计相连的导体小球，可观察到静电计指针偏角变化，从而了解电势差的变化。▲基础（二）实验步骤与注意事项  1.实验器材：静电计、带绝缘柄的导体球、摩擦起电机或带电棒、导线若干。2.步骤：（1）将静电计外壳接地，使指针与外壳间电势差为零。（2）用带电棒靠近（但不接触）与静电计相连的导体球，观察指针偏角，说明导体球与地之间产生了电势差。（3）将带电棒移开，指针回零。（4）将导体球与带电棒短暂接触后再移开，指针偏转一定角度，说明导体球带上了电荷，与地之间有电势差。（5）用另一带电体靠近已带电的导体球，观察指针偏角变化，了解电势差的改变。3.注意事项：实验前需将静电计调零；操作过程中避免导线接触其他物体；环境保持干燥，防止漏电。★重要（三）实验数据处理与分析  实验中，指针偏角大小反映了电势差的大小。定性观察可知，带电体靠近时，电势差随距离减小而增大；接触起电后，导体球所带电荷量越大，电势差越大。通过对比，可以建立电势差与电荷量、距离等的关系印象。虽然本实验是定性的，但为后续学习电容器、电势差与电场强度的关系