小学四年级数学《除数是两位数的除法：试商与调商练习课》教案

小学四年级数学《除数是两位数的除法：试商与调商练习课》教案一、教学内容分析【基础】本节课是四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》的第2至3课时融合的练习课，核心内容聚焦于“试商”与“调商”。在此之前，学生已经学习了口算除法和除数是整十数的笔算除法，初步掌握了用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法1。本课的教学内容并非孤立的新知传授，而是对“四舍五入”试商法的深化与拓展，特别是针对“四舍”法试商商易大需调小、“五入”法试商商易小需调大，以及除数不接近整十数时的灵活试商策略进行系统性巩固10。【重要】这一阶段的练习在整个单元教学中起着承上启下的关键作用。它不仅要帮助学生巩固单课时所学的试商技巧，更要引导学生在多样化的计算情境中，经历“试商——初商——检验——调商”的完整思维过程，逐步形成根据数字特点灵活选择算法的意识，即所谓的“计算感”5。通过对算理的深挖和算法的优化，为学生后续学习商是两位数、商的中间或末尾有0的除法打下坚实的基础，同时也在计算过程中渗透推理意识与模型意识。二、学情分析【基础】四年级的学生已经具备了除数是一位数除法的计算经验，掌握了基本的除法竖式结构，知道除的顺序、商的书写位置以及余数必须比除数小的规则1。对于除数是两位数的除法，学生已经理解了将除数“转化”为整十数进行试商的必要性。然而，从理论上的“理解”到实践中的“娴熟”存在一段不小的距离。学生在初次独立尝试时，往往会出现以下情况：一是机械应用“四舍五入”，却忽视了试得的商是否合适，缺乏主动检验和调商的意识；二是在调商过程中，对数位和余数的变化感到混乱，导致计算错误；三是对一些具有特殊数字关系的算式（如同头无除、折半商五等）缺乏敏感性，无法实现简便计算5。【难点】因此，本节课的难点不在于掌握单一的算法，而在于如何引导学生在遇到初商不适用时，能够自主、有序地进行“调商”，并在此过程中发展根据数据特点灵活选择试商策略的能力。学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，需要通过大量的、有层次的具体操作和思辨活动，将内隐的思维过程外显化。三、核心素养导向目标1.【基础】通过分层练习，进一步巩固“四舍五入”法把除数看作整十数试商的方法，能熟练、规范地计算除数是两位数的除法竖式，提高运算的准确性与速度。2.【重要】经历“试商——检验——调商”的完整探究过程，理解并掌握“商大调小，商小调大”的调商规律，能结合具体情境说明调商的理由，培养推理意识与运算能力5。3.【非常重要】通过观察、比较、分析被除数与除数的数字特征，能灵活运用多种试商技巧（如口算、看半商五、同头无除商八九等）进行简便计算，增强数感和灵活计算意识5。4.在解决实际问题的过程中，能根据具体情境合理估算、准确计算，并自觉对计算结果的合理性进行判断，形成良好的审题和检验习惯。四、教学重难点1.【重点】熟练掌握“四舍五入”法试商，并能根据初商与除数的乘积及余数的大小，准确、快速地进行调商。2.【难点】灵活运用多种试商策略，特别是针对除数不接近整十数的特殊算式，能摆脱一般方法的束缚，实现算法的优化。五、教学过程（一）温故知新，梳理算法上课伊始，教师在黑板一侧呈现两组复习题。第一组（口算）：60÷20，720÷90，180÷30，420÷70。第二组（括号里最大能填几）：20×（）＜85，60×（）＜458，30×（）＜206，50×（）＜410。教师请学生快速作答，并随机追问口算第一组题的方法（如想乘法算除法或利用计数单位相除）。重点评讲第二组题，引导学生明确这类题目正是笔算除法试商的“核心依据”，即确定商是几，要看除数乘几最接近且不超过被除数。随后，教师板书两个核心算式：92÷31和90÷29。请学生不计算，只说出它们的商是几，并说明是把除数看作几十来试商的。通过这一环节，迅速激活学生已有的“四舍五入”试商经验，为接下来的深度练习做好认知准备。教师顺势点明课题：今天我们将继续通过练习，不仅要试商试得快，更要调商调得准。（二）聚焦“四舍五入”，攻克调商难关本环节是本课的核心部分，旨在通过对比练习，让学生深刻理解“调商”的必要性与方法。1.【难点突破】“四舍”法初探教师出示题组：86÷22，123÷24。学生独立尝试笔算，教师巡视，捕捉典型资源。展示学生作业：第一题86÷22，可能出现将22看作20，试商4，22×4=88，88＞86，说明商4大了，需要调小改商3。教师引导学生思考：为什么商4会大了？让学生结合除数的实际大小来解释（因为把22看小了，所以试的商就容易偏大）。从而归纳出第一句调商口诀：【非常重要】“四舍”试商，商易大，需调小。紧接着聚焦第二题123÷24。展示调商过程，并追问：在调商过程中，你发现最关键的一步是什么？（计算除数与初商的乘积，并与被除数比较）。教师强调：每一次调商后，都必须重新计算乘积，并确保余数比除数小。2.【难点突破】“五入”法对比教师出示题组：244÷63，357÷48。同样让学生独立计算。第二题357÷48，将48看作50，试商7，48×7=336，余21，21＜48，商7合适。但随即出示变式：357÷46。将46看作50，试商7，46×7=322，余35，35＜46，看似合适。教师此时并不点破，而是请学生验算：商7余35，那么35+322=357，正确吗？学生发现计算无误。教师再问：虽然没错，但大家观察余数35和除数46，有没有觉得可以更好？引导发现余数35只比除数46小11，如果商8，46×8=368，又超过了357。这时教师引导，虽然不需要调商，但这个算式其实给我们提了个醒：“五入”法试商时，因为把除数看大了，试的商可能偏小，如果余数接近或大于除数，就需要调大。从而归纳出第二句调商口诀：“五入”试商，商易小，需调大。3.【综合应用】对比与内化为了强化调商意识，教师设计一组对比练习，不要求计算出最终结果，只要求判断试商是否合适，如果不合适，应如何调整。出示：154÷32（试商4），289÷74（试商3），408÷52（试商7）。学生用手势（大拇指表示合适，食指向上表示要调大，食指向下表示要调小）进行判断，并快速口述理由。这种形式的练习大大增加了课堂的思维容量，让每一个学生都能在短时间内经历多次“试商—判断—调商”的思维模拟，将调商的规律内化为一种自动化的反应。（三）观察数据特征，优化试商策略【高频考点】【热点】当学生熟练掌握基本试商方法后，教师引导学生进入更高阶的思维层次——根据数据特征灵活试商。1.【重要】“靠五”试商法教师出示算式：240÷26。提问：如果用“五入”法把26看成30，我们要试商8，还需要调商吗？（26×8=208，余32，余数32＞26，说明商8小了，需要调为9）。这样试了两次。有没有更快的办法？引导学生观察26，它非常接近25。而25是一个特殊的数，我们熟悉25×8=200，25×9=225，25×10=250。教师引导学生发现，我们可以直接把26当作25来试商。因为240里面大约有9个25（25×9=225），那么商9很可能就是对的。学生尝试用9计算26×9=234，余6，正好合适。学生通过对比，体会到这种“靠五”试商（特别是除数的个位是5、6、7时）可以大大减少试商次数，提高效率。2.【拓展提升】“同头无除商八九”教师板书一组具有特殊结构的算式：312÷39，405÷47。引导学生观察被除数和除数的前一位（或前两位）。让学生发现规律：被除数的前两位（31、40）小于除数的前两位（39、47），且被除数和除数的最高位相同（都是3和4，称为“同头”）。对于这类题，教师介绍一句古老的试商窍门：【高频考点】“同头无除商八九”。因为在这种情况下，商通常只可能是8或9。学生尝试用8或9去试，发现速度极快。3.【拓展提升】“折半商五”再出示算式：148÷29，247÷48。引导学生观察被除数的前两位（14、24）与除数（29、48）的关系。学生不难发现，被除数的前两位恰好是除数的一半左右（14约是29的一半，24是48的一半）。对于这种情况，教师介绍“折半商五”的试商技巧，即可以直接商5试一试。学生验证发现非常准确。这一环节的设计，不仅仅是教给学生几个“巧算”的窍门，更重要的是传递一种数学学习的态度：计算不是机械的按部就班，而是一场观察与思考的智力活动。通过对数字关系的敏锐洞察，选择最合理的路径，这正是运算素养的体现5。（四）融于情境，发展推理意识单纯的竖式计算容易让学生感到枯燥，教师将计算置于具体的问题情境中，赋予数字以现实意义，考查学生综合应用能力。【重要】呈现问题：“学校组织四年级228名师生去参观科技馆。有两种车型可供选择：大巴车限乘42人，中巴车限乘26人。如果都坐大巴车，需要租几辆？如果都坐中巴车，需要租几辆？你建议怎么租车，为什么？”这是一个开放性的问题。学生首先需要独立列式：228÷42和228÷26。在计算228÷26时，学生可能会遇到调商问题，教师巡视指导。计算完毕后，重点讨论“你建议怎么租车”。有的学生可能从“座位刚好”角度出发，有的可能从“价格便宜”角度出发（虽未给价格，但可引导学生假设）。更重要的是，通过计算学生发现，228÷26=8（辆）……20（人）。余下的20人怎么办？必须要再加一辆车，所以实际上是9辆。这个过程让学生深刻体会到“进一法”在解决实际问题中的应用，同时也让学生感受到数学计算与生活决策的紧密联系，避免学生机械地认为“余数就是余下的，可以不管”。（五）变式练习，突破思维定势为了进一步考察学生对算理的深层理解，教师设计了两道变式练习题。1.【非常重要】“算式诊所”：呈现一个错误的竖式（如：计算460÷50，竖式中用50×9=450，余10，但在横式上写得数是9……1）。请学生扮演“小医生”进行诊断。学生在辨析中会发现，余数1是在十位上，实际上表示的是1个十，即10。这个环节直指学生在简便计算中对余数处理的常见误区，强化“商不变的性质”在有余数除法中的应用时，余数的变化规律10。2.【高频考点】“推理填数”：出示一道残缺的竖式谜题（如图，用文字描述：一个三位数除以一个两位数，竖式中已知几个数字，需要推理出方框里的数字）。例如：在算式4□□÷3□=1□中，请根据竖式结构，推理出被除数、除数和商可能是多少。这种题目弱化了单纯的计算，强化了推理5。学生需要根据商的位数、乘积的位数、以及已知的数字，一步步缩小范围，最终得出答案。这个过程既检验了学生对除法竖式结构（除的顺序、乘积的写法、减法过程）的深刻理解，又锻炼了逻辑推理能力，让数学学习变得更具挑战性和趣味性。六、板书设计除数是两位数的除法练习课一、基本方法：四舍五入看成整十二、调商规律：1.“四舍”法试商→商易大→需调小2.“五入”法试商→商易小→需调大（余数要比除数小）三、灵活试商：3.靠五试商（个位是5、6、7）4.同头无除商八九5.折半商五四、解决问题：进一法七、教学反思本课作为单元核心内容的练习课，没有停留在机械计算的层面，而是力图构建一个“以核心素养为导向、以思维进阶为路径”的高效课堂。1.设计理念的转变：从“练熟练”到“练思维”。以往练习课容易陷入“题海战术”的误区。本设计试图通过“基本试商—调商突破—策略优化—情境应用—变式推理”五个环节，将枯燥的计算练习转化为一系列富有挑战性的思维活动。特别是在“灵活试商”环节，引入“靠五”、“同头无除”、“折半商五”等技巧，不仅提高了计算速度，更重要的是让学生感悟到“观察数据—发现规律—优化方法”的学习路径，这对于培养学生的创新意识和优化思想至关重要5。2.教学实施中的亮点预判。“推理填数”环节预计会成为课堂的高潮。当计算从单纯的“求结果”变为“找线索”时，学生的好奇心会被充分激发。他们需要调动所有关于除法竖式的知识储备，在试错与调整中寻找答案，这个过程本身就是一种高层次的思维训练，很好地达成了运算能力与推理意识的融合培养。3.潜在挑战与应对策略。本课容量较大，尤其是灵活试商部分对学困生可能构成挑战。在实际教学中，需要根据班级学情灵活调整。对于基础薄弱的学生，必须确保其首先掌握“四舍五入”基本试商和调商方法，这是底线。而对于学有余力的学生，则可以鼓励他们探索更多“为什么”，比如“同头无除”为什么商往往是八九，引导他们从代数或估算的角度进行初步的证明，实现因材施教。4.对计算的再认识。通过本课的教学，期望学生能体会到：计算不是冰冷的符号操作，而是充满智慧的选择。真正的计算能力，是面对一道算式时，能迅速找到那把最合适的“钥匙”的能力。而这种能力的培养，正是数学学科育人价值的体现。八、作业设计（含答案）（一）基础巩固1.直接写出下面各题的商，并说说你是把除数看作几十来试商的。84÷42（），156÷32（），280÷68（），375÷53（）。2.列竖式计算并验算。192÷24验算：24×8=192，结果正确。272÷34验算：34×8=272，结果正确。430÷62验算：62×6=372，=58，58＜62，正确。3.下面的计算对吗？不对的请改正。（1）720÷18=4……0（错误，商应为40）（2）305÷48=6……7（错误，48×6=288，=17，应为6……17）（二）能力提升1.在□里填上合适的数。（1）如果3□2÷34的商是一位数，□里最大填（3）。（2）如果5□7÷5