小学六年级数学上册《分数连乘：连续求一个数的几分之几是多少》教学设计

小学六年级数学上册《分数连乘：连续求一个数的几分之几是多少》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课是苏教版六年级上册第二单元《分数乘法》的第5课时，教学内容为分数连乘以及与之相关的连续求一个数的几分之几是多少的实际问题14。这部分内容是在学生已经理解和掌握了分数与整数相乘、分数与分数相乘的计算方法，以及能解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的一步计算实际问题的基础上进行教学的57。本节课不仅是分数乘法计算方法的延伸与综合，更是将分数乘法应用于解决稍复杂实际问题的重要环节，它承接了一步计算应用题，又为后续学习分数乘除混合运算以及更复杂的分数实际问题奠定了坚实的基础67。教材通过创设“做绸花”的生活情境，引导学生经历“理解题意—分析关系—列式解答”的完整过程，重点在于帮助学生理解在连续比较中单位“1”的动态变化，掌握用线段图分析数量关系的方法，并学会分数连乘的简便计算方法48。（二）学情分析【基础】六年级的学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，对分数乘法的意义和基本计算有了初步的掌握5。然而，本节课的挑战在于实际问题中涉及了连续两个分数，且这两个分数的单位“1”并不相同，这对学生的逻辑思维和抽象概括能力提出了更高的要求48。学生在学习中可能遇到的困难包括：难以准确区分两个不同的单位“1”；不能清晰地把握“先求什么，再求什么”的解题思路；在分数连乘的计算过程中，尤其是涉及多个分数进行一次性约分时，可能会出现约分不彻底或格式不规范的问题13。因此，教学的关键在于引导学生借助线段图这一几何直观工具，将抽象的数量关系具体化、可视化，从而突破理解障碍，理清解题脉络。二、教学目标（一）知识与技能【基础】使学生理解和掌握分数连乘的计算方法，能够熟练、正确地进行计算，并能运用分数连乘解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。（二）过程与方法【重要】引导学生经历从现实情境中抽象出数量关系的过程，学会用线段图分析题意，能清晰表述先求什么、再求什么的解题思路，培养几何直观、分析推理和解决问题的能力24。（三）情感态度与价值观【基础】使学生在探索与交流的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强学好数学的信心，培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯9。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路，以及分数连乘的计算方法，尤其是计算过程中的简便约分技巧12。（二）教学难点【难点】理解在实际问题中不同步骤中单位“1”的变化，准确找出中间量，并清晰地表达解题思路410。四、教学过程（一）唤醒经验，引入新课【基础】上课伊始，通过简单的复习回顾，激活学生已有的知识储备，为新知学习做好铺垫。教师首先在大屏幕上呈现两道复习题：1.口头列式，并说说单位“1”是谁。篮球有20个，足球的个数是篮球的3/4，足球有多少个？2.口头列式，并说说单位“1”是谁。二班做了120朵花，三班做的朵数是二班的3/4，三班做了多少朵？学生很快能列出算式并说出理由，教师引导学生回顾“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。接着，教师适时引导：“看来同学们对求一个数的几分之几是多少的问题掌握得很好。如果把这两道题合二为一，变成一道需要两步计算的题目，你们还会吗？”由此引出本节课的例题，并板书课题“分数连乘与实际问题”18。（二）自主探究，构建模型【非常重要】此环节是本课的核心，旨在引导学生通过自主探究与合作交流，经历知识形成的过程，构建解决分数连乘实际问题的数学模型。1.出示例题，获取信息【基础】教师利用多媒体课件呈现教材例6：六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的8/9，三班做的朵数是二班的3/4。三班做了多少朵？14。学生自主阅读题目，并说说从中获得了哪些数学信息，要求什么问题。教师引导学生重点关注两个关键条件：“二班做的朵数是一班的8/9”和“三班做的朵数是二班的3/4”，并追问：“这两个分数分别表示什么意思？是把谁看作单位‘1’的？”通过讨论，让学生明确第一个分数的单位“1”是一班的朵数，第二个分数的单位“1”是二班的朵数，两个单位“1”是不同的410。2.借助线段图，分析关系【重要】面对稍显复杂的数量关系，教师引导学生：“题目中的数量关系比较复杂，像这样连续比较的问题，我们可以借助什么工具来理清它们之间的关系呢？”引导学生想到画线段图。教师与学生一起经历画线段图的过程：先画一条线段表示单位“1”，即“一班做的朵数”，并标出“135朵”。接着提问：“二班的朵数怎么画？”引导学生明确：二班的朵数是一班的8/9，所以要把表示一班的线段平均分成9份，取其中的8份来画二班，从而初步感知二班是一个中间量。再问：“三班的朵数又该怎么画？”引导学生明确：三班的朵数是二班的3/4，这里要把二班的朵数看作新的单位“1”，将其线段平均分成4份，取其中的3份来画三班。最后标出问题“？朵”248。画图完成后，让学生对照线段图，同桌之间互相说一说三个量之间的关系。这一过程将抽象的分数关系转化为直观的线段，为理解数量关系提供了有力的支撑48。3.明晰思路，列式解答【核心】在充分理解线段图的基础上，教师引导学生思考解题步骤：“要求三班做了多少朵，必须先求出什么？为什么？”让学生在小组内交流讨论。学生通过讨论能够认识到：因为三班做的朵数是二班的3/4，所以要求三班的朵数，就必须先知道二班做了多少朵。而二班的朵数又是一班的8/9，所以第一步要先求出二班的朵数。由此确定解题的步骤：先求二班朵数，再求三班朵数18。学生尝试独立列式计算。教师巡视，收集典型的解法。学生可能会出现分步算式和综合算式两种形式：分步：135×8/9=120（朵），120×3/4=90（朵）。综合：135×8/9×3/4。请学生板演并说说每一步计算的意义。针对综合算式，教师指出：“像这样三个数或更多分数相乘，叫做分数连乘。”19。4.探索算法，优化策略【高频考点】教师将焦点转向计算本身，指着综合算式135×8/9×3/4提问：“这个连乘算式，你们会计算吗？请尝试在练习本上算一算。”学生尝试计算，教师巡视，收集不同的计算方法。学生可能会有以下两种计算方法：方法一：从左到右依次计算。135×8/9=120，120×3/4=90。方法二：一次性约分再计算。将135和9约分，再将120（此处实为135与8/9约分后的结果与3/4的分子8和分母4进行交叉约分，教师应引导学生在综合算式中一次性完成所有约分）与分母4和分子8等进行交叉约分。正确书写格式应为：将算式中的所有分子（整数看作分母为1的分数）和分母进行一次性约分，再将约分后的结果相乘。即135/1×8/9×3/4=(135÷9)/1×8×3/(9÷9×4)但更规范的是直接交叉约分：135和9约分，9变成1，135变成15；15和3?实际上是15和3?更准确地说，8和4约分，8变成2，4变成1；然后15和2和3相乘，分母为1。最终结果为(15×2×3)/1=9012。将两种方法进行对比，让学生充分讨论：“哪一种方法更简便？为什么？”引导学生总结出：计算分数连乘时，可以先将所有能够约分的分子和分母进行一次性约分，再把约分后的分子、分母分别相乘，这样计算更加简便快捷17。（三）深化理解，内化新知【重要】通过层次分明的练习，帮助学生巩固所学知识，形成技能，并能在不同的情境中灵活运用。1.【基础性练习】“练一练”完成教材第36页“练一练”中的题目，如：4/5×1/4×3/4等。学生独立完成，指名板演，重点检查学生是否掌握了分数连乘的约分技巧和书写格式，并能说出计算过程19。2.【综合性练习】解决实际问题（1）【模仿性练习】出示题目：同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的5/7，四年级去的人数是五年级的3/5。四年级去了多少人？29。学生读题，独立画图分析，列式解答。完成后，让学生交流自己是如何分析数量关系的，重点说清第一步求的什么，把谁看作单位“1”；第二步求的什么，又把谁看作单位“1”。（2）【变式练习】出示题目：一个长方体的长是5/6米，宽是2/5米，高是3/8米，求这个长方体的体积是多少立方米？12。引导学生回顾长方体体积公式：长×宽×高。学生发现这是一个分数连乘的实际问题。在计算过程中，进一步巩固一次性约分的方法。如：5/6×2/5×3/8，引导学生找到可以约分的分子和分母（5和5约分，2和6、8可以约分），规范计算过程。（3）【拓展性练习】出示题目：同学们要植树120棵，第一天植了总数的2/3，其中1/4是六年级植的。第一天六年级植树多少棵？29。这是一个连续求一个数的几分之几的问题，但两个分数的单位“1”表述与例题略有不同。教师引导学生理解“其中1/4是六年级植的”是指第一天植树棵数的1/4是六年级植的。因此数量关系是：总数120棵的2/3等于第一天植的棵数，第一天植的棵数的1/4等于六年级植的棵数。列式为120×2/3×1/4。通过此题，进一步拓展学生对单位“1”变化的认识，提高分析能力。（四）课堂总结，回顾反思【基础】引导学生对本节课的学习进行回顾和梳理，形成完整的认知结构。教师提问：“通过今天这节课的学习，你有什么收获？在解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题时，我们通常可以怎样思考？在计算分数连乘时，要注意什么？”学生自由发言，可能会谈到：学会了用线段图分析数量关系；知道了解决这类问题要先求什么再求什么；掌握了分数连乘可以一次性约分使计算简便等。教师根据学生的回答进行总结，强调解决此类问题的关键是找准每一步的单位“1”，理清数量关系，并在计算中养成先约分后计算的好习惯19。（五）布置作业【基础】为了巩固课堂所学，布置适量的课后作业。1.基础作业：完成练习六第6、8、9题19。2.拓展作业：寻找生活中的实例，自己编一道需要用分数连乘解决的实际问题，并解答。五、板书设计第二单元第5课时分数连乘与实际问题【非常重要】例6：一班135朵，二班是一班的8/9，三班是二班的3/4。三班多少朵？线段图展示：一班：135朵二班：______(占一班的8/9)三班：?(占二班的3/4)思路分