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2026年河南许昌市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≤1

C.a≥1

D.a<1

答案：B

解析：函数f(x)=2x+1是一次函数，斜率k=2>0，因此函数在区间（∞，a）上是减函数，说明a≤1。

2.设a=2^3，b=3^2，则a与b的大小关系是（）

A.a>b

B.a=b

C.a<b

D.无法确定

答案：C

解析：a=2^3=8，b=3^2=9，所以a<b。

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式（）

A.a_n=2n+1

B.a_n=4n+1

C.a_n=2n+3

D.a_n=4n1

答案：A

解析：当n=1时，a_1=S_1=3，符合通项公式a_n=2n+1。当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=2n+1，所以通项公式为a_n=2n+1。

4.若函数g(x)=x^2+k在区间（∞，0）上是增函数，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≤0

C.k≥0

D.k<0

答案：C

解析：函数g(x)=x^2+k的对称轴为y轴，开口向上，因此k≥0时，函数在区间（∞，0）上是增函数。

二、填空题

1.若等差数列{an}的公差为2，且a_3+a_7=16，则a_5=_______。

答案：8

解析：由等差数列的性质，a_3+a_7=2a_5，所以2a_5=16，解得a_5=8。

2.已知函数f(x)=x^22x+c在x=1时取得最小值，求c的值。

答案：1

解析：函数f(x)=x^22x+c的对称轴为x=1，所以最小值在x=1处取得，即f(1)=c1=0，解得c=1。

3.若函数g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像上存在点（1，2），（2，8），则a+b+c=_______。

答案：9

解析：将点（1，2）和（2，8）代入函数得两个方程：

a+b+c=2

4a+2b+c=8

解得a=1，b=2，c=1，所以a+b+c=9。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求证：f(x)在区间（∞，2）上是减函数。

证明：函数f(x)=x^24x+3的导数为f'(x)=2x4。

当x<2时，f'(x)<0，所以f(x)在区间（∞，2）上是减函数。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=3n^2+2n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a_1=S_1=5，符合通项公式a_n=6n1。

当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(3n^2+2n)[3(n1)^2+2(n1)]=6n1，所以通项公式为a_n=6n1。

3.已知函数g(x)=x^2+k在区间（∞，0）上是增函数，求k的取

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