2026年北京高考(数学)考试题库及参考答案

-2026年北京高考(数学)考试题库及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知全集U={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：根据交集定义，A∩B是同时属于集合A和集合B的元素，而只有元素(2)下列命题中，是假命题的是A.若p为假，q为假，则p⇒B.若p为真，q为假，则p⇔C.若p为真，q为假，则p∨D.若p为真，q为假，则p∧答案：A解析：根据逻辑命题的真假判断，若p为假，q为假，则p⇒(3)下列函数中，在区间(-A.yB.yC.yD.y答案：D解析：函数y=x在其定义域上是单调递增的，其余选项在区间(4)函数f(x)A.[B.[0C.[D.[0答案：B解析：函数f(x)=sinx在区间[0,(5)若f(x)A.2B.0C.1D.2x答案：A解析：根据导数的定义，f'((6)下列函数中，是偶函数的是A.fB.fC.fD.f答案：AD解析：函数x2和cosx都是偶函数，因为f(-x(7)指数函数y=ax（其中a>0A.单调递增B.单调递减C.恒等于1D.与x=答案：AB解析：指数函数的图象必过点(0,1)，当(8)若a>0，b>A.logB.-C.logD.1答案：D解析：根据换底公式loga(9)若sinθ=1A.30B.60C.90D.150答案：AD解析：sinθ=12可得(10)若向量a=(2,A.(B.(C.(D.(答案：B解析：向量相加的规则是对应分量相加，即(2(11)若a1=2，公差A.15B.9C.12D.6答案：A解析：等差数列前n项和的公式为Sn=n(12)若x2+yA.直线B.抛物线C.圆D.椭圆答案：C解析：方程x2(13)若集合A={x|A.{B.{C.{D.{答案：AB解析：集合A∪B是所有满足x<3或(14)下列命题中，是充分不必要条件的是A.x=0是B.x>0是C.x=2是D.x=3是答案：A解析：命题A中，x=0是x2=0(15)若a>0，b>0，且a≡A.aB.a与b的差是5的倍数C.a与b的和是5的倍数D.a与b的积是5的倍数答案：B解析：若a≡bmod5，则(16)若A={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：B解析：A与B的交集包含同时属于两个集合的元素，即{2(17)若f(A.(B.[0C.[1D.[答案：C解析：根号下的表达式必须非负，即2x-(18)若函数f(x)A.奇函数B.偶函数C.单调递增D.单调递减答案：C解析：log3x在(0(19)若f(xA.0B.1C.-D.1答案：A解析：sin((20)下列函数中，图像与y=logxA.yB.yC.yD.y答案：B解析：若函数y=logx2，则其图像与二、多项选择题（20题）(21)若a∈R，则关于A.a>0是B.a=0是C.若a是正实数，则aD.若a≠0，则答案：BCD解析：B表示a=0是|a(22)若sin2A.sinB.sinC.cosD.sin答案：BC解析：若sinx=0，则cosx=±1(23)若A={1,2}，A.AB.BC.AD.A答案：CD解析：A与B的交集为{2}，并集为(24)下列函数中，其图像可能与坐标轴不相交的是A.yB.yC.yD.y答案：D解析：函数y=1/(25)下列命题中，关于“全称命题”的说法正确的是A.全称命题的否定是存在命题B.全称命题中变量可取任意值C.全称命题表示所有对象满足条件D.全称命题的符号表示为∀答案：ABCD解析：全称命题是一个对所有对象成立的命题，其否定是存在命题；变量可取任意值；全称命题包括∀x(26)下列函数中，图像可能关于原点对称的是A.yB.yC.yD.y答案：AB解析：y=x3(27)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：AB解析：f(x)(28)若A⊆B，且A.AB.AC.AD.A答案：AD解析：若A⊆B且B⊆C，则A⊆(29)若a∈R+A.aB.aC.aD.a答案：D解析：若a为正，b为负，则a/(30)若函数f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：令f(x)(31)若A={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：A解析：差集A-B表示仅在A中存在的元素，即(32)若f(A.(B.(C.RD.R答案：D解析：函数f(x)(33)若x<y<0，则关于A.xB.1C.xD.x答案：B解析：x<y<(34)若A={1A.8B.4C.3D.2答案：A解析：集合A有3个元素，子集个数为23(35)若A={x|-2<A.(B.(C.(D.(答案：B解析：两个区间的交集是重叠部分，即(0(36)若θ是第一象限角，则A.sinB.cosC.tanD.cot答案：AC解析：第一象限角中，sinθ、cosθ、tanθ(37)若f(A.fB.函数是线性函数C.函数是奇函数D.函数在R上是单调递增答案：ABD解析：f(0)(38)若向量a=A.5B.5C.7D.4答案：A解析：向量模长公式为a2+b(39)若A={1A.BB.AC.AD.A答案：ACD解析：B是A的子集，交集等于B，集合和为A，因此ACD正确。(40)若f(A.函数是奇函数B.函数在R上是单调递增C.函数的导数是3xD.函数的值域是(答案：B解析：f(x)三、填空题（20题）(41)幂函数y=x2答案：4解析：x2在2处的值为22=(42)若f(x)答案：2解析：log39=(43)若sinθ=12，则答案：30解析：sin30°=(44)若A={1,2答案：{解析：交集只包含在两个集合中都存在的元素，即{2}，故填(45)若f(x)答案：1解析：cos0=1(46)若x2=4，则x答案：±解析：解方程x2=4，可得x(47)若log2x=答案：8解析：log2x=(48)若sinθ=12，且答案：150解析：第二象限角中sinθ为正，且θ=π(49)若函数f(x)答案：-解析：令3x+1=0，解得(50)若A={x|x答案：(解析：两个开区间的交集为(1,2(51)若f(x)答案：[1解析：根号下表达式必须非负，即x-1≥(52)若cosθ=12，且答案：60解析：在0°到180°区间内，cosθ=1(53)若f(x)答案：-解析：f(-1(54)若A={1,2答案：{解析：并集包含所有在A或B中的元素，即{1,2(55)若f(x)答案：1解析：e0=1(56)若A={1,2答案：{解析：差集包含A中不在B中的元素，即{1,2(57)若f(x)答案：0解析：cosπ2=(58)若f(x)答案：2解析：log2(3(59)若向量a=(4,5答案：(解析：向量逐分量相加得(4+3(60)若命题P(x):x答案：-解析：x2>1为假命题说明x2≤四、解答题（12题）(61)已知等差数列的首项为a1=4，公差为d答案：22解析：等差数列的通项公式为an=a(62)设函数f(答案：-解析：该函数为抛物线，开口向上，最小值在顶点处。顶点横坐标为x=-((63)已知集合A={x答案：(解析：解不等式x2-3x(64)若一元二次方程x2+2x答案：0解析：方程为x2+2x(65)已知函数f(x)答案：0解析：sin(3×(66)若函数f(答案：(解析：定义域为x2-1>0，即x(67)已知A=答案：7解析：集合A有3个元素，非空子集个数为23(68)求等比数列