河南南阳市六校2025-2026学年高二下学期阶段性素养评价（二）数学试卷（含答案）

河南南阳市六校2025-2026学年高二下学期阶段性素养评价（二）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an为等差数列，a3+a7A.2 B.4 C.10 D.12.已知数列an的前n项和Sn=2n−1A.1 B.−1 C.4 D.23.函数fx=2lnx−5x+A.12,+∞ B.−∞,23∪1,+∞

C.4.设Sn为数列an的前n项和，an>0，则“an为递增数列”是“A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5.已知变量x和y满足经验回归方程y=−0.6x+10.4，且变量x和y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是(

)x681012y7m43A.变量x和y呈负相关 B.当x=14时，y一定等于2

C.m=6 D.该经验回归直线必过点(9,5)6.若数列an,bn的通项公式分别为an=(−1)n+2026a,bA.−1,12 B.[−1,1) C.[−2,1) 7.已知fx=alnx+12x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数A.0,1 B.14,+∞ C.0,1 8.已知函数fx=ex+x−2，gx=lnx+x−2，若A.1e B.−1 C.−e D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数fx=xlnx,gA.函数fx的最小值为1e

B.不等式gx>0的解集为1e,+∞

C.函数gx在0,e单调递增，在e,+∞10.设数列an的前n项和为Sn,an+n−1=A.an=−2n+21 B.数列Snn为等差数列

C.当n=11时，Sn取最大值 11.设定义在R上的函数fx满足f−x+fx=x2，且当x≤0时，f′x<x.已知存在x0∈xA.12 B.e2 C.e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若曲线fx=ax2+lnx存在斜率为13.设数列an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a314.定义在R上的函数fx满足：f′(x)>1−f(x)，f1=2，f′(x)是fx的导函数，则不等式exfx>四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记Sn为等比数列an的前n项和，已知(1)求an(2)判断Sn+1,16.(本小题15分)设函数f(x)=(1)判断f(x)的单调性并求最值；(2)证明：f17.(本小题15分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,⋯,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令xyi=1i=1uv20667702004604.20i=1i=1i=1i=13125000215000.30814(1)设ui和yi的相关系数为r1，xi和(2)(i)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)；(ii)若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？

附：①相关系数r=i=1n(xi−x②参考数据：308=4×77，90≈9.4868，e18.(本小题17分)已知数列an满足3a(1)求证：数列1an(2)令bn=1(n+2)219.(本小题17分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在点0,f(2)设gx=f′x，讨论函数g(3)证明：∀s,t∈0,+∞，有fs+t>f参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.−∞,0

13.21014.1,+∞

15.解：(1)已知数列an为等比数列，所以a因为a1a2=a3,因为a1≠a2，所以q=−2，a1(2)S

由(1)知SnSn+1而2S因为−2)n+1=−2⋅(−2所以Sn+1因此Sn+1,

16.解：(1)已知函数f(x)=e所以f′(x)=3e令f′(x)=0，得e3x=a，即当x<13lna时，e3x<a，故fx在−∞,13所以f(x)在x=1所以f(x)min=f((2)要证fx≥lna−a所以只需证a1−即a−aln令ga=a则g′(a)=a+1−ln令φ(a)=a−lna−1所以φ′a所以φ(a)在0,+∞上单调递增，即g′(a)在0,+∞上单调递增，又g′1=1−0−1=0，所以当0<a<1时，g′a<0，当a>1时，g′a>0，ga因此ga≥g1所以fx≥lna−a

17.解：(1)由题意，r1=i=112(ui−u)(yi−y)i=112(ui−u)2i=112(yi−y)2

=215003125000×200=2150025000=4350=0.86，

r2=i=112(xi−x)(vi−v)i=112(xi−x)2i=112(vi−v18.解：(1)因3an+1−则an+1即1an+1−1−1an则1(2)由(1)b则T==1

19.解：(1)f′x=2e2xln(2)由(1)，g′x=e2x4(3)相当于证明∀s,t∈0,+∞,fs+t−fs−ft>0，