天津市北辰区2025-2026学年度第二学期阶段练习七年级数学【含答案】

2025—2026学年度第二学期阶段练习

七年级数学

一、单选题（每题3分，共36分）

1.36的算术平方根是（）

A.6B.±6C.18D.±18

2.在平面直角坐标系中，点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在平面直角坐标系中，平移点。（-2,3）到N轴上，则下列方法正确的是（）

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向上平移3个单位长度D.向下平移2个单位长度

4.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧,

与数轴交于点儿则点4表示的数是（）

5.如图，把长方形纸片力3co（AB//CD,AD//BC）沿跖折叠，点8落在0点处,

若Nl=50。，则一力石厂的度数是（）

A.115°B.110°C.120°D.130°

6.在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法.这种画平行线方法的

依据是（）

试卷第1页，共6页

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同位角相等

7.将下图平移，可以得到图中的（）

8.如图，计划把河水引到4处，应在河岸4（48_£/于点4）处挖渠才能使水渠的长度最

短，这样做的依据是（）

A

___________/

二二二二二二河

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线

与已知直线垂直

9.如图，数轴上点。表示的实数可能是（）

P

----------——I——1-----------------L—>

-3-2-101

7

A.—VJB.-5/9C.——D.-y/1

10.如图，直线。经过点尸（2,-3）,且。〃x轴，直线6经过点。（-2,3）,且b〃y轴，直线

a,b相交于点M,则点”的坐标是（）

试卷第2页，共6页

y/

A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-2,-3)D.(-2,3)

11.如图，将两个面积都为3的小正方形沿对角线剪开，得到4个直角三角形，用这4个直

角三角形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是（）

A.76B.30C.3D.2石

12.如图1,已知力4是一块平面镜，光线PO在平面镜.4,上经点。反射后，形成反射光线

。。，我们称PO为入射光线，。。为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的

夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即N1=N2.如图2,和ON是两块平面镜，入射光

线48经过两次反射后，得到反射光线CQ.则下列判断错误的是（）

A.若。=45°,则48_1.BCB.若BCLCD,则夕=45。

C.若。二夕，则月6〃。。D.若AB//CD,则a十尸二90。

二、填空题（每题3分，共18分）

13.2言7的立方根等于.

22

14.实数-亍，0.618,灰,双，瓜中，无理数是

15.在平面直角坐标系工⑤中，已知片（。，-2）,8（1,6）,线段/8〃x轴，且＜8=3,则

试卷第3页，共6页

16.如图，一块含30。角的直角三角板彳8c的直角顶点力在直线OE上，且BCNDE,则

乙DAB等于.

17.三角形力8C在正方形网格中的位置如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，使4B

两点的坐标分别为力(2,-1)、8(1,-4),则C点的坐标是

18.如图。是长方形纸带，ZDEF=20°,将纸带沿Eb折叠成图A再沿3尸折叠成图c,

则图c中的NCEE的度数是度.

三、解答题

19.计算：

(2)V=27+7H7+|2-V5|.

20.△/"。与△力®C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

试卷第4页，共6页

（D分另U写出下列各点的坐标：A,B,C；

（2）若“FC是由△Z8C平移得到的,点P（xj）是△力8C内部一点，则△/5'C'与点尸相对

应点P'的坐标为；

（3）求的面积.

21.已知：如图，/。+/3=180。，/E平分交CO于点凡交AC延长线于点E,N4=/E.

求证：AB//CD.

证明：・.・/。+/3=180。,（已知）

AD〃BC,（理由：）

Z1=Z.（理由：）

•.•力/平分/84。，（已知）

Z1=Z,

N2=NE.

,/Z4=Z.E,（已知）

/.Z2=Z4,

AB//CD.（理由：）

22.已知：实数m8满足|a+2|+J^5=0.

⑴可得a=，b=：

（2）若一个正实数加的两个平方一根分别是2x+a和b-x,求x和m的值.

23.如图，NA=NF,ZC=ZD.

(1)试说明：BD//CE,

⑵已知48£>:N0EC=2:3,求N0EC的度数.

试卷第5页，共6页

24.在数学实践课匕老师让同学们借助“两条平行线力民。和一副直角三角尺”开展数学

活动.

图①图②

(1)如图①，小明把三角尺60。角的顶点G放在直线上，ZF=90°,若N1=2N2,则

(2)如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点区G分别放在直线力优。加上，请用等

式表示/力E/与/"GC之间满足的数量关系是什么？请证明.

25.已知：AB//CD,尸为平面内任意一点，连接4RCP.

图2备用图

(1)如图1,若点P为平行线之间一点，且满足乙4=30。,/。=45。，则“力PC的度数为

；(直接写出答案)

(2)拖动点P至如图2所示的位置时，试判断N8,4P、NC和/力PC之间的数量关系，并证明:

(3)在(2)的条件下，设点£为4延长线上一点，作N3力石和/PCO的角平分线交于点

Q,请你试写出/4PC与乙4QC之间的数量关系，并简要说明理由.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据算术平方根(若一个正数x的平方等于。，则这个正数x是。的算术平方根)

的定义解决此题.

【详解】解：•.・62=36,

二36的算术平方根是6.

故选：A.

【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.

2.D

【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点P横纵坐标的符号，即

可确定点。所在象限.

【详解】解：•.•点?(1,-2)的横坐标1>0,纵坐标-2<0,符合第四象限点的坐标特征，

.•.点网1,-2)位于第四象限.

3.B

【分析】y轴上的点横坐标为0,点平移的规律为横坐标左减右加，纵坐标下减上加.

【详解】解：•••要将点P(-2,3)平移到歹轴上，V轴上所有点的横坐标为0,

••・平移后点的横坐标需变为0,纵坐标保持不变，

二将点?(-2,3)向右平移2个单位长度可得到y轴上的点.

4.B

【分析】本题主要考查实数与数轴、勾股定理，掌握勾股定理是解题关键.由数轴可知正方

形的边长为1，由勾股定理即可得出正方形的对角线长为正，根据以原点为圆心，正方形

的对角线长为半径画弧可得出囚=啦，则可得出点力表示的数.

【详解】解：由图可知正方形的边长为1,

二正方形的对角线长为：g=

•••以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，

OA—41，

•••点4表示的数是-近，

故选：B.

5.A

答案第1页，共12页

【分析】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，先根据折叠得出=结合

平角定义得出/瑁咕的度数，再结合两直线平行，同旁内角互补，即可求解.

【详解】解：•••把长方形纸片沿律折叠，点“落在P点处，

:.NEFB=ZEFP,

•;NEFB+NEFP+N1=18O。,Zl=50°,

.­.2Z£FB=180°-50°=130°,

:"EFB=65。,

皿|BC,

:.NAEF+/EFB=18O0,

.•.Z4EF=180o-65°=115°.

6.A

【分析】此题中要考杳了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键.

由已知可知N1=N2,从而得出同位角相等，两直线平行.

【详解】解：如图，

•••Zl=Z2,

・•.AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故选：A.

7.D

【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置.观察

原图中黑色三角形的位置和方向，与各选项进行对比即可.

【详解】观察原图，图形为3x3网格，黑色图案为三个倒三角形，分别位于第一行笫2歹h

第二行第1列、第三行第2列，且第一行第1列为白色.

A、第一行第1列为黑色倒三角形，与原图不符，所以A不符合题意.

B、第一行第1列为黑色倒三角形，与原图不符，所以B不符合题意.

C、若由原图平移得到，则第二行第4列应对应原图第二行第1列（黑色倒三角形），但图中

答案第2页，共12页

该位置为白色，所以C不符合题意.

D、左侧部分与原图完全相同，右侧部分是将左侧部分向右平移得到的，符合平移性质，所

以D正确.

8.A

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与

直线上任意一点的连线中，垂线段最短.

【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

因此，沿18开渠，能使所开的渠道最短.

故选：A.

【点睛】本题考杳的是点到直线的距离的含义，垂线段最短的应用，熟记概念是解本题的关

键.

9.D

【分析】根据题意可得数轴上点月表示的实数在-3与-2之间，即可求解.

【详解】解：数轴上P点的位置得：数轴上点尸表示的实数在-3与-2之间，

v—A/5>—2,—5/9=—3,——<-3,-3<—>/l<—2,

2

•・•数轴上点P表示的实数可能是-S.

10.C

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等，平行于歹轴的直线上的点的横坐标

都相等，即可解答.

【详解】解：•••直线。经过点外2,-3),且。〃x轴，

点M的纵坐标是-3,

・•.直线人经过点。(-2,3),且6〃y轴，

•••点"的横坐标是-2,

•・•点M的坐标是(-2,-3).

11.A

【分析】计算出大正方形的面积，从而得出大正方形的边长.

【详解】解：•.•两个小正方形的面积都为3,

二大正方形的面积为6,

答案第3页，共12页

•••大正方形的边长为后.

12.C

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键.

根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可.

【详解】解：A、♦••NO8C=a=45。，

:.4ABC=180°-45°-45°=90°,

•••AB上BC,正确，故此选项不符合题意；

B>v5ClCZ),

.•"CD=90。，

.•.NOC8+夕=90°,

NOCB=P,

:.乙OCB=/3=43°,止确，故此选项不符合题意；

C、•：40BC=a,

二480=180。-2a,

•："CB=。,

Z5CZ)=180°-2/7,

,:a=p,

.•"ABC=/BCD,不能得出力8〃CD,原结论错误，故此选项符合题意；

D、-AB//CD,

.•.48C+N8C'Q=180°,

•••ZOBC=a,NOCB=)3,AABC+2a+/BCD+2〃=360°,

...a+〃=90。，正确，故此选项不符合题意；

故选：C.

13.|##0.6

【详解】解：系27的立方根为3

14.

瓜

【分析】先将所给实数化简，再根据无理数的定义判断即可.

答案第4页，共12页

【详解】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐个判断如下：-亍是分数，属

于有理数；0.618是有限小数，属于有理数：Jm=4,4是整数，属于有理数；我=2,2

是整数，属于有理数；瓜=2五,五是无限不循环小数，因此而是无理数.

15.2或-4

【分析】根据线段轴，可知两点纵坐标相等：再根据力女=3列式=计算即可

求解.

【详解】解：•“（“，-2）,8（1,b）,线段44〃"由，

b=-2,

•:AB=3,

.-.|a-l|=3,

解得。=4或。=-2,

当。=4、8=-2时，a+h=4-2=2；

当。=-2、力=-2时，a+b=-2-2=-4；

故答案为：2或-4.

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是沌活运用所学知识解决问题.

16.60°

【分析】根据题意可以得到48=60。，BCWE,得至1叱。48=乙4,即可求解.

【详解】解：-BCWE,

:•乙DAB=cB

•••△48C是直角三角形，且NC=30。，Z5JC=9O°

・"=60。

•,△DAB—乙B-60c

故答案为：60。

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.

17.（4,-3）

【详解】解：根据题意，平面直角坐标系如图，

答案第5页，共12页

••.c点的坐标是(4,-3).

18.120°

【分析】由平行线的性质知/OMn/R9nZO。，再根据图。折叠计算出/GR7=140。，依

据图c折叠求出即可.

【详解】•:AB〃BC,

4DEF=/EFB=20°,

•.•图h是将纸带沿E尸折叠而成.

ZGFC=1800-2ZEFG=140°,

・•,图c沿8尸折叠而成，

:.Z.CFE=Z.GFC-2EFG=120°.

【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中注意折叠前后的图形的形状和大小不变，角

度也不变.

17

9⑴百

⑵6-3

【分析】本题考查根式与绝对值的化简计算，解题用到算术平方根、立方根、绝对值的性质,

先分别化简每一项，再合并计算即可得到结果。

92

【详解】(1)解：原式

33

27-10

15

17

=--

15

(2)解:原式=一3+2+、月一2,

=石-3,

20.(1)(1,3),(2,0),(3,1)

答案第6页，共12页

⑵（X-4/-2）

⑶2

【分析】（1）只需要过坐标点向x轴和J，轴画垂线即可，垂足在x轴上的坐标和轴上的坐

标分别是点的横坐标，纵坐标.

（2）一个图形上所有点的坐标平移规律都是一样的；反过来，从图形上一个点的坐标的变

化，也可以看出这个图形的平移规律.

（3）利用补全法求三角形面积.

【详解】（1）解：由图可知,&L3）,5（2,0）,C（3,l）；

（2）解：由于点力（-3』）是点/（1,3）经过平移得到的.显而易见，H的横坐标是将点力的

横坐标加T,纵坐标加-2得到的.所以点P'的坐标是（X-4/-2）.

（3）解：=2x3一;x（2x2+lxl+lx3）=2.

21.同旁内角互补，两直线平行；E；两直线平行，内错角相等；2；同位角相等，两直线

平行

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定

定理，角平分线的定义结合已给推理过程证明即可.

【详解】证明：•••/。+/3=180。，（已知）

•.AD〃BC,（理由：同旁内角互补，两直线平行）

.•.Nl=/A.（理由：两直线平行，内错角相等）

•.•力上平分/8力。，（己知）

Zl=Z2,

Z2=ZE.

•••N4=NE,（己知）

Z2=Z4,

（理由：同位角相等，两直线平行）

22.（1）-2,3

（2）x=-l,m=16

【分析】（1）非负数之和等于0时，各项都等于0,得到。+2=0,/）-3=0,即可求出〃、

b的值:

答案第7页，共12页

(2)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值，由平方根的定

义即可求出用的值.

【详解】(1)解：•••k+2|+JTb=0,

•,•。+2=0,b-3=0,

•••a=-2,6=3,

故答案为：-2,3.

(2)由题意可得：2x+a+/)-x=0,

^.x=-a-b.

va=-2,b=3,

AX=-l,

v/?-x=3-(-l)=4

•••/"=4'=16.

【点睛】本题考杳非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握平方根的性质，

非负数的性质.

23.(1)证明见解析

(2)Z£K7=108°

【分析】本题考查了平行线的判定(内错角相等、同位角相等判定两直线平行)与性质(两

直线平行，内错角相等、同旁内角互补).解题思想与方法：转化思想，将角的相等关系转

化为直线的平行关系，再将平行关系转化为角的数量关系：方程思想，通过设未知数，利用

角的数量关系列方程求解.解题关键：熟练运用平行线的判定定理和性质定理，准确找到角

之间的关联，建立方程求解角度.易错点：在运用平行线的判定和性质时，容易混淆角的位

置关系(如内错角、同位角、同旁内角的识别)，导致推理错误；设未知数时，角的比例关

系对应错误，影响方程的建立.

(1)要证明先看已知角的关系.由乙4=/尸，根据“内错角相等，两直线平

行“，得出4C〃D£\再由力。〃。£,利用“两直线平行，内错角相等“，得到

/ABD=/D.又因为/C=/O,通过等量代换得到446。=NC,最后根据“同位角相等,

两直线平行”，证明8O〃CE.

(2)已知N4?O:NOEC=2:3,可设/曲=2%。，则N£H7=3x。.由(1)知

AC//DE,根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知NC+NQEC=180。.又因为

答案第8页，共12页

ZC=Z/W=2x",所以列方程2x+3x=180,求解得x=36,进而得出

ZZZC=3x°=108°.

【详解】(1)证明：•・•4=NF,

:.AC//DEf

：.ZABD=/D.

;NC=N£>,

/.ZABD=ZC,

BD〃CE.

(2)解：设NC=N<3O=2x。.

ZABD"DEC=2:3,

3x°.

-AC//DE,

ZC+ZD£C=180°,

/.2x+3.v=180,

解得x=36,

•••N£K?=108°.

24.(1)80°

(2)N/W+NFGC=90。，证明见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定方法与性质是解决问题的

关键.

(1)利用平行线的性质记得N1=NEG。，再根