浙江省金华市某中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中独立作业检测（一）含答案

浙江省金华市南苑中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中独立作业检测（-）

一、选择题（共10小题，共30分）

1.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22mH（

即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表

示为（）

A.0.22xICT?B.2.2x10-8C.22x10-9D.2.2x10-7

2.下列各式运算结果为Q5的是（）

2323

A.a+aB.(Q2)3C.a-aD.Q10+Q2

3.已知｛；：；，是方程2x+ay=3的一个解，那么Q的值是（）

A.1B.3C.-3D.-1

4.下列从左到右的变形，是因式分解的是（

A.（x+4）（x-4）=x2-16B.，+2%+1=x(x+2)+1

C.x2+l=x（x+i）D.4m2+4m+1=(2m+l)2

5.下面四个图形中关于与42位置关系表述错误的是（）

6.如图，能判断直线48〃C0的条件是（）

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3

D

A.zl=z2B.z3=z4

C.zl+z3-1800D.z34-Z4=180°

7.下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）

A.(3a+b)(3b—a)B.0Q+l)(1a-1)

C.(a-b)(-a+b)D.(-a+b)(—a+b)

8.如昊%2—kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（)

A.3B.±6C.6D.±3

9.一人人从点力出发，沿北偏东70°的方向走到B处，再从点B处沿南偏西15°的方向走到点C处，那么41BC

的度数是（）

A.55°B.85C.105°D.125

10.对于关于x的整式，规定：若将此整式减去x,则称为一次“A操作”：若将此整式中的x替换成x+1,

则称为一次"B操作”.对于关于工的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续n次相同的"A操作"用"

4表示，连续m次相同的“8操作“用“夕〃”表示.例如，对于整式炉依次进行444B8A六次操作，这六

次操作可简记为"A3B2A”，六次操作后的化简结果为（）

A.x2+2B.x2-2C.2%—2D.2x4-2

二、填空题（共6小题，共18分）

11.如图，将直线，1沿着A8的方向平移得到直线%，若，1=65。，则，2=

12.分解因式：4-y2=

13.已知/，=3,/=4,则的直是

14.若方程组的解羽y满足％+y=5,贝味的取值=________

Ix-Fsy-J

15.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折登LEO护眼灯，其示意图如图

所不，Er与桌I川MN垂直.当发光的灯管A8恰好与桌面MN平行时，若4OEF==114°,则

/CDE的度数为

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16.图1为自制的“福"字中国结，其中主体部分(图2、图3阴影部分)均由边长为(2a+b)的大正方

形红布裁剪而成，图2、图3空臼部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形为和。POQ分

别是边长为Q和3的正方形，中间处是边长为(b-a)的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和

一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60,则未裁剪前大正方形红布的边长为_

fflD（图2）

图3)

三、解答题(共8题，共72分)

%4-2y=3

17.(1)解二元一次方程组,

(x+3yo=1.

(2)因式分解：a2-10a+25.

18.已知=£盯/，求下列代数式的值:

(1)x2y-xy2；

(2)x2+y2.

19.先化简，再求值：

(a-2)2+(2a-l)(a+4)，当Q=2时，求代数式的值;

20.如图，已知：乙1+乙2=180°,求证：Q〃仇

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21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4、B、C在小正方形的顶点上.

(1)将AABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位，请网格中画出平移后的△A1&G；

(2)求出线段BC扫过的面积。

22.DccpScck公司开发了两款川模型，分别为模型A和模型8。由于工作需要，公司同时使用这两款模型处

理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了550GB数据.已知模型8每小时处理

的数据量比模型4少10。乩

(1)问模型4和模型8每小时分别处理多少GB的数据？

(2)现要求恰好7小时处理完550GB数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，

把模型B的每小时数据处理量提高aGB,且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数Q=；

23.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现。例如图1,可得等式(a+b)2=M+2Q/,+

人2或层+2ab+■=(Q+匕产

图1图2图3

(1)如图2,请写出你发现的恒等式：_______________________________________________

(2)利用(1)中的发现计算：若/+4y2+9z2=4,2xy+6yz+3xz=6,求x+2y+3z的值；

(3)利用6个相同的宽为a,长为b的小长方形，拼成如图3所示的大长方形AMGN,记长方形ABCD

面积与长方形EFGH的面积差为S,求S(用含a的代数式表示).

24.如图1,“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人。如图2,现测

得三江交汇处夹角44。8=120。,4BOC=100。,乙4OC=140°,为了点亮金华，现在M、N、P处各安装一盏

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可旋转180°的探照灯，分别从MA、NB、PC开始按顺时针方向旋转，现测得2OMN=2ONM=

3O°,zONP=ZLOPN=40°,rOMP=^OPM=20°,灯M的旋转速度为每秒8°,灯N的旋转速度为每秒

灯P的旋转速度为每秒且满足|2Q-5勿+(a+8-7)2=0.

图2

(1)求a,b的值；

(2)求灯M开始旋转几秒时，灯光M4第一次与0C平行？

(3)设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到180°之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯

的旋转时间；

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析］【解答】解：根据科学记数法的标准形式要求：QX10Ll<|a|<10,因此用科学记数法表示

为：2.2x10一支

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的要求；QX10%1至㈤v10,n为从左起第一个非。数前面所有。的个数，由

此即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a?与凉不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、(Q2)3=Q2X3=Q6,不符合题意；

C、Q2.Q3=Q2+3=Q5,符合题意；

D、a10a2=a10-2=Q8,不符合题意；

故选：C.

【分析】根据合并同类项，鼎的乘方，同底数得的乘除法法逐项判断解答即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：•••CZ:是方程2x+ay=3的一个解，

•••｛：二:满足方程2x+ay=3,

y-1

2x1+a=3,

即2+a=3,

解得：a=l.

故答案为：A.

【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：(%+4)(工一4)=%2-16是乘法运算，则A不符合题意，

X2+2Z+1=X(X+2)+1中等号右边不是积的形式，则B不符合题意，

/+1=%1+乡中3不是整式，则C不符合题意，

4m2+4771+1=(2m+1产符合因式分解的定义，则D符合题意，

故选：D.

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【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,

据此逐项判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、N1与42是对顶角，故本选项不符合题意；

B、N1与乙2是互为邻补角，故本选项不符合题意；

C,与，2是互为内错角，故本选项不符合题意；

D、41与乙2不是同位角，故本选项符合题意.

故选：D.

【分析】根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位用的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

6.【答案】B

A：由/1=N2,Z2+Z5=180°,可得N1+N5=18O。，不等得至ljAB〃CD；

B：VZ3=Z4,根据同位角相等，两直线平行可得AB〃CD；

C：VZ1+Z3=18O°,Z3+Z6=180°,/.Z1=Z6,可得a〃b,不能得到AB〃CD；

D：N3、N4是同位角，不能得到AB〃CD；

故答案为：B.

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A.(3a+b)(3b-a),两项均不相同，无法便用公式；

8.+1)GO-1),符合公式形式；

C.(a-b)(-a+b),两项均为相反数，不符合公式形式：

D.(-a+b)(-a+b),两项均为相同，不符合公式形式；

故答案为：B.

【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】•:x2-kx+9是一个完全平方式，

•••-k=±2x3,

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k=±6,

故选：D.

【分析】

根据完全平方式的结构特征，确定门间项系数与常数项的关系，从而求出k的值.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示，

VAD//BE,Zl=70°,

.\ZABE=ZDAB=70o,

AZABC=70°-15°=55°.

故选：A.

【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解.

10.【答案】B

【解析】【解答】解:六次操作后的结果为(x+2)2-3(x+2)-x=x?+4x+4-3x-6-x=x2-2,

故答案为:B.

【分析】根据新定义的运算法则列式，然后展开合并解答即可.

11.【答案】115°

•••Z1=65°,

Z3=180°-Z1=180°-65°=115°,

•・,直线/】沿着AR的方向平移得到直线l2l

•Mlh

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z2=z.3=115°.

故答案为：115°.

【分析】根据邻补角的定义求出，z3„再根据平移的性质判断出用1%,然后利用两直线平行，同位角相等

解答.

12.【答案】(2-y)(2+y)

【解析】【解答】解：4-y2=(2+y)(2-y),

故答案为：(2-y)(2+y).

【分析】根据平方差公式分解因式即可.

13.【答案】12

【解析】【解答】解：xm=3,”=4,

...xm+n—xm.

=3x4

=12.

故答案为：12.

【分析】根据同底数累的逆运算可得姆+〃=婢.严，再把婢=3,/=4代入计算即可.

14.【答案】16

【解析】【解答】解：两方程相加得到4x+4y=k+4,

k+4=4(x+y)=4x5=20,

解得k=l6,

故答案为：16.

【分析】两式相加得到4x+4y=k+4,然后整体代入求出k的值解答即可.

15.【答案】920

【解析】【解答】解：因为EFI3MM

所以ZMFE=90°.

如图,过点D作DG||4B,过点E作EH\\AB.

因为48||MN,所以AB\\DG\\EH\\MN,

所以乙ACO+Z.CDG=180%ZGDE=乙DEH,乙HEF=4MFE=90°.

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因为乙DEF=116°,/8C0=114°,

所以乙GDE=乙DE"=乙DEF-903=26°,乙COG=180°-114'=66°,所以UDE=乙CDG+乙GDE=92°.

故答案为：92°.

【分析】根据垂直的定义得到/MFE=90。，然后过点D作DGIMB,过点E作£7/||48.即可得到

48||DG||EH||MN,根据平行线的性质求出NGDE和NCDG的度数，然后根据角的和差解答即可.

16.【答案】10

【解析】【解答】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得：

2

(2a+b)2—4Q2+4x保)-(b-d)2=60,

'乙/

展开化简：(4a24-4ab+h2)-3a2-(ZJ2-2ab+a2)=60,

4a2+4ab+b2-3a2—b2+2ab-a2=60,

6ab=60,贝ijab=10.

根据图3所示的阴影部分面积为60可得：4a2+炉=60

**•大正方形面积：（2a+b）2=4a2+4ab+b2=

14a2+匕2）+4ab=60+4x10=100.

，大正方形的边长为10,

故答案为：10.

【分析】由图2阴影面积列出方程，化简得ab=10；由图3阴影面积为4a2+〃=60；将上述结果代入大正

方形面积公式（2a+b）2,求出边长即可.

x+2y=3①

17.【答案】（1）解:

x+3y=1②’

②-①得y=-2,

把y=2代入①得x=7,

•.・方程组的解为｛J：。。

（2）解：a2-10a+25=（a-5）4

【解析】【分析】（1）运用②-①消去x,求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可;

（2）直接利用完全平方公式分解因式即可.

18•【答案】(1)解：%—y=i,ry=

•••x2y—xy2=xy(x—y)

41

=3X2

2

=3,

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（2）解：，+俨=（%—y）2+2xy=（^）2+2x

【解析】【解答】（1）直接提取公因式xy,进而分解因式，把已知数据代入得出答案.

（2）根据完全平方公式的变形得到＞2+y2=Q—y）2+2xy,然后整体代入计算即可.

19.【答案】解：（Q—2）2+（2Q—1）（Q+4）

=Q2_4a+4+2a2+8a-a-4

=3a24-3a,

当a=2时，原式=3X22+3X2=18.

【解析】【解答】先利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开，合并同类项化简代数式，再，弋入a=2求值即

可.

20.【答案】证明：•,・Z1=乙3（对顶角相等），Z14-Z2=180°（已知），

・•・乙3+42=180。（等量代换）,

••・a||b（同旁内角互补,两直线平行）;

【解析】【分析】根据对顶用相等得到/1=N3,然后等量代换得到N3+N2=180。，然后根据同旁内角互补，

两直线平行证明结论即可.

21.【答案】（1）解：如图，△48也1即为所作；

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线段BC扫过的面积为：6x3-|xlx2x2-|x2x4x2=8.

【解析】【分析】(1)根据平移的性质作出点A,B,C的对应点，然后依次连接得到81cl△&81Q,则

△A1与G即为所作；

(2)利用割补法求出线段BC扫过的面积即可.

22.【答案】(1)解：设模型A每小时处理xGB的数据，模型B每小时处理yGB的数据。

由题意可得鸳二清,

解得怒

答：模型A每小时处理75GB的数据，模型B每小时处理65GB的数据。

(2)15或35

【解析】【解答］解：(2)设模型A处理m小时，则模型B处理(7-m)小时，

列方程为75m+(65+a)(7-m)=550»

整理得m=7一一绦，

a—10

•・・m,a均为正整数，

・・・a-10为5或25,

解得a=l5或a=35,

故答案为：15或35.

【分析】(1)设模型A每小时处理xGB的数据，模型B每小时处理yGB的数据，根据“模型A工作了3小

时，模型B工作了5小时，一共处理了550GB数据.己知模型B每小时处理的数据量比模型4少10GB”列方

程组解答即可；

(2)设模型A处理m小时，则模型B处理(7-m)小时，根据题意列方程整理得m=7-一与，然后根据

a—10

m,a均为正整数，求出a的值解答即可.

23.【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(倒过来亦可)

(2)解:由(1)中的公式可得:(x+2y+3z)2=x2+(2y)2+(3z)2+2-x-2y+2-2y3z+2-x3z

=x2+4y2+9z2+4xy+12yz+6xz

=(x2+4y2+9z2)+2(2xy+6yz+3xz)

将已知条件d+4y2+9Z2=4和2xy+6yz+3xz=6代入上式得：

(%+2y+3z)2=4+2x6

=4+12

=16