广东省湛江市雷州某学校2025-2026学年第二学期八年级第一次质量检测数学试卷（含答案）

雷州八中教育集团八年级第一次质量检测

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.若代数式石二5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>—2B.x>—2C.x>2D.x<2

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.4B.闹C.V4D.石

3.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活.下列各组数中，是“勾股数”

的是（）

A.2,3,5B.7,8,9C.6,8,10D.5,12,11

4.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何.如图所示，南宋

哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为（）

5.下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）

A.3,4,5B.6,8,9C.I,2,@D.5,12,14

6.下列各式计算正确的是（）

A.V5+V2=V7B.26-万=2C.X/3XN/3=V6D.J（-3丫=3

7.《醉翁亭记》中写道：“人射者中人”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏.现有一圆柱形投壶内部

底面直径是5cm,内壁高125.,若箭长18cm,则箭在投壶外面部分的长度不可能是（）

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm

8.如图，在△45C中，NC=90。，若4C=5,AB=13,则BC的长是（）

A.25B.144C.12D.15

9.已知〃是一个正整数，J苍是整数，则”的最小值是()

A.3B.5C.15D.45

10.海伦-秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九貂都曾提出利用三角形的三边求面积

的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为。、b、C,记士£,那么三角

形的面积为：s=4p(p-a)(p-b)(p-c),在cfe/fBC中，ZA,NB,NC所对的边分别是。、b、。，

若。=5、b=6、c=7,则cfe月8。的面积S为()

A.672B.30C.6x/6D.45

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.比较大小：屈3Q(填或

12.在心48C中，/力，/B,/C的对边分别是。，b,c,若三边关系为/+《2=〃，则是直

角.

13.求出下列图形中x的值.

14.如果两个最简二次根式与石能合并，那么。=

15.如图，分别以口△48C的三边为边向外作正方形，其面积分别为E、S?、S3,若£=6,S2=9,

则s,=

16.在恒48C中，48=15,JC=13,8c边上的高力。二12,则“4C-3正『=

三、解答题(每小题7分，共21分)

17.计算：(1)718-712x^1(2)2°+|2夜一3卜曲.

18.已知1,求下列各式的值

(\)x2+2xy+y2(2)x2-y2

19.己知：直角三角形中两条直角边分别4,b,斜边为C,

(1)t?=6,c=10,求b的值；

(2)力=9,c=10,求q的值；

四、解答题(每小题9分，共27分)

20.如图，在四边形48CQ中，AB=20,BC=\5,CD=1,AD=24^B=90°.

(1)连接AC,求AC；(2)求四边形力88的面积

21.长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年

级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了

如下操作：

①测得水平距离8。的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线8c的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为L6米.

(1)求风筝的垂直高度感；

(2)如果小明想风筝沿C。方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

22.甲同学用如图①方法作出点C,在△014中，NO.48=90。，0/1=2,AB=3,且点O,J,

C在同一数轴上，OB=OC.

B

0/A\C

1IIIIII.1IIIIIIIIIt1l»

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345

图①图②

(1)甲同学所做的点。表示的数是;

(2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示-厢的点Q.

五、解答题(每小题12分，共24分)

23.先阅读‘后解答：熹离；Sk以显像上述解题过程中'

百-夜与百+&相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上

述解题过程也称为分母有•理化，

(1)，的有理化因式是;指+2的有理化因式是.

(2)将下列式子进行分母有理化：

①廿------;②言=----------

(3)计算：高+备+高+…十的;市

24.同学们，我们已经学过勾股定理.，那是直角三角形特有的哦!

(2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边花、E8在一条直线上，请利用几何图形的之

间的面积关系，试说明/+/=02；

(3)如图③所示，折叠长方形力BCQ的一边力。，使点。落在8c边的点/处，已知=C力=8,

BC=AD=\0,求E尸的长.

数学试卷参考答案

一、单选题（每小题3分，共30分）

题号12345678£10

答案cDCCADACBC

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.<

12.

13.95

14.2

15.15

16.14-3及或3垃-4

三、解答题(每小题7分，共21分)

17.(1)解：x/18-V12x^l

=3^-2>?3x—

2

=3及-&•

(2).解：2。+|2拒-3,应

=1+(3-2匈+2亚

=4.

18.(1)解：Vx=V3+l,歹=6-1,

・・・x+y=>/5+l+6-1=2上，

/.x2+2xy+y2

=(x+»

可

(2)解：Vx=V3+hy=V3-l,

x+y=\/3+1+V3—1=2Vi,x—y=>/3+1-(W-1)=V3+1—x/3+1=2,

/.x2-y2

=(x+y)(A-y)

=275x2

46.

19.（1）解：•・•直角三角形中两条直角边分别4,b,斜边为C,

222

/.a+b=cfa>Q,b>0,c>0,

a=6,c=10,

62+b2=102，

解得：6=8（负值舍去）.

（2）解：,:b=9,c=10,

同（1）Aa~+92=102»

解得：a=M（负值舍去）.

四、解答题（每小题9分，共27分）

20.（1）证明:VZ.B=90°AB=20,FC=15,

'AC=xjAB2+BC1=V202+152=25，

VCD=7,JD=24,

:.CD2+AD2=72+242=252=AC2，

JZD=90°,

BP：CDLAD,

（2）解：VZB=90°AB=2QfBC=15,

1

^-SA/AloHtC=2-ABXBC=\50,

VCD=7,/ID=24,ZD=90°,

J

AALIKK..=-2AD^CD=M,

•Q―q+q

,,aABCD一"ABC°cADC=150+84=234.

21.（1）解：在RtZXCDB中，8c=25米，8。=15米，

由勾股定理得：CD=《BC-Blf=J25?-15?=20（米）,

.-.C£,=CD+D£'=20+1.6=21.6（米），

答：风筝的垂直高度为21.6米；

（2）解：如图，设下降到M,连接

由题意可知，CM=12米，

:.DM=CD-CM=20-\2=S（米），

BM=yjDM2+BD2=Vs2+152=17（米），

.•.BC-8M=25-17=8（米），

答：他应该往回收线8米.

22.(1)解：在△048中，N0力4=90。，OA=2,4B=3,

：.OB=ylOA2+AB2=A/22+32=V13，

OC=OB=A,

・・•点c表示的数是如,

故答案为：\/1~35

(2)解：如下图所示，在aOE/中，OE=3,EF=\,NOE尸=90。，

:.OF=yJOE2+EF2=Vl2+32=V10，

：.OD=OF=M，

・••点。表示的数是-J/.

五、解答题（每小题12分，共24分）

23.解：（1）我的有理化因式是否，石+2的有理化因式是石-2;

故答案为：6，石-2;

⑵①土聋r。，

1_1x(拉T)72-1

②药1氏1)叩厂7一

故答案为：MV2-1；

5

1111

(3)y/2+l+V3+V2+V4+V3+…+V202S+v^0^