江苏省南通市海门区2022-2023学年七年级下学期期末 数学试题（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市海门市

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡

相应位置上）

1.9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.81

2.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒

的长度可以为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.不等式5+2仑3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B0-2-10

-2-10

D-

C.-2-10-2-10

［二:是方程的一个解，则〃,的值是（

5.若)

A.B.-5C.ID.5

6.己知下列不等式一定成立的是（)

A.ac<beB.c-a<c-bC.->-D.c+a<c+b

C.C

7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公,众客都来到店

中，一房七客多七客，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，下列方程

组中正确的是（）

7x-l=y7x+7=y7x-7=y7x+7=y

A.B.C.D.

9(x+\)=y%x+\)=y9(x-l)=y9(x-l)=j/

8.甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每

个班的人数在40-45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情

况，他们各自设计了如下的调查方案：

甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育文员根据本人情况填写完成.

乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完

成.

丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成.

T：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完

成.

则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是

()

A.甲R.乙C，丙D.丁

9.如图，a//bfZ3=80°,Zl-Z2=20°,则N1的度数是)

D.60°

10.如图，“1〃。中，Z/15C=3ZC,E分别在边AC,力。上，Z£Z)C=24%

乙4DE=3乙4ED,N48C的平分线与//QE的平分线交于点R则//的度数是

()

A.54°B.60°C.66°D.72°

二、填空题(本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题

3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

11.-"的相反数是____.

12.正多边形的每个内角等于150。，则这个正多边形的边数为条.

13.如图，点8、F、C、£在一条直线上，AB//ED,AC//FD,要使

△ABC^DEF,还需添加一个条件是

14.在平面直角坐标系中，若点?(吁2,机+3)在轴上，则P点的坐标为

15.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图

图案，若点”(-3,7),则点8的坐标为

16.如图，“BCgAADE,8c的延长线交力。于点儿

Z£=115°,/8=281ZD/1C=50c,贝

:比;2恰有3个整数解，则实数。的取值范围

17.若关于x的不等式组

是

18.已知关于x,y的方程组3（x:.6的解为非负数，6-2〃=3,z=2〃?+〃，

且〃<0,则z的取值范围是____.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时

应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（1）计算圾-|75-2|；

（2）解方程组775M

3x+4y=2②

x-3（x-2）>4

20.解不等式组l+2x,,并写出不等式组的非负整数解.

---->x-1

3

21.图是力，B,。三岛的平面图，。岛在4岛的北偏东50。方向，8岛在力岛

的北偏东80。方向，C岛在8岛的北偏西40。方向.从8岛看4,C'两岛的视角

/ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角NACB呢？

22.2023年5月30日9时31分，搭载神州十六号载人飞船的长征二号厂遥十

六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，某校团委在

七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识''竞赛活动，并随机抽取了部分同学

的成绩（分值均为整数，满分为100分）

成绩X（分）频数（人）百分比

20<x<40610%

404<609

60〃4802745%

80<x<100

试根据以上信息解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？

(3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建

议.

23.已知h如图，&48C中，AB=AC,求作：CD,使丝△48E.

作法：①以点力为圆心，任意长为半径画弧，分别交边力〃、4c于点F、G;

②以点C为圆心，肝长为半径画弧，交边。于点，；

③以点，为圆心，尸G长为半径画弧，在力C右侧与②中所画的弧相交于点M；

④作射线CM,在射线CM上截取CQ=/1E,连接.4。.贝I」A。。为所求作的三角

形.

根据以上设计的尺规作图过程，完成以下问题：

(1)填空：证明：由作法可知，Z.BAE=,CD=AE,又已知18=4。，

：・KAD乡"BE()(填推理依据).

(2)若NCBE=2N4BE,/ACB=2ZACD,求/力。。的度数.

24.某电脑公司有力型、B型、C型三种型号的电脑，其中力型每台6000元,

B型每台4000元、C型每台3000元.

(1)甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的4型和8型

电脑共45台.这两种型号的电脑各购进多少台？

(2)乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电

脑共60台，请你设计出所有不同的购买方案.

25.如图，已知力411s〃平分/比1C且/P，PC点M是射线力8上一动点，

M产交射线C。于点N.

(备用图)

⑴当月P=24C尸时，求/PC。的度数；

(2)当MN_LC。时，求正：MP=PN、

(3)试探究线段4W,NG4C之间的数量关系.

26.在平面直角坐标系xQy中，对于不同的两点N,若点M到x轴，y轴

的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点出N互为“方

格点

例如：点(3，-4),(4,-2)互为“方格点”；点(2,-2),(-2,0)互为“方格点”.己知点

P。，-4).

(1)在点。(4,-6),0(4,-4),。式-3,5)中,是点尸的“方格点，，的是；

(2)若点。5-1，3)与点p互为“方格点”,求加的值;

⑶若点。(〃+1，2〃-3)与点尸互为“方格点”，求〃的值.

1.A

【分析】根据算术平方根的性质计算即可；

【详解】9的算术平方根是3.

故答案选人

【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键.

2.D

【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可.

【详解】解：因为点P（3,-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在

平面直角坐标系的第四象限.

故选D.

【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第一象限负正，第二象限负负，第四象限正负.

3.D

【分析】设第三根木棒的长为xcm,再根据三角形的三边关系得出x取值范围

即可.

【详解】解：设第三根木棒的长为xcm,则6-3VxV6+3,即3VxV9.观察

选项，只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三

边；任意两边之差小于第三边.

4.B

【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集，不等式组解集在数

轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，之向右画；＜,《向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某段上面表示解集的线的

条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要儿

个.在表示解集时“之”，要用实心圆点表示；""要用空心圆点表示.

【详解】解：5+2定3

2x＞-2

解得xN-l，

在数轴上表示解集，如图,

-2-10

故选B

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结

合是解题的关键.

5.A

x=tn

【分析】将.代入方程，即可求出的值.

y=2mM

【详解】解：由题意，得

将;代入方程，得

y=2m

3m+2m=-5,

解得川=T.

故选：A.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，通常我们是将解代入方程，进而求解

是解题关键.

6.B

【分析】根据不等式性质求解即可.

【详解】解：A、当"Ac>0时，ac>bc,故此选项错误；

B、当a>方时，-a<-b,：.c-a<c-b,故此选项正确；

C、当时，故此选项错误；

CC

D、当a>6,c>0时，c^a>c+bt故此选项错误.

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对不等式性质知识点的掌握.注意不等

式性质3中不等号变化.

7.D

【分析】设该店有客房x间，房客歹人；根据题意“一房七客多七客”，以及“一

房九客一房空”得出方程组即可.

【详解】解：设该店有客房x间，房客歹人；

7x+7=v

根据题意得：,（1）：胃

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出方程组是解决问题

的关键.

8.C

【分析】根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可.

【详解】解：甲的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼

情况，但所费人力、物力和时间较多；

乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；

丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，全面调查得到的调查结果比较准

确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，正

确理解抽样调查的随机性是解题关键.

9.C

【分析】先证明N4=N1,N4+N2=N3h80。，可得N1+N2-80。，结合

Zl-Z2=20°,从而可得答案.

【详解】解：如图，标注角度，

•：a//b,

AZ4=Z1,

・.•Z4+Z2=Z3=80°,

Zl+Z2=80°,

Zl-Z2=20°,

工2/1=100。，

・・・Zl=50°.

故选：C.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，二元一次方程组

的应用，熟练的利用方程思想解题是关键.

10.B

【分析】根据题意可知/qC=设NC=x,表示出“力。乙根据角平分线

的定义，可得/EDE的度数，根据/五A。歹|J方程，即可求出/£的度

数.

【详解】解：,・・“尸平分/"C，

/.ZFBC=-ZABC

2t

乙1BC=3NC,

：./FBC=>/C,

2

设NC=x,贝=

*.*ZEDC=24\

,4EQ=x+24:

丁ZADE=3乙4ED,

ZJZ)E=3x+72u,

*/DF平分N4DE,

3

...ZEDF=-x+36a,

2

*//FDC=4F+/FBC,

A-x+36°+24°=ZF+-.r,

22

ZF=60°.

故选：B.

【点睛】本题考杳了三角形的内角和定理，结合图形分析清楚各角之间的关系

是解题的关键.

11.V6

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

【详解】解：的相反数是6

故答案为：R.

【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同

是关键.

12.12

【详解】多边形内角和为180°(n-2)，则每个内角为180°(n-2)/n=

1501n=12,所以应填12.

13.AB=DE(或4C=O/或=或=M).

【分析】根据平行线的性质可得/8=/万，ZACB=/DFE,添加条件为：

AB=DE^AC=DFf根据AAS可证明△/1&?且△£>£/；添加条件为：BF=EC或

BC=EF,根据ASA可证明△力

【详解】解：•・•力8〃以)，AC//FDt

:・NB=/E,&CB=NDFE,

①添加条件为：AB=DE,

在“5C和SE尸中，

NB=NE

-2ACB=NDFE,

AB=DE

：.△^C^A/)£F(AAS)；

②添加条件为：AC=DFf

在"8C和SE尸中，

NB=ZE

>NACB=NDFE,

[AC=DF

：.△48C之△。七尸(AAS)；

③添加条件为：BF=EC,

BC=EF,

在ABC利DEF中,

/B=/E

BC=EF,

N4CB=NDFE

：.△4BC/ADEF(ASA)；

④添加条件为：BC=EF,

在AJBC和SEr中，

NB=NE

,BC=EF,

ZACH=NDFE

：.△AB8ADEF(AS*；

・•・这个条件可以是力8=75E(或力C=。尸或8/=反;或8C=E/).

故答案为：AB=DE(或4c=。/或;EC或8。=£尸).

【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质.熟练掌握全等三角形的

判定方法是解题的关键.

14.(0,5)

【分析】根据歹轴上的点的横坐标为0,先求出加的值，再代入纵坐标中求出

。点的纵坐标，即可得P点的坐标.

【详解】解：•・•点尸(朋-2〃+3)在y轴上，

w-2=0,

解得〃=?2,

〃?+3=5,

・・.点尸的坐标为(0,5).

故答案为：(0.5).

【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征：工轴上的点的纵坐标为0,y轴

上的点的横坐标为0.掌握以上知识是解题的关键.

15.(7,2)

【分析】设小长方形纸片的长为x,宽为乂根据点,4的坐标，列出二元一次方程

组，解得心)，的值，结合点4所在的象限，即可得出结论.

【详解】解：设小长方形纸片的长为x,宽为6

x-y=3

依题意得:

x+y=7

x=5

解得：

y=2

又・・•点3在第一象限，

...点8的坐标为（72）,

故答案为：（7,2）.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一

次方程组是解题的关键.

16.87

【分析】根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出乙/C的度

数，再根据“对顶角相等”和三角形内角和定理即可求得/OG”的度数.

【详解】•；“BC-ADE,

:.4B=4D=2*。,ZJCZ?=ZE=115?

ZJCG=65%

ADAC=50°,

/.NAFC=NGFD=65°,

ADGF=180°-ZD-ZDFG=87°.

故答案为：87.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理.熟练掌握以上

知识是解题的关键.

17.7<a<8

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的

3个整数解是5,6,7,再求出。的取值范围即可.

【详解】解：的3：：2,

解不等式①，得：x>4.5,

解不等式②，得：XW八

:比;恰有3个整数解，

・・,关于X的不等式组

・••这三个整数解是5,6,7,

・・.74"8,

故答案为：7<a<S.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式

组的解集和不等式组的整数解得出。的范围是解此题的关键.

18.l<z<6

【分析】解方程组求出[“加；根据解的情况得到〃拒1；再根据〃?-2〃=3却

〃<0得到〃?<3,再由z=2m+〃变形得/〃=片，得到1石片<3,解题即可.

JJ

【详解】解:解关于Xr的方程组巴"?二得广：

Jk+3y=+8[y=m+3

///-1>0

由题意，得,

机+320'

则〃?21;

加一2〃=3,〃<0,

片工(),

2

机<3,

1<w<3,

〃5m

z=2_m+〃=2_m+--i--3=------3

22

2z+3

m=5,

1耳<3,

5

1<z<6.

故答案为：l$z<6.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，不等式的解法，综合性较强，能用

〃7表示其他未知量并解关于用的不等式组是解题的关键.

19.（1）石；（2）「

【分析】（1）根据立方根意义求值，以及绝对值的性质计算;

（2）利用加减消元法，解方程组求出答案即可.

【详解】解：原式=2-（2-有）

=2-2+6

=6.

2x-y=l

（2）解方程组3x+4v=3

①'4+②得：x=2,

将x=3代入①中，解得-1,

・,•原方程组的解为［=2

5二-5

【点睛】本题考查了立方根的定义，绝对值，实数的混合运算和解二元一次方

程组等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键.

20.0,1

【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，即得出不等式组的解集，再在

解集中找出非负整数即可.

x-3(x-2)>4®

【详解】解：1+2工八］②

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：%<4,

・,・原不等式组的解集为人口，

・・・不等式组的非负整数解为0,1.

【点睛】本题考查求不等式组的整数解.掌握解不等式组的方法和步骤是解题

关键.

21.从B岛看A,C两岛的视角/ABC是60。，从C岛看A,B两岛的视角

NACB是90。.

【分析】A,B,C三岛的连线构成△ABC,所求的NACB、NABC是aABC

的内角.所以可以根据三角形的内角和为180。以及题中其它的一些条件来得到

解答.

【详解】解：方法一：ZCAB=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°,

由AD//BE,得NBAD+NABE=180。，

所以NABE=1800-NBAD=180。-80。=100°,ZABC=ZABE-ZEBC=100°

-40°=60°

在△ABC中，ZACB=180°-ZABC-ZCAB=180°-60°-30°=90°.

方法二：如图，过点C画CF〃AD

・・・N1=NDAC=5O。，

•・・CF〃AD,又AD〃BE,

・•・CF//BE,

AZ2=ZCBE=40°

・•・ZACB=Z1+Z2=50°+40°=90°

在AABC中，ZABC=180°-ZACB-ZCAB=180o-90°-30o=60°.

答：从B岛看A,C两岛的视角/ABC是60。，从C岛看A,B两岛的视角

NACB是90。.

【点睛】本题考查解直角三角形，在解题中，注意相同或相对的方向线是互相

平行的线是解题关键.

22.（1）见解析:

⑵216名；

（3）成绩不低于80分的只占调查人数的30%,还需要进一步加强科普推广力

度，提高学生航天科技知识的普及率.

【分析】（1）从频数分布表可知，成绩在“204内40”组的有6人，占调查人数

的10%,根据“频率=簧''可求出调查人数，进而求出“80KXVI00”的人数，补全

频数分布直方图；

（2）求出样本中成绩不低于80分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于

80分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；

（3）根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议.

【详解】（1）解：（1）调查人数为：6+10%=60（人），

60-6-9-27=18（人），

补全频数分布直方图如卜:

答：该校七年级720名学生中的测试成绩不低于8D分的大约有216名；

（3）解：成绩不低于80分的只占调查人数的30%,还需要进一步加强科普推广

力度，提高学生航天科技知识的普及率.

【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题

的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

23.(l)ZJCD,SAS；

(2)120°.

【分析】（1）由作法可知则/次=再结合

AB=AC,/4£=。即可证明4。。0“"（5八5）.

(2)设4%=内，根据两倍角关系及三角形内生和、全等三角形的对应角相

等，可将条件都集中于“3。内，求出x的值，然后再计算出4。。的度数.

AF=CH

【详解】(1)由作法可知，卜G二〃M,

AG=CM

：.△JFG^ACHM(SSS),

NBAE=NACD.

又AB=AC,AE=CDt

/.ACJD^A/1^E(SAS),

故答案为：ZJCZ),SAS；

(2)设48E=x。，

贝ljNC8K=2N/J4E=2x。，

,:AB=AC,

：.ZACB=N4BC=3x。,

丁ZJC8=24CO=3x。，

ZJCD=1.5x°,

,/ACADAABE,

ZBAC=ZACD=1.5x°,ZADC=/AEB,

AABC+ZACB+ABAC=180°,

即：3x+3x+1.5x=180,

解得：x=24,

AABE=24°,N84C=36。，

AADC=乙4EB=180°-24°-36°=l20°.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用等知识点，

解题的关键是找准全等三角形的对应边角，还有就是善于将条件集中在一个三

角形内.

24.(1)购进4型电脑15台，购进8型电脑30台；

(2)见解析.

【分析】（1）设购进4型电脑。台，购进8型电脑力台，根据题意得出

a+b=45

{6000^+4000/7=210000,解一元一次方程组即可；

（2）设购进力型电脑x台，购进4型电脑y台，依题意得：

,x+y+z=60①得出y=10-3》，根据0W”60,得出

[6000x+4000），+3000z=l90000②，付山.锹例z，1可山

-y<^y,由于x非负为整数，即可得出答案.

【详解】（1）解：设购进力型电脑。台，购进夕型电脑8台，

a+h=45

依题意得:

6000。+40005=210000

4=15

解得：〃=30'

答：购进4型电脑15台，购进4型电脑30台.

（2）有四种不同的购买方案，理由如下:

设购进力型电脑x台，购进4型电脑歹台，购进C型电脑z台,

x^y+z=600

依题意得：6000.r+40()0)，+3000c=190000②'

由①得：Z=6O—X—y③,

将③代入②整理得：3工+y=10,

：.y=\0-3xt

9

：0<y<60t

A0<10-3x<60,

解得：

又。非负为整数，

Ax=0,1,2,3,

当x=0时,=10-3x=10,

当x=l时,j；=10-3x=7,

当x=2时,y=l()-4x=4,

当x=3时,y=10-5.V=l,

方案一：购进/型电脑0台,购进8型电脑10台，购进。型电脑50台.

方案二：购进4型电脑1台，购进8型电脑7台，购进C型电脑52台.

方案三：购进4型电脑2台，购进3型电脑4台，购进C型电脑54台.

方案四：购进力型电脑3台，购进3型电脑1台，购进C型电脑56台.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理

解题意是解题的关键.

25.(1)30。；

(2)见解析；

(3)4W+NC=4C.

【分析】（1）根据平吁线的性质求出角度之间的关系，利用角平分线求出相等

的角，最后推出答案.

（2）延长〃交C。于£,根据平行线的性质和角平分线的定义可得△4EC是等

腰三角形，由“等腰三珀形三线合一”的性质可得"=PE,再根据ASA证明

由此可证MP=PN.

（3）延长”交c。于R根据平行线的性质和角平分线的定义可得△力尸c是等

腰三角形，由“等腰三角形三线合一”的性质可得"=的，再根据ASA证明

AJJWP=4P,由此可证AM=FN，最后可证得,4"+NC-4。.

【详解】（1）VAB||CD,

NBAC+NACD=18（T,

・.•/P平分N84C,

:,NB4P=NC4P,

vAP1PC,

/尸/IC+4c尸=901

:.NBAP+NPCD=9（P,

/.NACP=NPCD,

NBAP=2/ACP,

/.NBAP=2NPCD,

.\3ZPCD=90°,

.