广东省深圳市罗湖区2026年中考数学二模试卷 （一）

广东省深圳市罗湖区2026年中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球.检测了四个排球的质量，超过标

准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（）

3.华为mate某系列手机采用的是5纳米的麟麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是5x10-9

米，那么5x10-9所代表的原数是（）

A.0.00000005B.0.000000005

C.0.0000000005D.0.000000009

4.下列运算正确的是（）

A.Q6+Q2=Q4（Q工0）B.（2司=6/

C.a3-a2=a6D.（a+1）2二*+i

5.从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在110度至120度，通常被认为是最佳范

围.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知AO〃CD,ZCOB=15°,

ZOCD=125",则/BOA的度数是（）

D.140°

6.数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说

明命题”对于任何实数a,都有病=屋是假命题，所列举反例正确的是（）

A.a=lB.a=0C.a=-2D.a=V2026

7.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（）

B.图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性

C.图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原

来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS

D.图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短

8.华罗庚说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事非请运用这句话中提到的数学思想并结合己画

的部分图象判断方程X2+2X-3=3艮的情况是（）

A.有三个实数根,两个正根一个负根

B.有两个实数根,一个正根一个负根

C.有三个实数根，一个正根两个负根

D.有两个实数根，并且两个都是负根

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.若3a=5b（b#0）,则a/b的值为.

10.2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，中国代表队发挥出色,

获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩

的方差可用公式S?=1[2(42-a+(40-%)2+2(36-%)2+(35-才]来计算，由该公式可知中国

队团体总分为.

11.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形一密铺而成，图中图形4的尖角

ZABC=.

12.某店铺在窗户上方安装•个遮阳棚，如图所示，遮阳棚展开长度AB=2m,遮阳棚固定点A

距离地面高度AC=3m,遮阳棚与墙面AC的夹角为60°.在某一时刻，一位身高160cm的顾客EF

13.如图，在RtAABC中，乙ACB=90°,tan“力B=|CD平分NACB,E为DC延长线上一

点，且NEAC二NBEC,那么空的值为

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1一1

14,计算：G)+A412+V^8-4cos30°.

15.在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：

刀题―禽台.习题2：解方程：%2-4%-5=0

解：原式=（3（;）（）1）一（'+:）（;_1）第解：无2一轨=5第一步

（x-2）2=5+4第二步

一步

2x—2-x—3第一x-2=3第三步

_（%+1）（%-1）弟一步

x=5第四步

-（"：）（"第三步

（I）解答过程中，习题1从第步开始出现错误，习题2从第步开始出现错

误；

（2）任选其中一个习题写出正确的解答过程.

16.自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应.某校八年级学生报名参加学校开展的某研学

基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的

报名情况，德育处吴老师做了以下工作：

①整理数据并绘制统计图；

②抽取部分学生作为调查对象；

③结合统计图分析数据并得出结论；

④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据.

（1）请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：->

一-③（填序号）.

（2）抽取的学生共有人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数

是,估计该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有人.

（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能

性相同），那么他们两人填报不同项目的概率是.

17.【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结

果如表所示：

燃油车新能源汽车

油箱容积：50升电池容量：50千瓦时

油价：8元/升充电电价：1.2元/千瓦时

行驶里程：a千米行驶里程：（a-200）千米

每千米行驶费用：%区元每千米行驶费用：一元

a

（1）新能源车的每千米行驶贽用是元；（用含a的代数式表示）

（2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的上，请求出a以

及这两款车的每千米行驶费用；

（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年

行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用二年行驶费用十年其它费

用）

18.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与

AB相交于点D,点E在AC上，连接DE,且DE=AE.

（1）实践与操作：用直尺和圆规作出边AC上满足条件H勺点E,并连接DE.（保留作图痕迹，

不写作法）

（2）推理与计算：

①求证：DE是。O的切线；

②若NB=3（T,AE=2,AB=6,求劣弧劭的长度.

19.定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”.例

如，求函数y=x-2图象的“反点”.可以看成是函数y=x-2图象与函数y二-x图象的交点坐标，联立方

程组L:^丁2'，即可求解.

ky一人乙

（1）若一次函数y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3,3）,贝ijb的值为.

（2）设反比例函数y=5a<0）的图象上的“反点”分别为A,B,线段AB的长度6鱼，求k

的值.

（3）若二次函数y=/-5x+c的图象上有且只有一个“反点”.

①求c的值.

②若M（t-1,yi）,N（t,yz）是二次函数y=/-5%+。的图象上的两点，求yi+y2的

最小值.

20.【特例研究】在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O.

（1）如图1,△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度

数为，k的值为；

（2）【类比探究】

如图2,将^AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到4AEF（点O,B的对应点分

别为点E,F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，若BF=8,求线段OE的长度；

（3）【拓展延伸】

如图3,在菱形ABCD中，乙ABC=2夕（0°<p<45。），O是AB的垂直平分线与BD的交

点，将4AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放缩得到AAEF（点O,B的对应点分别为点

E,F）,使得点E落在OD上，点F落在BC上.求绰学的值（用含0的式子表示）.

DC

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】|

10.【答案】231

1L【答案】18°

12.【答案】（6一1）

13.【答案】I

14.【答案】解：原式=4+2百一2-4X殍

=2

15.【答案】(1)二；三

(2)解：当选择习题1时，

原式=~2(%—1)-------七N——

2%—2—x+3

一(%+l)(x—1)

_%+1

=.+1)("1)

_1

=x^l;

当选择习题2时，

x2-4%-5=0,

(x+1)(x-5)=0,

则x+l=0或x-5=0,

所以X|=-l,X2=5

16.【答案】（1）②；④；①

(2)50；72°；160

(3)\

17.【答案】⑴磊

⑵解：由题意可得：挈乂台老书

解得：a=500

・•・燃油车的每千米行驶费用为需=0.8元

DUU

新能源车的每千米行驶费用为部瑞=0.2元

（3）解：设每年行驶里程为x千米

由题意可得：0.2x+8100<0.8x+4500

解得：x>6000

・•・每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低.

18.【答案】（1）解：作出线段AD的垂直平分线，交AC于点E,连接DE即可.如图.

AZA+ZB=90°,

VOB=OD,

AZB=ZODB,

.\ZODB+ZA=90°.

VDE=AE,

AZA=ZEDA,

.,.ZEDA+ZODB=90°,

AZODE=180°-(ZEDA+ZODB)=90。,

AOD1DE,

•・・OD为。O的半彳仝,

・・・DE是。。的切线；

②过点O作AB的垂线，交AB于点H

VZB=30°

AZBDO=ZB=30°

AZA=ZADE=60°

・•・ZAED=180°-ZA-ZADE=60°

/.△ADE是等边三角形

AAD=AE=DE=2

VAB=6

ABD=4

VZOBD=ZBDO=30°

・•・ZBOD=1800-ZOBD-ZBDO=120°

VOH1AB

AZOHD=90°

:・DH=BH=^BD=2

DH=4/3

,,OD=cos30°-3

4/5

・•・劣弧前的长度寥

19.【答案】（1）9

（2）解：由中心对称性质可得,40=BO==3V2

・••点A的坐标为（-3,3）,

将点A坐标代入解析式可得k=-3x3=-9

（3）解：①•・•二次函数y=x2-5x+c的图象上有且只有一个“反点”.

工联立｛、_：2]1：+优整理得：x2-4x+c=0

，方程有两个相等的实数根

・"=（一4>一4c=0