辽宁阜新市彰武县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含答案）

2026年（下）七年数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分120分）

一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.x2+x3=2x5B.x64-x2=x3C.x2xy=x5D.（x》）=xsy

2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只在

0.000003kg左右，0.000003用科学记数法可表示为（）

A.3x10-^B.0.3x10-0C.3xl05D.0.3xlO-5

3.在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（）

A.辕门射戟B.草船借箭C.水中捞月D.水涨船高

4.下列图形中，线段/。的长度表示点/到直线距离的是（）

5.如图1,长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不

规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放•个点，并记录该点落在不规则图

案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：

点落在不规则图案内的频率

图1

由此可估计不规则图案的面积大约为（）

A.32cm2B.24cm2C.16cm2D.8cm2

6.如图是过点夕作直线。的平行线b的作法，其依据是（）

A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行

7.如图，已知直线力8、相交于点。，ABOE=90°,若/BOD=4。。,则NCOE的度数为（）

50°C.60°D.45°

8.己知〃=8产*=27lc=96l则c的大小关系是（)

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

9.如图，在长方形纸带48CO中，AD//BC,/A=/B=/C=/D=90。，将长方形49co沿石厂折叠,

C,。两点的对应点分别为G,H,若N1=2N2,则乙如产的费数为（）

C.115°D.120°

10.如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证

的等式是（）

(a—力J—a2—2ah+h2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(ab)2=a2b2

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

11.若3"'=4,3"=2,则3m+2"=.

12.若多项式/一总力+4〃是一个完全平方式，则4的值是.

13.如图是4x4的正方形网格匕察游戏板，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的(击中边界或没有击

中游戏板，则重投一次)，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是.

14.为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光

特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知

N£4B=82o,NECO=HOO°,则NE的度数为.

A厂7

。B

图1图2

15.如图，/4/8,将一副直角三角板作如卜.摆放，NGEF=60。，NMNP=45。，卜列结论：①GE//MP,

②N£FN=150。；③/BEF=65。；④/AEG+NPMN=NGPM.

其中正确的是.

三、解答题(16・18题，每题8分；19题7分；20-21题，每题10分；22题12分；23题12

分，共75分)

16.(8分)计算：

/1丫

(1)(n-2O25)0-2-3-|-3|+-(2)(X-1)2-(X+1)(X-5)

k2>

17.(8分)先化简，再求值:

++一-582)]+(-2a).其中a=1,6=-2.

18.(8分)在一个不透明的袋子里，装有6个红球，3个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同.

(1)求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；

(2)现从袋中取走若干个红球.并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球

的概率是士，问取走了多少个红球？

5

19.(7分)如图，在△4BC中，点D,E在边AB上.，点F、G分别在边8C、AC±,

ZACB=ZBEC=ZBDF=90c,ZGEC+ZCFD=\^0°,试说明EG_L4C.

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：•：/BEC=/BDF=90°.(已知)

/.CE//,()

/.AECB+ZCFD=1SO°()

•••/GEC+NCFOulSO。，(己知)

，乙GEC=4ECB()

/.GE//BC()

：.AAGE=ZACB=9。。()

AEG1AC()

20.(10分)如图，己知点七、F在直线48上，点N在线段上，ED与FN交于点、M,ZC=Z1,

Z2=Z3.

(1)求证：ABHCD；

(2)若/。=47。,=8()c,求/彳EP的度数.

21.(10分)(1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，

这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形口以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力

手段之一.

例如，求f+4x+5的最小值.

解：原式=x?+4x+4+l=(x+2『+1

V(x+2)2>0.(X+2)2+1>1,

工当冗二-2时，原式取得最小值是I,

请你仿照以上方法求出x2+6x-4的最小值.

(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，

几个非负算式的和等于0,只能是这几个式子的值均为0.

请根据非负算式的性质解答下题：

已知A4BC的三边4c满足。2—6〃+〃一8力+25+上一5|=0,求AABC的周长.

22.(12分)【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.

例如：如图①，已知48〃CZ),点E,厂分别在直线4伉8上，点尸在直线之间，设乙4EP=a,

乙CFP=0.求证：NP=Na+N。.

证明：如图②，过点、P作PQ//4B,：./EPQ=NAEP=Na,

VPQ//AB,AB//CD,PQ//CD,：.4FPQ=4CFP=0,

・•・Z.EPF=4EPQ+4FPQ=Na+，即ZEPF=Na+/6.

司■以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】

(1)如图③，已知AB//CD、/D=15。，NGAB=70。,求NP的度数.

(2)如图④，已知AB//CD,点E在直线CD上，点P在直线48上方，连接尸4尸石，则

/PAB/CEP,24QE之间有何数量关系？请说明理由.

【拓展应用】

（3）如图⑤，已知/B〃CO,点E在直线C。上，点尸在直线上方，连接力、PE、NPEO的平分

线与NP/8的平分线所在直线交于点0,直接写出//PE+2N40E的值.

23.（12分）【知识生成】

通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1,在边长为。的

正方形中剪掉一个边长为人的小正方形（。〉力），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2）,图1中阴

影部分的面积可表示为：/一力2.图2中阴影部分的面积可表示为：（。+力）（。一6）,因为两个图中的阴影

部分的面积是相同的，所以可得到等式：a2-b2=（a+h）（a-by

【结论探究】

图3是一个长为2。，宽为28的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形.然后按图4的形状拼

成一个大正方形.

（I）如图4,用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于（。+8）2,次7的等式是

（2）若a+b=6,ab=5,求的值.

（3）已知（2025-加-2023）=-2024,求（2025r1+5-2023『值.

【类比迁移】

（4）如图5,点C是线段8G上的一点，以4C,CG为边向上下两侧作正方形48。。，正方形CEFG,

两正方形的面积分别记为S和S?,若AG=10,两正方形的面积和S+$=56,直接写出图中阴影部分

的面积.

七年级数学答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.B10.A

二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）

11.1612.±413.-14.28°15.©®@

4

三、解答题

解：（1）（兀—2025）—23—3卜———2

、2，

（2）（x-1）2-（x+l）（x-5）=2x4-6

17.解.：［（4+28）（4—26）—（2〃+6）2—（/—562）］+（—2〃）

=_4/-（4/+4ab+b2卜任-5b?）卜（-2tz）

=（a2-4b2-4a2-4ab-b2-a2-i-5b2）+（-2〃）

=（-4t/2--?（-2a）=2a+2b

把a=1,6=-2代入得：原式=2x1+2x（-2）=2-4=-2.

18.解：（1）已知袋子里装有6个红球、3个黑球、1个白球，则球的总数为:6+3+1=10（个）

则P（摸出红球）=—=-

105

3

1053答：从袋中任意摸出一个球为红球的概率为（

（2）设取走了X个红球，因为放入相同数量的白球，所以放入了X个白球.

1+丫2

P（摸出一个球是白球）解得x=3.

105

答：取走了3个红球.

19.解：•・・N8EC=N8O/?=90°.（已知）

ACE//FD,（同位角相等，两直线平行）

・•・Z.ECB+ZCFD=180°（两直线平行，同旁内角。补）

・・・NGE'C+NC77）=180。，（己知）

：・4GEC=NECB（同角的补住相等）

/.GE//BC（内错角相等，两直线平行）

：・AAGE=ZACB=9。。（两直线平行，同位角相等）

/.EG±AC（垂直的定义）

20.VZ2=Z3Z.CE//NF：,4C=4FND,

ZC=Z1.•・4FND=Z1:.ABHCD.

/〃FB

3

D

(2)解：♦：4D=47°,AB//CD,：.4BED=ZD=47。,

•ZCE/NF、4EMF=80°,Z.Z2=NEMF=80°,NCEF=Z2+/BED=127°

21.解：(1)