三角形内角与外角（同步练习）附答案解析-苏科版七年级数学下册

专题7.5三角形内角与外角

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,

考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA=ZB=3ZCB.NB=NC

C.N4+N8=NCD.ZA：ZB：ZC=1：2：3

2.（202（）春•常州期中）如图，将△A8C纸片沿QE折叠，点A的对应点为4,若N5=6。。，ZC=

80°,则N1+N2等于（）

3.（2020春•宝应县期末）在^ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.以上三个都是

4.将△/WC纸片沿OE按如图的方式折叠.若NC=50。，Zl=85°,则N2等于（）

5.（2020春•常熟市期末）如图，在AABC中，NAC8=90。，点。在A8上，将△3QC沿CO折叠,

点6落在AC边上的点夕处，若NAQ/T=20。，则NA的度数为（）

A.20°B.25°C.35°D.40°

则NA的度数是（)

A.110°B.30。C.150°D.90°

r

（2020春•江阴市期中）A。是NCAE的平分线,ZB=35°,ZDAE=60°,则NACO=:)

A.25°B.60°C.85°D.95°

8.如图，已知NBO尸=120。，则NA+NB+NC+NQ+NE+N/为多少度（)

C.540°D.240°

9.如果将一副一..角板按如图方式叠放,那么N1等于（

B.105°C.60°D.45°

10.如图，NABC=NACB,BD、CD、BE分别平分△八的内角N/1BC、外角NACP、外角NMBC.以

下结论：®AD//BCx②。B_LBF；③NBOC+NA8C=90。；（4）ZA+2ZBEC=180°；⑤OB平分

ZADC.其中正确的结论有（）

D

B/\-yr—

E'N

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

II.如图，在△A6c中，ZA=27°,ZB=48°,/ACO是△A6C的一个外角，则/ACO的人小

为_______°«

12.（2020•泰州）如图，将分别含有30。、45。角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠

形成的角为65。，则图中角Q的度数为.

13.（2020春•姜堰区期末）如图，在△ABC中，NAC8=60。，ZABC=（i（20°<a<120°）,AK平分

△ABC的外角NBA。,C/将4C8分成1:2两部分.若AX、C"交于点G,NAGC的度数为（用

含a的代数式表示）.

14.（2020春•相城区期末）如图Nl,Z2,/3分别是△ABC的外角，则Nl+/2+N3=1

BC

15.（2020春•洪泽区期末）如图，aABC中，Z1=Z2,ZBAC=65°,则

16.在△A8C中，ZB=58°,三角形的外角ND4C和NAC/的平分线交于点E,则NAEC=

17.（2020春•扬中市期中）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点/,过/作OE_LA/分别交AB、

AC干点。、E.则图中与//CE一定相等的角（不包括它本身）有.

直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是.（只填

序号）

①N1+N2=N5；

②N1+N3=N4；

③N1+N2+/3=N6；

©Z3+Z4=Z2+Z5.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.已知：如图，在A48C中，D为BC上一点,Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=120°,求NOAC的

度数.

20.（2020春•鼓楼区期末）用两种方法证明“三角形的外角和等于360。”.如图，N8AE、NCBF、ZACD

是△4BC的三个外角.

求证：N84E+NCBF+NACD=360°.

证法1：•・•N8AE、/CBF、NACO是△ABC的三个外角.

ZBAE+ZCBF+ZACD=2(Z1+Z2+Z3),

ZBAE+ZCBF+ZACD=360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

21.如图，在△A8C中，A。是角平分线，ZB=40°,ZC=70°,

（1）求/BAO的度数.

（2）过点A作8c边上的高AE,垂足为E,求的度数.

22.(2020春•兴化市月考)如图，△A3C的角平分线8。、CE相交于点P.

(1)若N/WC=50。，NACB=70。，则NA=°；

(2)若/A=8O。，试求/8PC的度数；

(3)试直接写出NOPC与NA之间的数量关系：ZDPC=

23.(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，则NA、/B、NC、NO之间的数量关系为.

(2)如图2,AP.CP分别平分NBA。、ZBCD.

①图中有个“8字形”;

②若NB=36。，ZD=14°,求N尸的度数;

(3)如图3,CP、4G分别平分N8CE、ZMD,AG反向延长线交CP于点P,求NP、NB、ZD

之间的数量关系.

24.RtAABC中，ZC=90°,点。、石分别是△ABC边AC、上的点，点P是一动点.令NP£>A=

ZL/PEB=N2,/DPE=/a.

（1）若点P在线段A8上，如图（1）所示，且Na=30。，则Nl+N2=。；

（2）若点、P在AB上运动,如图（2）所示，则Na、Nl、N2之间有何关系？猜想并说明理由.

（3）若点。运动到边A3的延长线上，如图（3）所示，则Na、Nl、N2之间有何关系？猜想并

说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.A

【分析】根据直角三角形的定义一一判断即可.

【解析】A、由可得NA=衿80。，△A8C不是直角三角形，本选项符合

题意.

B、由NA-NB=NC,可知NA=90。，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意.

C、由NA+NB=NC,可知/C=90。，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意.

。、由NA：ZB：ZC=1：2：3,推出NC=90。，△A8C是直角三角形，本选项不符合题意.

故选：A.

2.C

【分析】证明/1+N2=2NA即可解决问题.

【解析】连接A4.

・•・ZA=40°

,,1,

'：Z2=ZEAA+ZEAA,Z\=ZDA'A+ZDAA,Z13AC=ZEADt

/.Zl+Z2=NEAA+NE44+NQ/VA+NOA4』ZEAD+ZE4,D=2Z£AD=80°,

故选：C.

3.B

【分析】根据三角形的内角和可求解△ABC的一内角为90。，进而可判断三角形的形状.

【解析】设/A=NB-ZC,

则NA+NC=/8,

<NA+NC+NS180。，

・・・N8=900,

:•△ABC为直角三角形,

故选；B.

4.B

【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论.

【解析】如图，：/。=50。，

:.Z3+Z4=NA+N8=NA'+NB'=180。-ZC=130°,

•・・NI+N2+/3+N4+NA'+N8'=360。，Zi=85°,

/.Z2=360°-85°-2xl30°=15°,

故选:B.

【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题.

【解析】VZACB=90°,

J/A+N8=90。，

•••△co夕是由△COB翻折得到，

:・/CB，D=NB,

•・•NCB，D=ZA+ZADB'=/A+20。，

NA+乙4+20。=90。，

解得NA=35。.

故选：C.

6.A

【分析】根据三角形的外角性质计算即可.

【解析】••,NACO是△A/3C的一个外角，

AZA=ZACD-ZB=I3O°-20°=110°,

故选：A.

7.D

【分析】根据角平分线的定义得到NEAC=2/D4E=120。，根据三角形的外角的性质计算即可.

【解析】・・・A。是/CA£的三分线，

・•・ZEAC=2ZDAE=120°,

・•・ZACB=Z£AC-Z5=85°,

・•・ZACD=180°-85°=95°,

故选：D.

8.D

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NA+NC,NB+ND,再根据

邻补角求出NEOF,然后求解即可.

【解析】如图，根据三角形的外角性质，/1=/A+/C,Z2=ZB+ZD,

/.Z3=180°-120°=60°,

根据三角形内角和定理，ZE+Zl=180°-60°=120°,

ZF+Z2=180°-60°=120°,

所以，Z1+Z2+ZE+ZF=120°+120°=240°,

即NA+N8+NC+/£>+N石+//=240°.

故选：D.

9.B

【分析】先求山N2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【解析】如图，Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性质得，Zl=Z2+60°,

=450+60°,

=105°.

10.c

【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理.、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形

的判定、等边三角形的判定判断即可.

【解析】①CO分别平分△48C的内角NABC、外角NACP,

：.AD平分△ABC的外角ZMC,

：.ZFAD=ZDAC,

VZ7^C=ZlACB+^ABC,且NA6C=/AC6,

・•・/科。=NABC,

：,AD//BC,故①正确.

②・・・8。、8E分别平分△A3C的内角NA8C、外角NM3C,

・•・ZDBE=ZDBC+ZEBC=lzABC+lzMBC=1X180°=90°,

・・・EB_L/)8,故②正确，

@VZDCP=NBDC+NCBD,2ZDCP=NBAC+2/DBC,

A2QBDC+4CBD)=/BAC+2NDBC,

.\^BDC=^ZBAC,

VZBAC+2ZACB=180°,

1

/.-ZBAC+ZACB=90°,

2

.\ZBDC+ZACB=90°,故③正确，

@VZBEC=180°-1(/MBC+NNCB)=I8O°-1(ZBAC+ZACB+ZBAC+ZABC)=180°-1

(180°+ZBAC),

.,.ZB£C=9O°-1ZBAC,

・・・NBAC+2/BEC=180。，故④正确，

⑤不妨设B。平分NAOC,则易证四边形A8C。是菱形，推出AABC是等边三角形，这显然不可能，

故错误.

故选：C.

D

B/\-y\—

E、N

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.75°,

【分析1由NA,的度数，利用三角形的外角性质可求出/4CO的度数.

【解析】•・•在△48C中,ZA=27°,N8=48。，

:.ZACD=4+/6=27。+48。=75。.

故答案为：75.

12.140。.

【分析】根据二角形外角性币.求出求出/。丹L再根据二角形外角件质求出/a即可.

【解析】如图，

VZB=30°,NDCR=65。,

・•・/DFB=N8+NOCB=30>+65°=95°,

JZa=ND+NOF8=450+95°=140°,

故答案为：140。.

11

13.二。+10。或二。一10。

-2Z

【分析】先求出NC4E的度数，再分为两种情况，求出N4CG的度数，再根据三角形的内角和定理

求出即可.

D

G

【解析】•・•在△ABC中，ZACB=60°,/ABC=a,

NDAB=ZACB+ZABC=60o+a,

YA七平分ND48,

AZDAE=^ZDAB=1X(60°+a)=30°+gc,

ZC4E=180°-ZDAE=180°-(30°+1a)=150°-|fi,

①当NACG：ZBCG=\：2时，ZACB=60°,

则NACG=20°,

(1500-1a)-20°=|a4100：

所以NAGC=180。-ZCAE-ZACG=180°-

——

②当NACG：NBCG=2：1时，NACB=60。,

则NACG=40。，

11

--

所以NAGC=1X(T-ZCAL-NAC'G=18(T-22

所以NAGC的度数是-a+10。或-a-10。.

22

14.360°.

【分析】利用三角形的外角和定理解答.

【解析】•・•三角形的外角和为360。，

.\Z1+Z2+Z3=36O°,

故答案为：360°.

15.115°.

【分析】依据N1=N2,N84C=NB/\P+NI=65。，即可得出NBAP+N2=65。，进而得到AABP

中，ZAPB=180o-65°=115°.

【解析】VZ1=Z2,N8AC=N8AP+N1=65。，

・・・N8AP+N2=65°,

•••△48尸中，ZP=180o-65°=115°,

故答案为：115。.

16.61。.

【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得3ND4C+?NACF=2

222

(NB+N8+N1+N2)=119。；最后在△A石C中利用三角形内角和定理可以求得/AEC的度数.

【解析】•・•三角形的外角/DAC和/AC厂的平分线交于点

・•・NE4C=ZECA=^ZACF,

-4b

*：ZDAC=ZB+Z2,ZACF=ZB+Z1

/."ZDAC+|ZACF=1(ZB+Z2)(ZB+Z1)=1(ZB+ZB+Z1+Z2),

•・・/8=58。(已知)，N8+Nl+N2=180。(三角形内角和定理)，

11

：-ZDAC+^ZACF=119°

22

1I

・・・NAEC=180°-(-ZDAC+5ZACF)=61°.

22

17.NICB,NDIB.

【分析】首先证明ZB/C—/8Z)/-//EC,再证明N/CE-N/CB-NO/8即可.

【解析】TA/平分NB4C,

AZMD=ZME,

VA/1DE,

・•・ZA/D=ZAZE=90°,

NAO/+NQA/=90°,ZA£/+ZME=90°,

NADE=ZAEh

.*.Z«/)Z=Z/EC=180°-(90°-ZME)=90°+|z^C,

•：1B,/C分别平分NA8C,ZACB,

・•・ZIBC=|ZABC,ZICB=|zACB,

:・/BIC=180°-(ZII3C+ZICI3)=180°-1(NABC+/ACB)=180°-1(180。-ZBAC)

90°+|ZB4C,

J4BD1=ZIEC=/BIC,

VZ/BC+ZB/C+Z/CZ?=180°,Z1CE=ZICB,ZlBC=ZDBh

：.NICE=NICB=NDIB,

・••与N/CE一定相等的角有//CB,NDIB.

故答案为：/ICB,NDIB.

18.①②③.

【分析】利用三角形的外角的性质求解即可.

【解析】由三角形外角的性质可知：Z5=Z1+Z2,Z4=Z1+Z3,N6=N4+N2=N3+N5,

・・・N6=N1+N2+N3,

故①②③正确，

故答案为①©③.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决.

【解析】VZBAC=120°,

・・・N2+N3=60°①

VZ1=Z2,

:.N4=N3=N1+N2=2N2②

把②代入①得：3/2=60。，

Z2=20°.

AZDAC=120°-20°=100°.

20.证法1：VZBAE.NCBF、/AC。是△ABC的三个外角.

:.N8AE=N2+N3,NCB尸=N1+N3,ZACD=Z1+Z2.

/BAE\/CBF'/ACD=2(ZUZ2»Z3),

•・•Nl+N2+N3=180°.

・•・ZBAE+ZCBF+ZACD=360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

【分析】证法1：要求证N8AE+NC打“44。。=36()。，根据三角形外角性质得到N/3AE=N2+N3,

ZCBF=Z1+Z3,Z4CD=ZI+Z2,则N84E+NCBb+NACQ=2(N1+N2+N3),然后根据三

角形内角和定理即可得到结论；

证法2：根据平角的定义得到NBAE+N1+NCBF+N2+N4CD+N3=540。，再根据三角形内角和定

理和角的和差关系即可得到绪论.

【解析】证明：证法1：•••N8AE、ZCBF.NACQ是△43。的三个外角.

：.ZBAE=Z2+Z3,ZCBF=Z1+Z3,ZACD=Z\+Z2.

.••NBAE+NCB产+NACQ=2(Z1+Z2+Z3),

VZl+Z2+Z3=180°.

・•・ZBAE+ZCBF+Z/4CD=360°；

证法2：•・•平角等于180。，

/.ZBAE+Zl+ZCBF+Z2+ZACZ)+Z3=180ox3=540o,

AZBAE+ZCBF+ZACD=54Q°-(Z1+Z2+Z3).

VZl+Z2+Z3=180°,

：,ZBAE+ZCBF+ZACD=5W-180°=360°.

故答案为：ZBAE=Z2+Z3,ZCBF=ZI+Z3,NACO=N1+N2；Z1+Z2+Z3=180°.

21.【分析】(1)根据三角形内角和和角平分线求出N84D

(2)根据三角形的内角和等于180。求出/8AE的度数，然后根据角的关系求出ND4E即可.

【解析】(1)VZB=40°,ZC=70°,

:.ZBAC=\S00-40°-70°=70°,

•・・AO是角平分线，

・•・NBAD=|血1c=1x70°=35。，

(2)・・・/8=40。，ZC=70°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=180°-40°-70°=70°,

TAE是高，

・・・N/ME=90°-40°=50°,

：,^EAD=^BAE-Z5AD=50°-35°=15°.

22.(1)60°；

(3)90。-，/9.

【分析】先根据角平分线的定义得到N1=2NABC,Z2=^ZACB,再根据三角形内角和定理得

Z/?PC=1800-Z1-N2=I8O。一：(/人BC+NACB),加上NABC+NACB=180。-NA,易得NBPC

=90。+；乙4,然后根据此结论解决各小题.

【解析】VZABC,NAC4的平分线相交于点P,

・・・N1=,NABC,Z2=|ZACB,

AZBPC=180°-Z1-Z2=180°-IzABC-lzACB=1800-I(NABC+NACB)，

"：ZABC+ZACB=\S0°-NA,

AZBPC=180°-1(180°-ZA)=90°+|zA,

(1)VZABC=50°,NACB=70。,

:.NA=180。-50°-70°=60°.

故答案为60.

(2)VZA=80°,

・•・ZBPC=90°+1x80°=130°；

(3)VZ^PC=9O0+1ZA,

AZDPC=180°-(9O°+1ZA)=90。一：/4

故答案为：90。一；乙4.

23.NA+N8=NC+NQ:

(2)①图中有6个“8守形”;

【分析】(1)利用三角形内角和定理可得结论.

(2)①根据“8字形”的定义判断即可.

②根据“8字形”的性质，构建关系式解决问题即可.

(3)根据“8字形”的性质，构建关系式解决问题即可.

【解析】(1)・・・NA+/8+/AO4=180。，ZC+ZD+ZC(?D=180°,

又；乙AOB=£COD,

・•・NA+N8=NC+N。，

故答案为：NA+N8=NC+/。.

(2)①图中,有