山东泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期期中检测数学试题（含答案）

山东泰安市新泰市2025.2026学年八年级下学期期中检测数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.7|«B.yjl5C.Vl5

2.如图，四边形48CQ是平行四边形，添加下列条件,

是矩形的是（）

A.AB=BOB.AC=BDC.AB^B^AC2D.AOAD=Z.ODA

3.如果一元二次方程/+（〃什1）工+"尸0的两个根是互为相反数，那么有（）

A.冽=0B.m=-1C.m=\D.以上结论都不对

4.使代数式>"J2在实数范围内有意义的x的取值范围是（）

x

A.12-2且xWOB.x>-2且xWOC.x22D.x2-2

5.计算（回&的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角相等B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等

7.一元二次方程X（X+2）=-l的根的情况是（）.

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并

需注意行人横过马路.若测得菱形标志彳伙7）的对角线，优长为2m,为3m,则该标志的占地面积为（）

O.6m

9.如图，。为正方形力8CQ的对角线力。的中点，AACE为等边三角形.若

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AB--2,则OE的长度为()

zZ

C.v6v2

D.1

10.关于"的一元二次方程/nr.HI+,0(m，“，P为常数，且zn，U,尸一。)，下列说法:

①若方程曲"nx♦,。有两个不相等的实数根，则方程夕r：nx・m0也有两个不相等的实数根;

②若方程mr'nx♦/。的一个根为xA(I/0),则x:必为方程/Fnx•m0的一个根；

③若方程/nr'+/«♦〃-0的两根之积为1,则掰=".其中正确的个数是()

A.0B.IC.2D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

11.计算：(^2>1)(721)■.

12.如图，在长方形/取7)中，/(-3J)，S(-X-2),C(X-2),则点。的坐标为

14.如图，菱形/伙7)的对角线/(',BD交于点、。，若/I7(尸，则/2的度数为

15.已知：小、〃是方程\+2x-1=0的两根,则(w2+3w+3)(〃2+3〃+3)=

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

16.计算：

斤L厂

⑴”.27八9；

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⑵、!8…凌，及.

17.解下列方程:

(1)X2<2X<I-4;

⑵3/8x20.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题10分）

如图，己知按以下步骤作图:

①分别以点力，4为圆心，大于外长为半径作弧，两弧相交于N两点;

②作直线MN,交做'于点G,交于点。；

③以点力为圆心，力。长为半径作弧，交直线于点P,连接BP,

⑴判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由;

(2)若/G=I3，W=IO,求的长.

19.（本小题10分）

已知a、b为实数，且5=五三♦石＞3,求JR•JobH勺值.

20.（本小题10分）

若关于x的一元二次方程/2xf”M一0有两个不相等的实数根L、

（1）求实数〃应满足的条件.

（2）当左取最大整数时，求。♦%4•工的值.

21.（本小题10分）

【教材呈现】教材中有一个例题：如图1,在ZU刖中，AHAC,（'垂足是D，4N是A/MC的外

角/（'4W的平分线，"W，垂足是“，连接。£交/（,于点

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MiM

BDC

图1图2

(1)求证：四边形MM/为矩形.请给出其证明.

(2)【问题探究】数学兴趣小组在原题上进一步探究：如图2,当/从优9()。时，四边形,〃乂？是什么特殊

的四边形？请帮助小组的同学猜想出结果并给出证明.

22.(本小题15分)

阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务.

材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们材料二：形如\°+2、/)的化简，只要我们找到两个

有时还会遇到如2的式子，其实我们可以将其

止数x、使x・y="、今"6,则：

\at2\'b=J(x，y)+2^xy

22(75-1)2(6-1)

进步化简：7----=/rr、=•=炯.的22&6

(73)-i2

-4)=4t>y)我们就称y]a±2y/b

=2*1)=j।我们就称这个过程为分母有

为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理

理化.想二次根式”.

任务：

(1)分母有理化：$]=;

(2)化简"理想二次根式"：石豆石

I2

(3)根据材料中的方法进行化简与计算：己知加五万"标’求…的值;

23.(本小题15分)

【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片/伙7)先沿/串折叠，折痕

与边/0,«('分别交于点£,/•，点(.的对应点记为L，点/J的对应点记为“

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【特例探究】

(1)如图1,连接8L,与/。交于点〃，当点八”三点共线时，与”相等的角为(写

出一个即可).

⑵如图2,/•为”的中点，点(“恰好落在彳。边上.

①判断四边形的形状并给出证明：

②求证：/("+/)£bV

③延长0(,交/"于点G'，判断线段(★、与线段6."的数量关系.并说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】（2.1）

13.【答案】4=0,占=1

14.【答案】200/20度

15.【答案】7

16•【答案】【小题1】

解：原式=Jww

1:

【小题2】

解：原式=1历/4历+、2

-8v,2.

17•【答案】【小题1】

解：x♦2JC+14»

原方程因式分解可得：（xN）：_4,

开平方得x+lt2,

移项得x-1±2,

yl,x,=3；

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【小题2】

解：lrJ-&r-2=0»

,:a-3tb--&c二-2，

,A=(-«)1-4x3x(-2)=88>0>

则XX2X.

2x3

所以=T万4声

1323

18.【答案】【小题1】

解：四边形/〃"(,•是菱形，理由如下：

由作图知WV垂直平分AH，APAG,

BG=AG,HP4〃,

•••区边形伙;是菱形;

【小题2】

解：•・•四边形,是菱形,

/.AQIPG,AQ=-AB,GQ=；PG=；x10=5

在RtZU0G中，=

.•他二13-44,

,心⑵

..^5-2^0-2x1224.

19.【答案】解：由二次根式有意义的条件，得：2-。之0且。-2N0,

解得aW2且°>2，

所以。-2,

将”2代入“42-aZa-2,3,得：^=0*0*3=3.

当。=2,b=3时，

原式飞匕1川不

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■1♦瓜

一•

6

20•【答案】【小题1】

解：•••关于x的一元二次方程/一24，”川=0有两个不相等的实数根外，马,

••-64ac(214xlx(2A*1)>l>»

解得A<0.

【小题2】

解：&<0的最大整数为I,

x'2JI0»

。-2.c

+=——二-----二2,x-x,=-=tI,

aIta

则怎4毛Xj-x,-2(1)=3.

21.【答案】【小题1】

证明：如图，

-AHAC,Al)1HC,

.,./。平分/从〃'，

是的外角平分线，

；.Z3=N4,

v/UZ2fZ3*Z4ISO*,

.•./2+/3W尸，

即尸，

又；AD上BC,

：.ZADC90S

又心」/£,

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/AHi，

【小题2】

解：当448「是等腰更角三角形时，四边形/为正方形，证明如下:

•・,在RlA4/«・中，//)平分/从优，

.・./序0)/0=45。，

.ADICD,

.ZACD45。=/(/；,

ADCD,

又・・,四边形,〃M,是矩形，

...矩形/为正方形.

22.【答案】【小题1】

【小题2】

6♦万

【小题3】

I2

解：•••不:：：一"1I>

2，GV4-2V3r

I2

•麻♦种=―♦，l''=

230-26

2・62

（2*6）（2・6）^p3）\l-2j5xl

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2

=2-凤

75-1

2(6.1)

♦