2025-2026学年重庆市沙坪坝区某中学教共体八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学教共体八年级（下）期中数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数3的相反数是（）

11

A.3B.-3C.-D.--

«>4>

2.若%>0,b>0,则一次函数产行+方的图象大致是（）

4/,—」

B.0/工

/Ox/

y八y，

c.x.\

c.\0xD——

0\]

\

3.反比例函数片」的图象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象

4.佶计入勺+1的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.下列命题正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形

6.如图，将口沿对角线8力折叠,使点/落在点E处,交BC于点F,若4............D

ZJBZ）=48°,ZCFD=4O°,贝吐£为'

A.102°

B.112°

E

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C.122°

D.92°

7.如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成,

第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第7个图案中基本

图形的个数为（）

李幸^锅幸

第1个第2个第3个

A.22B.25C.28D.31

8.4月2日，贵阳突降冰直，政府部门立即开展救援物资配送.已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心

的距离s（6〃）和行驶时间/（A）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（）

A.物资车往返总路程为240新〃

B.物资车出发后第L5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度

C.物资车中途卸货停留0.5小时

D.物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小

9.如图，点E为正方形力8。£）的对角线4C的中点，在RtAFEG中,两直角

边EF,KG分别交2G。。于点A/,M若正方形/笈CO的边长为则重叠部

分四边形EMCN的面积为（）

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c.-'»ir2

I)

D.-a

!!

10.已知整式V，•,•..♦<J|F・g，其中〃为正整数，dn，瓯1…，。0均为绝对值小于2

的整数，规定例中各项次数和为P，且IWPW2.下列说法:

①当心1时，满足条件的整式〃共有4种:

②当〃=2时，满足条件的所有整式M中，M(2)能被5整除的有5个;

③若方程M(x)=0有解，则所有满足条件的整式”共有14个,

其中正确的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”

成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点43900()米，将439000用科学

记数法表示应为

12.若点P(〃?,〃)与点0(-4,3)关于原点对称，则点P的坐标是—.

13.已知/+2^-1=0,则代数式2炉+4》-1的值为___.

14.如图，在平行四边形/4C。中，对角线/C,4。相交于点O,点E是

的中点，如果OE=2,/。=6,那么"C+C£>=.

15.如图，在菱形/8CQ中，对角线彳C,BD交于点、O,过点、4作力从LBC于点、H,已知40=4,S碗ABCD

=24,则/"=

16.如图，等腰△力8c的底边80=20,面枳为120,点尸在边上，且就'=3FC,

EG是腰力。的垂直平分线，若点。在EG上运动，则△(工)/周长的最小值为.

B

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----<UV*Ifi6

17.若数〃使关于x的不等式组J3的解集为x<2,使关于），的分式方程;一/y]I

的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的积为—.

18.数字“9”在中文里与长久、永恒等概念紧密相连，而“重九”（即：99）更是被视为吉祥的数字.我们

规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数"如果将它的十位数字和个位数字去抻后得到一个两

位数4再将"的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数8,若满足：4+8=99,那么称这个叫位数为

“重九数”，则最小的“重九数”为;对于“重九数”若将千位与个位交换，十位与百位交换,

得到另一个四位数”，设到（MJ-若必是一个“重九数”，且/（M）能被6整除，则所有满

足条件的“重九数”中，最大数与最小数的和为_____.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算

（1）（-】产，4-5）。++（一2），

（2）解分式方程：\2

z+13x+3

20.（本小题10分）

先化简，再求值：—一二），其中。是不等式4个5W3a的最大整数解.

a--2a4-1a-1a--1

21.（本小题10分）

学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等

三角形可构造出特殊四边形，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空：

（1）在△48C中，力。是8c边上的中线，E为4D上一点,且BD=ED,用尺规在8c上方作±5CM=4C8巴

CM交的延长线于点R连接8凡CE.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）间所作的图形中，求证：四边形是矩形.（请完成下面的填空）

证明：•••/£）是4C边上的中线，

:.______①，

在AB。石和△（?£>「，

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，BCF-£CDE

HD=CD

(②

△BDEQ^CDFCASA),

ED=DF,

______③，

BD=ED,

BD+CD=ED+DF,

______④，

匹边形BEW是矩形.

22.（本小题10分）

如图，在平行四边形力8。。中，点与尸分别是边力。，8C的中点，分别连接CE,力产交对角线AO于点G,

H,连接FG.

（1）求证：AF=CEx

（2）求证：四边形E7/FG是平行四边形.

23.（本小题10分）

五一黄金周即将来临之际，重百超市准备大量购进磁器口陈麻花咸口和甜口两种口味麻花，一袋甜口的进

价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口麻花和用600元购进咸口的袋数相同.

（1）求甜口和咸口的麻花每袋的进价各是多少？

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（2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味麻花共60袋，其中咸口麻花的数量不超过甜口麻花数

量的两倍，该超市将甜口麻花每袋的售价定为40元，咸口麻花每袋的售价定为32元，并计划在五一节期

间开展优惠促销活动，对每袋甜口麻花售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋麻花获总利润最大，该

如何进货？

24.（本小题10分）

如图，在收△/中，ZJ=9O°,48=60°,。为4C上一点，且8=2.动点尸以每秒1个单位长度的

速度从点力出发，沿着力一8—。匀速运动到点。时停止运动，设点尸运动的时间为x秒，△CDP的面积为

（1）直接写出y关于工的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）请在直角坐标系中画出y的函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）若•明:与歹的图象有且只有一个交点，请直接写出,的取值范围.

25.（本小题10分）

如图1,在平面直角坐标系中，直线产2x+6与x轴交于点儿与y轴交点4,点。在y轴上，点。在x轴正

半轴上，且O/=OD点E（-1,〃力是直线CO与线段48的交点.

（1）求直线CZ）的解析式；

（2）若F为直线/出上一动点，连接产C,FD,当立「8；”"时，求点尸的坐标；

（3）如图2,连接力C,在直线XC上是否存在动点"，使得若存在，诗直接写出点

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M的坐标，若不存在，请说明理由.

26.(本小题10分)

如图，在等边△力4c中，点。，£分别是边4C,BC上一点、,BD=BE.

(1)如图I,过点E作于点，，且NC8ZA45。，BE=4,求。，的长；

(2)如图2,若点E是48上的一点，连接EE交8。于点G,型乙BGF=60。,将线段B万绕点8顺时针方

向旋转60°得到线段8P,连接PE,PG,猜想EG与力。和GP之间的数是关系，并证明你的猜想；

(3)如图3,若止5,8Q14C,点厂是48上的一点，连接"交8。于点G,且48GF=60°,点M是边

4c上一点，连接GM,以GA/为边向左侧作等边△GMN,连接EN,BN,当EN最小时，直接写出△M8N

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】4.39X105

12.【答案】（4,・3）.

13.【答案】1.

14.【答案】10.

15.【答案】

D

16.【答案】18

17.【答案】12

18.【答案】1188,9999.

19.【答案】2」•

20.【答案】一经二-

a-1

四边形BECF为平行四边形;BC=EF

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22.【答案】•••四边形力8。。是平行四边形，

:.AD=BC,ADWBC,

•:点E,产分别是力。，8C的中点，

.-.CF1DC,AE1ID,

22

•-AE=CF,

又阻CE

.•.匹边形力氐尸是平行四边形，

；/F=CE•••力。||〃C,

:•乙EDG=cFBH,

,:点E,产分别是力。，8c的中点，

.•.川।I)/Ll。，

22

••.DE=BF,

•••四边形NEC户是平行四边形，

.•./FHCE,

:"GE=4HD,

•:乙AHD=LBHF,

:.乙DGE=LBHF,

.:乙EDG=^FBH,DE=BF,

:•△DEG/XBFHCAAS),

•••EG=FH,

又即"7||EG,

二匹边形E"/G是平行四边形

23.【答案】甜口麻花每袋进价25元，咸口麻花每袋进价20元